2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第11章、三角形单元复习课件31

2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是

相交于一点，如图. 中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于
一点（重心），如图. 角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.
图
图
图
练习：
4.在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将
△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
常用方程思想设未知数列方程求解.
练习：
6.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B， 则∠B= .
7.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°， ∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，∠FBC的度数是 .
A
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
B
C
考点四 多边形的内角和与外角和
(2)∠A:∠例B:∠C7＝2:3:4.已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 1 ，
范围是
.
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，所以分两种情况讨论： 当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. ∴边数n=360°÷36°=10.
4
求这个多边形的边数. 20或16
C.
三角形的高、中线与角平分线
内角和：（n-2) ×180 °
解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则 三角形的内角和与外角 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.

（1）∠A－∠B ＝ 16°，∠C＝ 54°； （2）∠A : ∠B : ∠C ＝ 2 : 3 : 4.
解:（1）由∠C ＝ 54°知 ∠A＋∠B ＝ 180°－54°＝ 126°① ∠A－∠B ＝ 16°② 由①②解得∠A＝ 71°，∠B ＝ 55°;
考点三 有关三角形内、外角的计算
5. ∠A，∠B，∠C 是 △ABC 的三个内角，且分别满足下列条件， 求∠A，∠B，∠C 中未知角的度数.
章末复习
人教版·八年级上册
本章知识结构图
与三角 形有关 的线段
边 高 中线
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和
知识点梳理
1. 三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 三角形的分类
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形 等边三角形
按角分
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线 相交于一点（垂心）.
中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于 一点（重心）.
角平分线：三条角平分线相交于一点（内心）.
4. 三角形的内角和与外角和 （1）三角形的内角和等于 180°； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和；
考点二 三角形中的重要线段
3. 如图，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周长
比 △ACD 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，求边 AC 的长．
解：∵CD 为△ABC 的 AB 边上的中线 ∴AD = BD ∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm

；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.