高等数学1复习题及答案

《高等数学（理）（１）》复习资料

一、单项选择题

1.设函数()tanfxxx

，则()fx

在( , )

内为( A )

(A) 偶函数 (B) 奇函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 以上均不对

2. 设(,)xy

fxye

，则f

x



( C )

(A) x

e

(B) y

e

(C) xy

ye

(D) xy

xe

3.当0x

时，函数2

1x

e

的等价无穷小量是( D )

(A) 2

4x

(B) 2

2x

(C) 2

3x

(D) 2

x

4.不定积分2

3cossinxxdx

( C )

(A) 3

sinxc

(B) 2

cosxc

(C) 3

cosxc

(D) 2

sinxc

5. 设平面区域D

为22

1xy

，f

为连续函数，则二重积分

22

()

Dfxydxdy

在极坐标系下可化为( D )

(A) 1

00 2

()dfrrdr



(B) 1

2

00

()dfrrdr



(C) 1

00

()dfrrdr



(D) 1

2

00 2

()dfrrdr



6. 函数tan(sin)yx是( A )

(A) 奇函数 (B) 偶函数

(C) 非奇非偶函数 (D) 以上均不对

7.当0x时，函数2

1x

e的等价无穷小量是( B )

(A)

x (B)

x2 (C)

x4 (D) 2

x

8. 曲线x

yxe上点(0,1)处的切线方程为( B ) (A)210xy (B)210xy

(C)

01x (D)

01y

9. 设区域D为

122

yx在第一象限部分，则

Ddxdyxy2=( C )

(A)1

22

00sincosdrdr

 (B)1

23

00sincosdrdr

 (C)1

24

2

00cossindrdr

 (D)1

032

2

0sincosdrrd

10.函数2

zxy在点(11)，的梯度为( B )

(A) (11)， (B) (21)， (C) (12)， (D) (01)，

参考答案

第一章 函数与极限

1.1

1.

2.

3. 4.

5.

6. B; 7. D; 8. A; 9. B; 10. C;

11.

12.奇函数; 13.

;

14. 15. 16. 1.

1.2

1. B; 2.略;

3. (1)0; (2) (3)0; (4)1; (5)2;

(6)不存在;

4. 2; 5. 1; 6. B; 7.

8.证明略；反之不成立。反例：.

1.3

1. D; 2. b; 1; 1; 3.不存在;

4.

5. 当时，

当时，不存在;

6.不存在;

7. (1)2; (2); (3) (4) (5)

8. 9.

1.4

1. D; 2. C; 3. B; 4. B;

5. (1)否; (2)否; (3)否; 6.不存在;

7. (1)4; (2) (3)1; (4)1;

(5)1; (6)1;

(7)当时，

当时，

当时，

(8)

8. -4; 9. 2; 10.

11.

1.5

1. A; 2. C; 3. A;

4.(1)，跳跃间断点； (2)连续；

(3)，跳跃间断点；

5.(1) (2) (3)

(4) 6.-2.

1.6

1. C; 2.B;

3.提示：设

4.提示：设

5.提示：使用介值性质；

6.提示：设

7.提示：设.

第一章自测题

一、1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A;

二、1.2; 2.2; 3.;

4. 5.2; 三、1. 2.1; 3. 4.1;

5.

6. 7.不存在;

8.当时，

当时，

四、，跳跃间断点； ，无穷间断点；

五、略；

六、，可去间断点；

，无穷间断点；

大学一年级高等数学试题及答案

一、选择题

1. 下列哪个是函数？

A） f(x) = √x

B） f(x) = |x|

C） f(x) = 2x - 1

D） f(x) = x^2 + 1

答案：C

2. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1的导函数是：

A） f'(x) = 6x + 2

B） f'(x) = 6x - 2

C） f'(x) = 2x - 1

D） f'(x) = 3x^2

答案：A

3. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 2，求f'(x)的极值点。

A） (0, 2)

B） (1, -2) C） (-1, 2)

D） (2, -2)

答案：D

4. 求不定积分∫(3x^2 + 2x + 1)dx。

A） x^3 + x^2 + x + C

B） x^3 + x + C

C） x^2 + x + C

D） x^3 + x^2 + C

答案：A

5. 设函数f(x) = e^x，求f''(x)。

A） f''(x) = e^x

B） f''(x) = -e^x

C） f''(x) = e^x + e^{-x}

D） f''(x) = -e^x + e^{-x}

答案：A

二、填空题

1. 已知曲线y = 3x^2 + 2x - 1，点P(2, 11)，求曲线在点P处的切线方程。 答案：y = 12x - 13

2. 求曲线y = x^3 - 3x的导函数。

答案：y' = 3x^2 - 3

3. 对函数f(x) = sin^2x + cos^2x，求f'(x)。

答案：f'(x) = 0

4. 已知曲线y = 2e^x，点P(0, 2)，求曲线在点P处的切线方程。

答案：y = 2x + 2

5. 求不定积分∫(2x + 1)dx。

答案：∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C

三、解答题

1. 计算极限lim(x→0) [(1 + x)^(1/x)]。

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《高等数学》练习测试题库

一.选捽题

1,函数y=-J—是()

X + 1

A, 偶函数 B,奇函数 C单调函数

2•设 f(sin—)=cosx+l,则 f(Q为( )

2

卜-列数列为单潤递増数列的有(

6 limsincr-l)=(

Il X -]

AJ B,0 C2 IXI/2

7.设

L* X =ch 则 k=( )

AJ B、2 C.6 DJ/6

8?'|x->l时，下列与无穷小(x-1 )等价的无穷小是(

A. x2-! B. x?-l C.(x-l)2 D.sin(x-I)

9. f(x)在点处有定义是f(x)在NXQ处连续的()

A,心要条件 B.充分条件

C.充分必要条件 D,无关条件

10、 当 |x <1 Ht, y= /】京(.) D无界函数

A 2x2 -2 B 2—2/ C I+/ D l-x2

A. 0,9 t 0.99, 0,9991 0.9999 B.

—为奇数 I + n

丄，网为偶数 U -科

4, 数列有界是数列收敛的()

A.充分条件

C.充要条件

5. 卜列命题正确的是( )

A.发散数列必无界

C.两发散数列之狷必发散 C. {f(n)h其中 f(n)=；

B.

D 必要条件

既非充分也非必要

R.

D. 2N + 1

2tl

两无界数列之和必无界

两收敛数列之用［必收A、是连续的

C、有最大值勺最小值 IL无最小值

11、 设函数f (x) = (1-xL要使f (x)在点:戸。连续，则应补充定义1 (0)

为< )

A、丄 B、e 。、-e D. _e 1

e

12、 下列有跳跃间断点x=0的函数为()

A-, sarctiinl /x B、 arctan 1/x

C\ tetr 1 /x D、cosl/x

13、 设f (妇在点为连续，g(x)在点舔不连续，则下列结论成立是()

A、 f(X)-g(X)在点Xa必不连续