9一次函数的图像(平移与增减性)

x y=x+1
y=-x+1 y=2x+1
0 1 1 1
1
1 2 0 3
-1
1 -1 O -1
y
y=x+1
1
y=-2x+1
x y=-x+1
y=-2x+1
『活动2 』 认识一次函数的性质
用简便方法画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1， y=-2x+1的图象.
y y=2x+1 y=x+1
1 -1 O -1 1
-2 -1 0 1 -1
x
-4
归纳
直线y=kx与直线y=kx+b的图像关系:
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直 线y=kx平移|b|个单位长度得到.
（当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移）
直线y=kx+b与直线y=kx是互相平行的.
练习
1、把直线y＝4x向下平移5个单位长度 的得到的函数解析式为 y＝4x－5 .
2 -12 -7
2
-2 -1 O
1
2
3
x
『活动1』探究直线y=kx与直线y=kx+b的图象关系
2.观察与比较. 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=6x的图象经过原 点，函数y=-6x+5的图象与y轴交 1 2 3 x 于点 （0,5） ，即它可以看作由 直线y=-6x向 上平移 5 个 比较两个函数的解析式， 单位长度得到. 你能说出两函数图象有 上述关系的道理吗？
课后作业
作业：教科书第99～100页习题19.2第4，6题．
• 学习目标： 1．会画一次函数的图象； 2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理 解一次函数的增减性； 4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次 函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、 数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几 何直观． • 学习重点： 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次 函数的性质．
A. y 3x 2
1 B. y x 1 3
C. y 3 3x
D. y

3 1 x

）
课堂小结
y=kx（k≠0）
图象 平移
y=kx+b （k≠0）
两点法画一 次函数图象
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
12 10 8 6 4 2 -2 -1O
y
『活动1』探究直线y=kx与直线y=kx+b的图象关系
x y=2x y=2x+3 y=2x-4 … -2 … -4 … -1 … -8 -1 -2 1 -6 0 0 3 -4 1 2 5 -2 2 4 7 0 … … … …
y y=2x+3
3
y=2x y=2x-4
仿照正比例函数的做法， 你能看出当k的符号变化 时，函数的增减性怎样变 化？
x y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b的性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小
巩固练习
-2 ）,与直线 y 1.直线 y =3x-2过点（0，___ 平行 平行或相交)，即直线 y =3x-2可以看作 =3x______( 下 平移___ 2 个单位得到. 由直线 y =3x向___ -6 ），y随x的增大而 2.直线 y = 5x-6经过（0，____ < 2 _____ （> 、< 、= ）. 增大 ,若 x1 x 2 , 则y1_____y >3 ， 3.函数 y =(m-3)x-5，y随x的增大而增大，则m_____ -5 ）. 它的图像经过点（0，____ 4 4.已知直线y=3x+1与y=(k-1)x平行，则k的值为_____. 5.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ B
2、函数y＝kx-4（k为常数）的图象平 行于直线y＝-2x，则k＝ -2 ；
『活动2 』 认识一次函数的性质
想一想：一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？
请用简便方法画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1， y=-2x+1的图象. y=2x+1
八年级
下册
19.2.2 一次函数（2）
Fra Baidu bibliotek
想一想
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线
k＞ 0 y O x k＜ 0 y O x
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，大家 想研究什么？应该怎样研究？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
『活动1』探究直线y=kx与直线y=kx+b的图象关系
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x y=-6x y=-6x+5 -2 12 17 y
12 10 8 6 4
-1 6 11
0 0 5
1 -6 -1