优化指导高一数学精品课件：322《整数值随机数的产生》人教版必修.ppt

成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．2 古典概型
第三章
概率
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第三章
3．2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生
[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
第三章 3.2
3.2.2
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(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的
随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开 门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
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方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键10次，就可得到10个1～100之间 的取整数值的随机数．
第三章 3.2 3.2.2

思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n， 由计算器或计算机产生m个1～n之间的 随机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如 果没有骰子，你有什么办法得到试验的
结果？ 用Excel演示，由计算器或计算机产 生30个1～6之间的随机数.
思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如 果没有硬币，你有什么办法得到试验的
结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表 示反面朝上，由计算器或计算机产生50 个0，1两个随机数.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？
P（A）=事件A所包含的基本事 件的个数÷基本事件的总数.
3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体 现下雨的概率是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算 机统计频数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键人频数函数“＝ FREQUENCY（Al：A100，0.5)”， 按Enter键，则此格中的数是统计Al至 Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的 频数，也就是反面朝上的频数；

1．随机数可以由抽签法产生，也可以 由计算机或计算器随机产生． 2．利用随机模拟法获得的事件发生的 可能性的大小数据也是一种频率，只能是随 机事件发生的概率的一种近似估计，但是， 由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些试验没法直接进行 (如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中 具有十分重要的作用．
●教学流程
演示结束
1.了解随机数的意义． 课标解读 2.会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进 行模拟)估计概率．(重点) 3.理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)
随机数的产生
【问题导思】 种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰 好成活4棵的概率． 1．每棵树苗成活的可能性相同吗？
3．用整数随机数模拟试验估计概率 时，关键要确定随机数的范围和用哪些数代 表不同的试验结果．
1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取 的子集是含有2个元素的集合的概率是( 3 A. 10 1 B. 12 45 C. 64 ) 3 D. 8
【解析】 所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a， b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3 3 个，故所求概率为 . 8
【提示】 不相同． 2．能用古典概率公式求解吗？ 【提示】 不能． 3．应如何求解呢？ 【提示】 可用随机数的方法．
1．随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个 大小形状 相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们
充分搅拌 ，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机
数． 2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照 确定算法 产生的 数，具有 周期性 ( 周期 很长)，它们具有类似 随机数 的性 质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数 ，我 们称它们为伪随机数．

我们把25个大小，形状等均相同的 小球分别标上1，2，3，…，24，25， 放入一个袋中，把它们充分搅拌，然 后从中摸出一个，这个球上的数就是 随机数． 优点：真正体现了随机性， 缺点：如果随机数的量很大，统计起 来速度就会很 慢.
现在计算器、计算机已经比较普 遍，我们能否利用这些现代信息技术 产生随机数呢？ 用计算器产生1～25之间的取整数值 的随机数，按键过程如下：
最大特点：
探究点2 随机模拟方法 操作方便 对于古典概型，我们可以将随机试验 中所有基本事件进行编号，利用计算器或 计算机产生随机数，从而获得试验结果.这 种用计算器或计算机模拟试验的方法，称 为随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte Carlo） 方法. 你认为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛应 用到各个领域.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？ A包含的基本事件的个 P （A ）= 数 基本事件的 总数
假设我们要在尽量短的时间内，做 10 000次抛硬币的试验，我们该怎么做？ 如果一次一次地抛，肯定要花费较多的 时间，有没有更好的替代方法呢？
反面朝上
正面朝上
3.通过大量重复试验，反复计算事件发生 的频率，再由频率的稳定值估计概率，是
上的频数;
4.选定D1格，键入“=1-C1/100”，
按Enter键，在此格中的数是这100次
试验中出现1的频率，即正面朝上的频
同时可以画频率折线图：
正面朝上的频率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100
正面朝上 的频率 试验次数 150
由图可知：频率在概率附近 波动.
【总结提升】 伪随机数 用计算器或计算机产生的随机数，它 的优点在于统计方便、速度快，缺点 在于计算器或计算机产生的随机数是 根据确定的算法产生的，具有周期性 （周期很长），具有类似随机数的性 质，但并不是真正的随机数，是伪随 机数．