电03-2真空中静电场小结提纲(2002)

电位确定值(电位差)
两点间电位差有定值
选择电位参考点的原则: 应使电位表达式有意义 应使电位表达式最简单 同一个问题只能有一个参考点 电位参考点电位一般为0；
二、电位函数的求解
中国矿业大学
点电荷的电位
v E
q
40r 2
evr
vQ
Q v v P' Q v v
S
Ev(rv)g(4
r2
evr)0
Q
0
v E
Q
4 0 r 2
evr
r
Ñ 在球内区域：ra
Q 3Q
Ev(rv)gdSv
V 4 a3 S
Q
0
Ev(rv)g(4 r2
v E
Qr
4 0 a3
evr ) evr
4 r3
3
0
3.2 电位函数
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一、电位函数与电位差
电位函数
v
E 0
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补充内容：利用高斯定理求解静电场
Ñ Ev(rv)gdSv 1 (rv)dV Q
S
0 V
0
求解的关键：高斯面的选择。
高斯面的选择原则：
1）场点位于高斯面上；
2）高斯面为闭合面；
3）在整个或分段高斯面上，Ev
或
vv EgdS
为恒定值。
只有当电荷呈某种对称分布时才可能满足以上原则，因此用
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真空中静电场性质小结：
微分形式
积分形式
gEv(rv) (rv)
Ev(rv)
0
0
ÑS Ev(rv)gdSv
ÑC
Ev(rv)
0
Q
0
静电场性质：是一种有源无旋场，是保守场。

解:
a r1 = r2 = r3 = 3
i
q1
r3
∵U
=
4 πε 0 r i 3
qi
q2
r2
O
r1
q3
∴Uo =
4 πε 0 a
(q1 + q 2 + q 3 )
选U∞=0
?将带电量为q的点电荷从O点移动到远处电场力做的功 将带电量为q的点电荷从O
的电势. 例4,试计算均匀带电圆环轴线上任一点 的电势. ,试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势 设已知带电量为 q Z
对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体激发的场强,由场强叠加原理: 电体激发的场强,由场强叠加原理:
E = E1 + E 2 + + E n
A = q0
∫ E dr
a
b
=
∫
b a
( E1 + E 2 + + E n ) d r
b b
= ∫ E1 dr + ∫ E2 dr + ∫ En dr
沿电力线方向电势逐点降低 或场强总是从电势高 沿电力线方向电势逐点降低(或场强总是从电势高 降低 处指向电势低处). 处指向电势低处 .
三,电势计算
, 1)单个点电荷产生的电场中的电势分布. 选U∞=0, )单个点电荷产生的电场中的电势分布.
E=
q 4πε 0 r
∞ p
2
r
q rp
积分 路线? 路线?
0
=
Q 4πε 0 R
r
R
例2,求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布 ,
λ E 已知场强为: 方向垂直于带电直线. 已知场强为: = 方向垂直于带电直线. 2πε 0 r

电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。 3.电荷守恒 在孤立系统中，不管系统中电荷如何迁移， 系统的电荷的代数和总保持不变.
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是 物理学中普遍的基本定律之一。
4. 电荷的相对论不变性 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。
7.2
库仑定律
7.2.1 库仑定律的内容 q1q2 ˆ F12 k 2 r12 r12 q1q2 k 3 r12 r12
7.1.1 电荷概念 电荷的产生方式：摩擦起电、静电感应 7.1.2 电荷的基本性质 1.电荷的种类：正电荷、负电荷 2.电荷的量子性 1906～1917年，密立根用液滴法测定了电子 电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的， 它只能是基本电荷 e 的整数倍，粒子的电荷是量 子化的。
Q ne
赫兹的名字终于被闪光地镌刻在科学史的名人堂里， 可是，作为一个纯粹的严肃的科学家，赫兹当时却没 有想到他的发现里面所蕴藏的巨大的商业意义。在卡 尔斯鲁厄大学的那间实验室里，他想的只是如何可以 更加靠近大自然的终极奥秘，根本没有料到他的实验 会带来一场怎么样的时代革命。赫兹英年早逝，还不 到37岁就离开了这个他为之醉心的世界。然而，就在 那一年，一位在伦巴底度假的20岁意大利青年读到了 他的关于电磁波的论文,两年后，这个青年已经在公开 场合进行了无线电的通讯表演，不久他的公司成立， 并成功地拿到了专利证。到了1901年，赫兹死后的第 7年，无线电报已经可以穿越大西洋，实现两地的实 时通讯了。这个来自意大利的年轻人就是古格列尔莫 马可尼（Guglielmo Marconi），与此同时俄国
P E 20 x 3
（2） 对中垂线上P点（如图）
y
E r
l

5、关于高斯定理，下列说法中正确的是：
A）高斯面内不包围电荷，则面上各点场强为零。 B）高斯面上的 E 处处为零，则面内一定不存在电荷。
C）高斯面的电通量仅与面内净电荷有关。 √
D）以上说法都不正确。
6、静电场中某点电势的数值等于 A）试探电荷 q0 置于该点时具有的电势能． B）单位试验电荷置于该点时具有的电势能． C）单位正电荷置于该点时具有的电势能． D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．
U
ln r (U ( r 1) 0) 20
r E er ; U 2 0 2 0
E
(U ( r 0) 0)
均匀带电球面 E0 在球内 q U 4 0 R
在球外
q er 2 4 0 r 1 1
q U 4 0 r
d
x
Ez
2
0
/2 1 d sin cos d 0 4 0 2 0 2 4 0
解2 取图示微元，则有:
d q 2r d l 2R sin d
2
r
R
O
圆环对O点的场强： E
qx i 2 2 3/ 2 4 0 ( r x ) 1
dE
x
d q R cos cos dE dq 3 2 4 0 R 4 0 R 1
cos ( 2R si nR d ) si n cos d 2 40 R 2 0
E 2 0

/2
0
1 si n cos d 2 0 2 4 0
0
+Q产生的电势为： U 1
Q 40d
－Q产生的电势为： U 2 Q