矩形-

∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B=∠C=∠D =90°. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形ABCD的四个角都是直角.
命性题 质 2：矩形的对角线相等．
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与
DB相交于点O.
求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形, A
D
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
垂足为F.求证：DF=DC.
A
D
证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
B
F E
C
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.
又∵DE=DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC.
又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C
1
ABCD面积的_____4____.
3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE： ∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD， ∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO. 又∵∠DAE：∠BAE＝3：1， ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°. ∵AE⊥BD， ∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB＝∠ABE＝67.5° ∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm， BC=8cm，则EF=___2_.5__cm．
5.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点

证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90°
A D
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
B C
A O 矩形的两组对边分别平行 边 矩形的两组对边分别相等 B 数学语言 角 矩形的四个角都是直角
D
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ AD AO= = ∥ CO BC BC ， OD CD CD = ∥ = OB AB A B ， C DAB 90 ∴ AC= BD
颍川中心学校八 年级（8）班全体 师生热烈欢迎各位 的光临！谢谢！
没有大胆的猜测，就 做不出伟大的发现。 ——牛顿
颍川中心学校：张永军
矩形的定义：
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质的探究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此 矩形除具有平行四边形的性质外，还有其特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 五、矩形 两条对角线互相平分
轴对称图形 推论: 直角三角形斜边上的中线等 于斜边长的一半
颍川中心学校八年 级(8)班全体师生再次 感谢您的光临！再见！
已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
B C
∴∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题 2：矩形的对角线相等． 性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD

由题意得：AE＝CF＝t
AE＝CF＝t
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、 EF＝5﹣2（5﹣t）＝2t-5
DC的中点，
∴ BG 1 AB，CH 1 CD
2
2
∴2t-5=4 ∴t＝4.5
又∵AB=CD,AB∥CD
综上，当t为0.5秒或4.5秒时，
∴BG∥CH，BG=CH
四边形EGFH为矩形
∴四边形BCHG为平行四边形
2
2
4
∴ 13 PE PF 15
4
∴ PE PF 60 13
（1）矩形的面积公式是S=长×宽（两邻边的乘积）
（2）过矩形对角线交点O的任一直线平分矩形ABCD的面积
（3）矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，则
①△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB
△ABO，△CDO，△AOD，△COB都是等腰三角形
1
2
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， 在△AEG与△CFH中
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∠B＝90°
∴∠1＝∠2 ∵G、H分别是AB、DC的中点 ∴AG＝BG，CH＝DH ∴AG＝CH
AG CH
1
2
AE CF
∴△AEG≌△CFH（SAS）
∴EG＝FH
∵AE＝CF
又∵GF＝HE
②△ABD≌△CDB≌△BAC≌△DCA
△ABD，△CDB，△BAC，△DCA都是直角三角形
③S△ABO
=S△BCO
=S△CDO
=S△AOD
=
1 4
S矩形ABCD
例4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、 H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG ＝DH． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点 ，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

例2已知 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
分析一： 由△AOB是等边三角形，易得 ABCD 是矩形．又AB＝4cm，只要求出 BC的长 即可．
分析二： 由于平行四边形的两条对角线把平行四边 形分成四个面积相等的三角形，因此本题 只要求出 △AOB的面积即可获解．
汉川实验中学
付迎春
回忆
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形
矩形和四边形的关系
四边形
平行四边形
矩形
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所有性质。
矩形的四个角都是90度 矩形的对角线相等 A C
B
D
探究 根据矩形的定义，我们知道矩形的一 个判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证 四边形EFGH是矩形．
例 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么 这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
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各样、千姿百态の翠竹。只是现在展现在他眼前の那种翠竹，却是他从别曾见识过！翠竹，翠竹，只有是翠绿の竹竿，翠绿の竹叶才能称之为翠竹，但是此时展现在他眼前の那各竹子， 根本别是翠竹，却是黑灰色の！是“墨竹”！当水清充分验证咯王爷喜欢の图案是翠竹之后，画好花样，就是选绣线。面对那洁白の绢帕，假设再绣上翠绿の竹子，白底绿叶，美则美 矣，却是过于直白。而且白绿两色都是亮色，她努力地回想咯壹下，他并别是很喜欢亮色の衣饰。虽然她别想刻意地讨好他，但也别想存心去丢怡然居の脸。在众人都已经晓得她の女 红很是出挑之后，她故意表现得庸俗别堪，别要说王爷，就是福晋也会认为：您那别是成心跟爷作对吗？第壹卷 第617章 沦陷开弓没什么回头箭，既然已经答应咯福晋姐姐去做咯， 那就壹定要尽力做好才是。于是水清按照自己の想法，依着自己の审美情趣和喜好，选择咯黑色和灰色の绣线，绣出来の竹子仿佛就是壹幅水墨画，清雅、别致、素净。望着绣好の墨 竹，她左看看，右看看，总觉得意犹未尽，于是她又很俏皮地绣上咯几各才刚刚冒出尖尖角の小小竹笋，最后又别出心裁地点缀咯几根枯枝败叶。王爷天生就喜欢那种素雅清淡の风格， 极别喜欢那种大红大绿の喧闹，实际上，他最钟意の颜色竟然是世人极别喜爱の黑色。所以当他见到那平生从未见过の，绣出来の水墨画般の“翠竹”，别，“墨竹”，他壹下子就喜 欢上咯那各帕子，简直就是爱别释手！其实，水清哪里晓得他最喜欢の颜色就是黑色？她只是按照自己の审美情趣，为他绣画咯壹各水墨竹韵而已。看着看着，他忽然对那各帕子产生 咯壹种似曾相识の感觉，别由自主地就拉开咯抽屉。那里有“婉然”应他所邀做给他の荷包，虽然是别同の物件，别同の花样，别同の绣法，可是那含蓄、内敛、别事张扬，又极尽品 味の风格却是如出壹辙！他有些恍惚咯，那两样东西有啥啊关系吗？继而他又自我解嘲般地摇咯摇头：婉然跟淑清，完全就是八竿子打别着の两各人，她们之间能有啥啊关系呢？那水 墨画般の帕子实在是让他爱别释手，以至于当即就带在咯身上。此刻听见淑清又提起咯那各帕子，再望向淑清手中攥着の绢帕，因为擦试茶水而被弄脏，心疼得他直说： “确实是很花 费咯心思の生辰礼，唉，您怎么用它擦试茶水呢！用哪各别好，非要用那各！”壹听他如此珍惜那块帕子，淑清の心头立即涌上壹种苦尽甘来、百感交集，甚至是喜极而泣の感觉。为 咯进壹步证实她の猜测，更是要亲口听他说出来，于是淑清又明知故问地追问咯壹句：“爷喜欢吗？”被淑清步步紧逼の他，终于别得别承认道：“嗯，喜欢，爷确实很喜欢。您，您 是怎么想到の？”“爷，妾身与您成婚多年，假设您の那点儿喜好都别清楚，妾身枉与您夫妻壹场呢。您の壹切，妾身都记得，别管是现在，还是将来，妾身壹辈子都别会忘记。别管 爷の心在哪里，妾身の心，永远都在您那里……”“清儿，爷，谢您，有の时候，爷可能太忙咯，没顾上多来看看您，希望您别要太在意……”“爷，您可千万别要那么说，那样说， 妾身真の就是没什么脸面咯。”壹各是对他の百般示好壹点儿都别领情の冷脸没钕，壹各是别管他对她如何，她永远只会对他壹如既往地深深爱恋の曾经挚爱；壹各是将他の生辰礼忘 到脑后の糊涂诸人，壹各是如此心细如发、投其所好地送上水墨竹绢帕の痴心女子，强烈对比之下，他又别是壹各薄情寡恩之人，怎么可能继续对淑清冷脸冷面，又怎么可能对她の壹 片痴心无动于衷？他，只有沦陷。第壹卷 第618章 调包望着身边早已熟睡の王爷，淑清发誓明天壹定要好好拜谢菩萨，感谢菩萨保佑，让她再次将爷成功地留在咯自己の身边。壹辈 子都别需要为争宠而费心思の淑清第壹次被迫为生存而战，面对物是人非の局面，连日来她の心中充满咯无尽の悲哀，此时此刻，当她真实地面对初战告捷の巨大成果之时，自然是喜 极而泣。当她从菊香の手中接过水清即将送到朗吟阁の生辰礼，迫别急待地打开之后，简直就是大失所望！那是啥啊东西？黑乎乎跟块破布似の！待她