初二数学质量检测试题6

2024届山东省潍坊联考数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．232．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠±3．下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A ．平行四边形的两条对角线相等 B ．平行四边形的两条对角线互相平分 C ．平行四边形的对角相等 D ．平行四边形的对边相等4．当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．轴正半轴上B ．轴负半轴上C ．轴正半轴上D ．轴负半轴上6．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ） A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和57．如图，已知点A 在反比例函数6y x=（0x >）的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．68．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列给出的四个点中，不在直线y =2x-3上的是 （ ） A ．（1， －1）B ．（0， －3）C ．（2， 1）D ．（－1，5）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，点B C ，在反比例函数()40y x x=>的图象上．若OC 是OAB ∆的中线，则OAB ∆的面积为_________．12．如图，在ABCD 中，连结BD .且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且52DN =DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP =_______.13．已知，14y x =-+，234y x =-，若12y y ≥，则x 可以取的值为______.14．已知P 1(-4，y 1)、P 2(1，y 2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y 1_______y 2(填＞，＜或=) 15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 16．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，-2），则k=_________． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长为________．18．将二次函数223y x x =-+化成2()y x h k =-+的形式，则y =__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算: (1)计算82 (2)化简292x 27(x>0) 20．（6分）已知：a 、b 、c 是ABC ∆()2815170a b c --+-=，ABC ∆面积等于______. 21．（6分）如图，E 、F 分别为△ABC 的边BC 、CA 的中点，延长EF 到D ，使得DF =EF ，连接DA 、DB 、AE ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若AB =AC ，试说明四边形AEBD 是矩形．22．（8分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得ADE ∠.若//DE AB ，40ACB ︒∠=，求DEC ∠的度数.23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕EF 分别与AB 、DC 交于点E 和点F ，AD ＝12，DC ＝1．（1）证明：△ADF ≌△AB′E ； （2）求线段AF 的长度． （3）求△AEF 的面积．24．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．25．（10分）解下列一元二次方程 （1）210210x x ++= （2）210x x --=26．（10分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1 演讲答辩得分表（单位：分）表2 民主测评票数统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴122DE AB==，故选：D.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.2、A【解题分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵分式23x有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3、A【解题分析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，∴B、C、D说法正确；只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，故选A．4、C【解题分析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5、D【解题分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【题目详解】解：∵点（1，-5），横坐标为1∴点（1，-5）在y轴负半轴上故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．6、B【解题分析】根据平均数和众数的概念求解．【题目详解】这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）=4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选B．【题目点拨】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7、A【解题分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比得出BO×AB的值即为k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面积公式即可求解.【题目详解】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90∘，∴△BOE∽△CBA，∴BO OEBC AB=，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴1==32BECS BC EO⋅，故选：A.【题目点拨】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.8、B通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【题目详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【题目点拨】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式． 9、C 【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【题目详解】解：A 、B 、D 中的图形都不是中心对称图形， C 中图形是中心对称图形； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形． 10、D 【解题分析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可 A 、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上； B 、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上； C 、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上； D 、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上． 故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、6 【解题分析】过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，设()4C a a，，得到点B 的坐标，根据中点的性质，得到OA 和BD 的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．设()4C a a，，∵OC 为OAB ∆的中线，点A 在x 轴上， ∴点C 为AB 的中点，∴点B 的纵坐标为8a， ∴84a x =，解得：2a x =， 8,2()a B a∴，∴OE a =，∵BD ∥CE ，点C 是中点， ∴点E 是AD 的中点， ∴22a a AE DE a ==-=， ∴32OA a =， ∵8BD a =，11386.222OAB S OA BD a a∆=⋅⋅=⨯⨯=∴故答案为：6. 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD ，OA 的长是解题关键． 12、10 【解题分析】根据BD=CD ，AB=CD ，可得BD=BA ，再根据AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，即可得到DN=AM ，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到AP ． 【题目详解】解：∵BD=CD ，AB=CD ， ∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ， ∴DN=AM=52 ，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ， ∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形， ∴AP=2AM=1， 故答案为1． 【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形． 13、2x ≤ 【解题分析】通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当2x ≤时函数14y x =-+的图象在234y x =-的图象的上方进行解答即可． 【题目详解】如下图由函数的图象可知，当2x ≤时函数14y x =-+的图象在234y x =-的图象的上方，即12y y ≥． 故答案为：2x ≤．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．14、＞【解题分析】根据一次函数的性质即可得答案．【题目详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞【题目点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．15、1．2【解题分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【题目详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【题目点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16、-1【解题分析】由k=xy即可求得k值．【题目详解】解：将（1，-1）代入kyx中，k=xy=1×（-1）=-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查求反比例函数的系数．17、1【解题分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE =∠AEB ，再由等角对等边得出BE =AB ，从而求出EC 的长．【题目详解】解：∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =5，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3，∴EC =BC -BE =5-3=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE =∠AEB 是解决问题的关键． 18、()212x -+【解题分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【题目详解】解：223y x x =-+， 22113y x x =-+-+，()212y x =-+． 故答案为：()212x -+．【题目点拨】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2y ax bx c =++，顶点式：2()y a x h k =-+；两根式：12()()y a x x x x =--．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1；（2.【解题分析】(1)先化简二次根式，然后再进行合并即可；(2)先分别化简分子、分母中的二次根式，然后再进行分母有理化即可.【题目详解】(1)原式(2)原式.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.20、1【解题分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可根据勾股定理的逆定理对于三角形形状进行判断，再根据三角形面积公式即可求解．【题目详解】()215170b c-+-=，∴a−8＝0，b−15＝0，c−17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形为直角三角形，∴ABC∆的面积为：8×15÷2＝1．故答案为1．【题目点拨】此题考查了勾股定理的逆定理，以及非负数的性质，三角形面积，得出△ABC是直角三角形是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=12AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．【题目详解】解：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB，∵DF=EF，∴EF=12 DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．【题目点拨】本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．22、20°【解题分析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, ∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x, ∠ABD=y,DAC∠=z,可列方程组：∴2180?40?240?180? x yy zx z+=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目点拨】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．23、（1）见解析；（3）4；（3）3．【解题分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根据Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解关于x的值即可；（3）由S△AEF＝12AE•AD求解即可．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，=B''=B'AEDAD ABDAF∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折叠性质得FA＝FC，设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt △ADF 中，AD 3+DF 3＝AF 3，∴43+（1﹣x ）3＝x 3．解得x ＝4．∵△ADF ≌△AB′E （已证），∴AE ＝AF ＝4，（3）S △AEF ＝12×4×4＝3． 【题目点拨】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24、证明见解析.【解题分析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD ，BC=BC ，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL ），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC ．【解答】证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB 中BD CA BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL ），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25、（1）13x =-，27x =-；（2）1x =，2x =. 【解题分析】（1）将方程左边因式分解，继而求解可得；（2）运用配方法求解即可.【题目详解】（1）∵（x+3）（x+7）=0，∴x+3=0或x+7=0，解得：13x =-，27x =-；（2）21x x -=22211+()1+()22x x --=-， 215()24x -=，∴122x -=±∴1x = 2x =【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键26、（1）89分（2）当0.5≤a ＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a ≤0.8时，乙的综合得分高【解题分析】（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a ＝0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分＝89（1−a ）＋88a ，甲的综合得分＝92（1−a ）＋87a ，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a 的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a 的取值范围．【题目详解】（1）甲的演讲答辩得分＝9092943++＝92（分）， 甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），当a ＝0.6时，甲的综合得分＝92×（1−0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；答：当a ＝0.6时，甲的综合得分是89分；（2）∵乙的演讲答辩得分＝8987913++＝89（分）， 乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），∴乙的综合得分为：89（1−a ）＋88a ，甲的综合得分为：92（1−a ）＋87a ，当92（1−a ）＋87a ＞89（1−a ）＋88a 时，即有a ＜34， 又0.5≤a ≤0.8，∴0.5≤a ＜0.75时，甲的综合得分高；当92（1−a ）＋87a ＜89（1−a ）＋88a 时，即有a ＞34，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．【题目点拨】本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -3/2答案：A2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√9D. 2/3答案：C3. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. -1/2答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A5. 下列各数中，整数是（）A. 2.5B. -3/2C. -2D. √2答案：C6. 下列各数中，分数是（）A. 3B. -4C. 1/2D. √9答案：C7. 下列各数中，小数是（）A. 0.25B. -0.75C. 1D. -2答案：B8. 下列各数中，质数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 下列各数中，合数是（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：D10. 下列各数中，偶数是（）A. 3B. 5C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. -3的相反数是______。

答案：312. 5/2的倒数是______。

答案：2/513. 下列各数中，最小的数是______。

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3答案：-314. 下列各数中，最大的数是______。

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3答案：315. 下列各数中，互为相反数的两个数是______。

-5和5答案：-5和516. 下列各数中，互为倒数的是______。

2和1/2答案：2和1/217. 下列各数中，能被3整除的数是______。

3, 6, 9, 12, 15答案：3, 6, 9, 12, 1518. 下列各数中，能被5整除的数是______。

5, 10, 15, 20, 25答案：5, 10, 15, 20, 2519. 下列各数中，是平方数的是______。

1, 4, 9, 16, 25答案：1, 4, 9, 16, 2520. 下列各数中，是立方数的是______。

2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. √92. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2和3x^2B. 4xy和5xyC. 2x^3和3x^2D. 5x^2和3x^23. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 2C. 2x - 5 = 3x + 1D. 2x + 3 = 2x + 34. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 15. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x^2 - 46. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形7. 下列三角形中，是直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，258. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆的半径都相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 圆的周长等于圆的直径9. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 2x^2C. y = 2/xD. y = 2x + 310. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 平行四边形二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知a = 2，b = -3，则a + b = _______，ab = _______。

12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x = _______。

13. 下列函数中，y = kx + b是一次函数，其中k = _______，b = _______。

14. 下列三角形中，底边为6cm，高为4cm的三角形的面积是 _______cm^2。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -3.14B. 0C. √9D. π2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形3. 下列代数式中，正确的是（）A. a + b = abB. a - b = a + bC. a × b = a + bD. a ÷ b = a - b4. 已知 a = 2，b = 3，则a² + b² 的值是（）A. 13B. 14C. 15D. 165. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² +2ab + b² D. (a - b)² = a² - 2ab + b²6. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度是（）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm7. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 2xD. y = x² + 28. 已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 2，则该函数的图像经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限9. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 = 5C. 2x + 3 = 5xD. 2x - 3 = 5x10. 下列图形中，不是正多边形的是（）A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 长方形二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算：3.14 × 2 - 2.5 = ______12. 已知 a = -2，b = 3，则a² + b² - 2ab = ______13. 若直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则斜边的长度是 ______14. 若一次函数 y = 2x + 1 的图像经过点 (1, 3)，则该函数的解析式为 ______15. 若二次函数y = x² - 4x + 3 的图像与x轴的交点坐标为 (1, 0) 和 (3, 0)，则该函数的解析式为 ______16. 若正方形的边长为 a，则其周长为 ______17. 若等腰三角形的底边长为 b，腰长为 c，则其面积 S = ______18. 若 a、b、c 为等差数列，且 a + b + c = 15，则 b = ______19. 若 a、b、c 为等比数列，且 a + b + c = 12，则 b = ______20. 若 a、b、c 为等差数列，且 ac = 12，bc = 18，则 ab = ______三、解答题（共40分）21. （10分）已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点 A(1, 2) 和 B(3, 5)，求该函数的解析式。

初二数学质量检测1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.下列几组线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm、5cm 、8cmB ．2cm 、2cm 、6cmC ．1.2cm 、1.2cm 、1.2cmD ．8cm 、6cm 、15cm3.在△ABC 中，∠A=105°，∠B ﹣∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．60°C ．45°D ． 30°4．以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.下列说法中，正确的是 （ ）A ．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C ．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等6.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点， DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（） A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对二．填空题：每小题3分，共24分7.如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 ．8.如果一个多边形的内角和为1080°，则它是 边形．9.如图，已知AC=AD ，要证明△ABC ≌△ABD ，还需添加的一个条件是 ．（只添一个条件即可）10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=22cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BC=11cm ，则△BCE 的周长是__________ cm ．11.如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向 左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是 ． 12.如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF ，BE=CD ，则∠EDF 的度数是 ． 13.如图，在△ABC中，D、E 分别是BC 、AD 的中点，△ABC 的面积为6cm 2，则△BDE 的面积为．14. 如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ．12题图 7题图 9题图 10题图 11题图 13题图 14题图三．解答题：每小题5分，共20分15.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．16.如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．17. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．18.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF；四．解答题：每小题7分，共28分19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.20.已知：△ABN与△ACM位置如图所示，AB=AC, AD=AE,∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D. （1）求证△ADC≌△CEB.（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.22.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．五．解答题：每小题8分，共16分23．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．24.如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，（1）AB与CD平行吗？若平行请说明理由．（2）求证：FG=EG六．解答题：每小题10分，共20分25．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？答：(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．初二数学答案一．单项选择题：每小题2分，共12分1-6 A C D B C A二．填空题：每小题3分，共24分7．稳定性8. 八9. BC=BD（或∠CAB=∠DAB）10. 33 11. 150米12. 50°13. 1.5 cm214. 6或12三．解答题：每小题5分，共20分15. 解：∵DF⊥AB∴∠AFE=90°…………1’在∆AFE中，∠A=35°∠CEF=∠A+∠AFE=35°+90°=125°…………3’在∆CDE中，∠D=42°∠ACD=∠CEF-∠D=125°-42°=83°…………5’16. 解：在∆ABC和∆ABD中，AC=ADAB=ABBC=BD∴∆ABC ≌∆ABD（SSS）…………3’∴∠BAC=∠BAD∴AB平分∠CAD …………5’17. 解：设边数为n，根据题意得（n-2）·180°=4×360°+180°…………3’n=11 …………5’答：这个多边形的边数是1118. 证明：∵AC∥DF∴∠ACB=∠F …………2’在∆ABC和∆DEF中，∠ACB=∠F∠A=∠DAB=DE∴∆ABC ≌∆DEF（AAS）…………5’四．解答题：每小题7分，共28分19. 解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠ACD+∠CAB=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠CAB=90°∴∠ACD=∠B …………4’（2）∵∠EAD+∠AED=90°∠CFE+∠CAF=90°又∵AF平分∠CAB∴∠CAF=∠EAD∴∠AED=∠CFE∴∠AED=∠CEF∴∠CFE =∠CEF …………7’20. 证明：（1）在∆ABD和∆ACE中，AB=AC∠1=∠2AD=AE∴∆ABD ≌∆ACE（SAS）∴BD=CE …………4’（2）∵∆ABD ≌∆ACE∴∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠MDO，∠AEC=∠NEO∴∠MDO=∠NEO∵∠MOD=∠NOE∴∠M=∠N …………7’21. （1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ADC=∠E=90°∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°∴∠ACD=∠CBE在∆ADC和∆CEB中，∠ADC=∠E=90°∠ACD=∠CBEAC=CB∴∆ADC ≌∆CEB（AAS）…………4’（2）解：∵∆ADC ≌∆CEB∴AD=CE=5 cm，CD=BE∴CD=CE-DE=5-3=2(cm)∴BE=CD=2 cm …………7’22. 证明：（1）连接BD，在∆ABD和∆CDB中，AB=CDBD=DBAD=CB∴∆ABD ≌∆CDB（SSS）∴∠BAD=∠DCB …………4’（2）∵∆ABD ≌∆CDB∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD …………7’五．解答题：每小题8分，共16分23. （略）24. （1）答AB∥CD …………1’证明：∵AE=CF∴AE+GF=CF+GF∴AF=CE∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠BF A=∠DEC=90°在Rt∆ABF和Rt∆CDE中，AB=CDAF=CE∴Rt∆ABF ≌Rt∆CDE（HL）∴∠A=∠C∴AB∥CD …………5’（2） ∵∆ABF ≌ ∆CDE∴BF=DE在∆BFG 和∆DEG 中，∠BFG=∠DEG=90°∠BGF=∠DGE BF=DE∴∆BDG ≌ ∆DEG （AAS ） ∴FG=EG∴BD 平分EF .…………8’六．解答题：每小题10分，共20分25. （1）答 BD=CE …………2’BD ⊥CE …………4’ （2） 延长BD 交CE 于F ∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE在∆ABD 和∆ACE 中，AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴∆ABD ≌ ∆ACE （SAS ） ∴BD=CE …………8’ ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AOB=∠COF∴∠BAC=∠CFO=90° ∴BD ⊥CE …………10’26. （1）证明： 在∆ACD 和∆AED 中，∠CAD=∠BAD∠C=∠AED=90° AD=AD ∴∆ACD ≌ ∆AED （AAS ） ∴AC=AE …………4’（2） 解： ∵∆ACD ≌ ∆AED∴CD=EDS ∆ABC =S ∆ACD +S ∆ABD 24=21·8·CD+21·10·DE 24=4·DE+5·DE∴DE=38…………8’（3）答： AB=AF+2EB…………10’26. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD ，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上，连接DF ． （1）求证：AC=AE ；（2）若AC=8，AB=10，且△ABC 的面积等于24，求DE 的长；（3）若CF=BE ，直接写出线段AB ，AF ，EB 的数量关系： ．。

密 封 线八年级数学 第 1 页（共3页）学校 班级: 年 班 姓名: 考号人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷及答案温馨提示：1. 本试卷共3页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

题 号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22 23 得 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1． 下列式子中，一定属于二次根式的是( ) A.6-B.2-xC.39D.32. 化简3a -得 ( ) A.a a -B.a a --C.a a -D.a a3．在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ） A.xy 2=B.2x y =C.2x y =D.x y = 4. 下列说法正确的是( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形5． 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF=1，则AB=（ ） A.3B.3.5C.4D.4.56.如图，直线b kx y +=与坐标轴的两交点分别为)0,2(A 和)3,0(-B ，则不等式3++b kx >0的解集为( )A.x >0B.x <0C.x >2D.x <27. 一次函数2-=kx y 的函数值y 随x 增大而减小，那么该函数的图像不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.将直线22--=x y 向右平移1个单位长度，可得直线的表达式为（ ） A ．x y 2= B ．42--=x y C ．x y 2-= D ．42+-=x y 9.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( ) A.14B.15C.16D.1810.如图，在矩形ABCD 中，AD=m ，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点．当四边形EGFH 为正方形时，=EGFH ABCD S S 正方形矩形:( )A.4:1B.1:4C.5:2D.2:111. “清明节”期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y (千米)与汽车行驶时间x (小时)之间的函数图象.汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了( )千米 A.120B.130C.140D.15012.如图，已知直线:1l y ＝13+x 和直线:2l y ＝n mx +交于点)8,(-a P ，则关于x 的不等式13+x <n mx +的解集为（ ）A.x >3B.x <3-C. x <8-D.x >8- 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．使式子153+-x x有意义的x 的取值范围是 ．密 封 线八年级数学 第 2 页（共3页）14．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为2甲S =20，2乙S =16，则比赛成绩比较稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 15．直角三角形的两直角边长为2和4，则斜边上的中线长为 .16．如图,AC 是边长为2的正方形ABCD 的对角线，P 为BC 边上一动点，E ，F 为AB ，AC 的中点．当PE +PF 的值最小时，CP 的值为________三、解答题（本题3个小题，每小题5分共15分） 17．计算： 22)6324(÷-18．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是对角线AC 上的两点， ∠1=∠2 . 求证：四边形BEDF 为平行四边形．19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度．四、20.（本题8分） 甲、乙两车从A 地出发前往B 地．两车离开A 地的距离y （km ）与时间x (h )的关系如图所示．(1)A ，B 两地之间的距离为________km ，乙车的平均速度是________km /h ； (2)求图中a 的值；(3)求甲车出发多长时间，两车相距20km ．五、21．（本题7分）为传承中华文化，激发学生爱国情怀，提高学生对中华民族的文化自信，某学校组织了一次“传统文化知识”竞赛，每班各选40名同学参加比赛，成绩分别为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下两幅统计图．密 封 线八年级数学 第 3 页（共3页）学校 班级: 年 班 姓名: 考号（1）请将一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）求出下表中a ，b ，c 的值．（3）根据（2）中的数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．六、22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线b x k y l +=11:经过点)0,4(A ，)2,0(B ，与直线x k y l 22:=交于点)1,(a P ． （1）求直线1l 、2l 的表达式；（2）C 为直线1l 上一点，过点C 作直线m ⊥x 轴于E ， 直线m 交2l 于点D ．当CD ＝3ED 时，求C 点的坐标七、23.（本题12分)如图，在△ABC 中， BC =a ，AC =b ，AB =c ，若∠C 为直角，如图1，则有结论： 222c b a =+；当∠C 为锐角（如图2）或钝角（如图3）时，请你完成下列探究：（1）分别猜想∠C 为锐角或钝角这两种情况下22b a +与2c 的大小关系； （2）任选（1）中的一个猜想进行证明．平均数 中位数 众数 一班 a 90 c 二班88b90密 封 线八年级数学 第 4 页（共3页）八年级数学参考答案一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBDCAACCACB二、13.153-≠≤x x 且； 14.乙； 15.5 ； 16.23 ； 三、17.解：32322263222422)6324(-=÷-÷=÷- ………………5分18.(1)证明 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CD =AB ，CD ∥AB ∴ ∠DCE =∠BAF ， 又∠1=∠2，∴ △DCE ≌△BAF . ∴ DE =BF ， 又∠1=∠2， ∴，∴ 四边形BEDF 为平行四边形.…………………5分19.解：在Rt △BAC 中，AB =2.4（米），AC =0.7（米）， ∴ ，∴.在Rt △CDE 中，DE =2米，∴ （米）， ∴（米）.答：小巷的宽度是2.2米．…………5分四、20、解：（1）由图象可知，A ，B 两地之间的距离为350km ，乙车的平均速度:h km /100)15.4(350=-÷. 故答案为：350；100.・・・・・・・ （2分）（2）设甲的函数解析式为kx y =， 把)350,5(代入，得3505=k ， 解得70=k ，所以)50(70≤≤=x x y .设乙的函数解析式为b kx y +=， 把)0,1(和)350,5,4(代入，解得:密 封 线八年级数学 第 5 页（共3页）学校 班级: 年 班 姓名: 考号得，联立解得:则3700=a .・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （4分）（3）①当乙还没出发时，2070=x ，所以72=x ；②甲、乙相遇前，，即，所以38=x ；③甲、乙相遇后，，即，所以4=x ； ④当乙到达后时，,即2070350=-x ，所以733=x ，综上所述，甲出发h 72或h 38或h 4或h 733时，两车相距20km .・・・・・・・ （8分21.解：（1）一班C 等级人数为86101640=---. 补全条形统计图如下：（1分）（2）一班成绩的平均数8940670880109016100=⨯+⨯+⨯+⨯=a ，二班成绩的中位数90=b ，一班成绩的众数100=c ．......................(4分）（3）从平均数看，一班成绩要比二班好； 从中位数看，一班，二班是一样的； 从众数看，一班是100，二班是90．总体上，一班成绩要比二班好．.....................(7分）密 封 线八年级数学 第 6 页（共3页）六、22.解：（1） 直线b x k y l +=11:经过点)0,4(A ，)2,0(B ， ∴ 2=b ，041=+b k ,解得211-=k ∴ 直线1l 的解析式为221+-=x y 当y ＝1时，x ＝2，∴ 点)1,2(P ，代入x k y 2=得∴ 1＝22k ， ∴ 212=k ， ∴ 直线2l 的解析式为x y 21=；……………5分（2）设点C (t ,221+-t ),则点D （t ，t 21），点E （t ，0）∵ CD ＝3DE ，|∴ |2-t |＝|23|， ∴ 544或-=t ，∴ 点)4,4(-C 或（54，58）．……………10分 六、23.解：（1）猜想：若∠C 为锐角时，22b a +>2c ；若∠C 为钝角时，22b a +<2c ．………2分（2）当∠C 为锐角时，22b a +>2c ；证明如下： 如图，过点A 作AD ⊥CB 于点D ，设CD =x ，则BD =x a -，在直角三角形ACD 中，222x b AD -=， 在直角三角形ABD 中，222)(x a c AD --=，∴ 2222)(x a c x b --=-，即ax c b a 2222+=+．∵ a >0，x >0，∴ 22b a +>2c ．………12分当∠C 为钝角（如图）时，22b a +<2c ，证明如下：如图，过点A 作BC 的垂线交BC 的延长线于点M ，设y CM =，则y a BM +=，在直角三角形ACM 中，222y b AM-=，八年级数学 第 7 页（共3页）在直角三角形ABM 中，222)(y a c AM +-=，∴ 2222)(y a c y b +-=-，即ay c b a 2222-=+．∵ a >0，y >0，∴ 22b a +<2c ．………12分。

1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0.3C. 5D. -22. 若a > 0，b < 0，则以下不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，下列说法错误的是（）A. 底角B和C相等B. 底边BC的中线也是高C. 顶角A是直角D. 三角形ABC是锐角三角形4. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±2C. ±25D. ±16. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆形7. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. 7B. 5C. 6D. 88. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则高AD的长度为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm9. 若一个数的倒数是1/3，则这个数是（）A. 3B. 1/3C. -3D. 010. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. 3^3 = 27C. 4^2 = 16D. 2^3 = 811. 若a > b，则|a|_________|b|。

12. 在直角坐标系中，点P的坐标为（4，-2），则点P关于y轴的对称点坐标是_________。

13. 等腰三角形ABC中，底边BC = 10cm，腰AB = AC = 12cm，则底角B的度数是_________。

14. 若一个数的平方根是±2，则这个数是_________。

15. 在直角坐标系中，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（2，1），则线段AB的长度是_________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 9D. 133. 下列方程中，一元二次方程是（）A. 2x+3=5B. x²+2x-3=0C. x³-3x+2=0D. 2x²+5x-3=04. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=x²5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°6. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a不存在7. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）²=9B. （-3）³=-27C. （-3）⁴=81D. （-3）⁵=-2438. 已知x+y=5，xy=3，则x²+y²的值是（）A. 16B. 25C. 30D. 349. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-110. 在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x=2，则x²-x+1的值为______。

12. 若a²=9，则a的值为______。

13. 若x²+2x-3=0，则x的值为______。

14. 已知y=2/x，则x=______时，y=1。

15. 在△ABC中，若∠A=90°，AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度为______cm。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为：A. 1B. 5C. 7D. 113. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 下列方程中，x=3是它的解的是：A. 2x+1=7B. 3x-2=8C. 4x+5=15D. 5x-3=125. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是：A. 26cmB. 30cmC. 32cmD. 34cm6. 如果a=2，b=3，那么2a+3b的值是：A. 7B. 9C. 11D. 137. 下列分数中，最小的是：A. 1/3B. 2/5C. 3/7D. 4/98. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 一个正方形的边长是4cm，那么它的面积是：A. 8cm²B. 16cm²C. 24cm²D. 36cm²10. 下列数中，质数有：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题5分，共25分）11. -5的相反数是______。

12. 3x=9的解是x=______。

13. 下列数中，负数有______个。

14. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______cm。

15. 下列图形中，是轴对称图形的是______。

三、解答题（每题10分，共40分）16. 计算下列各式的值：（1）-3 + 2 - 5 + 4（2）5a - 3a + 2a，其中a=417. 判断下列命题的真假，并说明理由：如果x=2，那么x²=4。

18. 已知一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的周长和面积。