物理实验的不确定度表示和计算方法

25
合成标准不确定度 U uA2 uB2
P=0.68
U0.68 t u 0.68 A 2 uB2 = t u 0.68 A 2 k0.68 B /C 2
展伸不确定度
UP tPuA 2 kPB /C2
相同置信概率的不确定度才可 以按平方和来合成
高级教育
26
U0.68
0.650 1.000
0.683 1.000 1.183 1.064
0.900 1.650 1.559 1.675
0.950 1.960 1.645 1.901
0.955 2.000 1.654 1.929
0.990 2.580 1.715 2.204
0.997 3.000 1.727 2.315
高级教育
小球直径：12.345±0.006cm
[12.339,12.351] P=0.68
最大偏差：±0.018cm; P=1
高级教育
36
不确定度均分原理
在间接测量中，每个独立测量量的不
w | f | x | f | y | f | z
x
y
z
w | ln f | x | ln f | y | ln f | z
w x
y
z
标准不确定度：L=2.35±0.01(cm) 最大不确定度：L=2.35±0.05(cm)
高级教育
34
常用函数的最大不确定度算术合成公式
物理量的函数式
W x yz
g
单摆： T 2 l (1 1 sin2 ) A 1, 0
l
g4 2
A 1.0005, 5
绝热系统：补偿法
伏安法测电阻
内接法 Rx RA RV

对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。

对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。

其差值越大，则计量的不确定度就越大。

在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。

注：X为平均值，n为测量的次数。

方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。

交谈中请勿轻信汇款、中奖信息、陌生电话，勿使用外挂软件。

侯 8:07:05评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为1） 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。

2）评定标注不确定度分量，并给出其数值 ui 和自由度vi 。

3）分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij 。

4）求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc 及自由度v . 5）若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc 乘以包含因子k ，得展伸不确定度 U=kuc 。

6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y 及合成标准不确定度uc或展伸不确定度U ，并说明获得它们的细节。

根据以上测量不确定度计算步骤，下面通过实例说明不确定度评定方法的应用。

按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A 、B 两类。

1.1 标准不确定度的A 类评定在重复性或复现性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n 个结果i x （i = 1，2，… n ），被测量x 真值的最佳估计值是取n 次独立测量值的算术平均值：∑==ni ix n x 11（1-2-1）由于测量误差的存在，每一个独立测量值i x 不一定相同，它与平均值之间存在着残差x x i i -=)(υ表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：1)()(21--=∑=n x xx s ni ii（1-2-2）标准差的上述计算与i x 的分布无关。

测量不确定度公式在测量不确定度的计算中，常用的方法是使用标准差或标准偏差的概念。

标准差是指在一组数据中，各个数据与平均值的离差平方和的平均值再开根号，即标准差等于方差的算术平方根。

标准偏差则是标准差的一个良好的估计，使用样本标准差来估计总体标准差。

标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2} \]其中，N表示测量数据的数量，\(x_i\)表示第i个测量数据，\(\bar{x}\)表示所有测量数据的平均值。

比如，假设一个物理实验中需要测量一个力的大小，实验者使用了一台力量计来测量。

然而，由于力量计的不准确性，每次测量结果都会有一定的偏差。

为了计算测量不确定度，实验者进行了多次测量，得到了以下结果：\[x_1=5.2N,\:x_2=4.9N,\:x_3=5.1N,\:x_4=4.8N,\:x_5=5.0N\]首先，计算这些测量结果的平均值：\[ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i = \frac{5.2 + 4.9 + 5.1 + 4.8 + 5.0}{5} = 5.0N \]然后，计算每个测量结果与平均值的离差平方和的平均值：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2} = \sqrt{\frac{(5.2-5.0)^2 + (4.9-5.0)^2 + (5.1-5.0)^2 + (4.8-5.0)^2 + (5.0-5.0)^2}{4}} = 0.141N \]因此，测量不确定度为0.141N。

为了更直观地表示测量结果的可靠性，通常会使用置信区间来表示测量不确定度。

置信区间是指在统计学意义下，在一定置信水平下，测量结果的变动范围。

其中，常用的置信水平有95%和99%。

对于95%的置信水平，通常使用两倍的标准差来表示置信区间。

E F
G H I J K
成绩评定方法
最终成绩 = 平时成绩 × 60% + 考试成绩 × 40% 平时成绩 = （试验理论课作业成绩 + 十一个实验的成绩）/12 （各个
实验的平时成绩由各负责老师给出）
考试采取闭卷方式，考察内容为实验理论知识与某个实验的操作知识
（具体的要在考前通过抽签决定）
对于不符合以上四条规定的预习报告和实验报告，或是字迹过于潦草的零乱
的，将由负责该项实验的老师酌情扣分。
突发情况的实验计划调整
如遇节假日放假或别的意外原因未在当周按计划做
的实验，将在复课后接上从这个停做的实验开始， 也就是采取向后顺延的方式
实验安全及实验室卫生
注意用电安全，防火；不能对着激光看。不要穿背
要自己找时间补上，交补做实验报告的时间以补做实验的时间开始算 起
实验报告要求
每次实验的报告分为：预习报告和实验报告，两个报告都必须要使用正规的
厦门大学实验报告纸或作业纸书写（个别需要打印的图表除外）。
预习报告内容：实验名称、实验目的、实验步骤、主要公式和必要的电路图
等、实验数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。写预习报告的 目的是让同学们在实验前能够基本清楚这个实验要做些什么注意些什么，即 使有搞不懂的地方也可以引起注意，在上实验课的时候从实验老师那里得到 解答。注意：每次实验课结束时，实验原始数据要用圆珠笔或水笔记录，不 能用铅笔，最后的实验数据要有实验老师签字方为有效，否则以缺做实验论。
七级天平（物 500g 理天平）
0.05g
0.06g（1/2量程附近）
0.04g （1/3量程和以下）
1.3mg （接近滿量程）

的关系：
k
PC
( x)dx
k
p(x)
P1
(x)dx 68.3%
1.96
P2
(x)dx 95%
1.96
3
P3
(x)dx 99.7%
3
-σ 0 σ
x
偶然误差的处理方法
假定系统误差已消除，对同一个物理量进行n次测量，测得
的值为xi (i =1, 2，…，n) n
(1) 用多次测量的算术平均值作为x0的估计值：x ( xi ) / n i 1
1
n(n 1)
n i 1
( xi
x)2
e 3
● 由A、 B合成总不确定度u : u ΔA2 ΔB2
● 给出直接测量的最后结果：
x E
xu u 100%
x
例：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径d共6次，测量值如下表：
i
1
2
3
4
5
Di /mm 8.345 8.348 8.344 8.343 8.347
(2) 用算术平均值的标准差 x 作为 的估计值
按贝塞耳公式求出：
测量结果可以表述为：
x
Y xx
1
n(n 1)
n i1
(xi
x)2
不确定度
•为了估计测量结果的可靠程度，测量结果应写成
Y N N
•不确定度 ΔN 是概率意义上对测量结果精确程度的评价。
•表示测量结果是一个范围 N N, N N
•它表示待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内
（关键是找出 置信区间与置信概率的关系）
若置信概率为100%，则相应的 N 就称为极限误差，
用 e 表示，写作： Y N e

Δ 30 0.5% 0.2(mA) 仪
偶然误差的处理
偶然误差的特点：统计规律性
①小误差出现的概率大；大误差出现的概率小,具
有单峰性；
②正、负误差对称分布， 具有抵偿性。
0
P(x)
σ小
σ大
x
处理方法： ①取多次测量的平均值为测量结果
的最佳估计值。 ②研究其分布，找出其特
征值，归入A类不确定度，参与对测量结果 的评价。
y f ( x1 , x2 ,, xm )
通过直接测量已得 x1 x1 u x1 , x2 x2 u x 2 , ..., xm xm u xm
则
y f ( x1 , x2 , , xm )
u ( f f f u x1 ) 2 ( ux2 )2 ( u xm ) 2 x1 x2 xm
1 2
uV V EV 9.436 0.008 0.08(cm3 )
（4）环体积的测量结果为
V=9.44±0.08 cm3
9.436应与0.08取齐，故将9.436修约为9.44。
2-2数值的有效位数及其运算规则
有效位数的概念
测量结果用且只用它的有效位数表示。 不确定度决定有效位数。 具体为：不确定度的有效位数取1位，测量结果的末位与 不确定度末位对齐。
(4)合成不确定度
A B 0.002 0.002 0.0028 0.003mm
2 2 2 2
0.003 E 100% 0.03% 8.348
(5)测量结果为
D 8.348 0.003mm E 0.03%
设被测量y可写成m个直接测量量 x1 , x2 ,, xm 的函数

n
2
3
4
5
6
7
t0.683 l.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09
n
8
9 10 15 20 ∞
t0.683 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 l
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分布 而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若K为三3角分布 。
0.00283 0.0029(cm)
n(n 1)
例：
用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：
m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm . 求合成不确定度。
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
SA (m)
9
(mi m)2
i 1
2.测量的分类
按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。
如果在多次测量中，其中每次条件有 了变化，那么在条件改变下的测量就是非 等精度测量。
不能用统计方法只能用其他方法估 算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
SA (x) x
测量结果写成:
(xi x)2
n(n 1)
x x SA(x) (P =68.3％)

动量守恒定律实验不确定度计算公式好的，以下是为您生成的文章：咱们在物理的世界里遨游，经常会碰到各种各样神奇的定律和实验，其中动量守恒定律那可是相当重要的一块基石。

而今天咱们要聊的，就是跟动量守恒定律实验紧密相关的不确定度计算公式。

先来说说啥是不确定度。

简单点说，就是咱们在做实验的时候，得到的结果不是百分百准确的，总有那么一些小误差，不确定度就是用来衡量这些误差大小的。

那在动量守恒定律实验里，不确定度计算公式到底是咋来的呢？咱们一步一步来。

比如说，在实验中测量物体的速度、质量这些物理量，可这些测量值都不可能是绝对精确的。

我记得有一次在课堂上给学生们做这个实验，那场面真是热闹非凡。

我们用了一个简单的气垫导轨装置，让两个滑块在上面碰撞。

当时有个小组，测量速度的时候特别认真，眼睛紧紧盯着光电门的示数，手还不停地记录着数据。

可到最后计算的时候，发现结果和理论值相差有点大。

这可把他们急坏了，一个个抓耳挠腮，不知道问题出在哪。

后来经过仔细检查，发现是测量滑块质量的时候，天平没有调零，导致质量数据有偏差。

这就像盖房子地基没打好，上面再怎么努力也白搭。

所以说，测量过程中的每一个小细节都可能影响最终的结果。

而不确定度计算公式，就是要把这些可能的误差都考虑进去。

咱们常见的不确定度计算公式，通常会涉及到测量物理量的标准差、仪器的精度等等。

比如说测量速度的不确定度，可能就和光电门的响应时间、测量次数有关。

就像刚才那个实验，假设我们测量速度的时候，光电门的响应时间有一定的波动，测量了多次的数据分别是 v1、v2、v3……vn，那平均速度就是（v1 + v2 + v3 + …… + vn）/ n 。

而速度的不确定度，就可以通过计算这些数据的标准差来得到。

再来说说质量的不确定度，如果用天平测量，天平本身的精度就会对结果产生影响。

假如天平的最小分度值是 0.1g，那测量出来的质量就可能在 ±0.1g 的范围内有误差。

总之，动量守恒定律实验的不确定度计算公式，就是要把实验中各种可能的误差来源都综合考虑，让我们对实验结果有一个更准确、更可靠的评估。

对各测量量求偏导：
∂ ln ρ 1 = ∂m m
∂ ln ρ 1 = −2 ∂D D
1 1 2 1 2 2 2 2 代入不确定度传递 公式： = [( ⋅ ∆ m ) + ( − ⋅ ∆ D ) + ( − ⋅ ∆ H ) ] = 0 .0020 = 0 .20 % ρ m D H
∆ρ
ρ的不确定度为：
P = 0.683
E D = 0.03%
计算ρ：
ρ=
4m 4 × 14.00 = g / cm 3 = 8.094 g / cm 3 πD 2 H π (1.0492) 2 × 2.0003
ρ的不确定度分析：
函数为乘除形式，取对数 ：
ln ρ = ln
4m
π
− 2 ln D − ln H
∂ ln ρ 1 =− ∂H H
∆ ρ = 8.094 × 0.0020 g / cm 3 ≈ 0.02 g / cm 3
ρ的测量结果：ρ = (8.09 ± .02) g / cm3 0
Eρ = 0.2%
P = 0.683
D/cm H/cm 1.0502 2.000 1.0488 2.002 1.0516 1.998 1.0480 2.000 1.0495 2.000 1.0470 2.002
【解】
对于m，进行单次测量，只有B类不确定度
m = 14.00 g
m的测量结果表示：
∆B =
∆仪 3
=0.02 ຫໍສະໝຸດ = 0.01g 317 2 × 2 + 232 + 32 × 3 cm = 0.0006cm 5
∆A = σH = σH
2
6
= 0.0002cm

大学物理实验中测量不确定度的评定方法
在大学物理实验中，测量不确定度是一项重要的任务。

不确定度
的评定方法在测量精度和准确度评估中起着至关重要的作用，以便识
别物理实验数据中的任何可能源导致的误差。

测量不确定度的评定，
可归纳为两个步骤：步骤一，识别影响测量结果的因素；步骤二，应
用不同方法子测量不确定度。

首先，确定可能影响测量结果的因素是评估不确定度的关键。

不
同的物理实验可能存在不同的变量，需要分析和识别的变量可以是无
量纲变量，比如电流、电压、时间间隔以及定量变量，如温度、湿度、压力等。

通过分析实验中所有可能影响结果的变量，可以找出误差的
源头，有助于提高测量精度。

其次，在确定影响测量结果的变量的基础上，可以采用不同的方
法来评估不确定度，并可以尝试多种评估方法，以更准确地衡量不确
定程度。

比如，可以分析设备的精度，采用估算的统计方法，以及采
用假设检验。

这些方法的使用可能会受到实验条件的限制，但是，一
旦选定了合适的方法，就可以得到非常准确的反馈，有助于准确衡量
物理实验中的不确定度。

总之，大学物理实验中测量不确定度的评定方法，主要有：识别
影响结果的变量，以及确定的基础上，选择合适的测量方法衡量不确
定程度。

只有经过科学的分析和准确的测量，才能准确衡量物理实验
数据中的不确定度。

相对不确定度的计算公式
相对不确定度计算公式：Ur=u/y。

u是标准不确定度，y可以是测量值，或测量结果的算数平均值，或公认标准值，或理论值。

相对不确定度概述
相对不确定度，物理学中经常求算以减小误差的方法。

相对不确定度指合成标准不确定度的相对值，记为Ur。

Ur=u/y。

u是标准不确定度，y可以是测量值，或测量结果的算数平均值，或公认标准值，或理论值。

标准不确定度是用标准偏差表示的测量不确定度。

相对不确定度含义
不确定度与被测量值之比。

所属学科：电力（一级学科）；电测与计量（二级学科）。

相对不确定度：指合成标准不确定度的相对值，记为Ur。

物理实验技术中的数据处理与不确定度评估方法数据处理和不确定度评估是物理实验中至关重要的环节，它们对实验结果的准确性和可靠性起着决定性的作用。

本文将探讨物理实验技术中的数据处理方法和不确定度评估方法，以及它们在实验研究中的应用。

一、数据处理方法1. 有效数字和四舍五入在数据处理中，我们需要确定有效数字的位数，以确保数据的准确度和可靠性。

有效数字是指一个数字中确实的数字和估计的数字，例如，对于测量到的数值6.723，有效数字为四位，因为小数点后的数字是估计的。

在处理数据时，我们通常使用四舍五入的方法来确定有效数字的位数，确保数据的准确性。

2. 平均值和标准差在物理实验中，我们通常进行多次测量来获取更加准确的结果。

计算测量数据的平均值可以减小测量误差，提高数据的可靠性。

平均值的计算公式为数据之和除以测量次数。

另外，标准差是评估数据的离散程度的指标，表示数据的分散程度。

标准差越小，数据的可靠性越高。

3. 异常值的排除在实验测量中，可能会出现一些异常值，即与其他数据明显不符合的极端数值。

这些异常值可能会对结果产生较大的影响，因此我们需要对其进行排除。

一种常用的方法是通过判断是否与其他数据的差异超过两倍标准差来排除异常值，以确保结果的准确性。

二、不确定度评估方法1. 绝对误差和相对误差在物理实验中，我们很难完全避免测量误差的出现，这些误差会导致实验结果与真实值存在一定的偏差。

绝对误差是指测量结果与真值之间的差异，而相对误差则是绝对误差与真值的比值。

通过评估绝对误差和相对误差，我们可以了解实验结果的准确性和可靠性。

2. 系统误差和随机误差在实验测量中，误差可分为系统误差和随机误差。

系统误差是由于仪器、环境等因素引起的，它会导致测量结果偏离真实值的方向一致。

随机误差是由于测量精度的限制和实验条件的变化引起的，它会导致测量结果在一定范围内波动。

评估和控制系统误差和随机误差是减小不确定度的关键。

3. 不确定度的计算不确定度是评估测量结果的精确程度的指标，它可以通过多种方法进行计算。

四、不确定度的传递公式(间接测 量量的不确定度)
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x, y,z...)
dN f dx f dy f dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x, y, z...)
dN ln f dx ln f dy ln f dz ...
N x
y
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
2 x
ln y
f
2
y
2
ln z
f
2
z
2
......
(2)
其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、 z……之间的函数关系。
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
注意事项： 1.不要忘记写单位； 2.不确定度只取1位或2位有效数字； 3. 平均值的最后一位与不确定度最后一位对齐；
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
EV 0.6% ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a

有效数据与不确定度及数据处理1 有效数字任何一个物理量，其测量结果或多或少的存在着误差, 为了准确地表达测量数值, 并反映测量值的精确程度，规定测量数据(或测量结果) 必须以有效数字来表示.目前物理实验教材中常见的有效数字定义如下：测量结果中所有可靠数字和一位存疑(或欠准) 数字统称为有效数字,即“有效数字= 测量结果中全部可靠数字+ 1 位”。

有效数字的位数：可靠数字的位数加上存1位存疑数字即是有效数字的位数，如用卷尺测量人体身高的测量值为173.83cm ，173.8 cm 是可靠数字，其位数是4位，0.03cm 是存疑数字，那这个有效数字的位数为5位。

单位的变化不改变有效数字的位数。

173.83cm 变换单位变为0.0017383km ，因此0.0017383km 有效位数仍位5位。

41.7310⨯m ，其值虽然等于17300m ，但有效位数还是3位。

有效数字位数的意义：对于同一个物理量进行测量，其有效数字位数越大，代表测量精度越高。

有效数字的运算规则：（1） 在加减法运算中，运算后的末位，应当和参加运算各数中最先出现的可疑位一致。

（2） 乘除法运算后的有效数字位数，可估计为和参加运算各数中有效数字位数最少的相同。

（3） 三角函数、对数值的有效数字 测量值X 的三角函数或对数的位数，可由X 函数值与X 的末位增加1个单位后的函数值相比较去确定如：'4326x =，求sin ?x =由计算器算出：'sin 43260.687510='sin 43270.687721=由此可知应取 's i n 43260.6875=（4） 物理公式中有些数值，不是实验测量值，不必考虑位数。

（5） 对数运算时，首数不算有效数字，首位数是8或9的m 位数值在乘除运算中，计算有效数字位数时，可多算一位。

（6） 有多个数值参加运算时，在运算中应比按有效数字运算规则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。

出的
,
取 其最 小分 度值 为该直 尺 的误差 极 限
,
。
以伏 安
法 测 电阻 实验 所 测量 得 到 的 实验 数 据进 行说 明 图 关系图
。
是 根 据表
伏 安法 测 电 阻 的 数据 表格 作
作者 简介
范士 民
大 学物 理 实验
一
,
男
一
,
实验 师
,
享 阳 师 范 学 院 物 理 与 电 子 科 学学 院 研 究 方 向
・
・
” “
,
电流
的不 确定 度
声,
声又
,
根 据 电压 电流 求得 的相 应 的不 确 定度
可 以计 算 出 电阻
的不 确定度
一
一
第六 居 全 目 龙等 李谈 物 搜 实 脸 教 李研 衬 奋伦 大 票
产,
・
下
红
产
一
、
,
。
测 量 结果 的 正 确表 述
士产
. 士 0 4 6 ) x l o ’( 。 )
k
(
。)
. 4 2 逐 差 法不 确定 度 的 评定
结 合相 关系 数 r 的 表 达 式
,
可 以求 出相 应 的
. 声 (k ) = 2 9 4 6 x 10
r = 0 9993365 .
一,
(
。
一
,
)
一 117一
第六 居 令 田 龙等 嵘教 物 理 实 脸 散 学研 付 套伦 文 集 ( 下 )
第六 居 个 日 龙等 檬谈 物 理 实脸教 檬研 讨 套伦 次 集
下
常用 三 种 方 法 处 理 实验 数 据 结 果 的 不 确 定 度 评定

多个砝码不确定度计算公式在物理实验中，我们经常需要测量物体的质量，而砝码是常用的工具之一。

然而，在使用砝码进行测量时，我们需要考虑到砝码本身的质量不确定度对测量结果的影响。

当使用多个砝码进行测量时，不确定度的计算就变得更加复杂。

本文将介绍多个砝码不确定度的计算公式，并探讨其应用。

首先，我们需要了解什么是不确定度。

不确定度是用来表示测量结果的不确定程度的指标，通常用标准偏差或标准误差来表示。

在使用砝码进行测量时，砝码的质量不确定度会对测量结果产生影响。

当使用多个砝码进行测量时，每个砝码的不确定度都会对最终结果产生影响，因此需要进行合理的计算。

对于使用多个砝码进行测量的情况，我们可以使用以下的不确定度计算公式：\[ u_{\text{total}} = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + \cdots + u_n^2} \]其中，\( u_{\text{total}} \)表示总的不确定度，\( u_1, u_2, \cdots, u_n \)分别表示每个砝码的不确定度。

这个公式的推导可以通过考虑每个砝码的不确定度对最终结果的影响来进行。

假设我们使用两个砝码进行测量，分别为\( m_1 \)和\( m_2 \)，它们的质量不确定度分别为\( u_1 \)和\( u_2 \)。

测量结果可以表示为：\[ m = m_1 + m_2 \]根据不确定度的传播规则，我们可以得到总的不确定度为：\[ u_{\text{total}} = \sqrt{(\frac{\partial m}{\partial m_1} u_1)^2 + (\frac{\partial m}{\partial m_2} u_2)^2} \]化简后即得到上述的不确定度计算公式。

在实际应用中，我们需要根据实际情况来选择合适的不确定度计算公式。

例如，在使用不同精度的砝码进行测量时，我们需要考虑到砝码的精度对测量结果的影响。

此时，我们可以使用加权平均的方法来计算总的不确定度，即：\[ u_{\text{total}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} w_i^2 u_i^2} \]其中，\( w_i \)表示每个砝码的权重，可以根据砝码的精度来确定。

使用物理实验技术测量不确定度的步骤在物理实验中，测量结果的准确性和可靠性对于得到科学结论至关重要。

而要确保实验结果的准确性，我们需要考虑到测量过程中的不确定度。

不确定度是指测量结果与所测量物理量的真值之间的差异范围，通过合理评估和控制不确定度，可以提高测量结果的可靠性和精确性。

下面将介绍使用物理实验技术测量不确定度的步骤。

第一步：明确所测量的物理量及其定义在进行测量之前，首先要明确所要测量的物理量是什么，例如长度、时间或质量等。

同时，还需要了解该物理量的定义和相关的量纲。

第二步：选择适合的测量方法和仪器针对所要测量的物理量，选择合适的测量方法和仪器是保证精确度和准确度的关键。

在选择仪器时，需要考虑仪器的灵敏度、分辨率以及最大测量范围等因素。

第三步：进行预实验在正式进行实验之前，进行一些预实验可以帮助我们更好地了解实验过程中可能会出现的问题，掌握实验装置的使用方法，以及初步估计不确定度的范围。

通过预实验可以对实验设计进行优化，并规避一些系统性误差。

第四步：确定不确定度的来源在实验中，不确定度来自多个方面，包括实验仪器的分辨率、人为误差、环境因素以及基本物理量测量值的不确定度等。

因此，我们需要明确所有可能影响测量结果的因素，并进行全面的分析。

第五步：评估不确定度在确定不确定度的来源后，需要对各项影响因素进行定量评估。

通过统计分析或者从经验上估计每个因素的不确定度，将其转化为标准差或扩展不确定度来评估整体的测量不确定度。

第六步：控制和减小不确定度为了提高测量结果的可靠性和准确性，我们需要采取一些措施来控制和减小不确定度。

例如在实验过程中，可以尽量减少人为误差、规避系统性误差，以及提高测量仪器的精确度和分辨率等。

第七步：进行数据处理在完成实验测量后，我们需要对所得到的数据进行处理和分析，以得到尽可能准确的测量结果。

常用的数据处理方法包括平均值计算、最小二乘法等。

同时，我们还要考虑到数据处理过程中引入的额外不确定度，并进行相应的修正。