菱形的性质(导学案)

八年级数学下册 2.6.1《菱形的性质》导学案(新版)湘教版2、6、1菱形的性质教学目标：1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想、学习重点：菱形的性质1、2、学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、学习内容：一、忆一忆1、什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念、2、菱形定义：、【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等、3、阅读教材P65页探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ACBD4、菱形的性质1：菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5、（阅读教材P67页上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。

三、练一练1、教材P67练习：2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF 交AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、三、反馈：1、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为、2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积、3、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积、4、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF、求证：∠AEF=∠AFE、5、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高、6、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。

菱形的性质与判定 导学案第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线） （对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则：的平行四边形是菱形 的四边形是菱形①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 四、学习小结： 五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S菱形ABCD=cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．六、能力提升：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．布置作业：【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第3题图 第4题图 第5题图。

菱形的性质与判定(1) 导学案一、学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的对边，对角，邻角，对角线3、一组对边的四边形是平行四边形，两组对边分别的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是。

两条对角线的四边形是平行四边形。

学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23.会用这些性质进行有关的论证和计算三、自学提示：1、自主学习：叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、合作探究：例1：已知四边形ABCD是菱形，且AB=AD，求证四边相等。

性质1：例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。

性质2：例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。

性质3：注意，性质4：菱形具有的一切性质。

思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。

例1、如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=5cm，AD=4cm，求BD的长2、已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAC=2∠B.求证：△ABC是等边三角形3、如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC5、课本第5页，习题1.1第4题。

5.2.1 菱形的性质导学案班级姓名学习目标：1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念和性质定理“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”3. 探索菱形的对称性4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质学习难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法一．课前预学平行四边形有哪些性质？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________矩形有哪些性质？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________这些图形是什么图形？二、课中导学观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议：（1）三个图形都是平行四边形吗？（2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？菱形的定义：__________________________________________________________菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上。

想一想：菱形有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质._______________________________________________________________________________________ ___________________________由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：_______________________________________________________________________你能证明吗？已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA.总结归纳性质定理1：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________菱形既然是特殊的平行四边形，那它应该有特殊的地方？利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征？________________________________________________________你能证明吗？已知:在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC总结归纳性质定理2：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条_______________________________________________________________________________________ _______________________例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．三、课后延学1．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cmB．1.5cmC．3cmD．0.75cm2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12B．8C．4D．24．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cmB．1cmC． 3.4cmD．2cm5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.6.（2019•泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．327.（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（）A．30°B．25°C．20° D．15°答案：1.B2.B3.C4.C5.15.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠ B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，菱形ABCD的周长为4×2=8.6.C7.D。

19.2.1菱形的性质・导学案1. 情景导入：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？矩形,由角变化得到如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？2. 探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形.举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. ______________________ 、________________ .⑵菱形性质：按教材110页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。

①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形（等腰和直角）？是哪些？菱形性质：菱形具有 _________________________ 的一切性质；菱形是____________ 图形也是 _______________ 图形.菱形的四条边都_______________菱形的两条对角线互相_____________ ，并且每一条对角线________________性质证明：菱形的四条边都相等已知：求证：证明：几何语言: C性质证明：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角; 已知：求证：几何语言：几何语言：：⑶菱形面积菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形S菱形=BC・AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？ABCD=S^ ABD+SA BCD=（菱形面积二底X高=对角线乘积的【课后巩固】1•已知菱形的周长为12cm,则它的边长为_______________ ；2•已知菱形ABCD中，/ ABC=60，贝U / BAC= ______________3•如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：/ AFD=/ CBE4.菱形ABCD中，/ D：/ A=3 : 1，菱形的周长为8cm，求菱形的高./ ABC=60，且点A的坐标为（0,2 ），求点B、C D的坐标。

人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质导学案一、学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.难点：灵活运用菱形的性质解决问题.二、学习过程：课前自测前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是______时，就成为了______.自主学习如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？【归纳】有一组邻边______的平行四边形叫做______.【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（）合作探究折一折、剪一剪将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？(请把得到的图形画在下图的右侧空白处)从中你能得到菱形的哪些性质？________________________________；_________________________________________________________.几何符号语言：∵______________________∴_______________________________________________________________求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？典例解析例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．【针对练习】四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.【针对练习】已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.例3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证:AE=AF.例4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA ＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．达标检测1.菱形具有而一-般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.53.菱形两条对角线分别为6和4,则菱形的周长是()A.24B.16C.413D.234.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()125 B.185 C.4 D.2455.如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分别是对角线AC，BE的中点，则MN的长为()12 B.14 C.1 D.46.菱形的周长是8,则菱形的一边长是______.7.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_____，边长为_____.8.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=______度.9.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______.11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.。

菱形的性质与判定1导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：8月25日【学习目标】1.理解菱形的定义。

2.经历探索菱形的性质的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

【重点】菱形性质的探索。

【难点】菱形性质的理解【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第1课时相关知识回顾：1.什么是平行四边形？2.平行四边形的性质有哪些？本节知识点：（通过预习找出本节知识点）（出示课件）一、第一次“先学后教”——了解菱形的概念活动内容：观察下列图片问题：观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？结论：的平行四边形，叫做菱形；二、第二次“先学后教”——探索菱形的性质想一想：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，你认为菱形还具有哪些特殊性质？小组内相互交流预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究学者如禾如稻，不学者如蒿如草。

学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。

做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段结论：（1）菱形的四条边（2）菱形的对角线思考：你能证明你的结论吗？如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。

求证：(1) AB=BC=CD=AD(2)AC⊥ BD 三、当堂检测：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD= 60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

我的收获（学生）/课后反思（教师）人贵有志，学贵有恒。

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

第一章 特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（三）一、教学目标：知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。

第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD 中，AB=6，请回答下列问题： (1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？ (2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC 的长。

2. 如图2所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1： . 添加方式2： .第二环节：知识应用1.典型例题：例3 如图3，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm.求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积.解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD,即∠AED=90°，E DCBA图1EDCBA图2EDCBA 图3DE=12BD ×10=5（cm ） ∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得：222213512().AE AD DE cm =-=-= ∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S 菱形ABCD = S △ABD + S △CBD =2×S △ABD =2×12×BD ×AE = BD ×AE=10×12=120(cm 2).2.变式训练：如上图3，四边形ABCD 是菱形，其中对角线BD 长为12cm ，AC 长为16cm.求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高。

3.方法启迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？ 4.知者加速与补读帮困：知者加速1：已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积是 cm 2.第三环节：拓展提高1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形吗？为什么？2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC 折出一个菱形，使∠A 成为菱形一个内角吗？图4图5ABC第四环节：效果检测1.如图6所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm.2.如图7，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．3.已知，如图8，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，四边形EGFH 是（ ）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4. 已知：如图9，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，且BE=BF ， 求证：(1)△ADE ≌CDF ； (2) ∠DEF=∠DFE.知者加速2：已知：如图10，在Rt △ABC=90°，∠BAC=60°，BC 的垂直平分线分别交BC 和AB 于点D 、E ，点F 在DE 延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF 是菱形.ECDAB 图6O CDAB图7H EGF BAD C图8FAD CBE图9DFB EAC图10第五环节：课堂小结内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。

19.2.2菱形的性质导学案【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2 ．3．会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。

【学习过程】一、自学导航：1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形几何语言：∵四边形ABCD2、观察菱形，回答问题○1○2由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线菱形是 对称图形。

○3、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？ 观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ 它有 条对称轴。

分别是 。

二、合作探究、展示交流：1、菱形的四条边：如图：已知菱形ABCD,求证：AB=CD=AD=BC证明：（提示，菱形的定义可以直接用）结论：菱形的四条边2 、菱形的对角线：已知：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O 。

求证：（1）AC ⊥ BD （2）AC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABCOD B A结论：菱形的两条对角线以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：1、2、3、菱形的性质延伸菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，菱形ABCD 的 面积与对角线AC 、BD 有什么关系 ？说明理由。

C归纳：菱形的性质三、例题学习：例1 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．例2 如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，点O ，∠ABC=120度，AB=4厘米，求对角线AC 和BD 的长及菱形ABCD 的面积。

四、当堂检测：1．已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ．2．已知四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是多少？变:1：已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为变式2：菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=3:4，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ．5．如图 ，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，AB=12cm ，则∠ABC 的度数为_____，•∠DAC 的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______五、课后延伸1、菱形ABCD 中，边长为20cm ，∠ABC=60°，用两种方法求出菱形ABCD 的面积。

教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。

3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。

教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。

二、温故知新：1.平行四边形的定义：。

2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是________的平行四边形。

2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

菱形的性质与判定导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学设计 3.2 3 月 9 日2、联系实际，感受菱形学生观察生活中的菱形，感受菱形在现实生活的的存在。

使学生体会数学来源于生活并服务于生活，并提高学习数学的兴趣，并感受到生活中的美。

3、折折剪剪，得到菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？学生动手操作，得到菱形，并证明结论培养学生的运用能力与思考能力。

4、动手操作，体验性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等学生通过动手、小组合作交流等活动，总结菱形的性质。

培养学生的动手能力与合作意识。

5、小结归纳，总结性质1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。

学生总结归纳菱形的性质培养学生的概括能力。

6、小组合作，证明性质如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，如图．求证：AB＝BC＝CD＝DA．AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝AD． OB＝OD．(菱形的对角线互相平分)在等腰△ABD中，∵OB＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)学生写已知、求证、证明小组讨论，让所有的学生能够积极参与课堂教学，真正成为课堂的主人。

培养学生严谨的做题过程。

11、梳理知识，归纳总结本节课你有什么收获？学生畅所欲言，表达自己的观点梳理知识，提高学生的概括能力。

12、布置作业，巩固提高必做：配套练习册6.1选做：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。

九年级第一章导学案之菱形的性质与判定（二）
一、知识点解析：
1、菱形的定义：
（1）有 的 叫做菱形.
（2.）用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD 是 四边形
___ ＝____
∴四边形 ABCD 是菱形
（3）、例题解析：.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.
求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形
（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF 是菱形
2、菱形的判定定理二：
用符号语言可以表示为：
3.、菱形的判定定理三： 4用符号语言可以表示为：
二：夯实基础：
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
2、平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD ，BC ，AC 分别交于E ，F ，O ，求证：四边形AFCE 是菱形．（自己画图）
三、能力提升
已知：如图25，在四边形中，∥，
平分∠，，为的中点.试说明：互相垂直平分
. 第25题图 E
F D B C
A 123。

第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）一、教学目标：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境，提出课题；第三环节：猜想、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

第二环节设置情境，提出课题【教学内容】学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。

教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。

教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。

【注意事项】学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等，教师要对学生的答案进行积极的有鼓励性的评价，激发学生的学习积极性，同时又要强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，这样强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺垫。

第三环节猜想、探究与证明【教学内容】1、想一想①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。

1.1菱形的性质与判定（第3课时）一、问题引入1、菱形的定义： 叫菱形.2、菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（边、角、对角线、对称性）.（2）特殊性质：①边： 菱形 ；②对角线：菱形 ，③对称性：菱形是图形(对称轴是： )；④面积：菱形的面积等于 。

3、菱形的判别：（1）边 ：①一组 相等的 是菱形（定义）；② 相等的 是菱形；（2）对角线：①对角线 的平行四边形是菱形；②对角线 的四边形是菱形。

二、基础训练1、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm ，则菱形的周长是（ ）A ．24cmB ．32cmC ．40 cmD ．60cm2、如图，菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ）A ．4和2 B.1和2 3 C.2和2 3 D.2和 33、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等4、 菱形的周长为100cm ，一条对角线长为14cm ，它的面积是（ ）A. 168cm 2B. 336cm 2C. 672cm 2D. 84cm 2 三、例题展示例1：如图所示,已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=30°,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.例2：如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形.AB C D OA B C D O CD A B四、课堂检测1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形2、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．23cm3、菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A. 4B. 8C. 10D. 124、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH.5、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，求证：四边形EGFH是菱形.3333HEFGCBAD。

上节课内容掌握情况验收：平行四边形定义平行四边形的性质；1边2.角3.对角线平行四边形的判定1边2.角3.对角线三角形的中位线定义三角形的中位线性质矩形的定义矩形的性质1边2.角3.对角线矩形的判定1边2.角3.对角线直角三角形的性质上次课作业验收：新课：菱形的性质与判定一，菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．探索新知1如图，已知菱形ABCD，你可以得到菱形的那些性质？（从边，角，对角线三方面思考）图2D CBA二、菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：① 边的性质：对边平行且四边相等．② 角的性质：邻角互补，对角相等．③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．知识点巩固提高：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为___ ．周长为___ ．②此菱形的面积为___③此菱形对角线的交点O到AB的距离为___2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为__ ___cm．3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．5. 如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAB＝60°则：①BD＝_________ ②AC＝_________ ③S菱形ABCD＝_________ ．归纳；有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于_________；长的对角线等于_________ ．6. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．7. 己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________ ．8．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= _________ cm2．9．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为_________ cm．、第7题图第8题图第9题图探索新知2如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是__________ 形，你判定的理由猜想一下菱形的判定方法有哪些？三，菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．判定④；对角线互相垂直平分的四边形是菱形知识点巩固提高1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A 、对角线垂直B 、两对角线相等C 、两对角线互相平分D 、两对角线互相垂直平分2．不能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线互相平分且有一组邻边相等B、四边相等C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角D、对角线互相垂直3．如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形4．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A．4.5 cm B．4 cm C．53 cm D．43 cm例题精讲1．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．试判断四边形AFED的形状，并加以证明．2．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．（3）若∠ACB＝30 ，菱形OCED的面积为83，求AC的长．3．两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明．4．如图，□ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形BEDF是菱形．新课标第一网本节课的收获：作业：1.___＿＿＿＿的平行四边形叫做菱形。

《菱形的性质》导学案
学习目标：1 理解并掌握菱形的定义及性质
2 会用菱形性质进行论证和计算，会计算菱形的面积
自主学习方案：
一、合作探究
动手折一折，做出一个菱形，观察思考：
探究一、菱形是特殊的平行四边形，它还有哪些特殊的性质？
（1）菱形四条边（）
几何语言：因为四边形ABCD是菱形所以AB=BC=CD=AD
证明：
（2）菱形对角线（）并且每条对角线（）几何语言：因为AC 、BD是菱形ABCD的对角线
所以A C BD,AC平分∠BAD 和∠BCD，BD平分∠ABC 和∠ADC
证明：
探究二、菱形ABCD面积与对角线AC、BD有何关系？
二、学以致用
1、已知菱形周长是12厘米，那么它的边长是（）厘米
2、菱形ABCD中，∠ABC=60度，则∠BAC=（）度，∠BCD=（）度
3、菱形ABCD中，两条对角线交于点O，已知AB=5厘米，AO=4厘米，求对角线AC、BD的长及菱形面积。

4、菱形ABCD中边长为20厘米，∠ABC=60度，菱形面积是（）平方厘米
5、已知菱形面积是96，对角线AC的长为16，则菱形边长是（）
6、菱形面积是120，对角线BD长为10,则菱形周长是（）
三、小结，作业
1、谈谈你的收获
2、作业教材60页习题第5题。