2017年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各数中无理数为()
D.?1
A.√2
B.0
C.1
2017
【答案】
A
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：A、√2是无理数，故A选项正确；
B、0是整数是有理数，故B选项错误；
C、1
是分数，是有理数，故C选项错误；
2017
D、?1是整数，是有理数，故D选项错误．
故选A.
2. 若一个角为75°，则它的余角的度数为（）
A.285°
B.105°
C.75°
D.15°
【答案】
D
【考点】
余角和补角
【解析】
依据余角的定义列出算式进行计算即可．
【解答】
它的余角=90°?75°=15°，
3. 一元二次方程3x2?4x+1=0的根的情况为( )
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.两个相等的实数根
D.两个不相等的实数根
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【解答】
解：∵Δ=(?4)2?4×3×1=4>0
故选D.
4. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温(单位：°C)的中位数和平均数分别是( )
A.30，28
B.26，26
C.31，30
D.26，22
【答案】
B
【考点】
中位数
算术平均数
【解析】
此题根据中位数，平均数的定义解答．
【解答】
解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，
中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．
平均数是(22×2+23+26+28+30+31)÷7＝26，所以平均数是26．
故选B.
5. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A.a(m+n)＝am+an
B.a2?b2?c2＝(a?b)(a+b)?c2
C.10x2?5x＝5x(2x?1)
D.x2?16+6x＝(x+4)(x?4)+6x
【答案】
C
【考点】
因式分解的概念
【解析】
本题考查因式分解的概念．
【解答】
解：(A)该变形为去括号，故A不是因式分解；
(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选C．
6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()
A. B.
C. D.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．
【解答】
解：结合三视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，
且小正方体的位置应该在右上角，
故选B.
7. 将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）
A.y＝2(x?3)2?5
B.y＝2(x+3)2+5
C.y＝2(x?3)2+5
D.y＝2(x+3)2?5
【答案】
A
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
先确定抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0,?0)，再利用点平移的坐标规律得到点(0,?0)平移
后所得对应点的坐标为(3,??5)，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．
【解答】
抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0,?0)，点(0,?0)向右平移3个单位，再向下平移5个单位所
得对应点的坐标为(3,??5)，所以平移得到的抛物线的表达式为y＝2(x?3)2?5．
8. 如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出
的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )
【答案】
C
零指数幂、负整数指数幂
规律型：数字的变化类
特殊角的三角函数值
实数的运算
【解析】
分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为?3，?2，?1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．
【解答】
解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为?3，?2，?1，0；第四行为3，4，5，6；∴第三行为5，6，7，8，
∴方阵中第三行三列的“数”是7.
故选C.
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
计算：|?2|?√8
3=________．
【答案】
【考点】
实数的运算
【解析】
首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】
|?2|?√8
3
＝2?2
＝0
分式方程2
x +1=4
x
的解为________．
【答案】
x=2
【考点】
解分式方程
【解析】
先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】
2 x +1=4
x
，
方程两边都乘以x得：2+x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x≠0，
即x=2是原方程的解，
据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为________．
【答案】
8.87×108
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】
887000000=8.87×108．
命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．
【答案】
如果m是有理数，那么它是整数
【考点】
命题与定理
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．
【答案】
24000
【考点】
用样本估计总体
【解析】
先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．
【解答】
根据题意得：
200÷5×600=24000（千克），
答：今年一共收获了枇杷24000千克；
故答案为：24000．
如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过
D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是________．
【答案】
0 【考点】 含30度角的直角三角形 分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可． 【解答】 当点D与点E重合时，CD=0，此时∠CDE=30°不成立， 当点D与点A重合时， ∵∠A=90°，∠B=60°， ∴∠E=30°， ∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B， ∴CE=CD，CD=CB， ∴CD=1 2 BE=5， ∴0 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的 面积为y，则y与x的函数关系为________． 【答案】 y=2x2?4x+4 【考点】 正方形的性质 根据实际问题列二次函数关系式 【解析】 由AAS证明△AHE?△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2?x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式． 【解答】 即y=2x2?4x+4(0 故答案为：y=2x2?4x+4． 如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0,?0)，B1(2,?2)，A2(4,?0)组成 的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为________． 【答案】 ? 1 2n 【考点】 一次函数图象上点的坐标特点 由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此 折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1(4n,?0)在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值． 【解答】 ∵A1(0,?0)，A2(4,?0)，A3(8,?0)，A4(12,?0)，…， ∴A n(4n?4,?0)． ∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点， ∴点A n+1(4n,?0)在直线y=kx+2上， ∴0=4nk+2， 解得：k=?1 2n ． 三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．） 甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能 的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？ 【答案】 用树状图分析如下： ∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是4 6=2 3 ． 【考点】 列表法与树状图法 【解析】 用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．【解答】 用树状图分析如下： ∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是4 6=2 3 ． 4(1+x)5+x 解不等式①得x≤13 5 ， 解不等式②得x≥?4 7 ， ∴不等式组的解集为：?4 7≤x≤13 5 ∴不等式组的整数解是0，1，2． 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【解析】 先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解． 【解答】 解不等式①得x≤13 5 ， 解不等式②得x≥?4 7 ， ∴不等式组的解集为：?4 7≤x≤13 5 ∴不等式组的整数解是0，1，2． 四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分． 先化简，再求值：(x2?4x+3 x?3?1 3?x )(x2?2x+1 x2?3x+2 ?2 x?2 )，其中x=4． 【答案】 原式=[x 2?4x+3 x?3 +1 x?3 ]?[(x?1)2 (x?1)(x?2) ?2 x?2 ] =(x?2)2 x?3 ?( x?1 x?2 ? 2 x?2 ) =(x?2)2 x?3 ? x?3 x?2 =x?2， 当x=4时， 原式=4?2=2． 【考点】 分式的化简求值 【解析】 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】 原式=[x 2?4x+3 x?3 +1 x?3 ]?[(x?1)2 (x?1)(x?2) ?2 x?2 ] =(x?2)2 x?3 ?( x?1 x?2 ? 2 x?2 ) =(x?2)2 x?3 ? x?3 x?2 当x=4时， 原式=4?2=2． 在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图． 请根据统计图解决下面的问题： （1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？ （2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图； （3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数． 【答案】 2016年货运总量是120÷50%=240万吨； 2016年空运货物的总量是240×15%=36万吨， 条形统计图如下： ×360°=18°． 陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12 240 【考点】 扇形统计图 条形统计图 【解析】 （1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量； （2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图； （3）根据陆运的百分比乘上360°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【解答】 2016年货运总量是120÷50%=240万吨； 2016年空运货物的总量是240×15%=36万吨， 条形统计图如下： ×360°=18°． 陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12 240 五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分． 如图，已知反比例函数y=k 的图象经过点A(4,?m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2． x （1）求k和m的值； 的图象上，当?3≤x≤?1时，求函数值y的取（2）若点C(x,?y)也在反比例函数y=k x 值范围． 【答案】 ∵△AOB的面积为2， ∴k=4， ∴反比例函数解析式为y=4 ， x ∵A(4,?m)， ∴m=4 =1； 4 ∵当x=?3时，y=?4 ； 3 当x=?1时，y=?4， 在x<0时，y随x的增大而减小， 又∵反比例函数y=4 x ∴当?3≤x≤?1时，y的取值范围为?4≤y≤?4 ． 3 【考点】 反比例函数系数k的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 （1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值； （2）先分别求出x=?3和?1时y的值，再根据反比例函数的性质求解． 【解答】 ∴k=4， ∴反比例函数解析式为y=4 x ， ∵A(4,?m)， ∴m=4 4 =1； ∵当x=?3时，y=?4 3 ； 当x=?1时，y=?4， 又∵反比例函数y=4 x 在x<0时，y随x的增大而减小， ∴当?3≤x≤?1时，y的取值范围为?4≤y≤?4 3 ． 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE?//?CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线； （2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长． 【答案】 证明：∵DE是切线， ∴OC⊥DE， ∵BE?//?CO， ∴∠OCB=∠CBE， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠CBE=∠CBO， ∴BC平分∠ABE． 在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6， ∴OD=√CD2+OC2=10， ∵OC?//?BE， ∴DC CE =DO OB ， ∴8 CE =10 6 ， ∴EC=4.8． 【考点】 切线的性质【解析】 ∠CBE=∠CBO； （2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC?//?BE，可得DC CE =DO OB ，由此即可解决问题； 【解答】 证明：∵DE是切线， ∴OC⊥DE， ∵BE?//?CO， ∴∠OCB=∠CBE， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠CBE=∠CBO， ∴BC平分∠ABE． 在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=√CD2+OC2=10， ∵OC?//?BE， ∴DC CE =DO OB ， ∴8 CE =10 6 ， ∴EC=4.8． 六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话． 请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？ 【答案】 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%； （2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元， 依题意得：2y+34+y=484， 解得y=150 所以484?150=334（元）． 答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元 【考点】 一元二次方程的应用 【解析】 400(1+x)万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400(1+ x)(1+x)，由此可列出方程400(1+x)2=484，求解即可． （2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y+34)元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答． 【解答】 （1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x， 依题意得：400(1+x)2=484， 解得x1=0.1=10%，x2=?2.1（舍去）． 答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%； （2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元， 依题意得：2y+34+y=484， 解得y=150 所以484?150=334（元）． 答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元． 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支 架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，√3≈1.732，√2≈1.414） 【答案】 篮框D到地面的距离是3.06米． 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论． 【解答】 延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G， ， 在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB BC ∴ GM ＝AB ＝2.2392， 在Rt △AGF 中，∵ ∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG =FG AF ， ∴ sin 60°= FG 2.5 = √32 ， ∴ FG ＝2.17， ∴ DM ＝FG +GM ?DF ≈3.06米． 七、解答题：每小题10分，共20分。 如图，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点(2,?2)，(1,?5 4)在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作PA ⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点． （1）求抛物线的解析式及顶点N 的坐标； （2）求证：四边形PMDA 是平行四边形； （3）求证：△DPE ∽△PAM ，并求出当它们的相似比为√3时的点P 的坐标． 【答案】 ∵ 抛物线的对称轴是y 轴， ∴ 可设抛物线解析式为y =ax 2+c ， ∵ 点(2,?2)，(1,?5 4)在抛物线上， ∴ { 4a +c =2a +c =54 ，解得{a =14c =1 ， ∴ 抛物线解析式为y =1 4 x 2+1， ∴ N 点坐标为(0,?1)； 证明：设P(t,?1 4t 2+1)，则C(0,?1 4t 2+1)，PA =1 4t 2+1， ∵ M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N(0,?1)， ∴ M(0,?2)， ∵ OC =1 4t 2+1，ON =1， ∴ DN =CN =1 4t 2+1?1=1 4t 2， ∴ OD =1 4t 2?1， 12 ∴ DM =2?(?1 4 t 2+1)=1 4 t 2+1=PA ，且DM?//?PA ， ∴ 四边形PMDA 为平行四边形； 同（2）设P(t,?1 4t 2+1)，则C(0,?1 4t 2+1)，PA =1 4t 2+1，PC =|t|， ∵ M(0,?2)， ∴ CM =1 4t 2+1?2=1 4t 2?1， 在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM =√PC 2+CM 2=√t 2+(1 4t 2?1)2=√(1 4 t 2+1)2=1 4 t 2+1=PA ，且四边形PMDA 为平行四边形， ∴ 四边形PMDA 为菱形， ∴ ∠APM =∠ADM =2∠PDM ， ∵ PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴， ∴ DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ， ∴ ∠PDE =∠APM ，且 PD PA = DE PM ， ∴ △DPE ∽△PAM ； ∵ OA =|t|，OM =2， ∴ AM =√t 2+4，且PE =2PC =2|t|， 当相似比为√3时，则PE AM =√3，即√t 2+4 =√3，解得t =2√3或t =?2√3， ∴ P 点坐标为(2√3,?4)或(?2√3,?4)． 【考点】 二次函数综合题 【解析】 （1）由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点N 的坐标； （2）设P 点横坐标为t ，则可表示出C 、D 、M 、A 的坐标，从而可表示出PA 和DM 的长，由PA =DM 可证得结论； （3）设P 点横坐标为t ，在Rt △PCM 中，可表示出PM ，可求得PM =PA ，可知四边形PMDA 为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得∠PDE =∠APM ，可证得结论，在Rt △AOM 中，用t 表示出AM 的长，再表示出PE 的长，由相似比为√3可得到关于t 的方程，可求得t 的值，可求得P 点坐标． 【解答】 ∵ 抛物线的对称轴是y 轴， ∴ 可设抛物线解析式为y =ax 2+c ， ∵ 点(2,?2)，(1,?5 4)在抛物线上， ∴ {4a +c =2a +c =54 ，解得{ a = 14c =1 ， ∴ 抛物线解析式为y =1 4x 2+1， ∴ N 点坐标为(0,?1)； 1 21 21 2 ∵M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N(0,?1)，∴M(0,?2)， ∵OC=1 4 t2+1，ON=1， ∴DN=CN=1 4t2+1?1=1 4 t2， ∴OD=1 4 t2?1， ∴D(0,??1 4 t2+1)， ∴DM=2?(?1 4t2+1)=1 4 t2+1=PA，且DM?//?PA， ∴四边形PMDA为平行四边形； 同（2）设P(t,?1 4t2+1)，则C(0,?1 4 t2+1)，PA=1 4 t2+1，PC=|t|， ∵M(0,?2)， ∴CM=1 4t2+1?2=1 4 t2?1， 在Rt△PMC中，由勾股定理可得PM=√PC2+CM2=√t2+(1 4 t2?1)2= √(1 4t2+1)2=1 4 t2+1=PA，且四边形PMDA为平行四边形， ∴四边形PMDA为菱形， ∴∠APM=∠ADM=2∠PDM， ∵PE⊥y轴，且抛物线对称轴为y轴，∴DP=DE，且∠PDE=2∠PDM， ∴∠PDE=∠APM，且PD PA =DE PM ， ∴△DPE∽△PAM； ∵OA=|t|，OM=2， ∴AM=√t2+4，且PE=2PC=2|t|， 当相似比为√3时，则PE AM =√3，即 √t2+4 =√3，解得t=2√3或t=?2√3， ∴P点坐标为(2√3,?4)或(?2√3,?4)． 如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连结AD，作BF⊥AD分别交AD于E，交AC于F． (1)如图1，若BD=BA，求证：△ABE?△DBE； (2)如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证： ①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中， {BA =BD,BE =BE, ∴ △ABE ?△DBE(HL)； (2)①过G 作GH?//?AD 交BC 于H ， ∵ AG =BG ， ∴ BH =DH ， ∵ BD =4DC ， 设DC =1，BD =4， ∴ BH =DH =2， ∵ GH?//?AD ， ∴ GM MC = HD DC =2 1， ∴ GM =2MC ； ②过C 作CN ⊥AC 交AD 的延长线于N ，则CN?//?AG ， ∴ △AGM ～△NCM ， ∴ AG NC = GM MC ， 由①知GM =2MC ， ∴ 2NC =AG ， ∵ ∠BAC =∠AEB =90°， ∴ ∠ABF =∠CAN =90°?∠BAE ， ∴ △ACN ～△BAF ， ∴ AF CN =AB AC ， ∵ AB =2AG ， ∴ AF CN = 2AG AC ， ∴ 2CN ?AG =AF ?AC ， ∴ AG 2=AF ?AC ． 【考点】 相似三角形的性质与判定 全等三角形的性质定理 【解析】 （1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）①过G 作GH?//?AD 交BC 于H ，由AG ＝BG ，得到BH ＝DH ，根据已知条件设DC ＝1，BD ＝4，得到BH ＝DH ＝2，根据平行线分线段成比例定理得到GM MC =HD DC =2 1，求得 GM ＝2MC ； ②过C 作CN ⊥AD 交AD 的延长线于N ，则CN?//?AG ，根据相似三角形的性质得到AG NC = 【解答】 证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中， {BA =BD,BE =BE, ∴ △ABE ?△DBE(HL)； (2)①过G 作GH?//?AD 交BC 于H ， ∵ AG =BG ， ∴ BH =DH ， ∵ BD =4DC ， 设DC =1，BD =4， ∴ BH =DH =2， ∵ GH?//?AD ， ∴ GM MC = HD DC =2 1， ∴ GM =2MC ； ②过C 作CN ⊥AC 交AD 的延长线于N ，则CN?//?AG ， ∴ △AGM ～△NCM ， ∴ AG NC =GM MC ， 由①知GM =2MC ， ∴ 2NC =AG ， ∵ ∠BAC =∠AEB =90°， ∴ ∠ABF =∠CAN =90°?∠BAE ， ∴ △ACN ～△BAF ， ∴ AF CN = AB AC ， ∵ AB =2AG ， ∴ AF CN = 2AG AC ， ∴ 2CN ?AG =AF ?AC ， ∴ AG 2=AF ?AC ． 2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（） A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D． 2018年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣ 2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11 3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b 4．（3分）若一次函数y=（﹣2）+1的函数值y随的增大而增大，则（）A．＜2 B．＞2 C．＞0 D．＜0 5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛， 2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲 你认为派谁去参赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（） A．B．C．D． 8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为： ；其中D=，D=，D y=． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（） A．D==﹣7 B．D=﹣14 C．D y=27 D．方程组的解为 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是． 10．（3分）分式方程﹣=0的解为=． 11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米． 12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（3分）若关于的一元二次方程22+b+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是（只写一个）． 2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析) 2017年中考备考专题复习：二次函数 一、单选题（共12题；共24分） 1、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A、（1，0） B、（－1，0） C、（2，0） D、（－2，0） 2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A、-1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜-1且x＞5 D、x＜-1或x＞5 3、（2016?德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= D、y=x2 4、（2016?宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（） A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 5、（2016?滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） A、y=﹣（x﹣）2﹣ B、y=﹣（x+ ）2﹣ C、y=﹣（x﹣）2﹣ D、y=﹣（x+ ）2+ 6、（2016?黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（） A、b≥ B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2 7、（2016?兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x ﹣h）2+k的形式，下列正确的是（） A、y=（x﹣1）2+2 B、y=（x﹣1）2+3 C、y=（x﹣2）2+2 D、y=（x﹣2）2+4 8、（2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A 、 B 、 C 、 D 、 9、（2016?呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（） A、6 B、3 C、﹣3 D、0 2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= 8. 不等式组2620 x x >??->?的解集是 9. 1=的解是 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从 布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 2017年初三数学中考复习计划 一、第一轮复习（课本系统知识复习） 1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。 2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。 3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。 二、第一轮复习应该注意的几个问题 1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。 3、不搞题海战术，精讲精练。 4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问 题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办 法进行反馈、矫正和强化。 5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体 验成功的快乐。 6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、 有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能 力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。 三、第二轮复习（热点专题突破） 1、第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；抓重点内容，适当练习热点题型。这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。 2、第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 四、第三轮复习（重难点突破以及中考模拟） 1、重难点知识讲解、突破。 2、中考试题模拟。 附：复习进度计划表 2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下： 二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。 （三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具 2020年湖南常德市中考数学试题 一、选择题（共8小题）. 1．4的倒数为（） A．B．2C．1D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（） A．B． C．D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（） A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列计算正确的是（） A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2D．a2?a3＝a5 5．下列说法正确的是（） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（） A．4B．3C．2D．1 8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：xy2﹣4x＝． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 11．计算：﹣+＝． 12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝． 13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表： 阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为． 2017年中考数学复习专题突破《最值问题》测试题(含答案) 最值问题八(针对陕西中考最值问题) 一、填空题 1．(导学号30042252)在半⊙O中，点C是半圆弧AB 的中点，点D是弧BC上距离点B较近的一个三等分点，点P是直径AB上的动点，若AB＝10，则PC＋PD的最小值是__53__. ,第1题图) ,第2题图) 2．(导学号30042253)如图，AB 是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE ＋FH的最大值为__212__． 3．(导学号30042254)如图，在反比例函数y＝6x上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线y＝－x上有一动点P，当P点的坐标为__(43，－43)__时，PA＋PB有最小值．点拨：设A点关于直线y＝－x的对称点为A′，连接A′B，交直线y＝－x 为P点，此时PA＋PB有最小值，∵A(3，2)，∴A′(－2，－3)，设直线A′B的直线解析式为y＝kx＋b，－3＝－2k＋b，1＝6k＋b，解得k＝12，b＝－2，∴直线A′B的直线解析式为y＝12x－2，联立y ＝12x－2，y＝－x，解得x＝43，y＝－43，即P点坐标(43，－43)，故答案为(43，－43) 二、解答题 4．(导学号30042255)已知点M(3，2)，N(1，－1)，点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标．解：作出M关于y轴的对称点M′，连接NM′，与y轴相交于点P，则P点即为所求，设过NM′两点的直线解析式为y＝k x＋b(k≠0)，则2＝－3k＋b，－1＝k＋b，解得k＝－34，b＝－14，故此一次函数的解析式为y＝－34x－14，因为b＝－14，所以P点坐标为(0，－14) 5． (导学号30042256)(2015?宁德)如图，AB是⊙O 的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为多少．解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，OM，ON，∵N 关于AB的对称点为N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN 周长最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°， ∴∠MON′＝60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′＝OM＝4, ∴△PMN周长的最小值为4＋1＝5 6．(导学号30042257)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－ 2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案解 析． 312第页（共页） 313第页（共页）第4页（共31页） 14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视．这个范围的频率为 4.9≤x＜5.5力在 频视24.4.44.4.74.4.6605.24.9≤x≤105.55.2≤x＜15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ． 16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人 心．里想的数是 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）2﹣017．（．5分）计算：）|+﹣）﹣π﹣|12﹣（（18．（5分）求不等式组的正整数解． 页）31页（共5第 （本大题．分）分）分，满分122个小题，每小题6四、 先化简，再求值：（，其中+x=）÷19．（6=y≠0）与反比例函数y=kx+b（k0（k≠）20．（6分）如图，已知一次函数21112的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．）求一次函数与反比例函数的解析式；1（的取值范围．时yx2）请根 据图象直接写出y＜（21 五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水千克．/元千克，乙种水果20元果10（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2） 2017年湖南省常德市中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中无理数为（） A．B．0 C．D．﹣1 【考点】26：无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、是无理数，选项正确； B、0是整数是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、﹣1是整数，是有理数，选项错误． 故选A． 2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（） A．285°B．105°C．75°D．15° 【考点】IL：余角和补角． 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可． 【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°， 故选D． 3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（） A．没有实数根B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根 【考点】AA：根的判别式． 【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根． 故选D． 4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（） A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22 【考点】W4：中位数；W2：加权平均数． 【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答． 【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26． 平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26． 故选：B． 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【考点】51：因式分解的意义． 【分析】根据因式分解的意义即可判断． 【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解； 故选（C） 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） 2017年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．5的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．计算a5÷a3结果正确的是（） A．a B．a2C．a3D．a4 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估计+1的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（） A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10 7．若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π 10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共 有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…， 按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（） A．116 B．144 C．145 D．150 11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（） A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米 2010年湖南常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2. 函数y = x 的取值范围是_________. 3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ， 且有170,2∠=?∠=则__________. 4.分解因式：2 69___________.x x ++= 5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____. 6.______.= 7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可) 8.如图3，一个数表有7行7列，设 ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足 ()()______.np nk mk mp a a a a -+-= D A B C 图2 图3 图1 B D A C E F 1 2 二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（ ） A 。900 B 。180o C 。 360o D 。 720 o 10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ） A 。7 2.5810?元 B 。6 2.5810?元 C 。7 0.25810?元 D 。6 25.810?元 11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ） A 。内切 B 。外切 C 。 相交 D 。 外离 12.方程2 560x x --=的两根为（ ） A 。6和-1 B 。-6和1 C 。-2和-3 D 。 2和3 13.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） 14.2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ） A 。1050×(1+13.2%)2 B 。1050×(1－13.2%)2 C 。1050×(13.2%)2 D 。1050×(1+13.2%) 15.在Rt sin ABC A V 中，若AC=2BC,则的值是（ ） A 。 1 2 B 。2 C 。55 D 。 5216.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ） A 。π B 。1 C 。2 D 。 2 3 π 三．（本大题2小题，每小题5分，满分10分） 17.计算：()0 1 3112223-???? -+-++- ? ????? 18.化简：22 1y x y x y x ??- ÷ ?+-?? A B D C 图4 2017年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中无理数为（） A．B．0 C．D．﹣1 2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（） A．285°B．105°C．75°D．15° 3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（） A．没有实数根B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根 4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（） A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A．B．C．D． 7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（） A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5 8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（） 302sin60°22 ﹣3﹣2﹣sin45°0 |﹣5|623 （）﹣14（）﹣1 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：|﹣2|﹣=． 10．分式方程+1=的解为． 11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为． 12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克． 14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是． 2018年市中考数学试题 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2-的相反数是（ ） A.2 B.2- C.12- D. 12 - 2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A.1 B.2 C.8 D. 11 3.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中正确的是（ ） A.a b > B.||||a b < C.0ab > D. a b -> 4.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A.2k < B.2k > C.0k > D.0k < 5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是8 6.5分，方差 分别是2 1.5S =甲，2 2.6S =乙，2 3.5S =丙，2 3.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图2，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=?，3AD =，则CE 的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.337.把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 8.阅读理解：a ，b ， c ， d 是实数，我们把符号a b c d 称为22?阶行列式，并且规定： a b a d b c c d =?-?， 例如：32 3(2)2(1)62412=?--?-=-+=---.二元一次方程组111 222 a x b y c a x b y c +=?? +=?的解可以利用22?阶行列式表示为：x y D x D D y D ? =????=??；其中112 2a b D a b = ，1 122x c b D c b = ，1 1 22 y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21 3212 x y x y +=?? -=?时，下面说法错误的是（ ） A.21 732 D = =-- B.14x D =- C.27y D = D.方程组的解为2 3 x y =?? =-? 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.8-的立方根是 ． 10.分式方程 213024 x x x -=+-的解为x = ． 11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150 000000千米，用科学记数法表示为 千米． 12.一组数据是3，3-，2,4,1,0，1-的中位数是 ． 13.若关于x 的一元二次方程2 230x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值可能是 （只写一个）． 14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.9 5.5x ≤<这个围的频率为 ． 第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ??????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不 可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－2 5 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ） （A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数 （B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数 湖南省常德市2019年中考数学试卷 一、选择题 1.点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ） A. (1,2)-- B. (1,2)- C. (1,2) D. (2,1)- 【答案】B 【解析】 【分析】 坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 【详解】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-． 故选B ． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 2.下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A. 10 B. 17 C. 3.1 D. 103 【答案】A 【解析】 【分析】 由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解． 【详解】∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17＞4，3＜10＜4 ∴选项中比3大比4小的无理数只有10． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 3.下列运算正确的是（ ） A. 347+= B. 1232= C. 2(-2)2=- D. 1421 36 = 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】A 、原式＝32+，所以A 选项错误； B 、原式＝23，所以B 选项错误； C 、原式＝2，所以C 选项错误； D 、原式＝14621 366 ?=?，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4.某公司全体职工的月工资如下： 月工资 （元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经 理） 2（副总 经理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ） 2017年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式计算正确的是（） A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3a2=a6 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（） A． C． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）， 故选：A． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 3．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（） A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm； 排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm． 故选C． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（） A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故选B． 【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键． 5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（） A．B．C．且a≠1 D．且a≠1 2015年常德市初中毕业学业考试 试题解答与分析 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1、－2的倒数等于 A 、2 B 、－2 C 、 12 D 、－12 【解答与分析】由倒数的意义可得：答案为D 2、下列等式恒成立的是： A 、2 2 2 ()a b a b +=+ B 、2 22 ()ab a b = C 、426a a a += D 、224 a a a += 【解答与分析】这是整式的运算，乘法，积的乘方，同类项的合并：答案为B 3、不等式组10 11 x x +>?? -?≤的解集是： A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解 【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：答案为C 4、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果 甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5、一次函数1 12 y x =- +的图像不经过的象限是： A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【解答与分析】这是一次函数的k 与b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C 6、如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为： A 、50° B 、80° C 、100° D 、130° ：答案为D 7、分式方程 23122x x x +=--的解为： A 、1 B 、2 C 、 1 3 D 、0 【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A 第6题图2017年中考数学真题试题(含答案)
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