课件 4.4.1 对数函数的概念-高中数学必修1(新教材同步课件) (共21张PPT)
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高中数学人教A版必修第一册第四章4.4.1对数函数的概念课件
引入新知 y loga x (a 0,且a 1)
思考：(1)定义中为什么规定 a 0且a 1 呢？
（2）如何根据对数函数的定义判断一个 函数是否为一个对数函数呢？
①底数a为大于0且不等于1的常数． ②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1. ③logax系数是1.
练习：判断以下函数是对数函数的是
8.已知函数f
(x)
loga
x 1(a x 1
0, 且a
1).
(1)求f (x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性.
解：(1) x 1 0, (x 1)(x 1) 0 x 1
x 1或x 1, 定义域为{x | x 1或x 1}
(2)由(1)知定义域为{x | x 1或x 1}关于原点对称
f
(x)
loga
x 1 x 1
loga
x 1 x 1
log
a
x 11
x 1
loga
x 1 x 1
f
(x)
f (x)为奇函数
作业
课本P140页A组第1题
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
巩固新知 金版P91【跟踪训练】
1.若函数f (x) log(a1) x a2 2a 8是对数函数，则a _4___
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
2.若对数函数的图象经过点M (8,3)，则f 1 ___-1____
4.4.1 对数函数的概念
BUSINESS
REPORT
复习
计算下列各式的值：
log2 1 0
log2 2 1
log2 4 2 log2 8 3
4.4.1 对数函数的概念 课件 高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品
2
则方程
ax2-2x+2=4
1
即存在x∈[ ,2], 使得 a
2
2
成立.
1
1
令t= , 则t∈[ ,2],
2
1
在区间[ ,2]上有解,
2
2
= 2
所以
1 2 1
a=2(t+ ) 2
2
3
∈[ ,12]
2
1
4.已知集合P=[ ,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域
2
转
化
与
化
归
为Q .
函数图象必需与轴有公共点的问题.
1
2.设函数f(x)=f( )lgx+1,求f(10)的值.
对
偶
思
想
+
方
程
思
想
1
解析：用 替代原方程中的x，得
1
f( )=-f(x)lgx+1
,与原方程联立，
1+
解得：f(x)=
1+2
所以 f(10)=1
方法：结构造对偶式，联立两函数方程，可解出函
(1)若P∩Q≠，求实数a的取值范围；
1
2
(2)若方程log2(ax -2x+2)=2在[ ,2]内有解，求实
2
数a的取值范围.
方法总结：
(1)不等式在区间内有解问题，通过分离参数，转化
为求有关函数的最值问题;
(2)方程在区间内有解问题，通过分离参数，转化为
求有关函数的值域问题.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
2
转
化
则方程
ax2-2x+2=4
1
即存在x∈[ ,2], 使得 a
2
2
成立.
1
1
令t= , 则t∈[ ,2],
2
1
在区间[ ,2]上有解,
2
2
= 2
所以
1 2 1
a=2(t+ ) 2
2
3
∈[ ,12]
2
1
4.已知集合P=[ ,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域
2
转
化
与
化
归
为Q .
函数图象必需与轴有公共点的问题.
1
2.设函数f(x)=f( )lgx+1,求f(10)的值.
对
偶
思
想
+
方
程
思
想
1
解析：用 替代原方程中的x，得
1
f( )=-f(x)lgx+1
,与原方程联立，
1+
解得：f(x)=
1+2
所以 f(10)=1
方法：结构造对偶式，联立两函数方程，可解出函
(1)若P∩Q≠，求实数a的取值范围；
1
2
(2)若方程log2(ax -2x+2)=2在[ ,2]内有解，求实
2
数a的取值范围.
方法总结：
(1)不等式在区间内有解问题，通过分离参数，转化
为求有关函数的最值问题;
(2)方程在区间内有解问题，通过分离参数，转化为
求有关函数的值域问题.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
2
转
化
4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)
∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借 助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图 象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念 对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义 域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质
高中数学必修一课件：第四章对数函数的概念
x＋1>0， (4)由x＋1≠1，解得－1<x<0或0<x<2，∴定义域为(－1，0)∪(0，2)．
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式 组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】 设经过y年后公司全年投入的研发资金为x， 则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y， 所以y＝log1.1213x0，令x＝200， 所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8， 所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____． 解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销 售额应为___1_2_8___万元．
解析 据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析 由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式 组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】 设经过y年后公司全年投入的研发资金为x， 则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y， 所以y＝log1.1213x0，令x＝200， 所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8， 所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____． 解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销 售额应为___1_2_8___万元．
解析 据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析 由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
对数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2
对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件2 对数函数的概念【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册课 件2
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第四章 4.4.1对数函数的概念-【新教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共50 张PPT) 第四章 4.4.1对数函数的概念-【新教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共50 张PPT)
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第四章 4.4.1对数函数的概念-【新教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共50 张PPT) 第四章 4.4.1对数函数的概念-【新教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共50 张PPT)
高中数学专题21对数函数的概念图象与性质课件新人教A版必修1
例5.若某对数函数的图象过点（4，2），则该对数函数的解析式为（ A ）
A．y=log2x C．y=log2x或y=2log4x
B．y=2log4x D．不确定
解：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax（a>0，且 a≠1，x>0），则2=loga4=loga22=2loga2，即loga2=1，解得a=2．故 所求对数函数的解析式为y=log2x．故选A．
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
1．对数函数的概念 一般地，我们把函数 y loga x(a 0, 且a 1) 叫做对数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
2．对数函数的图象：
0<a<1
a>1
图象
3．对数函数的性质
定义域 值域 奇偶性 过定点 单调性
函数值的 变化情况
0<a<1
a>1
（0，+∞）
R 非奇非偶函数
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
新教材人教版高中数学必修第一册 4.4.1 对数函数的概念 教学课件
第三页，共二十八页。
2．特殊的对数函数 常用对数函数 自然对数函数
以__1_0_为底的对数函数_y_＝__l_g_x__ 以_无__理__数__e_为底的对数函数_y_＝__l_n_x_
第四页，共二十八页。
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)对数函数的定义域为 R . (2)函数 y＝logx12是对数函数． (3)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数． 答案：(1)× (2)× (3)√
第二十六页，共二十八页。
解：(1)由 f(x)＝0 即 10lg1×1x0－12＝0， 可得 x＝1×10－12. 因此等级为 0 dB 的声音强度为 1×10－12.
第二十七页，共二十八页。
(2)设 f(x1)＝90，则 10lg1×x110－12＝90， 解得 x1＝10－3. 设 f(x2)＝60，同理可得 x2＝10－6. 因此所求强度之比为xx12＝1100－ －36＝1 000. 拓展：值得注意的是，由此可以看出，90 dB 的声音强度是 60 dB 的 声音强度的 1 000 倍．实际上，60 dB 是一般说话的声音等级，而很 嘈杂的马路的声音等级为 90 dB.为了保护听力，人所处的环境，声音 一般不宜长时间超过 90 dB.
(1)求 a 的值； (2)求函数的定义域． 解：(1)将(－1,0)代入 y＝loga(x＋a)(a＞0，且 a≠1)中， 有 0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2＞0，解得 x＞－2， 所以函数的定义域为{x|x＞－2}．
第十九页，共二十八页。
2．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋x－1 3；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
2．特殊的对数函数 常用对数函数 自然对数函数
以__1_0_为底的对数函数_y_＝__l_g_x__ 以_无__理__数__e_为底的对数函数_y_＝__l_n_x_
第四页，共二十八页。
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)对数函数的定义域为 R . (2)函数 y＝logx12是对数函数． (3)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数． 答案：(1)× (2)× (3)√
第二十六页，共二十八页。
解：(1)由 f(x)＝0 即 10lg1×1x0－12＝0， 可得 x＝1×10－12. 因此等级为 0 dB 的声音强度为 1×10－12.
第二十七页，共二十八页。
(2)设 f(x1)＝90，则 10lg1×x110－12＝90， 解得 x1＝10－3. 设 f(x2)＝60，同理可得 x2＝10－6. 因此所求强度之比为xx12＝1100－ －36＝1 000. 拓展：值得注意的是，由此可以看出，90 dB 的声音强度是 60 dB 的 声音强度的 1 000 倍．实际上，60 dB 是一般说话的声音等级，而很 嘈杂的马路的声音等级为 90 dB.为了保护听力，人所处的环境，声音 一般不宜长时间超过 90 dB.
(1)求 a 的值； (2)求函数的定义域． 解：(1)将(－1,0)代入 y＝loga(x＋a)(a＞0，且 a≠1)中， 有 0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2＞0，解得 x＞－2， 所以函数的定义域为{x|x＞－2}．
第十九页，共二十八页。
2．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋x－1 3；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
对数函数的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
目录
深化思考 思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．
(1)由 y＝logax，得 x＝ay，所以 x>0.(√ ) (2)y＝log2x2 是对数函数．(× ) (3)若 y＝logax 是对数函数，则 a>0 且 a≠1.( √ ) (4)函数 y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)
目录
概念引入
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y.
指数函数
y=
1
2
1 x
5730
x∈(0 , +)
x=log5730
1 2
y
(0 , y0)(0＜y0≤1)
一
唯一(x0 , y0)
一
对
应
唯一(x0 , 0) (x0≥0)
图4.4-1
x 是 y 的函数，x=log5730 1 y (0<y≤1)
目录
小结
1、对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本 初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适 的函数模型来刻画其变化规律.
2、判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有 y＝logax(a>0，且 a≠1)这种形式．
3、涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面 构建不等式组，且最终结果要写成集合的形
目录
限时小练 1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．
①y＝loga(5＋x)(a>0 且 a≠1)；②y＝log 3-1x；③y＝log3(－x)； ④y＝logx 3(x>0 且 x≠1)． 2．设函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若 f(x1x2…x2 022) ＝6，则 f(x21)＋ f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 022)的值是________． 3．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性．
深化思考 思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．
(1)由 y＝logax，得 x＝ay，所以 x>0.(√ ) (2)y＝log2x2 是对数函数．(× ) (3)若 y＝logax 是对数函数，则 a>0 且 a≠1.( √ ) (4)函数 y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)
目录
概念引入
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y.
指数函数
y=
1
2
1 x
5730
x∈(0 , +)
x=log5730
1 2
y
(0 , y0)(0＜y0≤1)
一
唯一(x0 , y0)
一
对
应
唯一(x0 , 0) (x0≥0)
图4.4-1
x 是 y 的函数，x=log5730 1 y (0<y≤1)
目录
小结
1、对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本 初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适 的函数模型来刻画其变化规律.
2、判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有 y＝logax(a>0，且 a≠1)这种形式．
3、涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面 构建不等式组，且最终结果要写成集合的形
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限时小练 1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．
①y＝loga(5＋x)(a>0 且 a≠1)；②y＝log 3-1x；③y＝log3(－x)； ④y＝logx 3(x>0 且 x≠1)． 2．设函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若 f(x1x2…x2 022) ＝6，则 f(x21)＋ f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 022)的值是________． 3．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性．
对数函数的概念PPT课件(高一数学人教A版必修一册)
(D) ③④
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
高中数学
新知特征
y log a x.
判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
1. 对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
5730
( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
y
任意 y 0,1
1
唯一 x 0,
0
高中数学
x
新知形成
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
任意 y 0,1
y
1
0 , 0
0
0
高中数学
唯一 x 0,
= log 5730 1
= log
= log
2
2
对数函数
新知特征
对数函数的概念：
一般地，函数 y log a x (a 0, 且 a 1) 叫做对数函数，
其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律．
高中数学
A
布置作业
1. 教科书 第131页练习第2题;
2. 课后练习.
高中数学
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
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y
过y轴正半轴上任意一点0, y0 0＜y0≤1 作x轴的平行线，
1
与
y
1 2
5730
,
x
0的图象有且只有一个交点
x0 , y0
.这
y0
就说明，对于任意一个y 0,1 ，通过对应关系 x log y 5730 1
O
x
2
在0, 上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的
函数.
情境导入
答：y log2 x
答：y log 1 x
2
答：y lg x
再比如 y e x，相对应的对数函数为？ 答：y ln x
学科网原创
应用探究
例 求下列函数定义域
(1) y log3 x2 (2) y loga 4 xa 0,a 1
解： (1) 因为 x2 0，即 x 0 ，所以函数 y log3 x2 的
令 x 2, y log1.05 2 14 答：该地区的物价约经过14年后翻一番.
应用探究
解：(2)
根据函数 y log1.05 x，x 1, ，利用计算工具，可得下表：
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中数据，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍，所需时间逐渐缩短.
定义域是x | x 0 . (2) 因为4 x 0 ，即 x 4 ，所以函数 y loga 4 x 的定义域是x | x 4 .
应用探究
例 求下列函数定义域
(3) y logx22 x 2
解：
(4) f x x 10 lg(x 2）
| x|x
(3) 令
x2 2 0
是指数函数中的x ，这里的对应关系h与指数函数中f互为逆 运算.
知识海洋
结论：
对数函数的定义域 0, 就是指数函数的值域，
对数函数的值域R就是指数函数的定义域， 它们的对应关系互为逆运算.
知识海洋
如：指数函数 y 2x，相对应的对数函数为？
再比如
y
1 2
x
，相对应的对数函数为？
再比如 y 10x，相对应的对数函数为？
对数函数的概念
情境导入
前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引 入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.
情境导入
回忆：什么是指数函数？
形如 y f (x) ax (a 0,a 1) 的函数叫指数函数，对应关系是常量a的自变量x次幂.
死亡x年后，生物体内碳14含量为
y
1 2
1 5730
x
,
x
0,
情境导入
问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？
分析：由
y
1
1 5730 2
x
,
x 0,
得 x log 1 y, y
1 5730 2
0,1
即 x log y, y 0,1
5730 1 2
y
log
f
x
g
x
中
gx 0 f x 0,
f
x 1
应用探究
易错警示
注：求定义域时，不要对所求解析式进行变形. 如，求 y log3 x2 定义域时，若先变形，则有 y log3 x2 2 log3 x 此时，得到的定义域为{x|x>0}.显然，这是错误的.
应用探究
例 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x. (1) 该地的物价经过几年后会翻一番？ (2) 填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0
应用探究
解：(1)
1年后的物价为1+1×5%=1+5% 2年后的物价为(1+5%)+ (1+5%)×5%=(1+5%)² 3年后的物价为(1+5%)³
······ 经过y年后的物价为x=(1+5%)y=1.05y
即 y log1.05 x，x 1,
则
x 0或x 2 3 x 3
，
所以定义域为3,0 2,3
应用探究
总结
1、定义域就是自变量x的取值集合；函数图象上点的横坐标的取值集合.
2、求定义域原则：
(1)
y
f g
xx 中g
x
0
(2) y 2n f x nN 中f x 0
(3) y f x0 中f x 0
(4)
x2
2
x
2
0
x2
2 ，所以定义域为(2,+∞)
x 1 0 x 1
(4)
令
x x
则
x
0
，所以定义域为2, 1
1, 0
x 2 0 x 2
应用探究
例 求下列函数定义域
lg x2 2x
(5) f x
9 x2
解：
(5)
令
x2 2x 0 9 x2 0
R
正实数
y
f (x) ax
f (x) ax
x
y ax
(0 a 1)
(a 1)
y=1
?
y
O
x
也就是在指数式y ax (a 0,a 1)中，已知a和x，求y，是乘方运算；
情境导入
若已知a和y，求x，是对数运算，记作：x loga y ，
根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.
解：x log y, y 0,1 5730 1 2 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律. 习惯上记作：y log x, x 0,1 1 5730 2
知识海洋
对数函数
定义：一般地，形如 h x y loga x a 0,a 1,a R
的函数叫对数函数.
注意：这里的x是指数函数 f x y ax 中的y，这里的y
而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写 成：y loga x
比如：在 y 2x中已知y ，用y表示x为 x log2 y，习惯 上写成：y log2 x
y
y 2x
y=1
O
x
情境导入
回忆：指数函数模型
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半， 这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系 ？