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§5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式

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§5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标：
1、知识与技能：能用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

2、过程与方法：利用数形结合确定一次函数表达式。

3、情感与态度：体会数学来源于生活而又服务与生活。

教学重点：能根据二元一次方程组确定一次函数的表达式。

教学难点：数形结合和数学转化的思想意识。

学法指导：从函数图象上观察、探索，并通过合作交流学会归纳总结。

一、预习导学
1、若一次函数y=a x ＋3和y=x －b 的图象交点坐标为（－1,2），则ab= 。

2、如图所示，求两直线的解析式及图象的交点坐标。

3、若直线y =－x+a 与直线y=x+b 的交点坐标为（m ，8）,
则a ＋b=
4、已知一次函数的图像经过A （1，2）、B （－2，－3），
①求一次函数的解析式
②求S △AOB
5、阅读课本P126-127，回答课本P126页问题
二、探究新知识
探究一：用待定系数法确定函数关系式
6、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带
一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李
票，且行李费y （元）是行李质量x(千克)的
一次函数。

现知李明带了60千克的行李，交
了行李费5元，张华带了90千克的行李，交
了行李费10元．
(1)写出y 与x 之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
探究二：运用图象确定函数关系式
7、如图、l 1，l 2分别表示一种白炽灯和一种节能
灯的费用y （费用=灯的售价＋电费，单位：
元）与照明时间x(h)的函数图象，假设两种
灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样。

（1）根据图象分别求出l 1，l 2的函数关系式
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等
探究三：二元一次方程组的解与两个对应的一次函数关系
8、求直线y=2x －7，直线y=－
21x ＋21与y 轴所围成三角形的面积。

三、分享成功
9、课本P127随堂练习
10、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才
想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB 所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分时，求小文与家的距离．
四、课后小结
五、布置作业。

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北师大版八年级数学上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式

北师大版八年级数学上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式


令y＝18，得x＝800，令y＝20，得x＝400，
所以当18≤y≤20时，400≤x≤800.
所以该植物适宜种植在海拔为400 m～800 m(含
400 m和800 m)的山区．
总结
表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的 关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息； 其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出 两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到 表达式．
可以分别画出两人s与t之间关 系的图 象(如图)，找出交点的横 坐标就行了！
甲 乙
小颖
对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b． 当t= 0时，s = 100；当t=1时，s = 80．将它们分 别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可 以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求 出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表 达式，求解方程组就行了！
例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数
关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．
解：
(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)， k1
2, 5
将(100，40)代入得100k1＝40，解得 y
2 x. 5
所以当0≤x＜100时，y与x之间的函数表达式为
当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，
第五章 二元一次方程组
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 课堂讲解 用待定系数法求一次函数表达式
用二元一次方程组求实际问题的一
2 课时流程 次函数表达式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
一次函数的一般形式是什么？
知识点 1 用二元一次方程组求一次函数表达式
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 新版北师大版

八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 新版北师大版

八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第五章第七节主要介绍了如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，但如何将二者结合起来，解决实际问题，还需要老师在教学过程中进行引导和启发。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在老师的帮助下，逐步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够运用二元一次方程组确定一次函数表达式。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够运用二元一次方程组确定一次函数表达式。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，进而确定一次函数表达式。

五. 教学方法1.引导法：老师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。

2.实例法：老师通过给出实际例子，让学生直观地理解知识点。

3.练习法：学生通过多做练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具：教材、练习册、笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店同时出售两种商品，第一种商品每件售价10元，第二种商品每件售价15元。

如果商店售出这两种商品共50件，总共收入1400元，请问商店分别售出了多少件这两种商品？”2.呈现（10分钟）老师引导学生分析问题，将其转化为二元一次方程组，进而确定一次函数表达式。

具体步骤如下：（1）设第一种商品售出x件，第二种商品售出y件，根据题意可得方程组：（2）解方程组，得到：（3）根据解得的方程组，可以得到一次函数表达式：y = -2x + 1003.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，老师进行巡回指导。

北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)

北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)

在实践活动环节，我发现学生们对于如何将二元一次方程组与一次函数图象ห้องสมุดไป่ตู้结合求解问题还不够熟练。这说明我在这一部分的教学还需要加强，可以通过更多的例题和练习来巩固学生的掌握程度。
最后，我还要反思自己在课堂上的语言表达和教学组织方面，力求在今后的教学中更加精炼、清晰，让学生能够更好地理解和接受知识。通过不断反思和改进，我相信我能够帮助学生们更好地掌握这一章节的内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象与二元一次方程组的联系以及如何求解方程组这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图象和方程组示例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数表达式相关的实际问题，例如，如何根据两个变量的关系绘制直线图象。
-掌握一次函数图象上任意一点的坐标与二元一次方程组解的关系。
举例解释：
-重点一：学生需掌握如何从一次函数图象中识别出对应的二元一次方程组，例如，给定一次函数图象，能够通过观察图象上的点来确定方程组的解。
-重点二：在实际问题中，如两个变量的线性关系，学生需要能够建立二元一次方程组，并求解得到一次函数表达式，如成本与销售量的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组与一次函数表达式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象与方程组之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。