(201907)八年级数学平方差公式

2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
平方差
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
(相同项)2-(相反项)2
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
说明:
公式中的a,b可以表示
一个单项式也可以表示一个多项式.
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
看看哪些能用平方差公式计算 ①
① ③ ⑤ ⑦
b
b
a
(a+b)(a-b)
a
=
2 2 a -b
b
b
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
这两数的平方差 两个数的和 这两个数的差
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
两个二项 式相乘
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
相同
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
相反数
④⑤⑦
(-a+b)(-a-b)
② ④ ⑥
(a-b)(b-a)
(2a-3b)(3a+2b)
(-x+2y)(-x-2y)
(x-2y)(2y+x)
(-2y-x)(x+2y)
(-2b-5)(2b-5)
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 4 x2 - 4 4 - 9a2
ㄨ ㄨ
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A ) A.(-a+b)(-a-b) C.(2a-3b)(3a+2b) B.(a-b)(b-a) D.(a-b+c)(b-a-c)

ab
= 49－4m4
人教版数学八年级上册平方差公式精 品课件
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找一找、填一填
(7ab3b)(7ab3b)
(a-b)(a+b) a b a2-b2
(1+x)(1-x) 1 x 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 (1+a)(-1+a) a 1 a2-12 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
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⑴ 102×98= (100＋2)(100－2)=9996
⑵
50
2 3
×49
1 3
=
(50＋
23)(50－
23)=2499
5 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
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合理加括号 相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
讨论
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你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图15.2-1
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b b
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(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
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(1) 803×797;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797

知2－导
利用这个公式， 可以直接计算 两数和乘以这 两数的差.
这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁:
(a + b) (a－b)=a2 －b2.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称 为平方差公式.
知2－讲
平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差． 用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
-2 0192 =2 0192-1-2 0192=-1.
总结
知3－讲
本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘 积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个 数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数 的差的积的形式，利用平方差公式可求解．
知3－练
1 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( )
项的平方 减去相反项的平方 . 3. 理解字母a,b的意义，平 方差公式中的a,b既
可代 表一个单项式，也可代表 一个多项式 .
知1－讲
知1－练
1 下列计算能运用平方差公式的是( )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D.
2 3
m2
3 4
解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.
n3

几何图形面积计算
计算矩形面积
在几何图形中，矩形的面积可以表示 为长乘以宽，即 $S = ab$。当长和 宽相差不大时，可以利用平方差公式 近似计算面积。
计算平行四边形面积
平行四边形的面积可以表示为底乘以 高，即 $S = ah$。当底和高相差不大 时，同样可以利用平方差公式进行近 似计算。
实际问题解决策略
公式形式及推导过程
公式形式： (a+b)(ab)=a²-b²
推导过程
=a²ab+ab-b²
=a²-b²
左边 =(a+b)(ab)
=右边
适用范围及注意事项
适用范围：平方差公式适用于所有实数 范围内的运算，包括正数、负数以及0。
在进行复杂运算时，可以结合其他公式 或定理进行推导和计算。
在进行因式分解时，需要注意符号问题 ，确保分解后的因式与原式相等。
完全平方公式定义
阐述完全平方公式的概念， 即形如$(a+b)^2$或$(ab)^2$的代数式展开后得 到的公式。
完全平方公式推导
通过代数运算，展示如何 从$(a+b)^2$和$(ab)^2$推导出完全平方公 式。
完全平方公式应用
举例说明完全平方公式在 因式分解、化简求值等问 题中的应用。
立方差、立方和公式推导
THANKS
感谢观看
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平方差公式的基本形式
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$和$b$是任意实数。
平方差公式的推导过程
利用分配律和整式的乘法法则，可以将$(a + b)(a - b)$展开为 $a^2 - ab + ab - b^2$，化简后得到$a^2 - b^2$。