当前位置：文档之家 › 人大附中_高中一年级《数学》第一学期期中考试和答案

人大附中_高中一年级《数学》第一学期期中考试和答案

  • 格式：doc
  • 大小：475.00 KB
  • 文档页数：6

.. . .. 学习参考 高一年级必修1考核试卷

说明：本试卷共三道大题，分18道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。 一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1．已知U为全集，集合P Q，则下列各式中不成立．．．的是 （ ）

A． P∩Q=P B. P∪Q=Q C. P∩(ðUQ) = D. Q∩(ðUP)= 2. 函数()lg(31)fxx的定义域为 （ ）

A．R B．1(,)3 C．1[,)3 D．1(,)3 3．如果二次函数21yaxbx的图象的对称轴是1x，并且通过点(1,7)A，则（ ） A．a=2，b= 4 B．a=2，b= －4 C．a=－2，b= 4 D．a=－2，b= －4 4．函数||2xy的大致图象是 （ ）

5．如果(01)abaa且，则 （ ）

A．2log1ab B．1log2ab C．12logab D．12logba 6．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ） A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)

7．下列说法中，正确的是 （ ） A．对任意x∈R，都有3x＞2x ； B．y=(3)－x是R上的增函数； C．若x∈R且0x，则222log2logxx；

D．在同一坐标系中，y=2x与2logyx的图象关于直线yx对称. 8．如果函数2(1)2yxax在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A．a≥9 B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7

二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题表中） 9．已知函数()yfn，满足(1)2f，且(1)3()fnfnn，N，则 (3)f的值为_______________.

10．计算3log23612432lg3100＋的值为_________________. 11．若奇函数()fx在(,0)上是增函数，且(1)0f，则使得()0fx的x取值范围是__________________. 12．函数23()log(210)fxxx的值域为_______________. 13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________________. 14．数学老师给出一个函数()fx，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0]上函数单调递减； 乙：在[0,)上函数单调递增； 丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：(0)f不是函数的最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.

x 1 2 3

f (x) 6.1 2.9 －3.5 .. . ..

学习参考 .. . ..

学习参考 三、解答题（分4道小题，共44分） 15．（本题满分12分）已知函数21()1fxx. （1）设()fx的定义域为A，求集合A； （2）判断函数()fx在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

16．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605t吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。

17．（本题满分12分）已知函数1()(01)xfxaaa且 （1）若函数()yfx的图象经过P（3，4）点，求a的值； （2）比较1(lg)(2.1)100ff与大小，并写出比较过程； （3）若(lg)100fa，求a的值.

18．（本题满分8分）集合A是由适合以下性质的函数fx构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数12,xx，都有12121[()()]()22xxfxfxf. （1）试判断fx x2及gxlog2x是否在集合A中，并说明理由；

（2）设fxA且定义域为0，，值域为0，1，112f，试求出一个满足以上条件的函数f x的解析式. .. . ..

学习参考

一、选择题（每道小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B A C D A 二、填空题（每道小题4分，共24分）

三、解答题（共44分） 15． 解：（1）由210x，得1x，

所以，函数21()1fxx的定义域为{|1}xxR……………………… 4分

（2）函数21()1fxx在(1,)上单调递减. ………………………………6分 证明：任取12,(1,)xx，设12xx， 则210,xxx 12122122222112()()1111(1)(1)xxxxyyyxxxx…………………… 8分 121,1,xx 22121210,10,0.xxxx 又12xx，所以120,xx 故0.y

因此，函数21()1fxx在(1,)上单调递减. ………………………12分 说明：分析y的符号不具体者，适当扣1—2分. 16．解：设t小时后蓄水池内水量为y吨， …………………………………… 1分

根据题意，得 450801605ytt ………… 5分

……………………………………… 10分 当5t，即5t时，y取得最小值是50. …………………………… 11分 答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. …………………………… 12分 说明：①本题解题过程中可设tx，从而2801605450yxx. ②未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以. 未答者扣1分. 17．解：⑴∵函数()yfx的图象经过(3,4)P ∴3-14a，即24a. ……………………………………… 2分 又0a，所以2a. ……………………………………… 4分

⑵当1a时，1(lg)(2.1)100ff;

当01a时，1(lg)(2.1)100ff. …………………………………… 6分

9 18 12 (2,+) 10 0 13 0.729a 11 (1,0)(1,) 14 乙

222

80()160545080[()25]45080(5)50ttttt.. . ..

学习参考 因为，31(lg)(2)100ffa，3.1(2.1)fa 当1a时，xya在(,)上为增函数， ∵33.1，∴33.1aa.

即1(lg)(2.1)100ff. 当01a时，xya在(,)上为减函数， ∵33.1，∴33.1aa.

即1(lg)(2.1)100ff. ……………………………………… 8分 ⑶由(lg)100fa知，lg1100aa. 所以，lg1lg2aa（或lg1log100aa）. ∴(lg1)lg2aa. ∴2lglg20aa， ……………………………………… 10分 ∴lg1a 或 lg2a，

所以，110a 或 100a. ……………………………………… 12分 说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分. 18．解：（1）()fxA，()gxA. ……………………………………… 2分 对于()fxA的证明. 任意12,xxR且12xx， 22222121212121122

212

()()2()()222241()04fxfxxxxxxxxxxxfxx

 即1212()()()22fxfxxxf. ∴()fxA …………………………… 3分 对于()gxA，举反例：当11x，22x时， 1222()()11(log1log2)222gxgx，

122221231()logloglog22222xxg， 不满足1212()()()22gxgxxxg. ∴()gxA. ……………………… 4分 ⑵函数2()3xfx，当(0,)x时，值域为(0,1)且21(1)32f.…… 6分 任取12,(0,)xx且12xx，则

121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233xxxxxxxxxxfxfxxxf 即1212()()()22fxfxxxf. ∴2()3xfxA. ………………… 8分

合集下载

2019北京人大附中高一(上)期中数学

2019北京人大附中高一(上)期中数学


”是 ，
h耀
，其中 h 表示有限集 中元素的个数
的充分必要条件；
1/6
命题②：对任意有限集 ， ， ， ，
，
，（ ）
A. 命题①和命题②都成立
B. 命题①和命题②都不成立
C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立
二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请把结果填在答题纸上的相应位置.）
都有
r
耀 ，且当 ，
，，
时，有
r ；② 直线 r 是函数 r 耀 的图象的一条对称轴；③ 函
r 耀 在 − ， − 上为增函数；④ 函数 r 耀 在 − ， 上有四个零点.其中所有正确命题的序号为
4/6
三.解答题（本大题共 1 小题，满分 14 分.解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写出答题纸上的相应位 置.）
耀 对于一切实数 都成立，那么称 耀 为函数
已知函数 r
的图象经过点 − ，
（1）若 r ， r ，写出函数 耀 的一个承托函数（结论不要求注明）；
（2）判断是否存在常数 ， ， ，使得 r 为函数 耀 的一个承托函数，且 耀 为函 r 数？若存在，求出 ， ， 的值，若不存在，说明理由.
的一个承托函
9.函数 r
耀
的最小值为
，当且仅当 r
时取到此最小值
10.已知集合 r
11.若函数 r
是
.
，r
，若
，则实数 的取值范围是 .
的一个零点在区间 − ， 内，另一个零点在区间 ， 内，则 的取值范围
12.已知 r
， ，则 耀 =
，
；若 r− ，则 r
.
13.已知函数 r
2019年人大附中高一数学期中考试

2019年人大附中高一数学期中考试




x 1 2


x 2
xR Nhomakorabea求f
x 的值域；
（3）若存在 m R 且 m Z ，使得 f m f m ，则称函数 f x 是 函数，若函数 f x x a 是
x 函数，求 a 的取值范围.
5
D.存在 x0 R ，使得 x02 0
5.己知函数
f
x 的图象是两条线段（如图，不含端点），则
f

f
1 3
=（
）
A. 1
1
B.
3
3
C. 2
2
D.
3
3
1
6.已知 a, b 是实数，则“ a b 0 且 c d 0 ”是“ a b ”的（ ） dc
C. 3,3
D. (0, 5]
五、填空题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
21.已知函数 f x 1 x x 3 ，则函数 f x 的最大值为___ __,函数 f x 的最小值点为________.
22.关于 x 的方程 g x t(t R) 的实根个数记 f t .
A. 0,1
B.1, 0,1
2.下列各组函数是同一函数的是（ )
A. y x 与 y 1 x
C.0,1, 2
D.1, 0,1, 2
B. y x 12 与 y x 1
C. y x2 与 y x x
D.
y

x3 x2
x 1
与
y

x
3.下列函数中，在区间 0, 2 是增函数的是（ ）
北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一(上)期中数学试题

北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一(上)期中数学试题

人大附中2020-2021学年度第一学期高一年级数学期中练习一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）1. 设全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}2,4,5M =，{}3,5,7N =，则()UN M ⋂=（ ）.A. {}5B. {}3,7C. {}2,3,4,5,7D. {}2,3,4,6,7【答案】B2. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间0,上单调递增的函数为（ ）. A. 1y x -= B. y x x =C.y x =-D. 21y x =-【答案】B3. 已知命题:0p x ∀≥，20x ->，则p ⌝是（ ）. A.0x ∃≥，20x -≤ B. 0x ∃<，20x -≤ C. 0x ∀≥，20x -≤ D. 0x ∀≥，20x -<【答案】A4. 不等式2560x x -->的解集为（ ）. A. {3x x >或}2x <- B. {2x x >或}3x <- C. {6x x >或}1x <- D. {}16x x -<<【答案】C 5. 函数3()5f x x =-的零点所在的区间是A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】A6. 若a b >，则下列不等关系一定成立的是（ ）. A.1a b> B.11a b< C. a b >D. 33a b -<-【答案】D7. 函数2x y x=的图象大致是（ ）. A. B.C. D.【答案】A8. “2x <”是“2x <”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B9. 关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个正的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）. A. 0m > B. 0m ≥ C. m 1≥ D. 1m【答案】D10. 若关于x 的不等式()()2121x x a x -+≥-对于一切()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）. A. (],4-∞ B. [)4,+∞ C. (],6-∞ D. [)6,+∞【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置）11. 函数()13xf x x-=+的定义域为_______________. 【答案】(]3,1-12. 若函数()()()2f x x x a =+-是偶函数，则()3f =______. 【答案】513. 奇函数()f x 的定义域为()1,1-，()f x 在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式()f x x <的解集为______.【答案】22,022⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14. 已知函数()2f x x =，如果对[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∀∈，使得()()12f xg x =成立，请给出一个满足上述条件的函数()g x ，则()g x 的解析式为______. 【答案】()g x x =15. 设函数()2,2,x x a f x x x x a ≥⎧=⎨-+<⎩①若x R ∃∈，使得()()11f x f x +=-成立，则实数a 的取值范围是______. ②若函数()f x 为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是______. 【答案】 (1). 1a > (2). 0a ≤或1a =三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）16. 已知集合{}13A x a x a =-≤≤+，{}22150B x x x =-->. （1）当3a =时，求AB ；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}56x x <≤；（2）()(),66,-∞-+∞.17. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T （元）关于每次订货x （单位）的函数关系()2Bx ACT x x=+，其中A 为年需求量，B 为每单位物资的年存储费，C 为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用多少？【答案】（1）15000000()60T x x x=+，(300)68000T =；（2）500x =，min 60000T = 18. 已知函数()12f x x x=- （Ⅰ）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用函数单调性定义证明； （Ⅱ）关于x方程()()()0,f x b f x c b c R ++=∈有6个不同的实数根()1,2,3,4,5,6i x i =.则：（1）123456x x x x x x =______.（2）求b ，c 满足条件.（直接写出答案）【答案】（Ⅰ）减函数，证明见解析；（Ⅱ）（1）18-，（2）0b <，0c.一、选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）19. 使不等式101x<<成立的一个充分不必要条件是（ ）. A. 102x << B. 1x > C .2x >D. 0x <【答案】C20. 若指数函数()xf x a =的图象和函数()()351g x x x =+≥-图象相交，则（ ）.A. 10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B. 1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C. ()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. ()10,1,2a ⎛⎤∈⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】D21. 已知函数()141,041341,44345,14x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩对于给定的m （m R ∈且01m <<）存在[]00,1x m ∈-，使得()()00f f x x m =+，则m 的最大值为（ ）.A. 13B.23 C.12D. 34【答案】C二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分，请把结果填在答题纸上的相应位置）22. 设1x 、2x 是关于x 的方程22242320x mx m m -++-=的两个实数根，则2212x x +的最小值为______.【答案】8923. 自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()xxf ae e x b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数 2.71828e =…）（1）如果()f x 为单调函数.写出满足条件的一-组值：a =______，b =______.（2）如果()f x 的最小值为2，则+a b 的最小值为______.【答案】 (1). 1 (2). 1- (3). 224. 设集合A 是集合*N 的子集，对于*i N ∈，定义()1,,0,i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论： ①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意*i N ∈都满足()0i A B ϕ=且()1A B ⋃=；②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意*i N ∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋃=+； ③设{}*2,A x x n n N==∈，{}*42,B x x n n N ==-=，对任意*i N∈，都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=其中正确结论的序号为______. 【答案】①③三、解答题（本小题14分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）25. 已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈（1）若集合{}1,3A =，直接写出集合S ，T . （2）若集合{}1234,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且TA =，求证：1423x x x x +=+（3）若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S ，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【答案】（1）{}2,4,6S =，{}0,2T =；（2）证明见解析；（3）1347.。

北京市人大附中2019年高一上学期期中考试数学试题

北京市人大附中2019年高一上学期期中考试数学试题

人大附中2018-2019学年度第一学期期中高一年级数学练习必修1模块考核试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷17道题，共100分，作为模块成绩；Ⅱ卷7道题，共50分；Ⅰ卷、Ⅱ卷共24题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上．Ⅰ卷（共17题，满分100分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．设集合2,,0A a a ，2,4B，若2A B，则实数a 的值为（）A ．2B ．2C ．2D ．22．计算32log 16的结果是（）A ．43B ．34C ．43D ．343．下列函数中，是偶函数的是（）A ．1fxxB ．lg f x xC ．xxf xeeD ．f x x4．函数4xf x ex的零点所在的区间是（）A ．0,1B ．1,2C ．D ．5．已知1f x x ，则函数f x 的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．6．设2log 5a，3log 5b，3log 2c，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．acbB ．a b cC ．ba c D ．c ab7．已知1,2x ，20xax恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1,B ．1,C ．,1D ．,18．设函数1f xx x ，其中x 表示不超过x 的最大整数，若函数log a yx 的图象与函数f x 的图象恰有3个交点，则实数a 的取值范围是（）A ．2,3B ．2,3C ．3,4D ．3,4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9．计算：ln1e__________．10．已知集合1A x x ，Bx x a ，若AB ，则实数a 的取值范围是__________．11．函数log 01xa fxa a a的定义域为__________．12．已知21,11,1xx f xx x ，则1f f __________；若1f x ，则x__________．13．已知函数222f x axx 在区间1,上不单调，则实数a 的取值范围是__________．14．如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别为x 和y ，且y 是x 在放射f 作用下的象，则下列说法中：①映射f 的值域是0,3；②映射f 不是一个函数；③映射f 是函数，且是偶函数；④映射f 是函数，且单增区间为6,63k k k Z ．其中正确说法的序号是__________．说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是线以顶点B 为中心顺时针旋转，定顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．三、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15．（本小题满分10分）已知集合20A x x x ，220B x xx m ．（1）求R A e ；（2）若AB，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分10分）已知函数212xf x a是定义在R 上奇函数．（1）求f x 的解析式及值域；（2）判断f x 在R 上的单调性，并用单调性定义予以证明．17．（本小题满分10分）某公司共有60名员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟招聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？Ⅱ卷（共7题，满分50分）一、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选择中，可能有一项或几项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）18．已知函数1212log f x xx ，若0a bc ，且满足0f a f b f c ，则下列。

文档推荐

最新文档