路线1:点B 路线2:点B
点C 点A
点 C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,
AB+BC>AC
请用所学的数 学知识解释：
.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
.A
1三角形任意两边之和大于第三边 或者2两点之间的所有连线中，线段最短
1.下列长度的三条线段能否 组成三角形？为什么？
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 2，5，6 5，6，10 3，5，8 （ （ （ （ ） ） ） ）
给出三角形的两条边，判断第三条边长度的 方法：
第三条边大于给出的两边长度之差，小于给出的两 边长度之和。
若给出的两边长度分别为a b,第三边长度为c， 则第三边长度为：a-b<c<a+b 练习： 已知一个三角形的两边的长度分别为 3和6，则第三边的长a的取值范围是__.
B
A
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形 ABC”
A
B
C
练习:数出图中三角形的个数并读出图中的 各个三角形.
A
D E
B C
三角形的构成
1、三角形的顶点 三角形相邻两边的 公共端点叫做三角形的 顶点。
A
B
C
练习 ：如图，三角形ABC有 它们分别是 。
顶点？
A
A
小试牛刀AB来自DEC
1.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 2.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 3.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
4.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
三角形的分类
锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形 按边分 等腰三角形 等边三角形 腰≠底的三角形
2
2.一个三角形有两条边相等三角形的一边长3， 另一边长5,那么该三角形的周长是（ ） A.8 B.11 C.13 D.11或13
3.若一个三角形有两边长为5和2，第三 边长为奇数，则此三角形的周长为____。
4.三角形ABC中，三边均为整数，周长为11， 且有一边为4，则这个三角形可能最长边是 （ ） A ）7 ( B ) 6 ( C ) 5 ( D ) 4
田
麦
学校
村庄
例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
① 3 , 4, 8 ② 5 , 6 , 11 ③ 5 , 6, 10
解：①不能，因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段.
②不能，因为5+6=11，即两条线段的和等于第三条直线.
③能，因为任意两条线段的和都大于第三条线段.
练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
一、能否构成三角形
1.下列三条线段，能构成三角形的是 （ A、1cm，2cm，3 cm C、6cm，8cm ，15cm B、2cm，3cm ，4cm D、12cm，3cm，8cm ）
2.用两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒, （1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三 角形吗?为什么? （2）用长度为11㎝的木棒呢? （3）如果第三边是正整数,那么第三边可 能是哪几个数?
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 2，5，6 5，6，10 3，5，8 （ 不能 （能 （能 （不能 ） ） ） ）
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
小巧门： 用较短的两条线段之和与最长的线段 比较，若和大，能组成三 角形，反之，则不能。 思 考：在一个三角形中，任意两 边之差与第三边有什么关系？
c
2、三角形的边：
b a
B
C
组成三角形的三条线 段叫做三角形的边。
练习：图中三角形的三条边分别是___、 ___、__。
A
c
b
B
a
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶 点B所对的边记作b,顶点C所对的边记 作c
3、三角形的角:
(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形 的内角，简称三角形的角。 图中三角形的三个角分别是___、___、 __，或者写成__、___、____。
2
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
第七章 三角形
香 港 中 银 大 厦
生活中有许多使用 三角形的实例你能列举 出来并从图中找出三角 形吗？
下面请同学们仔细观察一组图 片，找出你熟悉 的几何图形
埃及金字塔
·
哪个是三角形？
什么是三角形？
什么样的图形叫三角形？
由不在同一条直线上的
三条线段首尾依次相接所组成的 图形叫做三角形。
结 论： 在三角形中，任意两边之差小于第三边 如右图：在ABC中，
c
A
b
a-b＜c b-c＜a
c-a＜b
B
a
C
一、请看下面问题：
在B点的小狗，为了尽快吃到C点的香肠， 它会选择哪条路线?
A C
B
A
小结：
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边
等腰三 不等边 角形 三角形 等边三 角形 三角形
等腰三角形的构成
顶角
腰
腰
底角 底
底角
做一做
1.等腰三角形是等边三角形。（ ） 2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（ ） 3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、 不等边三角形。（ ） 4.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3， 则腰长是_____. 5.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8， 则它的周长是____. 6、等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个 角是____.
活动三 探究思考
●壁虎要从点B出发沿着三角形
的边爬到点C，有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1: B
C
B
C
路线2: B A C AB+AC>BC (两点之间，线段最短 ) ●三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边.
自我检测
村庄和小学分别位于两条交叉的大路边，可是 每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你 说小学生为什么会这样走呢？
注意： 1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话： 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边。 2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必 须考虑到两边之差小于第三边。 例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数， 求第三边的长。 解： 设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边得： x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边得： x>7-2即x>5 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数， 所以x只能取7。 答：第三边的长为7。
二、能构成几个三角形 以长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四条线段 中的三条为边，可以构成三角形的个数 是（ B ） ( A )1个 ( B ) 2个 ( C ) 3个 ( D )4个
三、三角形的周长可能是多少
1.在三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC 为奇数,那么三角形ABC的周长 _____________ 15或17或19。
