基于Nataf变换的桥梁结构地震易损性分析[1]

基于IDA的大跨连续梁桥地震易损性分析赵人达;高能;贾毅;邱新林【摘要】目的分析公路连续梁桥的地震易损性,为该类桥的多级设防抗震设计研究提供理论依据.方法基于性能抗震设计思想,确定结构的5个性能水准,以桥墩的位移延性比作为性能量化指标,计算桥梁不同极限状态的损伤界限值.在此基础上,采用IDA分析方法计算20条人工拟合地震波作用下的地震响应,基于可靠度理论进行对数回归拟合分析,最终获得地震易损性曲线.结果理论易损性曲线表明该桥具有良好的综合抗震性能,在0.3g地震动作用下,轻微损伤、中等损伤和严重损伤的概率分别为57.9％、44.7％和3.6％.结论易损性分析结果可以反映桥梁的综合抗震性能和各级损伤状态的超越概率,对分析整个交通路网的抗震性能和制定紧急救援方案具有指导意义.%The analysis of seismic vulnerability of highway continuous beam bridge provides a theoretical basis for the multi-stage fortification and seismic design of the bridge.Based on performance seismic method,five levels of structure performance were defined.The bridge damage threshold values for different damage limit state were studied by taking displacement ductility ratio of the pier as a quantitative performance metrc.Then,the seismic response under the action of 20 artificial earthquake ground motion curves were calculated by using the incremental dynamic analysis (IDA) method.Finally,the seismic vulnerability curves were obtained.The theoretical vulnerability curve shows that the bridge has a good comprehensive seismic performance.And the probability of slight damage,moderate damage and severe damage is 57.9％,44.7％ and 3.6％,respectively,under the action of 0.3 g groundmotion.The results obtained by the vulnerability analysis can be used to reflect the bridge seismic performance and damage probability.And it also has guiding significance for analyzing the seismic performance of the whole traffic network and making emergency rescue plan.【期刊名称】《沈阳建筑大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(033)004【总页数】8页(P672-679)【关键词】易损性;增量动力法;性能水准;损伤指标;地震【作者】赵人达;高能;贾毅;邱新林【作者单位】西南交通大学土木工程学院桥梁工程系,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院桥梁工程系,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院桥梁工程系,四川成都610031;广东省南粤交通潮漳高速公路管理中心,广东潮州510101【正文语种】中文【中图分类】TU997;U448.14自20世纪以来，国内外曾发生过多次破坏性极强的地震.例如1976年中国的唐山大地震，1994年美国的Northridge地震，1995年日本的阪神地震，1999年台湾的Chi-Chi地震和2008年中国的汶川大地震[1-2].这些灾害性的地震对人类社会造成了巨大的伤害，同时也加速了地震灾害预测的相关研究.随着高速公路在我国西南、西北地区的大力新建，大跨度连续梁桥以其跨越能力强、受力合理、连续性好的优点被广泛应用.而桥梁结构作为整个交通生命线的关键，其重要性不言而喻，地震作用下桥梁结构损坏所导致的交通中断，往往阻碍了灾民转移，并给灾后救援工作带来了巨大的困难.地震易损性通常指结构在不同地震动强度下发生相应不同程度损伤的超越概率[3-4]，历次地震灾害表明桥梁结构在地震作用下是易损坏的.因此，以易损性的概念分析桥梁结构的抗震性能是目前符合知识现状和逻辑合理的分析手段，并成为桥梁抗震研究领域的热点问题.地震易损性通常可以用易损性曲线表示，以易损性曲线的形式来研究结构的地震易损性，最早起源于20世纪70年代初核电站的地震概率风险评估[5-6].通过多年相关领域的交叉渗透和发展，易损性研究已逐渐从建筑结构方面开始向桥梁领域深入.Shinozuka[7]作为地震易损性分析的先驱，根据日本阪神地震的桥梁震害记录，采用对数正态分布的假设最终得到了经验性地震易损性曲线；Mander[8]基于1995年神户地震的桥梁损伤数据，采用双参数正态分布，根据经验得到了易损性曲线，并将桥梁破坏状态划分为5个等级；Chomchuen等学者[9-10]采用能力谱法进行了理论易损性分析；Karim等[11]把桥墩简化为单自由度体系，计算桥墩的Park-Ang破坏指标，建立了钢筋混凝土桥墩的理论易损性曲线.增量动力分析方法(IDA)是近年来才发展起来的一种评价结构抗震性能的参数分析方法[12-13].该方法将单一的时程分析扩展为增量时程分析，综合了静力推覆分析和非线性时程分析的诸多优点，因此也被称为“动力推覆分析”，在多自由度结构体系和高墩大跨桥梁结构的抗震分析中有着大量应用.目前，大跨连续梁桥在中国公路系统和跨海大桥领域中的应用非常广泛，而相对应的地震易损性分析研究还非常少.鉴于桥梁结构在交通网络中的重要性，笔者针对此类桥梁，提出这类桥梁的理论地震易损性分析方法，定义了结构抗震性能的五个水准，并根据破坏准则提出了墩柱不同程度破坏的损伤界限.通过有限元模型，结合增量动力分析方法得到结构的地震响应，并基于传统可靠度理论形成易损性曲线，探讨了此类桥梁的失效模式和损伤概率，为评估该类桥梁的抗震性能和预测预防桥梁地震灾害提供理论依据.易损性曲线可以表示为不同强度地震作用下结构反应超过破坏阶段所定义的结构承载能力的条件概率，它在一定程度上揭示了桥梁遭受不同程度损伤的概率与地面运动参数之间的关系.目前，国内外研究易损性曲线的主流方法分为两种：经验易损性方法和理论易损性方法[14].其中，形成理论易损性曲线的方法又分为基于数值模拟的损伤超越统计法和基于可靠度的直接回归拟合法[15].笔者基于第二种方法，通过增量动力法得到结构的地震响应，结合结构性能损伤指标，将地震响应延性指标对数化后线性回归拟合，并计算结构在不同损伤状态下的超越概率，最终绘制易损性曲线.地震易损性曲线具体形成过程如下.(1)根据场地安全报告给出的规准反应谱生成若干条地震动记录，并选择一个合理的地震动强度参数.(2)选择若干条地震动记录，并用一组调幅系数将每一条地震动记录调整为0.1～1.0 g，增量可选用0.05 g或0.1 g.(3)根据大跨连续梁桥的支座布置，确定最不利墩柱的危险截面，通过选择的合理抗震性能量化指标计算损伤界限，最终得到结构不同破坏程度的损伤指标.(4)结合所选的调幅地震动对有限元模型进行一系列非线性时程分析，得到结构的墩顶位移或墩底曲率等地震响应.(5)将非线性时程分析求得的结构响应对数化后进行线性回归分析，得到结构延性指标对数与地震动参数对数的线性回归方程，如式(1)所示.再利用式(2)和式(3)计算结构在不同破坏阶段的超越概率，其中μd、μc都服从对数正态分布.ln(μ)=a+bln(PGA).2.1 结构抗震性能水准的定义抗震设计思想是结构抗震设计的基础，多年以来，随着抗震设计思想研究的不断深入和完善，结构抗震设防标准也从早期的单一设防逐步发展到如今的多级抗震设防.基于性能的结构抗震设计思想最早起源于20世纪90年代的美国学者，他们提出随着技术水平的提高，结构不应仅以“生命安全”为准则，而应在此基础上注重结构的使用性能，考虑安全、使用、美观、经济等多方面因素，其实质就是“小震不坏，中震可修，大震不倒”这一基本抗震设防原则的拓展[16].目前，在国内外权威的基于性能的结构抗震设计理论框架中，建议性地给出了五个性能水准，分别为充分运行、运行、基本运行、生命安全、接近倒塌.为适应现行的公路桥梁结构极限状态理论的设计方法，文献[17]建议基于性能的桥梁抗震设计不仅要考虑结构破坏极限状态和正常使用极限状态，还要考虑有限损坏极限状态的要求.因此，可将公路桥梁的五个抗震性能水准定性描述为无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和局部失效或倒塌，具体表述见表1.2.2 结构抗震性能水准的量化桥梁抗震性能水准描述了桥梁结构在相应设防地震强度作用下的最大破坏程度.然而在实际桥梁抗震设计中，还需选择合适的抗震性能量化指标来定量描述桥梁结构的抗震能力.在传统的结构抗震设计中，一般将力作为抗震性能量化指标，这也是广大工程师所容易理解和接受的.然而，在基于性能的桥梁抗震设计中，部分结构出现不同程度的损坏是被允许的，在这个前提下，传统力学概念无法全面地描述桥梁结构的各个性能水准，因此必须采用变形、能量或其他损伤量化指标.对于大跨度连续梁桥，主梁在地震期间保持弹性阶段，盖梁和基础往往按照能力保护构件进行设计，而墩柱是最容易发生损伤的构件，且墩柱的损伤往往直接导致桥梁功能的丧失，因此可以将桥梁地震损伤问题归结为桥墩的地震损伤.笔者建议采用Hwang 提供的墩柱位移延性比作为桥梁抗震性能量化指标[18]，可以定义为μ= .将桥梁抗震性能量化指标与各个性能水准相结合，具体表述见表2.3.1 工程概述潮安韩江特大桥跨航道处主桥地处广东省归湖镇，上部结构为预应力混凝土现浇连续箱梁，采用单箱单室结构，跨径组合为55 m+4×90 m+55 m，箱梁梁高和底板厚度按2次抛物线设计，采用C55混凝土；桥墩为薄壁箱形墩，半幅墩身宽6.5 m，厚为2.5 m，横桥向两侧作三角外突设计，采用C40混凝土；墩身纵筋和箍筋均采用HRB400钢筋，纵筋采用直径28 mm的Ⅲ级钢筋，平均间距10 cm 布置，箍筋采用直径16 mm的Ⅲ级钢筋，间距0.3 m布置；本桥属丘陵间洼地地貌，场地土类型为中硬土，场地类别为II类.图1为桥墩截面尺寸及钢筋分布,图2为桥型布置图.3.2 工程模型的建立对地震作用下的整个桥梁结构来说，主梁不易发生结构性的破坏，而墩柱的损伤往往导致桥梁结构整体功能的失效，因此在桥梁抗震设计中，墩柱的易损性分析是尤为重要的一环.一般多跨连续梁桥的设计中，中墩采用固定支座，而边墩采用活动支座，因此此类桥梁的中墩往往是最容易受到损坏的结构.桥例简化模型如图3所示，其中12#墩柱采用固定支座，且承担最大的地震荷载，为最不利墩柱，取其作为主要研究对象，墩高为29.2 m，进行地震易损性分析.笔者采用OpenSees建立桥例有限元模型.桥墩采用非线性梁柱单元(Nonlinear Beam-Column Elements)，并考虑P-Delta效应；墩柱截面采用纤维模型，混凝土本构采用Conerete02 Mander模型，并将混凝土截面划分为保护层混凝土和核心混凝土，核心混凝土考虑箍筋对其抗压强度的提高作用.钢筋本构采用Steel02模型，在定义所有材料属性后划分纤维截面，对不同纤维赋予相应的材料属性.中墩与上部结构采用固定铰支的连接方式，主梁作用被简化为竖向质量荷载作用于主墩顶点.3.3 地震动的选择地震动选取是结构进行易损性分析的关键，由于振幅、频谱、持时等特性的不同，地震动存在较大的随机性，相应的结构地震响应也存在较大的差异[19].本例桥址做过地震安全性评估，因此采用以地震安评报告提供的设计规准加速度反应谱为目标拟合而成的人工地震波进行抗震计算.地震波有效持续时间应为结构基本周期的5～10倍，由结构动力特性分析知，该桥的基本周期为5.34 s，此外已有的大量研究表明，15～20条地震波就能满足增量动力分析的精度要求，因此最终选取30 s的人工拟合地震波20条.3.4 性能水准与损伤指标确定桥梁抗震性能水准和计算结构的损伤指标是地震易损性分析的基础，损伤指标即是对性能水准的量化.笔者采用Hwang建议的位移延性比作为桥墩损伤的量化指标，并将结构破坏状态分为无破坏、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏五个等级[20]；对桥墩的墩底截面进行弯矩曲率分析，得到截面相关曲率延性指标如表3所示.根据曲率延性指标，采用文献[20]的方法计算各破坏状态的位移延性比，结果见表4.3.5 易损性曲线易损性曲线是指不同地震动强度下结构需求超过结构抗力的概率曲线.笔者选取50年超越概率2.5%的水平地震波20条，以峰值加速度PGA作为地震动参数，采用增量动力法，将20条地震波调整至PGA从0.05～0.8 g的地震动记录，共320条地震波，进行IDA时程分析.计算得到20条地震波在不同地震动强度下的墩顶位移平均值和位移延性比，结果见表5.当结构能力与结构在地震作用下的需求被描述为对数正态分布时，桥梁结构达到不同损伤程度的失效概率也是按对数正态分布的.以PGA的对数值为横坐标，墩柱位移延性比的对数值为纵坐标进行线性回归分析，得到线性回归函数(见图4).从图4可以看出，散点较好地围绕在回归函数直线附近，说明回归函数可以较好地反映结构反应与地面运动参数之间的关系.将该回归函数代入式(3)中，可以得到某一损伤状态下的超越概率函数如式(5)所示其中根据HAZUS99提供的经验值(该经验值与桥梁的结构类型和损伤状态无关)，当以PGA为自变量时，取0.5；μc为结构承载能力平均值，即各个性能水准的损伤界限值；φ为标准正态分布函数.图5以12号桥墩为例给出了地震易损性曲线. 从图中可以看出，当PGA低于0.4 g时，轻微破坏和中等破坏的增长速度非常快，说明在此阶段内，桥梁轻微和中等破坏发展十分迅速，对地震动强度的变化十分敏感.当PGA达到0.5 g时，轻微破坏和中等破坏的超越概率都基本达到100%，表明当地面峰值加速度达到0.5 g时，桥梁已达到中等破坏标准.严重损伤的状态要在PGA超过0.2 g时才出现，完全损伤状态要PGA超过0.4时才出现，且两者的增长速率较为平缓.在同一PGA作用下，完全损伤的超越概率要远小于前三种损伤概率，说明该桥梁结构具有良好的安全性，不易发生完全损伤破坏.(1)公路桥梁作为公路交通网中最重要的一环，应尽可能保证其在地震灾害下发挥正常使用功能，基于安全、经济、适用等多方面因素考虑，将其抗震性能分为5个等级，并进行了定性与定量的描述.(2)通过量化的手段来评定结构的损伤程度，需要将损伤程度与破坏准则的量化指标对应起来.采用位移延性比作为量化指标，是一个合理的选择.(3)地震易损性曲线可以直观地反映桥梁抗震性能的差异，根据曲线很容易取得某一水平地震动作用下桥梁结构的破坏概率，为桥梁预测预防地震灾害提供一定的依据.(4)对于一般公路连续梁桥，结构发生轻微损伤和中等损伤的概率要远远大于严重破坏的概率，管养部门应重视公路梁桥的相关日常监测和损伤修复工作.(BAI Yue.Study on seismic vulnerability of high pier large span concrete continuous rigid frame bridge based on OpenSees[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2016.)(YU Xiaohui,Lü Dagang.Seismic vulnerabil ity analysis of HAZUS compatible reinforced concrete frame structures[J].Engineeringmechanics,2016(3):152-160.)(ZHANG Juhui,HU Shide.State of the art of bridge seismic vulnerability analysis research[J].Structural engineers,2005,21(5):76-80.)(ZHANG Juhui,GUAN Zhongguo.Study on seismic vulnerability of regular continuous beam bridge[J].Journal of vibration and shock,2014,33(20):140-145.)(ZHOU Changdong,CHEN Jing,ZENG Xulang,et al.Seismic vulnerability analysis of reinforced concrete circular hollow high pier[J].Journal of railway engineering society,2014,31(11):65-71.)(JIAO Chiyu.Performance based seismic fragility analysis of long-span cable-stayed bridges[D].Shanghai:Tongji University,2008.)(ZHANG Shaoxiong.Seismic vulnerability analysis for bridge structures with high piers[D].Chengdu:Southwest Jiongtong University,2014.)(SUN Ying,ZHUO Weidong,FANG Zhenzheng.Definition and quantified description of seismic performance levels for regular bridges[J].Earthquake engineering and engineering vibration,2011,31(5):104-112.)(FAN Lichu,ZHUO Weidong.Ductility seismic design ofbridge[M].Beijing:China Communications Press,2011.)(WANG Guoxin,LU Jianfei.Selection of ground motion and structural response[J].Journal of Shenyang jianzhu university(naturalscience),2012,28(1):15-22.)(HWANG H,LIU Jingbo.Seismic fragility analysis of reinforced concrete bridges[J].China civil engineering journal,2004,37(6)：47-51.)。

第55卷第1期 2 0 2 2年1月土木工程学报

CHINA CIVIL ENGINEERING JOURNALVol. 55

Jan.No. 1

2022

预制拼装桥墩地震易损性分析胡志坚1闰明辉1周知1王洁金2(1.武汉理工大学，湖北武汉430063; 2.黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南郑州450003)摘要：为研究灌浆波纹管连接和带榫头的灌浆波纹管连接两种预制拼装桥墩的抗震性能并对其在地震作用下的 易损性进行评估，根据预制拼装桥墩墩底接缝的特点，通过拟静力试验研究，以墩顶漂移率为损伤指标，对其 不同的损伤破坏状态进行描述，并确定了对应不同破坏等级的损伤量化指标限值D,.,、Ay、^^和/^。采用有限 元软件对现浇及预制拼装桥墩进行不同地震作用下的时程分析并建立概率地震需求模型，对其易损性进行评估， 并通过改变轴压比、纵筋配筋率，来进一步研究这些参数对预制拼装桥墩易损性的影响。结果表明：虽然预制 拼装桥墩与现浇桥墩大部分的破坏形式都为弯曲破坏，但是损伤状态因为接缝而存在差异；采用波纹管连接的 预制拼装桥墩与现浇桥墩的地震易损性差别不大，抗震性能基本一致；有榫头构造的预制拼装桥墩在各级地震 作用下发生四种损伤破坏的概率最低，这种构造形式的抗震性能优于平面接缝的预制拼装桥墩；轴压比、纵筋 配筋率这两种参数对桥墩的易损性影响较大，随着轴压比的增大或配筋率的减小，桥墩的损伤概率增大：关键词：预制拼装桥墩；拟静力试验；损伤破坏状态；时程分析；易损性分析 中图分类号：U443.22 文献标识码：A 文章编号：1000-131X(2022)01-0089-12

Seismic vulnerability analysis of precast segmental bridge piers

(1. Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China； 2. Yellow River Engineering Consulting Co., Ltd., Zhengzhou 450003, China)Abstract ： To investigate the seismic performance of precast segmental bridge piers with column-to-footing connection using grouted corrugated duct with and without mortise-tenon and evaluate their vulnerability under earthquake, the damage states of a cast-in-place pier and two precast piers are studied by quasi-static tests according to the characteristics of the joints at the bottom of precast segmental bridge piers. In these tests, the drift ratio of the pier top is taken as the damage index to describe the damage state, and the quantified damage index limits Dcr^ Dvy^ Dcm and Dru are

厦门BRT桥梁全寿命期的地震易损性分析厦门B R T 桥梁全寿命期的地震易损性分析■邱晓明(厦门合诚工程检测有限公司，厦门361000)摘要为了研究厦门B R T 桥梁在全生命周期的抗震性能，针对一座预应力钢筋混凝土桥梁，进行了寿命期内混凝土与钢筋的参数指标退化分析，选择位移延性比作为桥梁的需求参数，得到位移延性比与地震动强度之间的关系，在此基础上建立全寿命期内不同破坏状态下纵、横桥向概率损伤模型，并进行了概率损伤评估。

结果表明，随着服役年限增大，桥梁地震损伤概率增大；桥梁更易发生沿纵桥向的破坏，在破坏过程中表现出一定的延性，达到完全破坏的概率很小，总体可以达到9度抗震设防要求。

关键词抗震性能指标退化位移延性比概率损伤模型概率损伤评估1引言随着服役时间的增加，桥梁的耐久性问题不断暴露，从而导致桥梁结构抗震性能的退化。

尤其是像厦门这种沿海经济发达的地区，长期受到海风、潮汐和烟雾等影响，导致结构抗震性能退化问题更加严重。

由此，对桥梁结构在服役期间的抗震性能研究显得尤为重要。

现代桥梁大多采用钢筋混凝土结构，随着服役时间增长，结构易产生耐久性损伤的问题。

对于长年处于海蚀环境中的桥梁，环境中的海水、盐雾中的氯离子则会更容易对材料造成影响，产生性能劣化，最终导致结构承载力不足、耐久性下降、抗震性能退化等一系列问题[1]。

因此搞清楚钢筋混凝土在腐蚀条件下的劣化机理和损伤演化规律至关重要。

在桥梁地震风险分析中，易损性模型的建立是非常关键的一环。

简言之，就是将众多结构的性能评估以地震动参数的函数形式表达出来。

目前，国内外学者对此进行了大量的研究，对普通桥梁进行地震易损性分析采用理论分析法的相关研究己经取得了较多的成果。

鉴于我国现有公路桥梁情况和目前桥梁抗震设计水平，迫切需要进行桥梁抗震易损性的研究。

本文以厦门BRT 线上的一座关键性桥梁为例，建立了桥梁有限元模型，充分考虑模型参数不确定性后，对桥墩进行了概率性地震需求分析，依此建立桥梁易损性模型并对桥梁系统易损性进行了分析和探讨。

框架式双层桥梁地震作用下地震易损性研究摘要：为探究框架式双层立交桥梁地震作用下损伤规律，本文以一座框架式双层连续立交桥梁为工程背景，采用CSI Bridge有限元程序建立该桥的三维动力有限元模型，从PEER数据库中选取了16条天然地震波进行IDA分析，研究其在地震作用下损伤规律，研究表明框架式双层立交桥梁当PGA在0.2g以内墩柱保持为弹性状态；当PGA为0.25g时，墩柱纵筋发生首次屈服；当PGA为0.4g 时，墩底塑性铰开始发育；当PGA为0.9g时，墩柱完全损伤。

关键词：框架式双层立交桥梁；地震；易损性0引言随着我国城市数量及规模不断扩大，交通流量的快速增长，多层立交桥梁应运而生。

地震作为一种不可预测的自然灾害，给桥梁结构带来了巨大的破坏风险。

为探究地震作用下双层立交桥梁损伤规律，朱宇[1]通过振动台试验与有限元仿真相结合的方法，对双层单柱式桥墩进行动力增量分析，研究表明结构高阶振型对双层单柱式桥墩具有较大的影响。

现有研究关于框架式多层立交桥梁结构的地震易损性分析还很少，故对该类桥梁进行地震易损性分析具有十分重要的意义。

1工程概况及有限元模型建立依托工程为框架式双层连续立交桥梁，桥梁墩高为68.5m，桥跨布置为60+60+60m。

主梁采用5片T梁组成，主梁总宽为12.5m。

该桥所在场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35s。

抗震设防烈度为8度，地震动峰值加速度为0.20g。

桥梁总体布置图如图1所示；图1双层立交桥梁总体布置图（cm）本文从PEER数据库中选取了16条天然地震动记录，如2所示。

采用CSI Bridge有限元程序建立该桥的三维动力有限元模型，对其进行结构动力分析。

有限元模型墩底约束形式采用六弹簧等效刚度来模拟桩基对墩底的约束作用，三维有限元模型如图4所示。

图2 16条地震动时程曲线图3双层立交桥梁CSI Bridge有限元模型2框架式双层立交桥梁IDA分析本文对框架式多层连续立交桥梁顺桥向2号墩及4号墩墩底截面作为研究对象。

基于LSTM的近断层桥梁地震响应和易损性快速预测方法目录一、内容概览 (1)1. 研究背景与意义 (2)1.1 桥梁地震响应研究现状 (3)1.2 易损性评估的重要性 (4)1.3 LSTM神经网络模型的应用 (5)2. 研究目标与内容 (6)二、地震工程基础与桥梁结构动力学 (7)1. 地震波特性及传播规律 (8)2. 桥梁结构动力学原理 (9)3. 近断层地震对桥梁的影响 (10)三、LSTM神经网络模型原理及应用 (11)1. LSTM模型概述 (12)2. LSTM模型原理 (13)3. LSTM模型在地震工程中的应用实例 (15)四、基于LSTM的桥梁地震响应预测方法 (16)一、内容概览背景介绍：首先阐述近断层桥梁地震响应预测的重要性和现实意义，介绍现有预测方法的优缺点以及引入LSTM的必要性。

数据收集与处理：明确近断层地震数据和桥梁结构信息的来源，介绍数据采集的原则和方法，以及数据预处理、清洗和标准化等过程。

LSTM模型构建：详细阐述LSTM模型的基本原理和架构，介绍模型参数的选择依据和优化方法。

针对桥梁地震响应预测问题，设计合适的LSTM模型结构。

模型训练与优化：介绍模型训练数据集和测试数据集的划分原则，阐述模型的训练过程、评估指标和优化策略。

对模型的泛化能力进行探讨。

地震响应预测：基于训练好的LSTM模型，进行近断层桥梁地震响应的预测。

包括预测流程、关键步骤和可能遇到的问题。

对预测结果的准确性和可靠性进行评估。

易损性分析：介绍如何利用地震响应预测结果对桥梁进行易损性分析，包括易损性评估指标、评估流程和案例分析。

探讨不同因素（如桥梁类型、地震强度等）对易损性的影响。

方法优势与局限性：总结基于LSTM的近断层桥梁地震响应和易损性预测方法的主要优势，同时分析其局限性，并提出可能的改进方向。

结论与展望：总结全文内容，强调该方法的实际应用价值和未来发展趋势，提出未来研究的方向和挑战。

1. 研究背景与意义随着全球地震活动的不断增强，桥梁作为交通基础设施的重要组成部分，其抗震安全性能备受关注。

基于可靠度的桥梁构件三维地震易损性分析单德山; 顾晓宇; 董俊; 李乔【期刊名称】《《西南交通大学学报》》【年(卷),期】2019(054)005【总页数】13页(P封2,885-896)【关键词】桥梁结构; 地震易损性分析; 三维地震动; 可靠度理论; 损伤状态方程; 对比分析【作者】单德山; 顾晓宇; 董俊; 李乔【作者单位】西南交通大学土木工程学院四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】U448我国西部地区地震断裂带数量众多且分布密集，坐落于该地区的铁路或公路桥梁必然存在靠近或跨越地震断裂带的实际需求，其抗震需求显然不同于其他地区的桥梁[1].另外，西部山区山高谷深、沟壑纵横，该地区的桥梁结构属于典型的非规则桥梁，其地震响应具有明显的近场特点[1-2].随着我国交通建设的持续发展，西部地区新建和在建的铁路和公路越来越多，如川藏线、川青线、成兰线、丽香线等铁路，以及雅西高速、藏区高速等公路，如何评价这些线路上桥梁的抗震性能日益受到桥梁工程界的重视和关注[2].由2015年Billah等对桥梁结构地震易损性分析的细致综述可知：各类桥梁结构的抗震性能评估多采用地震易损性分析方法，但多用于纵向或横向单向地震作用下桥梁结构的地震易损性分析[3].也有学者对纵向 + 横向双向地震作用下的桥梁结构开展了易损性分析，但仅限于地震动的两个方向输入，其采用的损伤指标及易损性概率分析仍然按纵向和横向单独讨论分析[4]，并未考虑双向（或多向）受力条件下损伤指标的量化以及对应易损性的评估[3].桥梁结构易损性分析中，常用的损伤指标（如截面曲率延性和曲率延性比、墩顶位移延性和位移延性比以及能量和变形双重指标等）能表征单向（纵向或横向）地震作用下的损伤状态，不能表征任意方向地震作用下的损伤状态[3-4].基于这些单向地震损伤指标而得到的既有桥梁结构易损性分析方法属于一维地震易损性分析[3-5].董俊等[6]采用一维地震易损性分析方法，对比分析了非规则桥梁近、远场地震易损性的区别，研究发现各桥梁构件近场地震损伤概率明显高于远场，最大偏差15.6%.基于一维地震易损性分析的概率地震需求模型，Billah等[7]讨论了近、远场地震作用下，桥梁墩柱的4种抗震加固方法及其效果.另外，汶川地震桥梁震害调查结果显示，桥梁结构的近场地震损伤具有明显的竖向地震震害特征[8-10]，这对桥梁三维地震易损性提出了需求.目前未见三向地震动作用下桥梁构件地震易损性分析研究的相关报道.为满足近场桥梁结构抗震性能评估的实际需求，拟采用基于工程结构可靠度理论，用构件三维失效曲面表征墩柱、支座构件的损伤状态，用包含多个单一损伤指标的损伤状态方程作为三维地震易损性分析的损伤指标.在既有墩柱弯曲和剪切失效曲面研究的基础上，构建了墩柱弯曲和剪切破坏的地震损伤状态方程；基于支座地震损伤的相对变形，建立了支座损伤状态的方程；随后构建了墩柱、支座构件三维地震损伤状态判别准则，同时给出了不同损伤状态的量化方法.结合各国桥梁抗震设计规范和工程结构可靠度理论，实现了三维地震易损性的计算分析.1 三维地震易损性分析的理论和方法1.1 基本思路结构可靠度理论中，功能函数表示了结构构件抵抗各种作用效应的能力，即需建立结构需求和功能间的数学函数.结构功能函数又称为状态方程，是多个随机变量的函数，结构是否可靠是由函数值来确定的，函数值大于等于0则可靠，小于0则失效[11].桥梁结构地震作用下的“失效”可定义为出现指定的轻微、中度、重度和倒塌地震损伤状态[3-4].即从工程结构可靠度的角度来看[11]，桥梁地震易损性分析就是讨论给定地震作用下，桥梁结构状态方程小于0的概率[3-4].分别用C和D表示桥梁结构抗震能力和地震需求，z为状态变数；则损伤状态方程可写为：z = C -D，令 z ＜ 0 的概率密度函数为 fz（z），则结构地震作用下的损伤概率为[3-4]若z服从均值为μz、标准差为σz的正态分布，式（1）可写为令z = μz + σzt，式（2）可表达为式中：β为结构可靠指标；t为函数参数.式（3）表明了结构可靠指标与地震损伤概率具有对应关系.即在分析结构地震易损性时，若已知结构损伤状态方程在N条地震动作用下的均值μz和标准差σz，则由式（3）即可得到桥梁结构的地震损伤概率.由此可知，实现桥梁三维地震易损性分析的基础是：构建三维地震动作用下能准确描述结构构件损伤状态的状态方程，同时量化不同损伤状态对应的损伤指标临界值，并据此评判结构的损伤情况.1.2 桥梁构件三维地震损伤指标及其判别准则桥梁结构地震损伤的历史调查资料表明，桥梁结构主要震害表现为墩柱和支座的损伤[8-10].因此，关于三维地震易损性分析也围绕墩柱和支座损伤状态方程的建立而展开.由于讨论的是桥梁结构三维地震易损性分析，不是桥梁结构的地震破坏机理，本文仅在墩柱地震弯曲、剪切破坏机理的相关研究基础上，开展桥梁墩柱弯曲和剪切破坏的地震易损性分析.结合《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01—2008）[12]和美国CALTRANS 抗震设计规范[13]的相关条例，引入Bresler[14]提出的墩柱偏压荷载失效屈服面，建立墩柱三维地震作用下的弯曲损伤指标以及其判别准则；引入Vecchio等[15]提出的钢筋混凝土构件剪切-轴压强度失效屈服面，建立墩柱三维地震作用下剪切损伤指标以及其判别准则，并参考Jangid[16]提出的支座滑移准则，建立了支座在三维地震作用下的损伤指标及其判别准则.1.2.1 墩柱弯曲损伤指标墩柱双向弯矩及轴向力作用时的损伤状态方程可写为[17]式中：P为地震作用下墩柱截面的轴力；P0为无偏心时的极限轴力；Pc为发生平衡破坏时墩柱截面的极限轴力[18]；φx、φy分别为给定强度地震作用下，墩柱截面 x、y方向的曲率需求；φxi、φyi分别为 4 种状态破坏状态所对应的x、y方向的曲率，其值与Pc相关，可由弯矩-曲率分析得到[19]，i = 1，2，3，4 分别对应轻微、中等、严重、完全破坏4种地震损伤状态.式（4）表明：桥梁墩柱在给定地震动作用下，是否发生损伤破坏以及发生什么等级的损伤，应先确定各损伤状态下P0、φxi和φyi的限值；计算获得结构在给定地震作用下的P、φx及φy值，代入式（4）即可判定z的取值是否小于0，若z ＜ 0，则墩柱发生弯曲损伤.1.2.2 墩柱剪切损伤状态方程墩柱双向剪力及轴向力作用时的损伤状态方程可写为式中：Gi为剪切破坏状态i的墩柱损伤状态方程；F为墩柱实际承受的轴力；Fult 为极限抗压能力；Fav为平均轴向承载能力，Fav = （|Fult| + |Tult|）/2，Tult为极限抗拉能力；Vy、Vx分别为主惯性轴y和x方向上的剪力；Qxi、Qyi为损伤状态 i时，墩柱 x、y方向的抗剪强度.在此基础上，结合Priestley等[20-21]的研究成果，定义了如表1所示的墩柱单轴剪切破坏准则.表1 墩柱剪切破坏的损伤判别准则Tab.1 Criteria of pier shear damage损伤状态描述指标无损仅出现微小裂缝 0 ＜V ≤ Qc1轻微微裂缝明显增多，保护层轻微剥落 Qc1 ＜V ≤Qc中等出现首条完整的斜裂缝（临界斜裂缝），保护层剥落Qc ＜V ≤Qcs严重裂缝数量明显增加，出现较宽的完整斜裂缝，保护层大面积剥落 Qcs ＜V ≤ Qu完全箍筋断裂，核心混凝土压碎 Qu ＜ Q表1 中：剪力 V = Vy或 Vx；Qc1、Qc、Qcs和 Qu分别对应轻微、中等、严重和完全剪切损伤的抗剪强度临界值；并定义Qc为墩柱第1条完整斜裂缝出现时的抗剪强度；Qu为墩柱极限抗剪强度，其值可由Priestley建议的计算公式得到[20-21].基于Ricles等和Galal等[22]的研究成果，将0.862Qc定义为剪切轻微损伤状态的临界值Qc1，将（Qnd + Qu）/2定义为剪切严重损伤状态的临界值Qcs，Qnd可由Priestley推荐的公式计算得到[21].据此可以画出墩柱在轴力和双向剪力作用下4种地震损伤状态的关系，如图1所示，图中，Δx、Δy分别为x、y轴方向上的剪切位移.1.2.3 支座变形破坏损伤指标支座地震损伤程度直接与其上下垫板间的相对变形相关，因此在支座的三维地震易损性分析时，其损伤指标仍采用支座相对位移，但应能表征任意方向上下垫板间相对位移与支座地震损伤程度间的关系.支座损伤状态方程为式中：和分别为支座构件在三维地震作用下顺桥向、横桥向的相对最大位移值；和分别为损伤状态i下的支座顺桥向和横桥向相对容许位移.依据地震作用下支座处墩梁相对位移，定义的4种支座地震损伤状态（以纵向位移为例，如图2所示）其损伤描述和损伤指标如表2所示，表中，d为支座位移地震要求.图2中：ds为支座设计位移值；dm、de和dc分别为上支座板左缘到球冠衬板左缘、中心和右缘的距离.图1 墩柱各剪切损伤状态的关系曲线Fig.1 Relationship curve for various shear damage states of pier图2 支座损伤状态示意Fig.2 Schematic damage state of bearing表2 支座顺桥向的地震损伤判别准则Tab.2 Longitudinal seismic damage criterion for bearings损伤状态描述指标无损远离，上支座板位移小于设计位移值 0 ＜ d ＜ ds轻微远离，上支座板位移小于其边缘到衬板边缘间的距离 ds ＜d≤dm中等远离，上支座板位移小于其边缘到衬板中心间的距离 dm ＜d ≤ de严重远离，上支座板位移小于其边缘到衬板另一侧边缘间的距离 de ＜d ≤ dc 完全远离，上支座板已从衬板滑落 d ＞ dc1.3 三维地震易损性计算理论式（4）～（6）给出的损伤状态方程是由多个损伤指标组成的，根据各损伤指标不同的分布特点，基于工程结构可靠度的相关理论[11]，即可计算桥梁构建三维地震作用下的损伤概率.由于篇幅所限仅给出墩柱弯曲地震损伤相关的计算方法，剪切损伤和支座损伤可类似得到.由式（4）可知，墩柱地震弯曲损伤的状态方程为三元非线性方程，假设各损伤指标变量相互独立，式（4）可写为式中：a1 = （1/（P0-Pc））2，a2 = （1/φxi）2，a3 = （1/φyi）2分别为轻微、中等、严重、完全破坏损伤所对应损伤状态方程的系数.N条不同强度地震动作用下，墩柱某截面为j条地震级作用时的抗震需求用（Pj，φxj，φyj）T（j = 1，2，N、Pj、φxj、φyj分别对应第 j条地震级作时的轴力和曲率需求）表示，其抗震需求的均值和标准差分别为μ1、μ2、μ3和σ1、σ2、σ3.针对墩柱弯曲破坏状态方程的特征，将指标变量按照等概率原则将其转换为标准正态随机变量Y1、Y2 和 Y3.则有：式中则式（7）可写为则对损伤状态方程求偏导数得式中：分别为轴力，x、y向曲率可靠度计算中的验算点[11].令由可靠度验算点法[11]可得墩柱的可靠指标为通过验算点的迭代，即可得到墩柱弯曲损伤的可靠度指标，并由式（3）即可得到墩柱弯曲损伤概率.1.4 桥梁结构三维地震易损性计算由1.1的基本思路可知，判断构件任意三维地震作用下是否发生损伤及损伤程度，仅需将构件的最大动力响应代入1.2节状态方程中即可.基于上述构件状态方程，将桥梁结构激励选为给定强度的N条地震动，通过时程分析即可获得构件的最大动力响应，求解构件状态方程均值和标准差，而后利用式（3）便可得到桥梁构件的地震损伤概率，计算流程如图3所示.图3 桥梁构件三维地震易损性分析流程Fig.3 Flowchart for 3D fragility analysis of bridge components2 桥梁结构三维地震易损性分析2.1 工程概况以我国西部某在建铁路刚构-连续组合桥主桥为例，用本文所提理论和方法进行桥梁构件三维地震易损性分析.其跨径布置为（68 + 2 × 120 +68 + 3 × 32 + 24）m，如图4 所示.主桥结构反应谱特征周期为0.35 s.主梁采用二次抛物线变化的变截面箱梁，其跨中梁高为5.2 m，0# 墩梁高为9.0 m，主梁混凝土为C55.1#～3# 空心矩形墩采用C40混凝土，4# 空心矩形墩采用C35混凝土，2# 和3# 墩为墩梁固结的刚构墩，1# 和4# 墩为悬臂墩；4个主桥桥墩的墩高分别为40.95、93.00、93.00 m和61.00 m；它们的纵向配筋率分别为1.47%、0.65%、0.65%和2.09%；配箍率均为1.787%；纵筋和箍筋均为HRB400钢筋.0# 墩顶、1# 墩顶和4# 墩顶装有TJGZ-LX纵向活动球型钢支座，型号分别为Q9000-ZX-e150-0.1g、Q55000-ZX-e100-0.1g、Q9000-ZX-e150-0.1g.纵向活动球型钢支座的纵向和横向设计水平力分别为支座竖向设计承载力的5%和15%.桥上二期恒载集度120 kN/m，桥采用9度地震设防.图4 某铁路刚构-连续组合桥梁Fig.4 A continuous rigid frame railway bridge 2.2 有限元模型该桥有限元模型采用OpenSees建立.基于既有震害资料[8-10]和能力保护设计原则，主梁用弹性梁单元模拟；桥墩采用弹塑性纤维梁柱单元模拟[23]；依据现行铁路工程抗震设计规范[24]，在主梁节点上施加附加质点模拟二期恒载等其他附加质量.采用理想弹塑性连接单元模拟TJGZ球型钢支座，其恢复力模型采用双线性模型；采用接触单元模拟伸缩缝.我国铁路规范关于桥台建模与分析无专门规定，以文献[13]第7.8节为依据建立简化桥台模型，以考虑桥台对结构地震纵、横响应的影响，如图5所示.在桥台梁宽处建立两个节点（图5中1# 和2# 节点），其与支座底端节点的连接采用刚臂单元，新节点桥台纵、横桥向刚度的计算依文献[13]的有关规定进行，用零长度单元模拟桥台与主梁间的相互作用.图5 桥台模拟示意Fig.5 Abutment simulation schematic为求解各墩桩基的等效刚度，桩基础的群桩效应采用6个等效弹簧模拟，依据《铁路桥涵地基和基础设计规范》（TB 10002.5—2005）[25]附录D的相关规定确定等效弹簧的刚度值.图6示出了最终建立的有限元模型，图中，KT、KL分别为横桥向、顺桥向的支座弹簧刚度.2.3 选择地震动从Baker筛选的、具有明显高能脉冲运动特征的近场地震动中[26]，选取100条作为本文地震易损性分析的地震动三维输入，所选地震动加速度峰值（PGA）变化范围为0.1225g～1.0798g.2.4 结构参数不确定性为确定铁路刚构-连续组合桥梁的结构参数种类及其分布特征参数，针对该类型桥梁的结构特征，并结合既有抗震性能受结构参数不确定影响的研究成果[27]，确定了如表3所示的相关参数.表中，P1和P2与结构参数的分布类型相关：均匀分布时，P1为上限值，P2为下限值；正态分布时，P1和P2分别为均值和标准差；对数正态分布时，P1和P2分别为对数均值和对数标准差.图6 桥梁结构有限元计算模型Fig.6 Schematic diagram of bridge structural finite element model2.5 损伤指标由桥梁结构地震震害调查[8-10]和非线性有限元分析可知，在纵向和横向地震动作用下，图4所示桥梁结构的易损位置主要包括：1# 和4# 墩墩底截面、2#、3# 墩的墩顶、墩底截面以及 0# 台支座、1# 墩、4# 墩墩顶支座.图4所示桥梁属于非规则的高墩大跨结构，依据墩柱配筋情况及相关规范规定[24-25]，依据1.2节即可建立各桥墩构件的弯曲损伤和剪切损伤状态方程，并构建不同损伤程度的失效屈服面.图7、8示出了1# 墩底截面的弯曲和剪切损伤的判别曲面.其他截面的情况类似，不再示出.由于未见量化球型钢支座地震损伤程度的相关研究，现结合制造商提供的设计参数和其他类型支座的相关研究[28]，表4示出了各支座的纵、横向相对位移指标，将其代入式（6），并依据表2即可确定支座不同损伤状态的判别指标.2.6 三维地震易损性分析方法验证为验证所提桥梁构件三维地震易损性分析方法的正确性，将分别从状态方程和三维地震易损性计算方法两方面的正确性进行验证.本文仅给出2#、4# 墩底截面和1# 墩支座的对比验证情况，其他截面情况类似.因目前墩柱地震易损性分析多围绕弯曲损伤展开，剪切损伤易损性分析几乎没有[3]，因而所用状态方程的验证仅围绕弯曲损伤展开.另外，将式（4）～（6）在顺桥向或横桥向上展开，即可得到其对应的一维状态方程，并将其地震易损性分析结果与基于概率地震需求分析（PSDA）[3]得到的一维（顺桥向或横桥向）地震易损性分析进行对比.因式（4）中包含曲率，因此一维地震易损性损伤指标选为曲率（u），以便进行验证.用式（4）、（6）所示损伤状态方程作为地震损伤指标，同时用单向曲率、位移作为地震损伤指标，按概率地震需求分析即可构建各自的需求模型，两类损伤指标需求模型的相关误差参数如表5所示.图9示出了2# 墩底截面轻微损伤时，两类指标的概率地震需求模型.对比分析图9（a）、（b）可知，对数坐标下，两类指标与地震动强度的散点图高度相似.由表5可知，两类指标概率地震需求模型所对应的拟合优度R2值基本一致，说明这两类指标与地震动强度的关系是相似的，且两类指标均与地震强度Sa显著相关.表3 结构参数分布类型及分布特征值Tab.3 Distribution types of structural parameters and their characteristic values结构参数分布类型分布参数P1 P2混凝土极限应变对数正态 0.0040.001 C35混凝土抗压强度/MPa 正态 284.5C40混凝土抗压强度/MPa 正态 324.27混凝土强度缩放系数均匀 1.081.32钢筋屈服强度/MPa 对数正态 5.990.1钢筋应变硬化系数均匀 0.040.06钢筋弹性模量/GPa 对数正态 20010.35二期恒载缩放系数均匀 0.91.1混凝土容重/(kg•m-3)均匀 2250027500支座水平承载力缩放系数均匀 0.81.2图71#桥墩墩底截面4种弯曲损伤状态的损伤判别曲面Fig.7 Bending damage critical surface for 4 different damage states of bottom section for pier 1# 分别用所研究的状态方程方法和PSDA方法计算得到1# 墩支座、2# 墩底截面和4# 墩底截面的易损性曲线对比图及其损伤概率偏差情况，如图10所示.由图可知：（1）两类指标的易损性曲线几乎一样.不同损伤状态下，墩柱最大概率偏差均出现在2# 墩底截面，且均小于4%；而支座的概率偏差则小于1%；（2） 2#、4# 墩底截面，轻微和中等损伤状态的两种算法概率偏差先增大后逐渐减小，最大偏差出现在0.3g～0.5g范围；严重和完全破坏时，两种算法的概率偏差随Sa增大而单调增加.该对比验证表明：所研究的状态方程建立的易损性曲线与PSDA法所得的易损性曲线较为吻合，最大损伤概率偏差小于4%.即所研究的状态方程能准确描述墩柱、支座等构件的地震损伤状态.图81# 墩墩底截面4种剪切损伤状态对应的损伤判别曲面Fig.8 Shearingdamage critical surface for 4 different damage states of bottom section for pier 1#表4 支座损伤指标Tab.4 Damage index values of bearings类别损伤状态 0#台支座 1# 墩支座 4# 墩支座纵向无损D ≤ 150 D ≤ 100 D ≤ 100轻微 150 ＜ D ≤ 325100 ＜D ≤ 430100 ＜D ≤ 275中等 325 ＜D ≤ 635430 ＜D ≤ 1225275 ＜D ≤ 585严重 635 ＜D ≤ 9451225 ＜D ≤ 2020585 ＜D ≤ 895完全 D ＞ 945 D ＞ 2020 D ＞ 895横向无损D ≤ 20 D ≤ 20 D ≤ 20轻微 20 ＜D ≤ 13520 ＜D ≤ 28020 ＜D ≤ 135中等 135 ＜D ≤ 445280 ＜D ≤ 1075135 ＜D ≤ 445严重 445 ＜D ≤ 7551075 ＜D ≤ 1870445 ＜D ≤ 755完全 D ＞ 755 D ＞ 1870 D ＞ 755表5 构件概率地震需求模型参数表Tab.5 Parameters of probabilistic seismic demand model for components构件名称损伤指标标准差拟合优度 R22# 墩底截面φx 0.7250.811 Z 0.4370.8954# 墩底截面φx 0.5160.857 Z0.4450.8671# 墩支座 d 0.3610.918 Z 0.4210.9232.7 三维地震易损性分析图11示出了地震动水平输入方向与桥轴线夹角θ（θ = 10°n，n = 0，1，36），即在0°～360° 范围内，θ按10° 递增，共讨论了37个水平地震动输入时桥梁结构地震易损性的变化情况.当图中θ = 0°时，表示地震动输入方向为从0# 台指向4# 墩；随θ角逐渐增大，地震动输入方向沿逆时针方向逐渐转动.图92# 墩底截面轻微损伤两种损伤指标的需求模型Fig.9 Demand model fortwo types of damage indexes of 2# pier bottom section图10 两种算法的易损性曲线及其概率偏差Fig.10 Vulnerability curves derived from two different algorithms and their probability deviations图11 水平地震动输入方向示意Fig.11 Input direction of horizontal groundmotion采用增量动力分析（IDA）时程分析时，水平地震动PGA取值为0.1g到1.0g，按0.1g幅值增量变化；根据现行铁路工程抗震设计规范[24]第7.1.4条规定，竖向PGA强度取为水平方向的65%.按图3所示流程，先令θ = 0° （纵桥向 + 竖向地震动输入），用第2节所述三维地震易损性计算理论和方法建立易损性曲线.随后，按相同流程计算得到，其他输入方向时（θ = 0°～360°）的地震易损性曲线.将所有输入方向的易损性曲线绘制在一个图中，形成易损性曲面.限于篇幅，图12仅示出了轻微损伤状态下，1#～4# 墩底截面的易损性曲面；图13～15仅示出了轻微损伤状态下，0# 承台支座、1#和4# 墩顶支座的易损性曲面.图12 墩底截面轻微损伤状态的弯曲易损性曲面Fig.12 Bending vulnerability surfaces of pier bottom sections in minor damage state图130# 台支座轻微损伤状态的易损性曲面Fig.13 Vulnerability surfaces of bearings in minor damage state( 0#)图141# 台支座轻微损伤状态的易损性曲面Fig.14 Vulnerability surfaces of bearings in minor damage state( 1#)图154# 台支座轻微损伤状态的易损性曲面Fig.15 Vulnerability surfaces of bearings in minor damage state( 4#)3 结论基于工程结构可靠度理论，以地震易损性基本定义为出发点，建立了桥梁构件的三维地震易损性分析方法，研究结论如下：（1）结构地震易损性分析本质为结构地震失效概率的计算问题，基于工程结构可靠度理论提出了桥梁结构三维地震易损性分析方法.（2）针对桥梁构件的三维地震失效概率，用构件的损伤状态方程表征结构的损伤状态，构建了墩柱和支座的损伤状态方程，给出了不同损伤状态时的失效判据.（3）对比验证表明，用所提三维地震易损性分析方法进行一维地震易损性分析时，所得结果与PSDA法所得结果几乎一致，最大概率偏差小于4%.【相关文献】[1]单德山，张二华，董俊，等.汶川地震动衰减特性及其大跨高墩连续刚构桥的地震响应规律[J].土木工程学报，2017，50(4)： 107-115.SHAN Deshan， Zhang Erhua， Dong Jun， et al.G round motion attenuation characteristics of Wenchuan earthquake and seismic response law of long-span continuous rigid frame bridge with high-rise pier[J].China Civil Engineering Journal， 2017， 50(4)： 107-115.[2]THEODOULIDIS N， KARAKOSTAS C， LEKIDIS V， et al.The Cephalonia，Greece，January 26（M6.1）and February 3， 2014（ M6.0） earthquakes： near-fault ground motion and effects on soil and structures[J].Bulletin of Earthquake Engineering， 2016，14(1)： 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第４６卷㊀第１期２０２４年１月地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报C H I N A E A R T H Q U A K EE N G I N E E R I N GJ O U R N A LV o l ．４６㊀N o ．１J a n u a r y,２０２４㊀㊀收稿日期:２０２１Ｇ１２Ｇ３０㊀㊀基金项目:中国博士后科学基金面上项目(２０１９M ６５３８９７X B );国家自然科学基金(青年基金)(５１８０８２７４)㊀㊀第一作者简介:李喜梅(１９７９－),女,博士,副教授,研究方向为桥梁与隧道工程.E Ｇm a i l :m e i ６１１＠１６３．c o m .李喜梅,蒲奎,杨国俊,等．不同地震激励方向下隔震曲线梁桥易损性分析[J ]．地震工程学报,２０２４,４６(１):２６Ｇ３８．D O I :１０．２００００/j．１０００Ｇ０８４４．２０２１１２３０００２L IX i m e i ,P U K u i ,Y A N GG u o j u n ,e t a l ．F r a g i l i t y a n a l y s i s o f i s o l a t e d c u r v e d g i r d e r b r i d ge s u n d e r d if f e r e n t s e i s m i c e x c i t a t i o nd i Ｇr e c t i o n s [J ]．C h i n aE a r t h q u a k eE ng i n e e r i n g J o u r n a l ,２０２４,４６(１):２６Ｇ３８．D O I :１０．２００００/j．１０００Ｇ０８４４．２０２１１２３０００２不同地震激励方向下隔震曲线梁桥易损性分析李喜梅１,２,蒲㊀奎１,２,杨国俊１,２,母渤海３(１．兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃兰州７３００５０;２．兰州理工大学防震减灾研究所,甘肃兰州７３００５０;３．中国市政工程西北设计研究院有限公司,甘肃兰州７３００５０)摘要:为进一步评估隔震曲线梁桥在地震激励下的抗震性能,从地震易损性角度出发并兼顾考虑地震激励方向对其易损性的影响.利用A P D L 建立采用板式橡胶支座的隔震曲线梁桥有限元模型,从P E E R 中选取同一地震事件中的近断层地震动,按规范规定比例输入水平双向地震动进行非线性动力时程分析,结合地震响应与损伤指标计算得到各构件地震易损性曲线;考虑地震激励方向的变化,通过MA T L A B 编程绘制得到桥梁结构构件(桥墩与支座)以及整体系统的地震易损性曲面,分析探讨地震激励方向对隔震曲线梁桥易损性的影响.结果表明:不同极限状态下各桥墩切向损伤条件概率明显大于其径向,各支座的切向与径向易损性相差不大,但仍是各支座的切向易损性略大于径向易损性;桥梁各构件(桥墩与支座)切向易损性对地震激励方向均表现出很强依赖性,而径向易损性对其的依赖性相对较弱,且伴随损伤等级的提高,构件易损性对地震激励方向更加敏感;桥梁整体系统易损性对地震激励方向的变化不太敏感,且因各构件响应之间的相关性较高,其系统易损性更接近于易损性最大的构件 易损性下限;当进行隔震曲线梁桥抗震性能评估时,应考虑不同地震激励方向对其地震易损性的影响,从而使得易损性分析结果更加合理,能够更加真实地反映隔震曲线梁桥的实际损伤状态.关键词:隔震曲线梁桥;抗震性能;地震激励方向;易损性曲面中图分类号:T U ３５２．１㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:１０００Ｇ０８４４(２０２４)０１－００２６－１３D O I :１０．２００００/j．１０００Ｇ０８４４．２０２１１２３０００２F r a g i l i t y a n a l y s i s o f i s o l a t e d c u r v e d g i r d e r b r i d ge s u n d e r d if f e r e n t s e i s m i c e x c i t a t i o nd i r e c t i o n sL IX i m e i １,２,P U K u i １,２,Y A N G G u o ju n １,２,MU B o h a i ３(１．W e s t e r nE n g i n e e r i n g R e s e a r c hC e n t e r o f D i s a s t e rM i t i g a t i o n i nC i v i lE n g i n e e r i n g ,L a n z h o uU n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ,L a n z h o u７３００５０,G a n s u ,C h i n a ;２．I n s t i t u t e o f E a r t h q u a k eP r o t e c t i o na n dD i s a s t e rM i t i g a t i o n ,L a n z h o uU n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ,L a n z h o u７３００５０,G a n s u ,C h i n a ;３．C h i n aM u n i c i p a lE n g i n e e r i n g N o r t h w e s tD e s i gn &R e s e a r c hI n s t i t u t eC o ．,L t d ．,L a n z h o u７３００５０,G a n s u ,C h i n a )A b s t r a c t :T of u r t h e re v a l u a t et h es e i s m i c p e r f o r m a n c eo f i s o l a t e dc u r v e d g i r d e rb r i d ge su n d e r s e i s m i c e x c i t a t i o n ,t h e i nf l u e n c eo f s e i s m i ce x c i t a t i o nd i r e c t i o no nt h e i r f r ag i l i t y wa ss t u d i e d ．Af i n i t e e l e m e n tm o d e l o f a n i s o l a t e d c u r v e dg i r d e r b r i d g ew i th l a mi n a t e d r u b b e r b e a r i n g sw a s e s t a bＧl i s h e db y A P D L．N e a rＧf a u l t g r o u n dm o t i o n s i n t h e s a m e s e i s m i c e v e n tw e r e s e l e c t e d f r o mP E E R, a n dh o r i z o n t a l b i d i r e c t i o n a l g r o u n dm o t i o n sw e r e i n p u t a c c o r d i n g t o t h e p r o p o r t i o n s p e c i f i e d i n t h e c o d e f o r n o n l i n e a r d y n a m i c t i m eＧh i s t o r y a n a l y s i s．T h e s e i s m i c f r a g i l i t y c u r v e so f t h e c o m p o n e n t s w e r e c a l c u l a t e db y c o m b i n i n g t h e s e i s m i c r e s p o n s e a n dd a m a g e i n d e x．C o n s i d e r i n g t h e c h a n g e i n s e i s m i c e x c i t a t i o nd i r e c t i o n,s e i s m i c f r a g i l i t y s u r f a c e so f t h e c o m p o n e n t s(p i e r a n db e a r i n g)a n d b r i d g e s y s t e m w e r e o b t a i n e d u s i n g MA T L A B p r o g r a mm i n g a n d t h e i n f l u e n c e o f s e i s m i c e x c i t a t i o n d i r e c t i o no n t h e f r a g i l i t y o f t h e i s o l a t e d c u r v e d g i r d e r b r i d g ew a s a n a l y z e d a n dd i s c u s s e d．T h e r eＧs u l t s s h o wt h a t u n d e r d i f f e r e n t l i m i t s t a t e s,t h e t a n g e n t i a l d a m a g e p r o b a b i l i t y o f e a c h p i e r i s o b v iＧo u s l yg r e a t e r t h a n t h a t i n t h e r a d i a l d i r e c t i o n．T h e t a n g e n t i a l f r a g i l i t y o f e a c hb e a r i n g i s s l i g h t l y g r e a t e r t h a n t h e r a d i a l f r a g i l i t y,w i t h l i t t l e d i f f e r e n c e．T h e t a n g e n t i a l f r a g i l i t y o f b r i d g em e m b e r s (p i e r a n db e a r i n g)s t r o n g l y d e p e n d so n t h e s e i s m i c e x c i t a t i o nd i r e c t i o n,w h e r e a s t h ed e p e n d e n c e o f r a d i a l f r a g i l i t y i sw e a k e r;w i t ha n i n c r e a s i n g d a m a g e l e v e l,t h e f r a g i l i t y o fm e m b e r sb e c o m e s m o r e s e n s i t i v e t o t h e s e i s m i c e x c i t a t i o nd i r e c t i o n．T h e f r a g i l i t y o f t h e b r i d g e s y s t e m,w h i c h i s i nＧs e n s i t i v e t o c h a n g e s i nt h es e i s m i ce x c i t a t i o nd i r e c t i o n,i sc l o s e r t ot h a to f t h e m o s tv u l n e r a b l e c o m p o n e n tb e c a u s e o f t h e h i g h c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e r e s p o n s e s o f t h e c o m p o n e n t s．W h e n e v a l uＧa t i n g t h e s e i s m i c p e r f o r m a n c eo f t h e i s o l a t e dc u r v e d g i r d e rb r i d g e s,t h e i n f l u e n c eo f t h e s e i s m i c e x c i t a t i o nd i r e c t i o no nt h e i r s e i s m i c f r a g i l i t y s h o u l db ec o n s i d e r e dt o m a k e t h e f r a g i l i t y a n a l y s i s r e s u l t sm o r e r e a s o n a b l e a n d r e f l e c t t h e i r a c t u a l d a m a g e s t a t em o r e a c c u r a t e l y．K e y w o r d s:i s o l a t e d c u r v e d g i r d e r b r i d g e;s e i s m i c p e r f o r m a n c e;s e i s m i ce x c i t a t i o n d i r e c t i o n;f r ag i l i t y s u r f a c e０㊀引言因对地形㊁地物等因素限制而特有的空间适应性以及优美的线型,曲线梁桥在公路及城市道路中广泛应用.地震激励下,曲线梁桥因平面不规则性导致结构地震响应相较于直线梁桥更加复杂.自１９７１年S a nF e r n a n d o地震发生以来,历次强震作用下均出现较为严重的曲线梁桥震害[１Ｇ３],对于曲线梁桥的抗震问题研究已取得了一定成果.为研究地震激励下曲线梁桥的地震响应规律, J e o n等[４]㊁游新等[５]分析了曲率㊁墩高等因素对曲线梁桥地震响应的影响,通过对比分析得到显著影响地震需求的结构几何参数;文献[６]从地震动特性出发,分析了不同类型地震激励下曲线梁桥的动力响应,研究发现近断层速度脉冲地震激励下响应更加显著;陈彦江等[７]㊁L i等[８]进行了曲线梁桥的振动台试验,研究了地震激励下的纵坡㊁墩高等因素对其地震响应影响.此外,李喜梅等[９]借助MA TＧL A B软件建立了隔震曲线梁桥的简化分析模型,提出多维地震激励下曲线梁桥的最不利激励方向确定方法,为后续最不利激励方向的研究提供参考;基于构件合力方法,冯睿为等[１０]推导出曲线梁桥最不利激励方向的计算公式,该方法可靠性较高且能够反映构件整体的受力性能随激励方向的变化规律;梁瑞军等[１１]则从地震动随机性的角度出发,研究了地震激励方向与强度随机性对隔震曲线梁桥动力响应的影响,表明激励方向对曲线梁桥地震响应有显著影响.因此,对于地震激励方向的研究成为曲线梁桥抗震设计中亟待解决的问题.目前,以控制地震风险(R i s k)与损失(L o s s)为目标的新一代基于性能地震工程(P e r f o r m a n c eＧB a s e dE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g,P B E E)正成为国际地震工程领域的研究热点.其中,对于地震激励下桥梁结构易损性的研究也逐渐得到学者们的关注[１２Ｇ１３].李宏男等[１２]与文献[１３]分别综述了国内与国外桥梁易损性研究现状,并对易损性分析方法及相关理论进行了详细总结归纳.T a s k a r i等[１４]与X u等[１５]从构件角度出发研究了不同地震激励方向下曲线梁桥的桥墩易损性变化规律,结果表明低墩所受损伤程度较小.通过考虑地震动与材料特性等因素的不确定性,A b b a s i等[１６]研究了不同极限状态下曲率半径与墩高比对曲线梁桥易损性曲线的影响,并根据易损性敏感度划分了主要构件与次要构件.分别从构件及系统易损性层面出发,S h i r a z i 等[１７]研究发现土壤条件及地震动特性对曲线梁桥７２第４６卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀李喜梅,等:不同地震激励方向下隔震曲线梁桥易损性分析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地震易损性有一定影响,并指出地震激励方向对易损性的影响同样不可忽略.以往对于曲线梁桥抗震性能的研究,主要从地震目标响应(墩顶位移㊁支座位移等)角度入手分析其所受地震激励方向的影响,少有考虑地震激励方向对隔震曲线梁桥易损性的影响.鉴于此,本研究以采用板式橡胶支座的三跨隔震曲线梁桥为对象,利用A P D L(A N S Y SP a r a m e t e rD e s i g nL a n g u a g e)建立该桥的有限元分析模型,在P E E R地震动数据库中选取同一地震事件中的近断层地震动并进行调幅处理,依据一定水平向比例系数[１８Ｇ１９]输入双向地震激励进行地震响应分析,结合损伤指标计算得到其易损性曲线;另外考虑地震激励方向的影响,通过MA T L A B编程绘制得到桥梁结构不同构件 桥墩与支座,以及整体桥梁系统易损性曲面;通过研究不同地震激励方向对其地震易损性的影响,可为隔震曲线梁桥的抗震性能评估及抗震设计等提供一定的参考借鉴.１㊀工程背景及有限元分析模型１．１㊀工程背景以某曲线梁桥为研究对象进行有限元模型的建立,其桥梁长度为１０５m(３ˑ３５m),曲率半径R为１００m,其桥梁总体布置图如图１所示.主梁为现浇混凝土连续箱梁,其横截面采用单箱单室截面,其混凝土强度等级为C５０;桥墩为矩形单柱墩,编号为P１~P４,边墩(P１㊁P４)与中墩(P２㊁P３)截面尺寸均为３．１m(长)ˑ１．３m(宽),墩高均为１０m,混凝土强度等级为C３０;支座编号为B１~B８,内外侧支座的偏心距不同,分别为０．８５m㊁１．１５m .图１㊀曲线梁桥总体布置图(单位:c m)F i g．１㊀G e n e r a l l a y o u t o f t h e c u r v e d g i r d e rb r i d g e(U n i t:c m)１．２㊀有限元模型的建立(１)上部结构地震激励作用下,桥梁上部结构(即主梁)通常情况下无损伤或损失程度较小,可认为其保持弹性状态,故采用弹性梁单元B E AM１８９模拟.(２)隔震支座由于该隔震曲线梁桥采用了传统的板式橡胶支座,依据结构的对称性及竖向承载力大小选择合适的支座规格,边墩和中墩板式橡胶支座规格分别为G Y Z d３５０ˑ９６㊁G Y Zd５００ˑ１３０,其性能参数如表１所列.表１㊀板式橡胶支座性能参数T a b l e１㊀T h e p a r a m e t e r s o f l a m i n a t e d r u b b e r b e a r i n g s位置支座类型及规格K０/(k N/mm)K１/(k N/mm)K V/(k N/mm)Q y/k N 边墩G Y Zd３５０ˑ９６２．１２０７４９８６中墩G Y Zd５００ˑ１３０２．４８０７４５９４注:K０为初始刚度,K１为屈服后刚度,K V为竖向刚度,Q y为屈服力每个隔震支座均由水平向(切向和径向)理想弹塑性弹簧单元及竖向弹性弹簧单元组成,分别从A NＧS Y S单元库中选取C OM B I N４０与C OM B I N１４单元模拟,其支座本构关系如图２所示. (３)下部结构下部结构(本研究为矩形单柱式桥墩)作为桥梁结构中较为脆弱的构件之一,其在地震作用下进入了塑性变形阶段,在此选用B E AM１８９的非线性广义梁截面,其是一种抽象的梁截面类型(所谓宏观单图２㊀支座本构关系F i g．２㊀C o n s t i t u t i v e r e l a t i o no f t h eb e a r i n g s８２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年元),可直接定义轴力与轴向应变㊁弯矩与曲率以及扭矩与扭转率等函数关系,从而确定梁单元的刚度方程.非线性广义梁截面所定义的广义力和广义应变的关系如式(１)所列:N M １M ２τS １S ２éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú＝A E (ε,T )I E １(κ１,T )０I E２(κ２,T )J G (χ,T )０A G １(γ１,T )A G ２(γ２,T )éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú㊀(１)式中:N 为轴力;M １㊁M ２分别为X Z 与X Y 平面内的弯矩;τ为扭矩;S １㊁S ２为X Z 与X Y 平面内的剪力;ε为轴向应变;κ１㊁κ２为XZ 与X Y 平面内的曲率;χ为横截面扭转率;γ１㊁γ２为X Z 与X Y 平面内的横向剪应变;A E (ε,T )㊁I E １(κ１,T )㊁I E２(κ２,T )㊁J G (χ,T )㊁A G １(γ１,T )㊁A G２(γ２,T )分别为轴向刚度㊁X Z 和X Y 平面内的弯曲刚度㊁扭转刚度,以及X Z 和X Y 平面内的剪切刚度.(４)R a y l e i gh 阻尼R a y l e i gh 阻尼是最常用的黏性阻尼模型,也称为比例阻尼(P r o p o r t i o n a lD a m p i n g),即C R a y l e i gh ＝αM ＋βK ㊀(２)式中:α为质量矩阵系数,又称为α阻尼,用A L P H A D 定义;β为刚度矩阵系数,又称为β阻尼,用B E T A D 定义;C ㊁M ㊁K 分别为结构的阻尼矩阵㊁质量矩阵及刚度矩阵.设结构的第i 阶与第j 阶固有频率分别为ωi ㊁ωj ,相应的第i 阶和第j 阶模态阻尼比分别为ξi ㊁ξj ,通常假定各阶模态阻尼比相同,即ξi ＝ξj ＝ξ,则可求得α和β:α＝２ωi ωj ξωi ＋ωj ㊀(３)β＝２ξωi ＋ωj㊀(４)(５)其他处理支座与上部结构主梁㊁下部结构桥墩均采用刚性梁单元M P C １８４连接,桥墩墩底采用固结形式,未考虑主梁与挡块之间的碰撞以及桩Ｇ土相互作用.值得注意的是,A N S Y S 默认模型建立及分析计算均在直角坐标系下进行,由于曲线梁桥结构的特殊性,其曲率的存在需要建立由柱坐标控制下的局部坐标系(编号必须ȡ１１且为整数),其编号为１１~１４;此外,不同局部坐标系下建立的桥墩与支座节点及单元均应分别通过节点旋转与单元旋转命令统一在其坐标系下,从而防止计算结果的奇异性而收敛困难甚至无解.所建立的隔震曲线梁桥的有限元简化模型与实体模型分别如图３(a )㊁图３(b)所示.图３㊀水平双向地震激励下曲线梁桥有限元模型F i g ．３㊀T h eF E Mo f c u r v e d g i r d e r b r i d g e s u b je c t t o h o r i z o n t a l b i Ｇd i r e c t i o n a l gr o u n dm o t i o n s １．３㊀动力特性分析由表２可知,采用板式橡胶支座的曲线梁桥基频为０．５０８H z ,且前４阶阵型主要是主梁的水平向移动,其主要原因是与桥墩相比,支座的水平向剪切刚度较小,其与桥墩形成的串联体系较柔,产生对曲线梁桥的水平约束较小,故自振频率相对较小.该桥的主梁第１阶正对称竖向弯曲振型出现较晚,与文献[２０]中支座对于曲线梁桥动力特性影响的一般规律相符.表２㊀曲线梁桥频率及振型T a b l e ２㊀T h e f r e q u e n c y a n dm o d a l s h a p e o f c u r v e db r i d ge 振型阶数曲线梁桥频率/H z振型描述１０．５０８主梁切向平动２０．５３１主梁径向平动３０．６８４主梁１阶反对称平动４２．１１４主梁１阶正对称平动９２第４６卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀李喜梅,等:不同地震激励方向下隔震曲线梁桥易损性分析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２㊀易损性理论与地震动选取及输入２．１㊀地震易损性分析理论概率地震易损性分析作为一种评估单个构件或结构整体,甚至某区域桥梁网络抗震能力的常用方法,其物理意义为在给定强度地震激励下,结构构件或整体系统地震响应需求达到或超越某极限状态抗震能力的损伤条件概率,其研究内容主要包括概率地震需求分析(P r o b a b i l i s t i cS e i s m i cD e m a n dA n a l Ｇys i s ,P S D A )与概率抗震能力分析(P r o b a b i l i s t i c S e i s m i cC a p a c i t y A n a l y s i s ,P S C A ).对于前者的研究主要为得到结构工程需求参数(E D P )与地震动强度指标(I M )之间的关系,表示为:E D P ＝a (I M )b㊀(５)式中:a 与b 均为统计回归系数.假定上述的地震需求模型服从两参数对数正态分布,则对应的损伤条件概率为:㊀P f ＝P (D I ȡL S |I M )＝１－Φl n (L S )－l n (a I M b)βE D P |I M æèçöø÷(６)式中:D I 为结构的损伤指数(D a m a g eI n d e x );L S 为结构的极限状态(L i m i tS t a t e );βE D P |I M 为地震需求与强度指标之间对数线性回归分析所得的标准差.βE D P |I M ＝１n －２ðni ＝１[l n E D P i －(l n a ＋b l n I M i )]２(７)式中:n 为构件的个数.同时,假设结构构件的抗震能力也服从对数正态分布,并考虑地震激励方向的影响,则其构件易损性函数可表示为:P f ＝P (D I ȡL S |I M ,θ)＝Φl n (S D ,θ/S C ,θ)β２E D P |I M ,θ＋β２C ,θæèçöø÷(８)式中:S D ,θ与S C ,θ分别为地震激励方向为θ时结构响应需求与抗震能力的均值;βE D P |I M ,θ与βC ,θ分别为考虑地震激励方向时结构响应需求与抗震能力的标准差.根据相关文献研究[１２],当I M 以地震动加速度峰值P G A 为自变量时,β２E D P |I M ,θ＋β２C ,θ取值为０．５.２．２㊀损伤指标的确定作为桥梁结构易损性分析过程中的关键步骤之一,选取合适的损伤指标来量化其所遭受的地震损伤具有非常重要的意义,合理的损伤指标可以更加真实地描述桥梁结构的不同损伤状态,并对易损性分析结果产生显著影响.(１)支座损伤指标文中对于支座损伤状态的判定参考文献[１２]中的剪切应变指标,由于隔震支座采用了板式橡胶支座,故得到不同损伤极限状态下的板式橡胶支座的剪切应变界限值,如表３所列.表３㊀各支座剪切应变[１２]T a b l e ３㊀T h e s h e a r s t r a i no f e a c hb e a r i n g[１２]支座类型无损伤轻微破坏中等破坏严重破坏完全破坏板式０~１．０１．０~１．５１．５~２．０２．０~２．５＞２．５(２)桥墩损伤指标通常情况下,国内外学者采用曲率延性㊁位移延性以及P a r k ＧA n g 损伤指标等作为桥墩的性能指标[１２Ｇ１３].由于该桥梁桥墩为矩形截面,根据矩形桥墩在地震激励下的震害与损伤机理,将其划分为无损伤㊁轻微破坏㊁中等破坏㊁严重破坏与完全破坏五个损伤极限状态,对应四个不同的损伤界限值.由于矩形桥墩在两个不同主轴方向的较大刚度差异,利用软件X T R A C T 对各桥墩的不同方向(径向与切向)进行弯矩Ｇ曲率分析,以墩顶位移延性比为损伤指标,通过式(９)~式(１３)计算得到各极限状态损伤界限值,如表４所列.桥墩首次屈服时的曲率所对应的位移为:Δd y １＝ϕᶄyL ２/３㊀(９)同理可得,桥墩等效屈服时对应的位移为:Δd y ＝ϕyL ２/３㊀(１０)混凝土应变为０．００４对应的位移为:Δd ４＝Δd y ＋Δpθp ＝L p ˑϕp ＝L p ˑ(ϕc４－ϕy )Δp ＝θp ˑ(H －L p /２)㊀(１１)其中,单柱墩的塑性铰长度为:L p １＝０．０８H ＋０．０２２d f y ȡ０．０４４d f y L p ２＝２b /３L p ＝m i n (L p １,L p ２)(１２)故可以得到各损伤界限值分别为:μdy １＝１μdy ＝Δd y /Δd y １μd ４＝Δd ４/Δd y １μd m ax ＝Δd ４＋３㊀(１３)０３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年表４㊀各墩顶位移延性比T a b l e４㊀T h e d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y r a t i o o f t h e t o p o f e a c h p i e r部位不同界限切向位移/m位移延性比径向位移/m位移延性比边墩中墩首次屈服０．０５７１０．０４１１等效屈服０．０７１１．２２０．０５３１．３０混凝土应变０．００４０．０９５１．６４０．０７３１．７８极限屈服０．２６８４．６４０．１９６４．７８首次屈服０．０６２１０．０４４１等效屈服０．０７４１．２００．０５６１．２７混凝土应变０．００４０．０９７１．５６０．０７７１．７５极限屈服０．２８３４．５６０．２０９４．７５注:首次屈服㊁等效屈服㊁混凝土应变０．００４与极限屈服分别对应四个不同损伤极限状态(L S１~L S４)２．３㊀地震动选取及输入曲线梁桥在近断层地震激励下的地震响应更剧烈,因此选取同一地震事件(L o m aP r i e t ae a r t hＧq u a k e)中的１０条近断层地震动,其选取记录如表５所列.采用I D A法将所选地震动峰值加速度(P G A)从０．１g调幅至１．０g,加速度增量为０．１g,单一角度进行１００次非线性动力时程分析.我国于２０２０年最新颁布的«公路桥梁抗震设计表５㊀近断层地震动记录T a b l e５㊀R e c o r d s o f n e a rＧf a u l t g r o u n dm o t i o n s地震事件地震震级观测台站震中距/k m断层距/k m L o m a P r i e t a６．９３B R A N３．８５１０．７２L o m a P r i e t a６．９３C a p i t o l a８．６５１５．２３L o m a P r i e t a６．９３C o r r a l i t o s０．１６３．８５L o m a P r i e t a６．９３G i l r o yＧG a v i l a nC o l l．９．１９９．９６L o m a P r i e t a６．９３G i l r o yＧH i s t o r i cB l d g．１０．２７１０．９７L o m a P r i e t a６．９３S a r a t o g aＧA l o h aA v e７．５８８．５L o m a P r i e t a６．９３S a r a t o g aＧW V a l l e y C o l l．８．４８９．３１L o m a P r i e t a６．９３U C S C１２．１５１８．５１L o m a P r i e t a６．９３U C S CL i c kO b s e r v a t o r y１２．０４１８．４１L o m a P r i e t a６．９３WA H O１１．０３１７．４７规范»对地震激励方向做出规定:当进行曲线桥梁的地震反应分析时,宜分别沿两边墩(或桥台)弦线方向与垂直于弦线方向分别输入纵向与横向地震动,从而进行动力时程分析得到地震激励下的动力响应.采用非线性时程法(N o n l i n e a rT i m e H i s t oＧr y A n a l y s e s,N T H A s)进行理论易损性计算总量可通过结构对称性而在一定程度上减小[１９].由于该曲线连续梁桥关于横轴[如图２(a)中的Y轴]对称,其计算角度范围减小为－９０ʎɤθɤ９０ʎ,又因文中所定义的角度范围均为正值,故其计算范围可转换为０ʎɤθɤ１８０ʎ,以３０ʎ的角度增量共设７个不同激励方向.３㊀隔震曲线梁桥地震易损性分析３．１㊀单一激励方向桥墩与支座易损性分析为研究地震激励下各构件不同方向(切向与径向)的易损性变化规律,以地震激励方向θ为０ʎ时的板式橡胶支座曲线连续梁桥为例,图４与图５分别给出了四种不同极限状态下各桥墩与各内侧支座易损性曲线.根据各极限状态下桥墩与支座的切向与径向地震易损性曲线,可以得到:(１)不同极限状态下各桥墩切向损伤条件概率均明显大于其径向,主要因为矩形桥墩沿两个方向的抗侧移刚度差异所致;不同桥墩的切向易损性曲线在轻微破坏㊁中等破坏极限状态下相接近,并随着损伤等级的提高易损性曲线之间的差异性增大;其中,４＃桥墩切向与径向易损性曲线较其他桥墩差异性更为明显,应关注边墩桥墩的地震响应. (２)支座与桥墩不同方向易损性差异性较大,其径向与切向易损性相差不大,但总体来看,仍是各支座的切向易损性大于径向易损性,主要原因是桥梁自身结构响应主要为切向且未考虑桥梁径向挡块对支座变形的限制作用;尤其是,各支座切向与径向易损性变化趋势几乎相一致,不存在类似桥墩１３第４６卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀李喜梅,等:不同地震激励方向下隔震曲线梁桥易损性分析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年图４㊀各极限状态桥墩易损性曲线F i g．４㊀F r a g i l i t y c u r v e s o f p i e r s a t e a c h l i m i t s t a t e图５㊀各极限状态支座易损性曲线F i g．５㊀F r a g i l i t y c u r v e s o f b e a r i n g s a t e a c h l i m i t s t a t e易损性曲线急剧增大的情况,主要因为所选取的不同极限状态下支座损伤指标界限值为线性变化关系;此外,边墩支座(１＃㊁７＃)相较于中墩支座(３＃㊁５＃)更容易发生损伤,主要因为边墩支座的规格相对于中墩支座而言较小,其抵抗变形的能力较差,故抗震设计时应考虑适当增大边墩支座规格.３．２㊀不同激励方向下桥墩与支座易损性分析基于所建立的概率地震需求模型(P S D M )与所定义的能力极限状态,考虑不同地震激励方向对构件易损性的影响,得到在不同损伤极限状态下的构件损伤概率随地震激励方向变化的规律,从而得到其易损性曲面.由于不同极限状态下各桥墩易损性相差不大,以该板式橡胶支座曲线梁桥中１＃桥墩为例,利用MA T L A B 编程实现三维极坐标图像绘制,径向坐标代表峰值加速度P G A ,其取值范围为０~１．０g ;环向坐标代表地震激励方向,逆时针旋转且取值范围为０ʎ~３６０ʎ;X 轴与Y 轴分别代表直角坐标系下的图像投影范围,其切向与径向的易损性曲面在不同极限状态下的损伤概率变化趋势如图６与图７所示.图６㊀各极限状态桥墩切向易损性曲面F i g ．６㊀T a n g e n t i a l f r a g i l i t y su r f a c e o f p i e r a t e a c h l i m i t s t a t e ㊀㊀为进一步阐述桥墩易损性随地震激励方向的变化规律,图８描绘了在轻微破坏极限状态(L S １)下,各桥墩在同一地震动强度(P G A ＝０．４g )地震激励下对应不同激励方向的切向损伤概率,其余损伤极限状态下的规律与此相似,可类推.由以上各极限状态下桥墩不同方向易损性曲面与轻微破坏极限状态下各桥墩切向损伤概率雷达图可以看出:(１)总体来看,桥墩切向易损性对地震激励方向表现出很强依赖性,即在不同损伤极限状态下其易损性随地震激励方向的变化而产生较大差异,但桥墩径向易损性对激励方向的依赖性相对较弱,表明地震激励方向对桥墩易损性有重要影响;同时,随着损伤等级的提高,各桥墩切向易损性对地震激励方向的变化更加敏感,而径向易损性对激励方向的敏感性相对较弱.(２)各桥墩切向易损性总存在特定地震激励方向使其损伤概率达到最大,即 最不利激励方向 ,１＃３３第４６卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀李喜梅,等:不同地震激励方向下隔震曲线梁桥易损性分析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图７㊀各极限状态桥墩径向易损性曲面F i g ．７㊀R a d i a l f r a g i l i t y su r f a c e o f p i e r a t e a c h l i m i t s t a te 图８㊀桥墩切向损伤概率雷达图F i g ．８㊀R a d a r d i a g r a mo f t a n g e n t i a l d a m a g e p r o b a b i l i t y of p i e r ４３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年与２＃桥墩所对应的角度为１５０ʎ,而３＃与４＃桥墩所对应的角度为１２０ʎ;尽管各桥墩可通过易损性分析得到其最不利激励方向,但由于矩形桥墩曲线梁桥其结构的特殊性,与最不利激励方向相邻的角度也应该被考虑,因此建议用 最不利区间角 表达,则该桥梁各桥墩切向最不利区间角为１２０ʎ~１５０ʎ.同样地,因边墩支座损伤可能性相对较大,故用前述方法绘制出边墩位置处１＃支座的切向与径向易损性曲面在不同极限状态下的损伤概率变化曲面,如图９与图１０所示.可以得到:图９㊀各极限状态支座切向易损性曲面F i g ．９㊀T a n g e n t i a l f r a g i l i t y s u r f a c e o f b e a r i n g at e a c h l i m i t s t a t e ㊀㊀支座与桥墩易损性曲面的规律相似,即支座切向易损性对地震激励方向表现出很强依赖性,但其径向易损性对激励方向的依赖性相对较弱,表明地震激励方向同样对支座易损性具有重要影响;随着损伤等级的提高,各支座切向易损性对地震激励方向的变化更加敏感,而径向易损性对激励方向的敏感性相对较弱.由前述对于桥墩 最不利区间角 的建议及说明,可以得到该曲线梁桥各支座切向对应的最不利区间角为１２０ʎ~１５０ʎ,径向对应的最不利区间角为３０ʎ~６０ʎ.３．３㊀不同激励方向下桥梁系统易损性分析由前述的地震构件易损性分析可以看出,在不同地震激励方向下,各支座和桥墩的损伤状况以及破坏秩序不尽相同,故为了判定曲线梁桥的最不利地震激励方向,需要从结构构件转向结整体系统来分析损伤条件概率.文中采用宽界限法(又称一阶界限法)[２１]分析桥梁系统易损性,即:将各桥梁构件看成串联体系,假定各构件之间完全相关,构件中破坏概率最大者为系统损伤概率的下限值;反之,将各桥梁构件看成并联体系,假定各构件之间完全独立,则所有构件全部失效时的概率为系统失效概率的上限值,可表示为:m a x n i ＝１[P i ]ɤP s y s ɤ１－ᵑmi ＝１[１－P i ]㊀(１４)式中:P s y s 为桥梁系统的失效概率;P i 为第i 个构件发生损伤破坏的概率.图１１给出板式橡胶支座隔震曲线梁桥各极限状态下的系统易损性曲面,其中红色表示系统易损性上界,蓝色表示不同极限状态下系统易损性下界,可以得到:５３第４６卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀李喜梅,等:不同地震激励方向下隔震曲线梁桥易损性分析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１０㊀各极限状态支座径向易损性曲面F i g．１０㊀R a d i a l f r a g i l i t y s u r f a c e o f b e a r i n g a t e a c h l i m i t s t a t e㊀㊀(１)随着损伤等级的提高,采用板式橡胶支座的曲线梁桥系统地震易损性曲面呈现出不规则的形状特征,尤其以下界不规则性更加显著,其对地震激励方向的敏感性逐渐增强,这与构件易损性所得结论近似相同.(２)尽管构件(如桥墩)易损性对地震激励方向有较强的依赖性,但相同极限状态下桥梁系统易损性对地震激励方向的依赖性相对较弱,因此采用构件易损性代替整体桥梁系统易损性较不合理;各构件响应之间的相关性较高,因此桥梁系统易损性更加接近于易损性最大的构件,即易损性的下界;因各构件对地震激励方向的敏感性不同,且不同构件之间的相关性未知,故进行易损性分析研究时地震激励方向对桥梁易损性的影响不可忽略,否则可能导致对桥梁系统易损性的低估,从而对最终决策的合理性产生不利结果.４㊀结论为研究不同地震激励方向下隔震曲线梁桥的易损性变化规律,以某三跨曲线梁桥为研究对象,利用A P D L建立采用板式橡胶支座的曲线梁桥有限元模型,选取同一地震事件中的近断层地震动进行调幅处理;考虑地震激励方向的变化,得到地震激励作用下桥梁结构构件(桥墩与支座)及系统易损性曲面,分析地震易损性变化规律所受地震激励方向的影响.得到的主要结论如下:(１)不同极限状态下各桥墩切向损伤条件概率均明显大于其径向,而各支座的径向与切向易损性相差不大,但总体上仍是各支座的切向易损性大于径向易损性;同时,随着损伤等级的不断提高,边墩切向与径向易损性曲线较中墩差异性更为明显,且边墩支座相较于中墩支座更容易发生损伤. (２)桥梁构件(桥墩与支座)切向易损性对地震激励方向表现出很强依赖性,但径向易损性对激励方向的依赖性相对较弱;随着损伤等级的提高,构件切向易损性对地震激励方向的变化更加敏感,而径向易损性对激励方向的敏感性相对较弱. (３)由于矩形桥墩曲线梁桥其结构特殊性,与最不利激励方向相邻的角度也应该被考虑,建议用 最不利区间角 表达,得到桥梁各桥墩与支座切向易损性对应的最不利区间角为１２０ʎ~１５０ʎ,径向易损性对应的最不利区间角为３０ʎ~６０ʎ.６３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年。

桥梁结构的地震响应分析方法地震是一种自然灾害，对桥梁结构的破坏具有重要影响。

为了保证桥梁的安全性，人们对桥梁结构的地震响应进行了广泛的研究，并提出了不同的分析方法。

一、静力方法静力方法是最简单直观的地震响应分析方法之一。

它基于静态平衡的原理，假设地震作用是一个等效的静力，通过计算结构的内力和位移来评估结构的地震响应。

在静力方法中，结构通常被简化为杆件或连续梁模型，并忽略了结构的非线性性质。

由于静力方法没有考虑桥梁结构的动力特性和地震激励的时序性，因此存在一定的局限性。

它适用于简单的结构和小震情况下的地震分析。

二、模态分析方法模态分析方法是基于结构体系的固有振动模态进行地震响应分析的一种方法。

它通过求解结构的振动方程来计算结构的模态参数，并根据模态响应来评估结构的地震反应。

在模态分析方法中，结构首先被离散化为有限个振型，然后通过求解模态方程得到每个振型的频率、振型形态和振型质量。

最后，将地震激励转化为模态坐标系下的等效静力，再对各模态进行叠加得到结构的总响应。

模态分析方法能够考虑结构的合理振型，具有较高的精度和可靠性。

然而，在研究复杂桥梁结构时，模态分析方法需要考虑更多的模态，并解决模态叠加的问题，计算量较大。

三、时程分析方法时程分析方法是一种基于结构的精确动力学行为进行地震响应分析的方法。

它通过数值积分求解结构的运动方程，在时域上模拟结构对地震激励的响应过程。

在时程分析方法中，地震激励通常采用加速度时程记录，并与结构的质量、刚度和阻尼等参数一起输入到数值模型中。

通过迭代计算，可以得到结构在时间上的响应。

时程分析方法能够考虑材料的非线性、结构的非弹性变形和伪力效应等复杂因素，具有较高的准确性和可靠性。

然而，时程分析方法的计算量较大，需要有相应的计算工具和计算资源支持。

在桥梁结构的地震响应分析中，不同的方法可以相互补充，用于不同的分析对象和要求。

静力方法适用于简化的结构和小震情况下的分析，模态分析方法能够考虑结构的振动特性，时程分析方法则适用于研究复杂桥梁结构的地震响应。

分析响应面法的桥梁地震易损性前言：如何快速检测桥梁地震易损性成为当前学术及实践研究的重要课题，对于我国道路交通安全工作而言具有重要的现实意义。

国外广泛采取的分析方法尽管具有一定的推广应用价值，但是结合我国当前实际工作而言，其繁杂的计算过程及步骤使得快速分析成为了一个棘手的问题。

为此，本文在深入探讨响应面法的内涵基础上采用蒙特卡罗模拟来获得桥梁结构的易损性曲线，并通过进一步计算的方式来对其地震易损性展开分析，以评估该分析方法所具有的实际应用价值。

1 响应面法概述1.1响应面法应用基本原理响应面法其实质是一种最优化统计学方法，将体系的相应来作为实际分析工作中的一个或者是多个影响因素的函数，采用图形分析的方式来将已经形成的函数关系直观清晰的体现出来，从而为使用者提供帮助来判断具体事物的最优化条件[1]。

通常情况下采取一届或者二阶多项式来作为其近似响应函数的主要应用形式，在其中含有个变量。

所以其二阶多项式的具体函数形式如下：该公式中，为结构响应，、为本次研究的输入变量，、、、为实验的待定系数，为拟合误差数值，其取值标准服从正态分布并且满足均值为零的条件[2]。

1.2适应性检验适应性检验的目的在于保证实验数据能够符合实际测量工作所需，所以需要用到拟合系数以及修正多重拟合系数来对计算公式所得结果进行适应性检验。

并且在整个检验过程中两个检验系数的数值均需要>0.9.=上述公式中SSR=，而SST=。

之后采用绝对平均误差AvgErr、最大绝对误差MaxErr以及均方根误差RMSE针对响应面所得出的拟合数值有效性予以检验。

其各自公式如下：AvgErr=MaxErr=RMSE=公式中PRESS=，为实际的预测数值，为真实测量值，二者之间的误差值如果无心趋近于零，则表明该数值越理想。

2 基于响应面法的桥梁地震易损性分析当已经构建了高精度响应面模型之后，即可以针对相应的桥梁建筑进行综合分析，其具体的分布步骤详见图1所示。