1.1.2菱形的性质及判定导学案

菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。

2.掌握菱形的两条性质。

过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。

2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。

1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。

（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。

几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

教学设计1.1 菱形的性质与判定第二课时北师大版 | 九年级数学上 | 2018年9月1.1.2《菱形的性质与判定》教学设计 一、教学目标学习目标：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

学习重难点重点：掌握菱形的判定方法难点：证明时切入点的确定 二、课前自主学习菱形的对边 。

1．菱形的性质： 菱形的四边 。

菱形的对角线 。

菱形是 对称图形。

2．菱形与平形四边形的区边与联系？3．菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条三、新课探究活动一：会用定义法判定菱形【定义】有 的 叫做菱形.符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是平行四边形 ，且 ___ ＝____∴四边形 ABCD 是菱形活动二：探究菱形的判定定理1问题：①对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形是②所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。

你能用定义证明这个结论吗？理由？【菱形的判定定理1】 符号语言可以表示为：∵ ∴活动三：探究菱形的判定定理2 D B问题：四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？【菱形的判定定理2】用符号语言可以表示为：∵∴ 活动四：小结点拔三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比①平行四边形+邻边的数量关系（相等）；②平行四边形+对角线的位置关系（垂直）；③四条边的数量关系（相等）。

三个定理条件的共同特点：与角无关。

四、例题解析【例2】在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，并且AB=5， 2 OA ，OB=1， 求证：□ABCD 是菱形五、课堂检测的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，BD=6ABCD 是菱形六、知识技能七、知识小结① 有一组 的 是菱形（定义）。

18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=,AC=12,根据平行四边形的性质知116,22AO AC DO BD ====则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为1122⨯⨯= ③完成P 58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里. ②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.3.(15分)中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。

九年级数学导学案
课题： 1.1.1 菱形的性质与判定
学习目标：
1.进一步掌握菱形的定义与性质；
2.经历探索菱形的判定方法的过程，进一步了解和体会说理的基本方法。

学习重点：菱形判定方法的探索。

学导过程：
一、自主学习
1.什么是菱形？
2.菱形的性质有哪些？
二、合作探究
3.根据菱形的定义，有一邻边相等的平行四边形的菱形。

除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流（提示：试着利用对角线）
做一做：请你尝试证明你的结论
定理：对角线的平行四边形是菱形
4.议一议：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线。

作法：在上述问题中，若分别以A,C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两条弧分别交于点B，D依次连接A，B,C,D,四边形ABCD是菱形吗？请你尝试证明你的结论。

备课人：授课时间：次数：
定理：的平行四边形是菱形
三、互动展示
5.你能利用上述定理用折纸的办法得到一个菱形吗？
四、达标检测
6.如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．求证：四边形ABCD是菱形
五、反思延伸
整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？
六、作业布置：
1、必做题：习题1.2 第1、2题。

2、选做题：习题1.2第3题。

七、复议、二次备课、教学反思。

教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。

3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。

教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。

二、温故知新：1.平行四边形的定义：。

2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是________的平行四边形。

2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四 边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形 是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个 九（上）1.1.2菱形的性质与判定导学案（新北师大版）题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形.2. 我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有 条环节二交流展示新 北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？ 结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形题§ 1.1.2菱形的性质与判定学习目标 1.我要掌握菱形的判 定定理（1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 2、四边相等 的四边形是菱形）并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论 （对角线垂直 的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定 理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主 合作 交流探究环节一自主学习 1、新北师大版 九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边 菱形的性质:形的对角线与联系?菱形的四菱形是对称图形. 菱形的面积= 或菱形的面积=、菱形与平形四边形的区边小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形。

1.1.2菱形的判定导学案【知识回顾】1、什么叫做平行四边形？什么叫做菱形？2、菱形有哪些性质？3、菱形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？【探究活动】1.满足什么条件的平行四边形是菱形？2.满足什么条件的四边形是菱形？【探究总结】菱形的判定方法1）从定义出发可知有的平行四边形是菱形。

除此之外，我们可以通过研究菱形性质定理的逆命题得到菱形的其他判定方法：2）判定定理1：的平行四边形是菱形。

或的四边形是菱形。

几何语言为：3）判定定理2：。

几何语言为：4）用以前学过的知识证明：判定定理1判定定理2【例题展示】例1：如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例2：如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形吗？并证明.1、在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AB=BCB.AD∥BCC.AC⊥BDD.AB=AD2、下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的个数有（）①AB=BC=CD=DA②AC,BD互相垂直平分③四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD④四边形ABCD是平行四边形，且AC=BDA.1个B.2个C.3个D.4个3、画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝.4、如图所示,在□ABCD中,EF经过对角线的交点O,且EF⊥AC分别交CD,AB于E,F,求证:四边形AECF 是菱形.第4题【题型探究】探究点一：判定的应用下列各句判定菱形的说法是否正确？为什么？1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形（）2.有一组邻边相等的四边形是菱形（）3.对角线互相垂直的四边形是菱形（）4.对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）总结：（l）所给四边形添加的条件不满足个的肯定不是菱形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．探究点二：判定定理的应用1.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.3.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

菱形的性质与判定导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学设计 3.2 3 月 9 日2、联系实际，感受菱形学生观察生活中的菱形，感受菱形在现实生活的的存在。

使学生体会数学来源于生活并服务于生活，并提高学习数学的兴趣，并感受到生活中的美。

3、折折剪剪，得到菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？学生动手操作，得到菱形，并证明结论培养学生的运用能力与思考能力。

4、动手操作，体验性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等学生通过动手、小组合作交流等活动，总结菱形的性质。

培养学生的动手能力与合作意识。

5、小结归纳，总结性质1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。

学生总结归纳菱形的性质培养学生的概括能力。

6、小组合作，证明性质如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，如图．求证：AB＝BC＝CD＝DA．AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝AD． OB＝OD．(菱形的对角线互相平分)在等腰△ABD中，∵OB＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)学生写已知、求证、证明小组讨论，让所有的学生能够积极参与课堂教学，真正成为课堂的主人。

培养学生严谨的做题过程。

11、梳理知识，归纳总结本节课你有什么收获？学生畅所欲言，表达自己的观点梳理知识，提高学生的概括能力。

12、布置作业，巩固提高必做：配套练习册6.1选做：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。

1.1.2菱形的性质及判定知识点 A 要求B 要求Ｃ要求菱形会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和判定解决简单问题会用菱形的知识解决有关问题1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等．③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．重点是菱形的性质和判定定理。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

难点是菱形性质的灵活应用。

由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。

如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。

板块一、菱形的性质【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则度．例题精讲重、难点知识点睛中考要求图21CBA⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______．【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ，证明：AB 与EF 互相平分．P HFE DCBA【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．图1HO DC BA【巩固】 ☆如图，已知菱形ABCD 的对角线8cm 4cm AC BD DE BC ==⊥，，于点E ，则DE 的长为【例5】 ☆ 菱形的周长为20cm ，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为【巩固】 如图2，在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，则菱形的边长为（ ）A ．5B ．10C ．6D ．8E F DBC A图2DCBA【巩固】 如图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒图3E DP CF BA【例6】 ☆如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒【巩固】 菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，且AE BC ⊥，AF CD ⊥，那么EAF ∠等于 ．【巩固】 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm图1DCBA【例7】 ☆已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是【例8】 如图，菱形花坛ABCD 的周长为20m ，60ABC ∠=︒，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD，求两条小路的长和花坛的面积．图2D【例9】 已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．FEDCBA板块二、菱形的判定【例10】 如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．DCAB【例11】 ☆如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BD 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：四边形BEDF 是菱形FEDCBA【巩固】 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F .求证：四边形AFCE 是菱形.ODEFCAB【例12】 如图，在梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '.求证：四边形CDC E '是菱形．C'DCB A E【例13】 ☆如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ，证明：AB 与EF 互相平分AB CDEF PPF EDC B A【巩固】 ☆已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE ∆沿BC 方向平移，使点E与点C 重合，得GFC ∆．若60B ∠=︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．GF E DCBA【例14】 如图，在ABC ∆中，AB AC =，M 是BC 的中点．分别作MD AB ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，EG AB ⊥于G ．DF EG 、相交于点P ．求证：四边形DM EP 是菱形．PMF E DG CBA【例15】 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于D ，CH 是AB 边上的高，交AD于F ，DE AB ⊥于E ，求证：四边形CDEF 是菱形．HF DECBA【巩固】 ☆如图，M 是矩形ABCD 内的任意一点，将M AB ∆沿AD 方向平移，使AB 与DC 重合，点M 移动到点'M 的位置⑴画出平移后的三角形；⑵连结'MD MC MM ，，，试说明四边形'MDM C 的对角线互相垂直，且长度分别等于AB AD ，的长；⑶当M 在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形'MDM C 是菱形？为什么？M'MDC BA【例16】 已知等腰ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，在线段AD 上任取一点P （A 点除外），过P 点作EF AB ∥，分别交AC 、BC 于E 、F 点，作PM AC ∥，交AB 于M 点，连结ME .⑴求证四边形AEPM 为菱形⑵当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半？MPFABCDE1. 菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为 ．2.如图，在菱形ABCD 中，4AB a E =，在BC 上，2120BE a BAD P =∠=︒，，点在BD 上，则PE PC+的最小值为DB3. 已知菱形的一个内角为60︒，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．4.已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60B EAF ∠=∠=︒，18BAE ∠=︒．求：CEF ∠的度数．FEDCBA5.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE ．当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由．EDCB A6.如图，ACD ∆、ABE ∆、BCF ∆均为直线BC 同侧的等边三角形．已知AB AC =．⑴ 顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．⑵ 当BAC ∠为 度时，四边形ADFE 为正方形．课后练习FEDCB A7.如图，已知BE 、CF 分别为ABC ∆中B ∠、C ∠的平分线，AM BE ⊥于M ，AN CF ⊥于N ，求证：MN BC ∥．NMEFCBA。

九年级第一章导学案之菱形的性质与判定
第三课时（综合训练）
一、基础训练
Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：
1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：
①此菱形的边长为．周长为．②此菱形的面积为．
③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．
2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．
3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．
4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．
5. 如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAB＝60°则：
①BD＝．②AC＝．③S
＝．
菱形ABCD
二、能力提升：
1、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6,求:
（1）∠BAD,∠ABC的度数；
（2）边AB及对角线AC的长。

2、如图19，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.
第19题图。

局二中2014——2015学年第一学期九年级数学导学案 主备: 赵秋娥 组长赵秋娥 班级 姓名课题: 1.1菱形的性质与判定（一）我的疑问图中相等的线段有： 图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？菱形性质1： 。

菱形性质2： 。

并分别证明。

由此归纳得出：（1）菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有 的一切性质； （2）菱形的 都相等。

（3）菱形的对角线 ，并且每条对角线 一组对角。

【合作探究】菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。

通过上题能否总结菱形的面积计算方法？菱形的面积计算方法是【学习目标】1. 掌握菱形的定义；2. 探索并掌握菱形的性质；3. 会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积。

【重点难点】重点：菱形的性质和应用。

难点：应用菱形的定义和性质进行合理的论证和计算。

【使用说明与学法指导】通过操作活动，让学生自主学习，观察、归纳菱形的性质，最后小组合作交流证明菱形的有关性质。

【课前准备】平行四边形的性质：对边 ；对角 ，邻角 ；对角线【自主学习】一、自学课本上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。

2、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，把左下部分打开，你发现这是一个什么样的图形?①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。

a b平行四边形菱形 ？2.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .3．如右图，ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，AB =5，AO =2，OB =1．（1）AC ，BD 有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？【训练案】1.已知菱形的一条对角线长和边长相等，则菱形的邻角度数分别为（ ） A.450, 1350 B.600, 1200 C.900, 900 D.300, 15002.菱形的两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。

神木县第五中学导学案年级九班级学科数学课题菱形的性质与判定第2课时总 2 课时编制人审核人李勇使用时间第一周星期三使用者课堂流程具体内容学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

学法指导温故知新1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.操作1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵___ ＝____ ∴四边形ABCD是菱形3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.1.对角线互相平分的四边形是四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是形。

你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二：EFDB CA123流程2.用符号语言可以表示为：3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？于是我们等到菱形的判定定理三：4.用符号语言可以表示为：5.完成课本第六页例2课堂检测1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．教后反思。

1 .1 菱形的性质 班级：九( )班 姓名： 学习目标：1． 记忆菱形的定义；2.记忆菱形的性质；3.能区别菱形与平行四边形；4.菱形的面积计算公式。

重点：1.菱形的作图；2.菱形的性质的应用。

学一学：1、 的四边形叫做菱形。

2、菱形也是平行四边形，是特殊的平行四边形，特殊在于它是一组邻边 的平行四边形。

3、我也能在下方画几个菱形的图形：说一说：菱形的性质：（1）菱形是 图形，对称中心是 ；（2）菱形的 相等， 相等，对角线 ；（3）菱形的四条边 。

我可以结合图1用几何语言将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是中心对称图形，对称中心是点 ；（2）菱形ABCD 中，AB= ，AD= ；（3）菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则 OA= =OD= =（4）菱形的四边 ，即：AB= = = 。

（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。

我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = ==︒90；1∠= = = =DAB ∠215∠= = = =ADC∠2161∠+∠= = = =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是1、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 将菱形分成 对全等的三角形，它们分别是；2、菱形ABCD 面积计算公式是： 。

【课堂展示】1、 如图4，菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 长度分别为8cm ，6cm 。

求菱形ABCD 的面积和周长。

2、如图5，菱形ABCD 的边长为4，︒=∠60BAD ，求菱形ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积。

【当堂检测】1．已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ．2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是________cm ．3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．4．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ．5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为_____，•∠DAB 的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD 的面积为_______．6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．8．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且CE=CF ，求证：AE=AF ．9.已知菱形ABCD 的两条对角线的交点为O ，AB=13，OB=5。

数学菱形的性质与判定（一）导学案学习目标：①通过平行四边形学具变形及剪，折纸张的方法，体会菱形的定义及独特的性质。

②通过学生的独立思考、交流、分析、类比、推理、探索菱形的性质定理并能进行应用学习过程：活动一复习旧知：1，____________________________叫做平行四边形2,平行四边形的对边，对角，邻角，对角线活动二：菱形概念学习教师演示平行四边形学具，将一边进行平移，平移至一组邻边相等，在平移过程中学生观察：①平移过程中图形是否依然是平行四边形？②平移之后的平行四边形有什么特殊之处？由此得出：的平行四边形叫做菱形生活中的菱形有。

思考并与同伴交流：①菱形具有一般平行四边形的性质吗？菱形还具有哪些特殊的性质呢？活动三：菱形性质探究及证明如图所示方法剪出一个四边形①所得四边形为什么一定是菱形？(利用定义来判断)②菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？有对称轴。

对称轴之间的位置关系是_________图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？（类比平行四边形，从菱形的边，角，对角线上来考虑）菱形的边________________________菱形的对角线________________________④学生独立思考菱形的特性的证明思路并与同学交流，组内选取同学上台展示活动四：菱形性质的应用1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。

（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的两对角线分别为__________．（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。

1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（重点）3.经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，体会说理的基本方法.（难点）一、复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直；3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形，因此若考虑边，则容易想到满足的条件是一组邻边相等，这就是定义；若考虑对角线，则可能受性质的启发，想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否像类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路：先证明四边形是平行四边形，再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成，再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗？设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝√5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝√5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.设计意图：这是菱形判定定理的直接应用，教学时关注证明思路的探寻与分析：已知四边形ABCD是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形呢？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线垂直吗？四、巩固练习1.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F .求证：四边形AFCE 是菱形.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥FC .∴∠AEO ＝∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE ＝OF .又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴OE ＝12OA ，OG ＝12OC ，OF ＝12OB ，OH ＝12OD .∴OE ＝OG ，OF ＝OH .∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵AC ⊥BD ，即EG ⊥HF ，∴四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.五、归纳小结。

1.1.2菱形的判定导学案【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重难点】菱形的两个判定方法． 【学习过程】 一、 温故知新：1．菱形的定义： 2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：______________________________________________________ 对称性 . 二、学习新知：探究一：已知:如图1-3,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,AC⊥BD.求证: □ABCD 是菱形通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形探究二：李芳同学先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。

通过探究，容易得到： 的四边形是菱形 证明上述结论：例1.如图，ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD 是菱形.三、练习1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F .用等积法说明BC =CD . (3) 求证：四边形ABCD 是菱形.AB CD EF3.已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．4.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．求证：MN 与PQ 互相垂直平分。