26.1.1-二次函数全部课件[1]

在上面的问题中， 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．
的函数，叫做二次函数．其中， 是自变量 是自变量， 的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量， 二次函数 a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 分别是函数表达式的二次项系数、 分别是函数表达式的二次项系数 和常数项．
y = ax2 + bx + c( a, b, c是 数 a ≠ 0) 常 ，
y = 20x + 40x + 20
2
思考： 思考： 这三个关系式中， （ ）是不是x 这三个关系式中，y（d）是不是 （n）函数？为什么？ ）函数？为什么？
有什么共同点？ 有什么共同点？ y = 6x2 1 2 3 d= n − n 2 2
① ② ③
函
数
y = 20x2 + 40x + 20
一般地， 一般地，形如
M
N
即
1 d = n(n − 3) 2
1 2 3 d= n − n 2 2
②
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件 问题 ：某工厂一种产品现在的年产量是 件，计划今后两 年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍 年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 倍，那么两 年后这种产品的产量y将随计划所定的 的值而确定， 与 之 将随计划所定的x的值而确定 年后这种产品的产量 将随计划所定的 的值而确定，y与x之 间的关系应怎样表示？ 间的关系应怎样表示？
｛
a − b + c = 10 a+b+c = 4 4a + 2b + c = 7
待定系数法
解得，a = 2, b = −3, c = 5
∴ 所求的二次函数是y = 2 x 2 − 3 x + 5

1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项
系数,一次项系数,常数项.
(1)y=1-3x2
(2) y (x 2)2 x2
是二次函数，二次项系数为-3，一次项系数为0， 常数项为1
(3)y x(x 5)
是二次函数，二次项系数为1，一次项系数为-5，
常数项为0
(5) y x2 1 x
4.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，则菜园的面积 y(㎡)与x (m)的函数关系式为y_____12__x_2 __1_5_x_(不要求写出自变量的
取值范围）
5.已知 y (m2 m)xm22m1 (m 1)x m2 1 函数
（1）m为何值时，它是二次函数？ m=3
（2）m为何值时，它是一次函数？ m 0或m 1 2或m 1 3
表示?y 2（ 0 1+x）2 即 y 20x2 40x 20
问题4：观察以上三个问题所写出来的三个关系式,它们有什么 特点?（小组交流、讨论） 化简后都具有__y__a_x_2 __b_x __c_(a_,_b,_c_为_常__数__，_a___0_) __的形式
问题5：什么是二次函数？
解：y (10 8 x)(100 100x),
即 y 100x2 100x 200 由于10 8 x 0,且x 0 所以0 x 2 故 y 100x2 100x 200（0 x 2）
实际问题函 数关系式的 自变量取值 应使实际问 题有意义
2.独立完成本节练习1，2
【成果展示】
的步骤是：① ____、② ___③ __列_。表 描点 连线
3.形如， y kx __b_(_k_,_b_为___常__数__， __的k 函 数0)是一次函数，当

(1)设矩形花圃垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的 一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面 积ym2 ,试将计算结果写在下表的空格中.
AB长x(ｍ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
)
18 16 14
10 8
BC长(ｍ)
12
64
2
18 32 42
50 48 42
面积y(ｍ
48
32 18
思考:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个在实际问题中,自变量的
取值范围不仅要使二次函数表达式有意义，而且还 要使实际问题有意义.
例题分析
例１、下列函数哪些是二次函数？哪些 不是？若是二次函数，请指出a、b、c.
(1) y 1- 3x2
(2) y - x 2x2 5
练习
x 3.已知y=(m-4) m23m2 2x 3 是二次函数，求
(2m1)2 的值．
知识拓展
如图，在ΔABC中，AB=AC=20,BC=24,在ΔABC
内截出一个矩形DEFG，且E,F在BC边上，G在AC
Ｓ 边上，设EF=x,
矩形DEFG ,求y 出y与x之间的函数关
系式，并判定它是哪种函数，在确定出自变量的取
确定函数解析式的系数.
待定系数法
练习
1.已知直角三角形两直角边长的和为10cm.设这个直 角三角形的一条直角边长为xcm ,面积为Scm2,求s 关 于x的函数关系式．
2.已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，
体积为Vcm3 .
(1)分别写出s与x, V 与x之间的函数关系式; (2)这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
2)
(2) X的值是否可以任意取?试指出它的取值范围．

增减性
x>0 y 随x 增大而增大 x<0 y 随x 增大而减少
x>0 y 随x 增大而减少 x<0 y 随x 增大而增大
二 新课
例1 在同一平面直角坐标系画 出函数 y x2 1、y x2 1 与 的图象.
例1：画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。 解:列表
x ... ... -3 -2 -1 0 y=x2+1 ... ... 10 5 2 1 y=x2-1 ... ... 8 3 0 -1
12 25 03
3 ... ...
10 ... ... 8 ... ...
y=ax2+k(a>0) 开口方向 向上 对称轴 Y 轴
顶点坐标（0，k）
y=x2+1
y=x2-1
答：形状相同，位置不同。
想三个一图想象之：间三通条过抛沿物y轴线平
有移什可么重关合系。？
(1)抛物线y=x2+1与 y=x2-1 开口方向,
74.人生最可怕的莫过于你在一群甘于平庸的人中，一点点被磨平了斗志，心甘情愿地将就着过未来的日子。你是谁，决定了你的起点，和谁在一起，成为什么样的人，才决定你的终点。余生不 长，和谁在一起，真的很重要。
53.只要路是对的，就不怕路远。 74.成功如同谷仓内的金表，早已存在于我们周围，散布于人生的每个角落，只要执著地去寻找，就一定能找到。
对称轴 ,顶点坐标各 是什么?
练习一: 画一画:
1.画出二次函数y= −2x2+3的图象.
2.根据图象回答下列问题:
（1）抛物线y= −2x2+3的顶点坐标
是
,对称轴是
，在___
侧，y随着x的增大而增大；在 侧，