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北师大版九年级数学上册菱形的性质与判定第一课时导学案

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第一课时菱形的定义和性质一、复习检测
1. 叫做平行四边形
2.平行四边形具有以下性质：
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
对称性：
对角线：
角
边
平行四边形
二、导学过程
1、观察下列图形并思考：
1
（1）上面的图形都是平行四边形吗？
（2）上述图形都有一组邻边相等吗？
（3）如果平行四边形有一组邻边相等，那么各组邻边都相等吗？
归纳：叫做菱形。

2、请你将一张矩形的纸对折再对折，然后按图示剪下来，会得到一个菱形纸片.然后折一折，回答下列问题：
（1）菱形是对称图形；它有条对称轴；它的两条对称轴之间的关系是
（2）在右图的菱形中相等的线段有.
3、证明菱形性质
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD. 证明：（1）∵菱形ABCD 是平行四边形 ∴AB= ,AD= （ ） 又∵AB=AD
∴ （2）∵AB=AD
∴∆ABD 是 三角形 又∵四边形ABCD 是菱形
∴OB= （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=
∴AO BD 即AC BD
定理 :菱形的四条边都 ；菱形的对角线 。

4、性质应用与巩固
如图 ，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长。

解：∵四边形ABCD 是菱形
∴AB= （菱形的四条边都相等） AC BD （菱形的对角线互相垂直） OB=OD=
2
1
= (菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD 中 ∵∠BAD=60°
∴∆ABD 是 三角形 所以AB=
在Rt ∆AOB ，由勾股定理，得 ∴OA= ∴AC=2 = .
A
5、随堂练习
(1)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长.
(2)如图，菱形ABCD周长是8cm，∠BAD=60°，则AC= cm
（3）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E
1、求∠ABD的度数；
2、求线段BE的长
三、课堂小结
分别平行
一组邻边相等
菱形
平行四边形
两组对边
四边形
C
D
D
A B
C
A
A
B
1.什么叫做菱形？
2.菱形有哪些性质？
3.学习本节课，你还有哪些困惑的地方？
四、作业：习题1.1
C
D O
B
A
D O
五、课后检测：
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直
2、在菱形ABCD 中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD 的周长为( ) A.20 B.18 C.16 D.15
3、在菱形ABCD 中,两条对角线AC=10,BD=24,则此菱形的边长为( ) A.14 B.25 C.26 D.13
4、如图所示,在菱形ABCD 中,AB=5,∠BCD=120°.则△ABC 的周长等于( )
A.20
B.15
C.10
D.5
5、菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm ，则另一条对角线的长是（ ） A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．23cm
6．如图，点E 、F 分别在菱形ABCD 的边BC,CD 上，且BE=DF ． 求证：∠BAE=∠DAF ．
D
C B A
第4题。

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九年级数学(上)导学案

九年级数学(上)导学案

九年级数学（上）导学案（第一章）1.1菱形的性质与判定(一)一、学习目标 1.理解菱形的定义，2.探究归纳菱形的性质。

二、学习重点理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质.三、学习过程【课前预习】学习任务一：阅读教材第2—4页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二：菱形及其性质1. 叫做菱形。

菱形是________的平行四边形。

2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.学习任务三：阅读课本4页，自己在下面独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本4页，合上课本在下面独立证明菱形的性质定理:2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：【课中实施】预习诊断1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.精讲点拨系统总结【当堂达标】1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形.§1.2菱形的性质与判定(二)学习目标：1.掌握菱形的判定定理及证明方法; 学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2.进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.重点：菱形的判定方法．难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．学习过程:一．温故知新，引入新课㈠.“忆”：1.菱形的定义：有的平行四边形叫做菱形。

九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定优秀教学案例

九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定优秀教学案例

此外，还可以利用多媒体教学手段，如动画、图片等，展示不同形状的菱形图案，让学生在视觉上对菱形有更直观的认识，从而提高他们的学习积极性。
（二）问题导向
在教学过程中，教师应设计具有启发性和思考性的问题，引导学生主动探究菱形的性质与判定方法。问题设计要由浅入深，让学生在解决问题的过程中逐步掌握知识。
例如，可以提出以下问题：
在教学过程中，我们将结合生活中的实际例子，引导学生观察、思考菱形在生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。通过对菱形性质的学习，使学生能够熟练运用这些性质解决实际问题，同时培养他们用数学的眼光看待世界的习惯。此外，我们还重视对学生判定能力的培养，让他们在探索中学会严谨、理性的思考方式，为今后的数学学习打下坚实基础。
3.培养学生的审美意识，使他们能够发现数学中的美，提高生活品质；
4.培养学生严谨、理性的思维品质，使他们学会用数学的眼光看待世界，解决问题；
5.培养学生的团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握菱形的性质与判定，本节课将采用生活化的情景创设，将学生熟悉的实际生活场景引入课堂。例如，可以展示一幅含有菱形的建筑图案，让学生观察并指出其中的菱形。通过这种方式，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
1.如何判定一个四边形是菱形？
2.菱形具有哪些独特的性质？
3.如何运用菱形的性质解决实际问题？
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们共同探究菱形的性质与判定方法。
小组合作的具体步骤如下：
1.分组讨论：让学生在小组内讨论如何判定一个四边形是菱形，并总结菱形的性质；
九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定说课稿

九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定说课稿

（3）通过几何知识的学习，培养学生审美观念和空间想象力。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点
（1）菱形的定义及其性质。
（2）菱形的判定方法。
2.教学难点
（1）菱形性质的证明。
（2）判定方法的运用。
在教学过程中，需要关注学生对性质和判定方法的理解，通过实例分析、练习巩固等方式，帮助学生克服难点，达到教学目标。同时，注重培养学生的几何思维和空间想象力，提高学生的几何素养。
4.通过对比矩形、平行四边形等图形的性质，让学生发现菱形的独特之处，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：设计一系列关于菱形性质和判定方法的填空题、选择题，让学生独立完成，巩固基础知识。
2.提高练习：设置一些综合性的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.留白处理：在板书中预留一定空间，用于记录课堂生成性内容，如学生的疑问、重要讨论点等。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对菱形性质证明的理解可能不够深入，导致解题困难。
2.部分学生对判定方法的应用可能存在误区，容易混淆。
3.课堂时间有限，可能无法充分照顾到所有学生的学习需求。
3.收集生活中的菱形图案，分析其特点和应用，增强数学与生活的联系。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何素养，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习进度和薄弱环节，为下一节课的教学提供依据。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
1.1 菱形的性质与判定 第1课时九年级上册数学北师大版

1.1 菱形的性质与判定 第1课时九年级上册数学北师大版

菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线 所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.
∴ BD=6 cm.
1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
一组邻边相等
菱形
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的 直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.
3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行 计算和推理.
B
又∵四边形ABCD是菱形,
A
O
C
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
D
在等腰三角形ABD中，
图1
∵OB=OD，∴ AO⊥BD，
即AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
定理 菱形的四条边都相等. 定理 菱形的两条对角线互相垂直.
例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（第1课时）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？