【真题】18年黑龙江哈尔滨三十二中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}222M y y x x ==--∣，N x y ⎧==⎨⎩，则M N = （ ）A [3,1)- B. [1,1)- C. (1,3)D. [1，4]【答案】A 【解析】【分析】先化简集合,M N ，再利用交集定义即可求得M N ⋂.【详解】{}(){}{}2222133M yy x x y y x y y ==--==--=≥-∣∣∣{}{}101N x y x x x x ⎧===->=<⎨⎩故{}{}[)313,1M N yy x x ⋂=≥-⋂<=-∣故选：A2. 已知向量a ，b 满足2a b a b -=+ ，其中b 是单位向量，则a 在b方向上的投影向量是（ ）A. bB. 34bC. 14bD. 12b- 【答案】D 【解析】【分析】由模的平方得数量积a b ⋅ 与b的关系，再代入投影向量公式可得.【详解】因为2a b a b -=+ 平方得，2222244a a b b a a b b -⋅+=+⋅+ ,又1b = ，则化简得21122a b b ⋅=-=- ，故a 在b 方向上的投影向量是12||||a b b b b b ⋅⨯=-.故选：D ．3. 已知函数()22()log 2,f x x ax a =-∈R ，则“1a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 在(1,)+∞上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，得1120a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得12a ≤，充分性，当“1a ≤”时，函数()f x 在(1,)+∞上不一定单调递增，故充分性不成立，必要性，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，则211a a ≤⇒≤，故必要性成立，则“1a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的必要不充分条件.故选：B 4.若πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭1tan sin αα-=（ ）A. 125-B.65C.125D.512【答案】C 【解析】【分析】由题给条件求得cos sin ,cos sin αααα-的值，进而求得1tan sin αα-的值.【详解】由πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭αα=则cos si 23n αα-=，则()222cos sin 3αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos sin 18αα=，故21tan cos sin 1235sin sin cos 518αααααα--===故选：C5. 已知圆221:(3)81C y x ++=和222:(3)1C y x -+=，若动圆P 与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M ，则M 的方程为（ ）A. 221167y x += B. 221259y x += C. 2212516y x += D. 221169x y +=【答案】C 【解析】【分析】先利用椭圆定义得到该动圆圆心的轨迹M 为椭圆，进而得到M 的方程.【详解】圆221:(3)81C y x ++=，圆心()10,3C -，半径19r =，圆222:(3)1C y x -+=，圆心()20,3C ，半径21r =，因为1212691C C r r =<-=-所以圆2C 在圆1C 内，所以动圆P 与圆1C 内切与圆2C 外切，设动圆P 半径为r ，圆心(),P x y ，则19PC r =-，21PC r =+，故2110PC PC +=，所以动点P 的轨迹M 是以12,C C 为焦点长轴长为10的椭圆.由12210,26a c C C ===，解得5,3a c ==，所以4c ===，又因为该椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，所以M 的方程为2212516y x +=.故选：C6. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别是AB 、AC 的中点，平面11EFC B 将三棱柱分成体积为12,V V （左为1V ，右为2V ）两部分，则21:V V =（ ）A. 5:6B. 3:4C. 1:2D. 5:7【答案】D 【解析】【分析】设AEF 面积为1s ，ABC 和111A B C 的面积为s ，三棱柱高位h ；1111AEF A B C V V -=；112BCFE B C V V -=；总体积为：V ，根据棱台体积公式求1V ；21V V V =-以及面积关系，求出体积之比．【详解】由题：设AEF 面积为1s ，ABC 和111A B C 的面积为s ，三棱柱高位h ；1111AEF A B C V V -=；112BCFE B C V V -=；总体积为：V计算体积：111(3V h s s =++①V sh =②21V V V =-③由题意可知，14s s =④根据①②③④解方程可得：1712V sh =，2512V sh =；则21:5:7V V =.故选：D ．7. 专家表示，海水倒灌原因是太阳、月亮等星体的共同作用下，海水的自然涨落，如果天气因素造成的涨水现象赶上潮汐高潮的时候，这个时候水位就会异常的高.某地发生海水倒灌，未来24h 需要排水减少损失，因此需要紧急抽调抽水机.经测算，需要调用20台某型号抽水机，每台抽水机需要平均工作24h.而目前只有一台抽水车可立即投入施工，其余抽水机需要从其他施工现场抽调.若抽调的抽水机每隔20min 才有一台到达施工现场投入工作，要在24h 内完成排水任务，指挥部至少共需要抽调这种型号的抽水机（ ）A 25台B. 24台C. 23台D. 22台【答案】B.【解析】【分析】设至少需要n 台抽水机，记一台抽水机20min 完成的任务为单位1， n 台抽水机完成的任务依次为12,,,n a a a ，172n ≤≤，{}n a 是公差为1-的等差数列，解不等式2072n S ≥⨯即可得．不等式数字较大，引入二次函数后，利用函数的性质确定结论．【详解】设至少需要n 台抽水机，记一台抽水机20min 完成的任务为单位1，这n 台抽水机完成的任务依次为12,,,n a a a ，172n ≤≤（24372⨯=）依题意160247220a =⨯=，271a =，{}n a 是公差为1-的等差数列，1(1)(1)7222n n n n n S na d n --=+=-，要完成所有任务，则(1)72202432n n n S n -=-≥⨯⨯，214528800n n -+≤，记2()1452880f n n n =-+，()f n 在[1,72]上是减函数，(23)740f =>，(24)24f =-，所以2472n ≤≤时，()0f n <，所以最小值需要24台抽水机，故选：B ．8. 已知函数2()(2)ln 1()f x ax a x x a =-+++∈R ，若12,(0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()12122f x f x x x ->--恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (,1)∞--B. (,1]-∞- C. (0,8]D. [0,8]【答案】D 【解析】【分析】将1212()()2f x f x x x ->--化为1122()(22)f x x f x x +<+，由此令()()2m x f x x =+，则2()1m x ax ax lnx =-++，则原问题转化为()m x 在(0,)+∞上单调递增，继而结合导数与函数单调性的关系，即可求解．【详解】不妨设120x x <<，因为1212()()2f x f x x x ->--对一切120x x <<都成立，所以1122()(22)f x x f x x +<+对一切120x x <<都成立，令()()2m x f x x =+，则2()ln 1m x ax ax x =-++．定义域为(0,)+∞，则原问题转化为()m x 在(0,)+∞上单调递增；()21212ax ax m x ax a x x-+=-+='又，当0a =时，1()0m x x'=>，()m x 在(0,)+∞单调递增；当0a ≠时，需()0m x '≥在(0,)+∞上恒成立，即2210ax ax -+≥在(0,)+∞上恒成立，对于221y ax ax =-+图象过定点(0,1)，对称轴为14x =，故要使得2210ax ax -+≥在(0,)+∞上恒成立，需满足a >0且21121044a a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得08a <≤，综合可得08a ≤≤，即a 的取值范围为[0,8]．故选：D.【点睛】方法点睛：遇到双变量12,x x 函数不等式1212()()2f x f x x x ->--，需要集中变量转化为函数值大小关系1122()(22)f x x f x x +<+，从而构造函数，转化为新函数单调性判断问题，再结合导数确定单调性即可得所求.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且122PF PF -=．则下列说法中正确的是（ ）A. 125,3PF PF ==B. 离心率为12C. 12PF F 的面积为6D. 12PF F 的面积为12【答案】ABC 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求出,,a b c ，再由题意及椭圆定义列出方程求解可判断A ，根据离心率定义判断B ，根据A 可知三角形为直角三角形，求面积可判断CD .【详解】由2211612x y +=，得2216,12a b ==，则4,2====a b c ，因为P 是椭圆上一点，所以1228PF PF a +==，因为122PF PF -=，所以15PF =，23PF =，故A 正确；对于B ，离心率为12c e a ==，故B 正确；对于CD ，因为2221212PF PF F F =+，所以12PF F 为直角三角形，212PF F F ⊥，所以1213462PF F S =⨯⨯=△，故C 正确，D 错误．故选：ABC10. 已知函数π()sin(2)2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭满足ππ43f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 在区间π,2t ⎛⎤⎥⎝⎦上恰有3个零点，则（ ）A. ()f x 的最小正周期是π2B. ()7,π24x f x f ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭R C. t 的最小值为37π24 D. t 的最大值为49π24【答案】BC 【解析】【分析】根据正弦型函数的周期与对称性可得ϕ的值，从而得函数解析式，利用正弦型函数的最小周期、最值、零点逐项判断即可得结论.。

黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3C ．5D ．72．复数31ii--等于（ ） A ．B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=4．设θ为锐角，1sin 3θ=，则cosθ=（ ）A ．3B ．23C ．3D ．35．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种6．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．57．若x ，y 满足0{10x y x y x -≤+≤≥，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．28．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏9．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A ．2BCD．310．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）． A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ）． A ．79-B ．29- C ．29D ．7912．若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）． A ．1- B ．32e --C ．35e -D ．1二、填空题13．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = ．14．不等式11x x->的解集为________ 15．已知向量a =（﹣1，2），b =（m ，1），若()a b a +⊥，则m=_________． 16．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．三、解答题17．在ABC ∆中，60A ∠=，3.7c a =()1求sin C 的值；()2若7a =，求ABC ∆的面积．18．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的前n 项和为Tn ，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3.19．如图，在长方体1111CD C D AB -A B 中，11AA =，D 2AB =A =，E 、F 分别是AB 、C B 的中点．证明1A 、1C 、F 、E 四点共面，并求直线1CD 与平面11C F A E 所成的角的大小.20．已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ． （Ⅰ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. 21．已知函数()2ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202e f x --<<.22．解不等式x +|2x+3|≥2．参考答案1．B 【解析】试题分析：{1,2,6)M N ⋂=.故选B. 考点：集合的运算. 2．C 【解析】 因为3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --++===+--+,故选C. 3．C 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C. 4．D 【解析】θ为锐角，1sin 3θ=cos 3θ∴==故选D 5．A 【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A 中选有33C 种，只在B 中选有34C 种，则在两类课程中至少选一门的选法有333734C C C 351430--=--=种.6．B 【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==； 第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==； 第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==； 第六次：363,1,7S a k =-+==-=， 结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项. 7．D 【详解】如图，先画出可行域，由于2z x y =+，则1122y x z =-+，令0Z =，作直线12y x =-，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取得最小值2，故选D.考点：本题考点为线性规划的基本方法 8．B 【详解】设塔顶的a 1盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列， ∴S 7=()711212a --=381，解得a 1=3． 故选B ．9．A 【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为d =则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．故选A ．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 10．C 【分析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论． 【详解】画出正方体1111ABCD A B C D -，如图所示．对于选项A ，连1D E ，若11A E DC ⊥，又111DC A D ⊥，所以1DC ⊥平面11A ED ，所以可得11DC D E ⊥，显然不成立，所以A 不正确．对于选项B ，连AE ，若1A E BD ⊥，又1BD AA ⊥，所以DB ⊥平面1A AE ，故得BD AE ⊥，显然不成立，所以B 不正确． 对于选项C ，连1AD ，则11AD BC ．连1A D ，则得111,AD A D AD ED ⊥⊥，所以1AD ⊥平面1A DE ，从而得11AD A E ⊥，所以11A E BC ⊥．所以C 正确． 对于选项D ，连AE ，若1A E AC ⊥，又1AC AA ⊥，所以AC ⊥平面1A AE ，故得AC AE ⊥，显然不成立，所以D 不正确． 故选C ． 【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题． 11．A 【详解】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--.所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题. 12．A 【解析】由题可得()()()()121212121x x x f x x a e x ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'， 因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e-=--，故()()212x f x x x e--'=+，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减， 所以()f x 的极小值为()()1111111f e-=--=-，故选A ．【名师点睛】（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 13．1ln2- 【解析】试题分析：对函数ln 2y x =+求导得1y x '=，对ln(1)y x =+求导得11y x '=+，设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+相切于点111(,)P x y ，与曲线ln(1)y x =+相切于点222(,)P x y ，则1122ln 2,ln(1)y x y x =+=+，由点111(,)P x y 在切线上得()1111ln 2()y x x x x -+=-，由点222(,)P x y 在切线上得2221ln(1)()1y x x x x -+=-+，这两条直线表示同一条直线，所以，解得11111,2,ln 211ln 22x k b x x =∴===+-=-. 【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x ）在点x 0处的导数f ′（x 0）的几何意义是曲线y ＝f （x ）在点P （x 0，y 0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y−y 0＝f ′（x 0）（x−x 0）． 注意：求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过点P 的切线的不同．14．(,0)-∞ 【解析】由题意，不等式11x x ->，得111100x x x->⇒<⇒<，所以不等式的解集为(,0)-∞. 15．7 【解析】 【详解】由题得(1,3)a b m +=-，因为()0a b a +⋅=，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 16．3π【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B 角. 【详解】由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A .∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝π－B .∴2sin B cos B ＝sin(π－B )＝sin B . 又sin B ≠0，∴cos B ＝.∴B ＝.∵在△ABC 中，a cos C ＋c cos A ＝b ，∴条件等式变为2b cos B ＝b ，∴cos B ＝.又0<B <π，∴B ＝. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.17．（1（2）【分析】()1由37c a =，根据正弦定理可得3sin sin 7C A =，从而可求出答案；()2根据同角的三角函数的关系求出cos C ，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sin B ，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1）60A ∠=，37c a =，由正弦定理可得33sin sin 77C A ===（2）若7a =，则3c =，C A ∴<，22sin cos 1C C +=，又由()1可得13cos 14C =，()131sin sin sin cos cos sin 142B A C A C A C ∴=+=+=+=11sin 73227ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 18．（1）12n n b -=；（2）当q=4时,S 3=﹣6；当q=﹣5时， S 3=21．【解析】 【详解】试题分析：()1设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d q ，，即可得到所求通项公式；()2运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得答案．解析：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， a 1=﹣1，b 1=1，a 2+b 2=2，a 3+b 3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q 2=5， 解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去）， 则{b n }的通项公式为b n =2n ﹣1，n∈N*；（2）b 1=1，T 3=21，可得1+q+q 2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b 2=4，a 2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S 3=﹣1﹣2﹣3=﹣6； 当q=﹣5时，b 2=﹣5，a 2=2﹣（﹣5）=7， d=7﹣（﹣1）=8，S 3=﹣1+7+15=21． 19．【详解】解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为()12,0,1A 、()1C 0,2,1、()2,1,0E 、()F 1,2,0、()C 0,2,0、()1D 0,0,1．因为()11C 2,2,0A =-，()F 1,1,0E =-， 所以11C //F A E ，因此直线11C A 与F E 共面， 即1A 、1C 、F 、E 共面． 设平面的法向量为(,,)n u y w =，则F n ⊥E ，1FC n ⊥，又()F 1,1,0E =-，()1FC 1,0,1=-，故0{0u v u w -+=-+=，解得u v w ==． 取1u =，得平面11C F A E 的一个法向量．又()1CD 0,2,1=-，故11CD 15CD nn⋅=-因此直线与平面所成的角的大小为．考点：空间向量求线面角20．（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN 的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，写出A 点坐标，并求直线AM 的方程，将其与椭圆方程组成方程组，消去y ，用,t k 表示1x ，从而表示AM ，同理用,t k 表示AN ，再由2AM AN =及t 的取值范围求k 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设()11,M x y ，则由题意知10y >，当4t =时，E 的方程为22143x y +=，()2,0A -.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π.因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127y =.因此AMN 的面积AMNS11212144227749=⨯⨯⨯=.（Ⅱ）由题意3t >，0k >，()A .将直线AM的方程(y k x =+代入2213x y t +=得()22222330tk xx t k t +++-=.由(221233t k tx tk -⋅=+得)21233tk x tk-=+，故1AM x ==由题设，直线AN 的方程为(1y x k =-+，故同理可得AN ==，由2AM AN =得22233k tk k t=++，即()()32321k t k k -=-.当k=因此()33212k ktk-=-.3t>等价于()()23233212222k kk k kk k-+-+-=<--，即320 2k k -<-.由此得320{20kk->-<，或320{20kk-<->2k<<.因此k的取值范围是)2.【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为函数值，另一个元作为自变量求解．21．（1）a=1；（2）见解析.【分析】（1）通过分析可知f（x）≥0等价于h（x）＝ax﹣a﹣lnx≥0，进而利用h′（x）＝a1x -可得h（x）min＝h（1a），从而可得结论；（2）通过（1）可知f（x）＝x2﹣x﹣xlnx，记t（x）＝f′（x）＝2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t（x）min＝t（12）＝ln2﹣1＜0，从而可知f′（x）＝0存在两根x0，x2，利用f（x）必存在唯一极大值点x0及x012＜可知f（x0）14＜，另一方面可知f（x0）＞f（1e）21e=．【详解】（1）解：因为f（x）＝ax2﹣ax﹣xlnx＝x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）＝ax﹣a﹣lnx≥0，求导可知h′（x）＝a1x -．则当a≤0时h′（x）＜0，即y＝h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以当x0＞1时，h（x0）＜h（1）＝0，矛盾，故a＞0．因为当0＜x1a＜时h′（x）＜0、当x1a＞时h′（x）＞0，所以h（x）min＝h（1a ），又因为h（1）＝a﹣a﹣ln1＝0，所以1a=1，解得a＝1；另解：因为f （1）＝0，所以f （x ）≥0等价于f （x ）在x ＞0时的最小值为f （1）， 所以等价于f （x ）在x ＝1处是极小值， 所以解得a ＝1；（2）证明：由（1）可知f （x ）＝x 2﹣x ﹣xlnx ，f ′（x ）＝2x ﹣2﹣lnx ，令f ′（x ）＝0，可得2x ﹣2﹣lnx ＝0，记t （x ）＝2x ﹣2﹣lnx ，则t ′（x ）＝21x-， 令t ′（x ）＝0，解得：x 12=， 所以t （x ）在区间（0，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增， 所以t （x ）min ＝t （12）＝ln 2﹣1＜0，从而t （x ）＝0有解，即f ′（x ）＝0存在两根x 0，x 2，且不妨设f ′（x ）在（0，x 0）上为正、在（x 0，x 2）上为负、在（x 2，+∞）上为正， 所以f （x ）必存在唯一极大值点x 0，且2x 0﹣2﹣lnx 0＝0，所以f （x 0）20x =-x 0﹣x 0lnx 020x =-x 0+2x 0﹣220x =x 020x -，由x 012＜可知f （x 0）＜（x 020x -）max 2111224=-+=； 由f ′（1e ）＜0可知x 0112e ＜＜，所以f （x ）在（0，x 0）上单调递增，在（x 0，1e）上单调递减， 所以f （x 0）＞f （1e ）21e=； 综上所述，f （x ）存在唯一的极大值点x 0，且e ﹣2＜f （x 0）＜2﹣2． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题． 22．(]1,5,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：解法1公式法：利用()()()()f xg x f x g x ≥≥，或()() f x g x ≤- 解法2零点分段法：对x 的值分“23x ≥-”“23x <-”进行讨论求解。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|0≤x ≤3}，B ={x ∈R|−2<x <2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {1}C. [0,1]D. [0,2)2. 已知复数Z 的共轭复数Z =1−i1+2i ，则复数Z 的虚部是( )A. 35B. 35iC. −35D. −35i3. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”B. “x =−1”是“x 2−5x −6=0”的必要不充分条件C. 命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1<0”D. 命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题为真命题4. 角α的终边在直线y =2x 上，则sin(α−π)+cos(π−α)sin(π+α)−cos(π−α)=( )A. 13B. 1C. 3D. −15. 已知向量a ⃗ =(−l,1)，b ⃗ =(1,m).若向量−a ⃗ 与b ⃗ −a ⃗ 的夹角为π4，则实数m =( )A. √3B. 1C. −1D. −√36. 设变量x 、y 满足约束条件为{x +2y ≤6x ≥0y ≥0，则目标函数z =3x −y 的最大值为( )A. 0B. −3C. 18D. 217. 下列命题中正确的是( )A. 若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B. 垂直于同一平面的两个平面平行C. 存在两条异面直线同时平行于同一平面D. 三点确定一个平面8. 执行如图的程序框图，则输出的S 是( )A. 36B. 45C. −36D. −459. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问两鼠在第几天相遇？( )A. 第2天B. 第3天C. 第4天D. 第5天10. (1+x −x 2)(x +12x )6展开式中x 2项的系数为( )A. 52B. 154C. 54D. 25411. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ABC =120°，AB =2，BC =CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( )A. √32B. √155C. √105D. √3312. 若定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)且x ∈[−1,1]时，f(x)=|x|，则方程f(x)=log 3|x|的根的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知θ∈(0,π)，且sin(θ−π4)=√210，则tan2θ= ______ ．14. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种．15. 已知函数f(x)=−2x 2+mx +3(0≤m ≤4,0≤x ≤1)的最大值为4，则m 的值为______16. 对于函数f(x)={2x ⋅e x ,x ≤0x 2−2x +12,x >0有下列命题：①在该函数图象上一点(−2,f(−2))处的切线的斜率为−2e 2； ②函数f(x)的最小值为−2e ； ③该函数图象与x 轴有4个交点；④函数f(x)在(−∞,−1]上为减函数，在(0,1]上也为减函数．其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}满足a1=−2，a n+1=2a n+4．(Ⅰ)证明：{a n+4}是等比数列；(Ⅱ)求数列{a n}的前n项和S n．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=12n2+32n−1．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=a n⋅2n，求数列{b n}的前n项和T n．19.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2=c2+ac．(Ⅰ)求证：B=2C；(Ⅱ)若△ABC是锐角三角形，求ac的取值范围．20.已知函数f(x)=2√3sin(x2+π4)cos(x2+π4)−sin(x+π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值．21.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2，E为PD中点．(1)求证：AE⊥PC；(2)求二面角B−AE−C的正弦值．22.新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性．还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P=2√23(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；(Ⅱ)若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题．解出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={0,1，2，3}，B={x∈R|−2<x<2}；∴A∩B={0,1}．故选：A．2.【答案】A【解析】解：由Z=1−i1+2i =(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−1−3i5=−15−35i，得Z=−15+35i，∴复数Z的虚部是35．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”.因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件．因为x=−1⇒x2−5x−6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1<0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0.故错误．由排除法得到D正确．故选：D．对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=−1⇒x2−5x−6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0.故错误．由排除法即可得到答案．此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．4.【答案】C【解析】【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x上，∴tanα=2．∴sin(α−π)+cos(π−α)sin(π+α)−cos(π−α)=−sinα−cosα−sinα+cosα=sinα+cosαsinα−cosα=tanα+1tanα−1=3．故选：C．5.【答案】B【解析】解：−a⃗=(1,−1)，|−a⃗|=√2，b⃗ −a⃗=(2,m−1)，|b⃗ −a⃗|=√m2−2m+5；∵−a⃗与b⃗ −a⃗的夹角为π4；∴−a⃗⋅(b⃗ −a⃗ )=√2⋅√m2−2m+5⋅√22=2+1−m；解得m=1．故选：B．可先求出−a⃗=(1,−1)，b⃗ −a⃗=(2,m−1)，从而求出|−a⃗|=√2,|b⃗ −a⃗|=√m2−2m+5，从而可得出√2⋅√m2−2m+5⋅√22=2+1−m，解出m即可．考查向量坐标的减法、数乘和数量积的运算，向量数量积的计算公式，以及向量夹角的定义．6.【答案】C【解析】解：作出变量x、y满足约束条件为{x+2y≤6x≥0y≥0的可行域，如图所示的阴影部分，如图：由z=3x−y可得y=3x−z可得−z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x−y=0，可知把直线平移到A(6,0)时，Z最大，故z max=18．故选：C．作出满足不等式组的可行域，由z=3x−y可得y=3x−z可得−z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A，根据面面平行的判断定理可知，平面的两条直线必须是相交直线，所以A错误；对于B，垂直于同一平面的两个平面除了平行还有可能垂直，故B错误；对于D，不共线3点确定一个平面，故D错误，故选：C．根据面面平行，面面垂直相关性质逐一进行判断即可．本题考查命题真假性的判断，考查空间面面关系，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=−12+22−32+⋯−72+82的值，由于S=−12+22−32+⋯−72+82=(22−12)+(42−32)+(62−52)+(82−72)=3+7+11+15=36．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的应用，属于基础题．利用已知条件，逐步求出结果即可．【解答】解：第一天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：1+1=2；第二天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：2+0.5=2.5，两天总和：2+2.5=4.5，第三天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：4+0.25=4.25>0.5，所以两鼠在第3天相遇，故选：B．10.【答案】C【解析】解：由(x+12x )6的展开式的通项公式为T r+1=C6r x6−r(12x)r=2−r C6r x6−2r，故(x+12x )6的二项展开式中的常数项为18C63=52，一次项系数为0，二次项的系数为14C62=154，则(1+x−x2)(x+12x )6展开式中x2的系数为154−52=54，故选：C．考虑(x+12x)6的二项展开式中的常数项、一次项和二次项的系数后可得所求的系数．二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求，属中档题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC 、MQ ，MP 和∠MNP 的余弦值即可． 【解答】 解：如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，BB 1和B 1C 1的中点， 则MN//AB 1，NP//BC 1，则AB 1、BC 1夹角为MN 和NP 夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,π2])， 可知MN =12AB 1=√52，NP =12BC 1=√22；作BC 中点Q ，则△PQM 为直角三角形，PQ =1，MQ =12AC ， △ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos∠ABC =4+1−2×2×1×(−12)=7，∴AC =√7，∴MQ =√72，MP =√MQ 2+PQ 2=√112； 在△PMN 中，由余弦定理得cos∠MNP =MN 2+NP 2−PM 22⋅MN⋅NP=(√52)2+(√22)2−(√112)22×√52×√22=−√105； 又异面直线所成角的范围是(0,π2]， ∴AB 1与BC 1所成角的余弦值为√105．故选C ．12.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，则f(x)是周期为2的周期函数，又由x ∈[−1,1]时，f(x)=|x|， 则f(x)的图象如图，再作出y =log 3|x|的图象，分析可得两个函数的图象有4个交点， 则方程f(x)=log 3|x|有4个根， 故选：A ．根据题意，分析可得f(x)是周期为2的周期函数，结合函数的解析式作出f(x)的图象，进而分析函数y =f(x)与y =log 3|x|的交点的个数，两图象的交点个数即为方程f(x)=log 3|x|的根的个数据此分析可得答案．本题考查函数与方程．函数的零点、方程的根、函数图象与x 轴交点的横坐标之间是可以等价转化的．13.【答案】−247【解析】解：∵sin(θ−π4)=√22(sinθ−cosθ)=√210，∴sinθ−cosθ=15，①∴1−2sinθcosθ=125，2sinθcosθ=2425>0， 依题意知，θ∈(0,π2)，又(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=4925， ∴sinθ+cosθ=75，②联立①②得：sinθ=45，cosθ=35， ∴cos2θ=2cos 2θ−1=−725， ∴tan2θ=sin2θcos2θ=−247．故答案为：−247．依题意，可得sinθ−cosθ=15①，sinθ+cosθ=75②，联立①②得：sinθ=45，cosθ=35，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．14.【答案】432【解析】【分析】本题主要考查排列组合的知识，考查了合情推理的能力，本题属中档题．本题要将相邻的情况和“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的情况分别思考，用排列组合的知识分别计算，最后相加即得结果．【解答】解：由题意，可知“阅读文章”与“视听学习”相邻的方法数为A22A55=240种；“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为C41A22A44=192种；共有240+192=432种方法．故答案为：432．15.【答案】2√2【解析】解：因为f(x)=−2x2+mx+3的开口向下，对称轴为x=m4，因为0≤m≤4，所以m4∈[0,1]，所以x=m4时，f(x)取得最大值f(m4)=m28+3，由已知得m28+3=4，解得m=2√2，故答案为：2√2因为开口向下，对称轴在区间[0,1]内，故对称轴的函数值最小．本题考查了二次函数的性质与图象．属基础题．16.【答案】①②④【解析】解：x≤0时，f(x)=2xe x，f′(x)=2(1+x)e x，故f′(−2)=−2e，①正确；且f(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,0)上单调递增，故x≤0时，f(x)有最小值f(−1)=−2e，x >0时，f(x)=x 2−2x +12在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故x >0时，f(x)有最小值f(1)=−12>−2e故f(x)有最小值−2e ，②④正确；因为x <0时，f(x)恒小于0，且f(x)=0，故该函数图象与x 轴有3个交点，③错误； 故答案为：①②④①在该函数图象上一点(−2,f(−2))处的切线的斜率为f′(2)，求导数即可； ②④考查函数的单调性和最值，应分x ≤0和x >0两种情况分别用导数求解； ③结合②中函数的性质画出草图解决，注意x <0时，f(x)恒小于0，且f(x)=0． 本题考查分段函数的性质问题，综合性强，考查学生运用知识解决问题的能力．17.【答案】解：(Ⅰ)∵a 1=−2，∴a 1+4=2， ∵a n+1=2a n +4，∴a n+1+4=2a n +8=2(a n +4)， ∴a n+1+4a n +4=2，∴{a n +4}是以2为首项，2为公比的等比数列． (Ⅱ)由(Ⅰ)，可知a n +4=2n ， ∴a n =2n −4．∴S n =a 1+a 2+⋯+a n =(2−4)+(22−4)+⋯+(2n −4)=(2+22+⋯+2n )−4n =2(1−2n )1−2−4n =2n+1−2−4n ．∴S n =2n+1−4n −2．【解析】(Ⅰ)利用数列递推式，即可证得数列{a n +4}是等比数列； (Ⅱ)利用等比数列的求和公式和分组求和，即可求出．本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项和求和公式，属于中档题．18.【答案】解：(1)S n =12n 2+32n −1，可得n =1时，a 1=S 1=1；n ≥2时，a n =S n −S n−1=12n 2+32n −1−12(n −1)2−32(n −1)+1=n +1， 则a n ={1,n =1n +1,n ≥2；(2)b n =a n ⋅2n ={2,n =1(n +1)⋅2n ,n ≥2，当n =1时，T 1=b 1=2；当n ≥2时，T n =2+3×22+4×23+⋯+(n +1)⋅2n ， 2T n =4+3×23+4×24+⋯+(n +1)⋅2n+1， 相减可得−T n =10+23+24+⋯+2n −(n +1)⋅2n+1 =10+8(1−2n−2)1−2−(n +1)⋅2n+1，化简可得T n =n ⋅2n+1−2.(n ≥2)， 上式对n =1也成立， 综上可得T n =n ⋅2n+1−2．【解析】(1)运用数列的递推式：n =1时，a 1=S 1；n ≥2时，a n =S n −S n−1，化简计算可得所求通项公式；(2)求得b n =a n ⋅2n ={2,n =1(n +1)⋅2n ,n ≥2，讨论n =1，n ≥2时，运用错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)证明：b 2=c 2+ac ，可得sin 2B =sin 2C +sinAsinC ， 即有1−cos2B2−1−cos2C2=sinAsinC ，即12(cos2C −cos2B)=sinAsinC ，又cos2C =cos[(B +C)−(B −C)]=cos(B +C)cos(B −C)+sin(B +C)sin(B −C)， cos2B =cos[(B +C)+(B −C)]=cos(B +C)cos(B −C)−sin(B +C)sin(B −C)， 所以12(cos2C −cos2B)=sin(B +C)sin(B −C)=sinAsin(B −C)=sinAsinC ， 由sinA >0，可得sinC =sin(B −C)， 即有C =B −C 或C +B −C =π(舍去)， 可得B =2C ；(Ⅱ)若△ABC 是锐角三角形，可得0<A <π2，0<B <π2，0<C <π2，即为0<π−3C <π2，0<2C <π2，可得π6<C <π4，12<sinC <√22，则．【解析】(Ⅰ)运用三角形的正弦定理和二倍角公式和和差公式、诱导公式，化简可得所求结论；(Ⅱ)由锐角三角形可得C的范围，sin C的范围，再由正弦定理以及倍角公式，计算可得所求范围．本题考查三角形的正弦定理和三角函数的恒等变换，考查化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)f(x)=√3sin(x+π2)+sinx=√3cosx+sinx=2(12sinx+√32cosx)=2sin(x+π3)．所以f(x)的最小正周期为2π．(2)∵将f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)=f(x−π6)=2sin[(x−π6)+π3]=2sin(x+π6)．∵x∈[0,π]时，x+π6∈[π6,7π6]，∴当x+π6=π2，即x=π3时，sin(x+π6)=1，g(x)取得最大值2．当x+π6=7π6，即x=π时，sin(x+π6)=−12，g(x)取得最小值−1．【解析】本题考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了运算能力，属于中档题．(1)利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f(x)的最小正周期；(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位，求出函数g(x)的解析式，然后求g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值．21.【答案】(1)证明：∵底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2，E为PD中点，∴AE⊥PD，CD⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA．∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，∵CD∩PD=D，∴AE⊥平面PCD，∵PC ⊂平面PCD ，∴AE ⊥PC ；(2)以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立如图空间直角坐标系． 则A(0,0，0)，B(2,0，0)，C(2,2，0)，E(0,1，1)， AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0)， 设平面ABE 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则{m⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x =0m ⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =y +z =0，取y =1，得m⃗⃗⃗ =(0,1,−1)； 设平面AEC 的一个法向量为n⃗ =(a,b,c)， 则{n ⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a +2b =0n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b +c =0，取a =1，得n ⃗ =(1,−1,1)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3×√2=−√63， ∴二面角B −AE −C 的正弦值为√63)=√33．【解析】(1)由已知可得AE ⊥PD ，CD ⊥AD.再由PA ⊥平面ABCD ，得CD ⊥PA.则CD ⊥平面PAD ，得到CD ⊥AE ，利用线面垂直的判定可得AE ⊥平面PCD ，则AE ⊥PC ； (2)以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立如图空间直角坐标系．分别求出平面ABE 与平面AEC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B −AE −C 的正弦值．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)该混合样本阴性的概率是(2√23)2=89， 根据对立事件原理，阳性的概率为1−89=19． (Ⅱ)方案一：逐个检验，检验次数为4，方案二：由(Ⅰ)知，每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1，概率为89， 若阳性，则检测次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为ξ，则ξ的可能取值为2，4，6， p(ξ=2)=89×89=6481， p(ξ=4)=89×19+19×89=1681，p(ξ=6)=19×19=181其分布列为：∴E(ξ)=2×6481+4×1681+6×181=229，方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为η，η的可能取值为1，5， p(η=1)=89×89=6481，p(η=5)=89×19+19×89+19×19=179其分布列为：E(η)=1×6481+5×1781=14981，∵E(η)<E(ξ)<4，故选择方案三最“优”．【解析】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． (Ⅰ)该混合样本阴性的概率是(2√23)2=89，根据对立事件原理，能求出阳性的概率；(Ⅱ)方案一：逐个检验，检验次数为4，方案二：每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1，概率为89，若阳性，则检测次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为ξ，则ξ的可能取值为2，4，6，求出分布列，得到E(ξ)=229，方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为η，η的可能取值为1，5，由分布列求出E(η)=14981，从而选择方案三最“优”．。

哈32中2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题（考试范围：必修1第一章、第二章 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1.集合{}31x N x *∈-<用列举法可表示为-----------------------（ ） A.{}0,1,2,3 B. {}0,1,2,3,4 C. {}1,2,3 D.{}1,2,3,42.设集合{}{}8,7,5,48,6,5,3==B A ，,则P A B = ,则P 的子集共有------------------------------------------------------------（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个3.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3,4B =则U B C A ⋃=--（ ）A.{}2B.{}3,4C.{}1,4,5D.{}2,3,4,54.若(2)23,f x x +=+则(3)f 的值是-----------------------------（ ）A.9B.7C.5D.35.若32221,(),4,1,(1),,(1)2x x y x y y x y x y x y x y a a ====+=-==>,上述函数 是指数函数的个数是------------------------------------------（ ）A.1B.2C.3D.46.设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛381-，，则a 的值------( ) A.2 B. –2 C.–12 D. 127.函数y=x 2+x+2的单调减区间是---------------------------------（ ）A.（-21,+∞）B.（-1，+∞）C. （-∞，-1）D. （-∞，-21）8.计算(122⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是-------------------------------------（ ）A ．．2 D ．2- 9.以下是定义域为R 的四个函数,是奇函数的为--------------------（ ）A ．2x y =B ．3y x =C ．y ＝x ＋1D ．2x y =10.lg83lg 5+的值是------------------------------------------（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-311.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是---------------------（ ）A ．3y x =-B ．1y x= C ．24y x =-+ D ．y x = 12.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()1f x x =-+，则0x <时，()f x 的解析式为----------------------------------------------（ ）A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-二、填空题（每空4分，共16分）13.某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次，由1个细菌分裂成2个细菌，经过3 h ，这种细菌由1个可繁殖成 个.14. 函数()1f x x =-的定义域为 . 15. 函数12log y x =(1>x )的值域 .16.已知函数()f x =21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩ ，若()f x =10，则x= .哈32中2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． __ __ 14. 15. 16.三、解答题:（共36分）17.(8分)计算下列各式（式中各字母均为正数）： )y x 6()y x 3(x 4)1(3221314141----÷- )16(log log )2(2218.（8分）证明函数2()1f x x =+ 在(0,)+∞上是增函数.19.（10分）求下列函数的定义域：①lg(21)y x =+ ②)1(log 12+=x y20.（10分）求不等式x a a a a x x 中且)1,0(212≠>>+-的取值范围.哈32中2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题答案1-12 CBDC BADA BADC 13. 512 14. {}1x 4x x ≠≤且 15. ()0,∞- 16. -3 17.(1) 31xy 2 (2) 218.略 19.(1) 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (2){}0x 1x x ≠->且 20. 当1a >时，3x >当1a 0<<时，3x <。

哈32中2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题（考试范围：必修1第一章、第二章 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1.集合{}31x N x *∈-<用列举法可表示为-----------------------（ ）A.{}0,1,2,3B. {}0,1,2,3,4C. {}1,2,3D.{}1,2,3,42.设集合{}{}8,7,5,48,6,5,3==B A ，,则P A B =,则P 的子集共有------------------------------------------------------------（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3,4B =则U B C A ⋃=--（ ） A.{}2 B.{}3,4 C.{}1,4,5 D.{}2,3,4,5 4.若(2)23,f x x +=+则(3)f 的值是-----------------------------（ ） A.9 B.7 C.5 D.35.若32221,(),4,1,(1),,(1)2x x y x y y x y x y x y x y a a ====+=-==>,上述函数是指数函数的个数是------------------------------------------（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛381-，，则a 的值------( ) A.2 B. –2 C.–12 D. 127.函数y=x 2+x+2的单调减区间是---------------------------------（ ） A.（-21,+∞） B.（-1，+∞） C. （-∞，-1） D. （-∞，-21）8.计算(122⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是-------------------------------------（ ）A B ． C D ． 9.以下是定义域为R 的四个函数,是奇函数的为--------------------（ ）A ．2x y = B ．3y x = C ．y ＝x ＋1 D ．2x y = 10.lg83lg5+的值是------------------------------------------（ ） A ．3 B ．1 C ．-1 D ．-3 11.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是---------------------（ ） A ．3y x =- B ．1y x=C ．24y x =-+D ．y x = 12.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()1f x x =-+，则0x <时，()f x 的解析式为----------------------------------------------（ ） A ．()1f x x =-+ B ．()1f x x =-- C ．()1f x x =+ D ．()1f x x =-二、填空题（每空4分，共16分）13.某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次，由1个细菌分裂成2个细菌，经过3 h ，这种细菌由1个可繁殖成 个.14. 函数()f x =的定义域为 . 15. 函数12log y x =(1>x )的值域 .16.已知函数()f x =21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩ ，若()f x =10，则x= .哈32中2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． __ __ 14. 15. 16. 三、解答题:（共36分）17.(8分)计算下列各式（式中各字母均为正数）：)y x 6()y x 3(x 4)1(3221314141----÷- )16(log log )2(2218.（8分）证明函数2()1f x x =+ 在(0,)+∞上是增函数.19.（10分）求下列函数的定义域： ①lg(21)y x =+ ②)1(log 12+=x y20.（10分）求不等式x a a a a x x 中且)1,0(212≠>>+-的取值范围.哈32中2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题答案1-12 CBDC BADA BADC13. 512 14. {}1x 4x x ≠≤且 15. ()0,∞- 16. -3 17.(1) 31xy 2 (2) 2 18.略19.(1) 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2) {}0x 1x x ≠->且20. 当1a >时，3x > 当1a 0<<时，3x <。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，a=3，b=5，sinA=31，则sinB 等于 ( )A 51B 95C 35D 12.已知向量)2,1(+=λa ，)2,1(-=b .若a 与b 共线，则实数λ的值为 ( )A 3B 2C -2D -3 在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++等于 ( )A 40B 42C 43D 454.函数()x xx f lg 2-=的定义域是（ ）A ()2,0B ()()2,11,0C (]2,0D ()(]2,11,0 若3tan =α，的值为 ( )A 21B 1C -1D -36.已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-θπθπ2sin 23sin ，则θ2tan 等于( ) A 34 B 34- C 56 D 56-7.在ABC ∆中，若B A C sin cos 2sin =，则此三角形是（ ） A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形8.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin πx y 的图像的一条对称轴的方程是（ ） A2π-=x B4π-=x C8π=x D π=xαααcos sin cos 2+已知平面向量a ，b 的夹角为6π，且3,3==⋅a b a ，则b 等于（ ）A 3B 32C 332 D 210.设函数()x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，()13-=x x f ，则有（ ）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331f f f B⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f fC ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132f f f D ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223f f f 11.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知4,6,2ππ===C B b ，则AB C ∆的面积为（ ）A 232+B 13+C 232-D 13-12.在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅,则⋅的值是（ ）A 2B 0C 1D 2 二、填空题（每空5分，共20分）13.若曲线x kx y ln +=在点()k ,1处的切线平行于x 轴，则k=14.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 15.已知()()(),1,2,2,2,0,2===则与夹角的正弦值为= 16.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知15101,20S S a ==，则当n= 时，n S 取得最大值.哈三十二中学2014～2015学年度上学期期中考试 数学答题卡（文科）（考试范围：函数导数,三角函数 ，向量，等差数列。

一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1．已知椭圆上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72．抛物线y =-x 2 的焦点坐标为（ ）A ．(0,)B ． (0, -)C ．(, 0)D ． (-, 0)3．过抛物线的焦点F 作倾斜角为的弦AB ，则|AB|的值（ ）A ．B ．C ．D ．4．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．C ．D ．7．设k>1，则关于x ，y 的方程(1-k) x 2+ y 2=k 2-1所表示的曲线是 （ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线 8 所表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分 9椭圆(a >b>0)离心率为,则双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．10 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11 如果实数x 、y 满足等式，则最大值 （ ）A ．B ．C ．D ．12. 已知圆C 的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A BC D二、填空题（每空4分，共16分）13. 椭圆的一个焦点坐标是（0，1），则m= ．14. 椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．15. 双曲线x 2-=1截直线y =x +1所得弦长是 ．16．若经过点的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在轴上的截距是 __________________．哈32中2014～2015学年度上学期中考试数学（理）试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，a=3，b=5，sinA=31，则sinB 等于 ( )A 51 B 95 C35 D 12.已知向量)2,1(+=λa，)2,1(-=b .若a 与b 共线，则实数λ的值为( )A 3B 2C -2D -3 3.在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++等于 ( )A 40B 42C 43D 454.函数()xxx f lg 2-=的定义域是（ ）A ()2,0B ()()2,11,0C (]2,0D ()(]2,11,0 5.若3tan =α，的值为 ( )A21 B 1 C -1 D -36.已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-θπθπ2sin 23sin ，则θ2tan 等于( )A34 B34-C 56 D56-αααcos sin cos 2+7.在ABC ∆中，若B A C sin cos 2sin =，则此三角形是（ ） A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形8.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 的图像的一条对称轴的方程是（ ）A 2π-=x B 4π-=x C 8π=x D π=x9.已知平面向量a ，b 的夹角为6π，且3,3==⋅a b a，则b等于（ ） A3B 32 C332 D 210.设函数()x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，()13-=x x f ，则有（ ）A ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331f f f B ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛312332f f fC ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132f f f D ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223f f f 11.ABC∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知4,6,2ππ===C B b ，则ABC ∆的面积为（ ）A 232+B 13+C 232-D 13-12.在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，点E 为BC 的中点，点F在边CD 上，若2=⋅,则⋅的值是（ ）A2B 0C 1D 2二、填空题（每空5分，共20分）13.若曲线x kx y ln +=在点()k ,1处的切线平行于x 轴，则k= 14.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为15.已知()()(),1,2,2,2,0,2===CA OC OB 则与夹角的正弦值为= 16.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知15101,20S S a ==，则当n= 时，n S 取得最大值.哈三十二中学2014～2018学年度上学期期中考试数学答题卡（文科）（考试范围：函数导数,三角函数 ，向量，等差数列。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={x|y = x−1}，N =(−∞,2]，则M ∩N =( )A. [1,+∞)B. [1,2]C. RD. ⌀2.已知函数f(x)={|x|−1,x ≤13x ,x >1，则f[f(−3)]=( )A. 0B. 1C. 3D. 93.若函数f(x +1)=x 2−1，则f(x)=( )A. x 2+2xB. x 2−1C. x 2−2xD. x 2+14.已知a =0.12，b =log 22，c =20.1，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >a >bB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a5.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x(1−x).则当x <0时，f(x)=( )A. x(1+x)B. x(1−x)C. x(x−1)D. −x(1+x)6.函数f(x)= −x 2+4x 的单调增区间为( )A. [0,2]B. (−∞,2]C. [2,4]D. [2,+∞)7.若函数f(x)={a x ,x ≥1(4−a 2)x +2,x <1，且满足对任意的实数x 1≠x 2，都有[f(x 1)−f(x 2)]⋅(x 1−x 2)>0成立，则实数a 的取值范围( )A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)8.关于x 的方程(34)x =3a +25−a 有负根的一个充分不必要条件是( )A. 34<a <4B. 34<a <5C. 34<a <6D. −23<a <34二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，a=3，b=5，sinA=31，则sinB 等于 ( )A 51 B 95 C35 D 12.已知向量)2,1(+=λa，)2,1(-=b .若a 与b 共线，则实数λ的值为( )A 3B 2C -2D -3 3.在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++等于 ( )A 40B 42C 43D 454.函数()xxx f lg 2-=的定义域是（ ）A ()2,0B ()()2,11,0C (]2,0D ()(]2,11,0 5.若3tan =α，的值为 ( )A21 B 1 C -1 D -36.已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-θπθπ2sin 23sin ，则θ2tan 等于( )A34 B34-C 56 D56-αααcos sin cos 2+7.在ABC ∆中，若B A C sin cos 2sin =，则此三角形是（ ） A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形8.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 的图像的一条对称轴的方程是（ ）A 2π-=x B 4π-=x C 8π=x D π=x9.已知平面向量a ，b 的夹角为6π，且3,3==⋅a b a，则b等于（ ） A3B 32 C332 D 210.设函数()x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，()13-=x x f ，则有（ ）A ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331f f f B ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛312332f f fC ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132f f f D ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223f f f 11.ABC∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知4,6,2ππ===C B b ，则ABC ∆的面积为（ ）A 232+B 13+C 232-D 13-12.在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，点E 为BC 的中点，点F在边CD 上，若2=⋅,则⋅的值是（ ）A2B 0C 1D 2二、填空题（每空5分，共20分）13.若曲线x kx y ln +=在点()k ,1处的切线平行于x 轴，则k= 14.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为15.已知()()(),1,2,2,2,0,2===CA OC OB 则与夹角的正弦值为= 16.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知15101,20S S a ==，则当n= 时，n S 取得最大值.哈三十二中学2018～2018学年度上学期期中考试数学答题卡（文科）（考试范围：函数导数,三角函数 ，向量，等差数列。