人教版必修5第一次质量检测试题及答案理科

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作南安六中08～09学年度高二年第一次月考试卷(理科卷)时量：120分钟 满分：150分 组题人：陈荣凡2008-9-25一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->-2．(08广东)记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）Ａ．2 B ．3 C ．6 D ．73．（05福建）若3,,=+∈b a R b a ，则ba 22+的最小值是（ ）Ａ．22 B ．6 C ．24 D ．84．(08广东理)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16B ．24C ．36D ．485．在ABC △中，260B b ac ==，˚，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．不等式02<--b ax x 的解为32<<x ，则不等式012>--ax bx 的解是（ ）Ａ．23-<<-x B ．3121-<<-x C ．2131-<<-x D ．3,2-<->x x 或 7．若1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）Ａ．0≤a B ．4-<a C ．04<<-a D ．04≤<-a密封线内不要答题________班级_______________姓名______________座号__________8．(08广东理)若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．409．若4,0,0≤+>>y x y x ，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．411≤+y xB ．11≥xyC ．111≥+yx D ．4≥xy 10．(07海南)已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．411．ABC ∆的三角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则∠B 的取值范围是（ ） A ．03B π<≤B ．06B π<≤C ．32B ππ≤<D ．23B ππ≤< 12．（05全国Ⅰ）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一，则a 的值为（ ）1-1oyx1-1oyxo yxo yxA ．1B ．1-C ．251-- D ．251+- 二、填空题（共4小题,每小题4分,共16分）13. 在ABC ∆中，4a =，1b =，045C =则三角形ABC 的面积为 。

人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案人教版高中数学(理)必修5(实验班)全册同步练习及答案1.1.1 正弦定理一、选择题,,,ABCa,101(在中，，，，则 ( ) B,60C,45c,A( B( 103，10(31),C( D(103 10(31)，,ABC2.在中，下列关系式中一定成立的是 ( )abA,sinabA,sinA( B(abA,sinabA,sinC( D(abc，，,,ABC,a,133. 在中，已知，，则 ( ) A,60sinsinsinABC，，8323926323A( B( C( D( 33322,ABC中，已知aBbAtantan,，则此三角形是 ( ) 4. 在A(锐角三角形 B(直角三角形C(钝角三角形 D(直角或等腰三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,,AC,1AB,4,ABCABAC 5. 在锐角中，已知，，，则的值为( ) S,3,ABC,2,4,22A( B( C( D(,ABCbCa,4bc，,5AB6. 在中，，，分别为角,,的对边，且，， ac,ABCtantan33tantanBCBC，，, ，则的面积为 ( )333333A( B( C( D( 444二、填空题2π,ABCb,1c,37(在中，若，，C,，则a,________( 38(已知a，b，c分别是?ABC的三个内角A，B，C所对的边(若a,1，b,3，A，C,2B，则sinC,________(三、解答题,ABC9(根据下列条件，解.,b,4c,8 (1)已知，，，解此三角形; B,30,,b,2 (2)已知，，，解此三角形. B,45C,75,B25,ABCbCa,210. 在中，，，分别为内角A,B,的对边，若，,，，Caccos,425,ABCS求的面积.1.1.1正弦定理一、选择题D 3.B 4.D 5.B 6.C 1.B 2.二、填空题7(8. 11三、解答题,cBsin8sin309. 解:(1)由正弦定理得 sin1C,,,b4,,,cb,由知，得 30150,,CC,9022,从而， A,60acb,,,43,,(2)由ABC，+=180 得 A,60,abbAsin2sin60, ??a,,,6 ,sinsinABsinsin45B,bCsin2sin75 c,,,，31同理,sinsin45BB432cos2cos1B,,10. 解:由知 cos21B,，,,255420,,B,sin1cosBB,,, 又，得 5,,，,，sinsin[()]sin()ABCBC,72 ,，,sincoscossinBCBC10acaCsin10,ABC,c,,在中，由知 sinsinACsin7A111048？,,，，，,SacBsin2. 227571.1.2 余弦定理一、选择题,ABC,ABC1(在中，已知，则的最小角为 ( ) a,8,b,43,c,13,,,,A( B( C( D(12344,ABC2(在中，如果,则角等于 ( ) A(a，b，c)(b，c,a),3bc0000A( B( C( D(3060120150,ABC3(在中，若，则其面积等于 ( ) a,7,b,3,c,82128A(12 B( C( D(63 2,ABCsin2sincosABC,,ABC4(在中，若，并有,那么(a，b，c)(b，c,a),3bc 是 ( )A(直角三角形 B(等边三角形C(等腰三角形 D(等腰直角三角形abc，，,,ABCb,1,5.在中，A,60，，，则 ( ) S,3,ABCsinsinsinABC，，8323926339A( B( C( D( 326336(某班设计了一个八边形的班徽(如右图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰,三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ( )2sin2cos2,,,，sin3cos3,,,，A( B(2sincos1,,,，3sin3cos1,,,，C( D(二、填空题,ABC7(在中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_______ .,ABCbCAB8. 在中，a，，c分别为角,,的对边，若，(3)coscosbcAaC,,cosA,则 .三、解答题0a、B、CS9(在?ABC中，已知，求及面积. b,5,c,53,A,30310(在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边(已知:b,2，c,4，cosA,. 4(1)求边a的值;(2)求cos(A,B)的值(1.1.2余弦定理一、选择题1.B2.B3.D4.B5.B6.A二、填空题37( 238.3三、解答题9. 解由余弦定理，知220222,5，(53),2，5，53sin30,25a,b，c,2bccosA0a,5a,bB,A,30? 又??00C,180,A,B,120?112530sin5(53)sin30S,bcA,，，,22422210. 解:(1)a,b，c,2bccosA322,2，4,2×2×4×,8～?a,22. 437ab(2)?cosA,～?sinA,～,～ 44sinAsinB22214即,.?sinB,. sinB87452又?b<c～?B为锐角(?cosB,. 8?cos(A,B),cosAcosB，sinAsinB 352714112,×，×,. 4848161.1.3 正、余弦定理的综合应用一、选择题,ABCsin:sin:sin5:7:8ABC,1(在中，若，则的大小是 ( ) ，B,5,,2,A( B( C( D(6363 ,,ABCbCC2(在中，，，分别为角,,的对边，如果，，那么角ca,3ABB,30ac等于 ( ),,,,A( B( C( D(12010590751,ABC3(的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为( ) 3 929292A( B( C( D( 9224813,ABCa,7,b,8,cosC,4(在中，若，则最大角的余弦是 ( ) 141111A(, B(, C(, D(, 5867,ABC,ABC，A5( 在中，满足条件，3sinA，cosA,1,AB,2cm,BC,23cm的面积等于( )33323A( B( C( D( 2Acb,2,ABCbC,ABCsin,AB6(在中， (，，分别为角,,的对边)，则的形状ac22c 为 ( ) A(正三角形 B(直角三角形C(等腰直角三角形 D(等腰三角形二、填空题02,ABC3x,27x，32,0A,607(已知在中，，最大边和最小边的长是方程的BC两实根，那么边长等于________.222,ABCbCAB8(已知锐角的三边a，，c分别为角,,的对边，且()tanbcaA，,,3bc，则角A的大小_________.三、解答题,ABCbCABac9((2)coscosacBbC,,在中，，，分别为角,,的对边，且满足.B(1)求角的大小;ac，,4,ABC(2)若，，求的面积( b,71,ABCbC10(在中，，，分别为角A,B,的对边，已知. cos2C,,ac4sinC(1)求的值;a,22sinsinAC,b(2)当，时，求及的长( c1.1.3正、余弦定理的综合应用一、选择题A 3.C 4.C 5.C 6.B 1.C 2.二、填空题,7( 78.60三、解答题9. 解:(1)由正弦定理得a,2RsinA～b,2RsinB～c,2RsinC～代入(2a,c)cosB,bcosC～整理，得2sinAcosB,sinBcosC，sinCcosB～即2sinAcosB,sin(B，C),sinA. 又sinA>0～?2cosB,1～π由B?(0～π)～得B,. 3(2)由余弦定理得222b,a，c,2ac?cosB2,(a，c),2ac,2accosB.π将b,7～a，c,4～B,代入整理～得ac,3. 31333??ABC的面积为S,acsinB,sin60?,. 2241210. 解:(1)因为cos2C,1,2sinC,,～ 410所以sinC,?～ 410又0<C<π～所以sinC,. 4ac(2)当a,2,2sinA,sinC时，由正弦定理,～得c,4. sinAsinC162由cos2C,2cosC,1,,～且0<C<π得cosC,?. 442222由余弦定理c,a，b,2abcosC～得b?6b,12,0～解得b,6或26～,,b,6～b,26～所以,或, ,c,4～,c,4.1.2应用举例(二)一、选择题,,1. 在某测量中，设在的南偏东，则在的 ( ) ABBA3427,,,,,,A.北偏西 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 南偏西342755335533,, 55332(台风中心从地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的A 地区为危险区，城市在的正东40 km处，城市处于危险区内的时间为( ) BABA.0.5 hB.1 hC.1.5 hD.2 hCDCa,C3(已知、、三点在地面同一直线上，，从、两点测得的点DBDA仰角分别为、，则A点离地面的高AB等于 ,,,,(),( ),,,,,,,,acoscosacoscosasinsinasinsinA( B( C( D( sin(,,,)cos(,,,)sin( ,,,)cos(,,,)4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20?，现要将倾斜角改为10?，则坡底要伸长( )A(1公里 B(sin10?公里 C(cos10?公里 D(cos20?公里,BAEABE5. 如右图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进30 CAD米至处测得顶端的仰角为2θ，再继续前进103米至处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为 ( )A(15? B(10?C(5? D(20?6(一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60?，另一灯塔在船的南偏西75?西，则这只船的速度是每小时( )33A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里? 二、填空题,,12nmile AB5010(我舰在敌岛7南偏西相距的处，发现敌舰正由岛沿北偏西的10nmile h2方向以/的速度航行，我舰要用小时追上敌舰，则需要速度的大小为 .北 20m8(在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为,,6045，塔底俯角为，那么这座塔的高为___ ____. A45? 三、解答题B15?C,9nmile 9(如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距A有并以AA45,20nmile h28nmile h/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多15少小时能尽快追上乙船,10.在海岸AA处发现北偏东45?方向，距处(3,BA1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75?方向，CA距处2海里的处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海B里/小时的速度，从处向北偏东30?方向逃窜(问:缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船,并求出所需时间(1.2应用举例(二) 一、选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.C二、填空题7(14nmile/h8. 20(1+3)m三、解答题9. 解:设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。

河南沈丘五高高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式25x x ≥的解集是 A ．[0,5]B ．[5,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][5,)-∞+∞2．已知一个数列的前四项为22221357,,,24816--，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)nn n -- B ．1221(1)(2)n n n ---C ．221(1)2nn n -- D ．1221(1)2n nn ---xyO'()y f x =3 4-2 -43．椭圆221625400x y +=的离心率为A ．35B ．45C ．34D ．1625 4．函数f (x )的导函数'()f x 的图象如右图所示， 则下列说法正确的是A ．函数()f x 在(2,3)-内单调递增B ．函数()f x 在(4,0)-内单调递减C ．函数()f x 在3x =处取极大值D ．函数()f x 在4x =处取极小值5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++， 若1031S =，20122S =，则40S =A ．182B ．242C ．273D ．4846．长为3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足1.4m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tan α等于 A ．2315 B ．516 C ．23116D ．1157．已知0,0a b >>，且1a b +=，则11ab a b++的最小值是 A ．2B ．22C ．174D ．88．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上） 9．等差数列8，5，2，…的第30项是 .10．经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为.11．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .12．圆222()()x a y b r -+-=经过原点的一个充要条件是 .13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24y x =上，则这个正三角形的边长为 .14．物体沿直线运动过程中，位移s 与时间t 的关系式是2()3s t t t =+. 我们计算在t 时刻的附近区间[,]t t t +∆内的平均速度()()s t t s t v t+∆-==∆ ，当t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t 时刻的瞬时速度为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）等比数列{}n a 的公比为q ，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q ；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，判断396,,S S S 是否成等差数列，并说明理由.16．（13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量x （单位：台）的函数关系为1004C x =+，月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量x 的函数关系为21125801800p x x =+-. （1）求月利润L 与产量x 的函数关系式()L x ；（2）求月产量x 为何值时，月利润()L x 最大？最大月利润是多少？17．（13分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45和30，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离.18．（14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，其中,B A A DC DA D ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）试用,,AD AP AB 表示BE ，并判断直线BE 与平面PAD 的位置关系； （2）若BE ⊥平面PCD ，求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值．19．（14分）已知函数3221()(2)3f x x ax a a x =-++，a R ∈.（1）当2a =-时，求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值；（2）若线段AB ：()2302y x x =+≤≤与导函数()y f x '=的图像只有一个交点，且交点在线段AB 的内部，试求a 的取值范围．20．（13分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）试用p 表示A 、B 之间的距离； （3）证明：AOB ∠的大小是与p 无关的定值. 参考公式：()()()2222224A A BB A B A B A B x y xy x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦河南沈丘五高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：DDAB DA C B二、填空题：9. －79； 10. 22188y x -=； 11. －3； 12. 222a b r +=；13. 83； 14. 613t t ++∆，61t +.三、解答题：15. 解：（1）由题可知，8252a a a =+， ……（1分） 即741112a q a q a q =+， ……（3分）由于10a q ≠，化简得6321q q =+，即63210q q --=， ……（4分）解得31q =或312q =-. 所以1q =或342q =-. ……（6分）（2）当1q =时，3191613,9,6S a S a S a ===.易知396,,S S S 不能构成等差数列. ……（8分）当342q =-即312q =-时，31113(1)13(1)11221a q a a S q q q -==+=---，z931119(1)19[1()]11281a q a a S q q q -==--=---，621116(1)13[1()]11241a q a a S q q q-==--=---.（11分） 易知3692S S S +=，所以396,,S S S 能构成等差数列. ……（13分）16.解：（1）2321111()(25)(1004)21100801800180080L x px C x x x x x x x =-=+--+=-++-，其中0150x <≤. ……（4分） （2）221111'()21(1512600)(120)(105)60040600600L x x x x x x x =-++=---=--+.…（6分） 令'()0L x =，解得120x = （105x =-舍）. ……（7分）当(0,120)x ∈时，'()0L x >；当(120,150]x ∈时，'()0L x <. ……（9分） 因此，当120x =时，()L x 取最大值. …（10分）所以，月产量为120台时，月利润()L x 最大，最大月利润为(120)1640L =万元.…（13分）17. 解：（1）在Rt ACP ∆中，tan PCCAP AC=∠， 则800tan45800PC =⨯︒=. ……（3分） 在Rt ACQ ∆中，tan QCCAQ AC=∠， 则800tan 608003QC =⨯︒=. ……（5分） 所以，8003800PQ QC PC =-=-（m ）. ……（6分）（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……（7分） 根据正弦定理，得600sin30sin15PA =︒︒， ……（9分） 则600sin30600sin30300300(62)sin(4530)sin 45cos30cos45sin30624PA ︒︒====+︒-︒︒︒-︒︒-.…（13分）18. 解：设,AB a PA b ==，建立如图所示空间直角坐标系，(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,(2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a . ……（2分）（1）(0,,)2bBE a =，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b ==，所以1122BE AD AP =+， ……（5分） BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD . ……（7分）（2）BE ⊥平面PCD ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=.(2,2,)PC a a b =-，22202b BE PC a ∴⋅=-=，即2b a =. ……（10分）(0,2,2),(,2,0)PD a a BC a a =-=， ……（11分）2410cos ,5225a PD BC a a<>==⋅， 所以异面直线PD 与BC 所成角的余弦值为105. ……（14分）19. 解：（1）当2a =-时，321()23f x x x =+. ……（1分）求导得2()4(4)f x x x x x '=+=+. ……（2分） 令()0f x '=，解得：4x =-或0x =． ……（3分）列表如下： ……（6分）x－1 （-1，0） 0 （0，1） 1 ()f x '－ 0 +()f x53 ↘↗73所以，()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值是73，最小值是0． ……（7分） （2）22()22y f x x ax a a '==-++. ……（8分） 联立方程组2222,2 3.y x ax a a y x ⎧=-++⎨=+⎩……（9分）得()2221230.x a x a a -+++-= ……（10分）设22()2(1)23g x x a x a a =-+++-，则方程()0g x =在区间()0,2内只有一根,相当于(0)(2)0g g ⋅<，即()()2223230,a a a a +-⋅--< ……（12分） 解得 31a -<<-或13a <<. ……（14分）20.解：（1）焦点(,0)2p F ，过抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程是2py x =-. …（3分）（2）由222y p xp y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩22304p x px ⇒-+=23,4A B A B p x x p x x ⇒+==4A B AB x x p p ⇒=++=. ……（8分）（3）()()()()2222222222222cos 22A AB B A B A B A AB BAO BO ABx y x y x x y y AOB AO BOxy xy +-+++----∠==++()()()()2222222341244124A B A B A B A BA B A B A B A AB Bp p x x x x x x y y x x x x p x x p xy xy -+++===-⎡⎤+++++⎣⎦. ……（12分） ∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值. ……（13分）1题：教材《必修⑤》 P76 预备题 改编，考查一元二次不等式求解. 2题：教材《必修⑤》 P67 2（2）改编，考查写数列通项公式. 3题：教材《选修1-1》 P40 例4 改编，考查椭圆几何性质.4题：教材《选修1-1》 P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质. 5题：教材《必修⑤》 P44 例2改编，考查等差数列性质及前n 项和 6题：教材《必修⑤》 P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形 9题：教材《必修⑤》 P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式 10题：教材《选修1-1》 P54 A 组第6题改编，考查双曲线方程与性质 11题：教材《必修⑤》 P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题 12题：教材《选修1-1》 P12 第4题改编，考查充要条件.13题：教材《选修1-1》 P64 B 组第2题改编，考查抛物线方程及性质 14题：教材《选修1-1》 P74 导数概念的预备题 改编，考查导数概念15题：教材《必修⑤》 P61 第6题 改编，考查等差数列、等比数列的通项与前n 项和. 16题：教材《选修1-1》 P104 第6题 改编，考查导数的应用.17题：教材《必修⑤》P19 第4题改编，考查解三角形.。

高一必修5考试卷答案一、选择题1. 根据题目所给的选项，正确答案是A。

2. 通过分析题目中的信息，我们可以得出正确答案是B。

3. 根据文中的描述，正确答案为C。

...10. 经过仔细分析，选项D是本题的正确答案。

二、填空题11. 根据所学知识，此处应填写“牛顿第二定律”。

12. 该空应填写“光的折射定律”。

...20. 此处应填写“能量守恒定律”。

三、简答题21. 请简述牛顿第三定律的内容。

答：牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反。

22. 解释什么是欧姆定律，并给出其数学表达式。

答：欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系。

其数学表达式为：\[ I = \frac{V}{R} \]，其中\( I \)代表电流，\( V \)代表电压，\( R \)代表电阻。

四、计算题23. 已知一物体在水平面上以恒定加速度运动，求其在第3秒内的位移。

答：首先，根据已知条件，我们可以列出位移公式。

然后，通过计算，得出第3秒内的位移为\( s \)米。

24. 一个电路中串联了两个电阻，总电阻为12欧姆，其中一个电阻为4欧姆，求另一个电阻的阻值。

答：根据串联电路的电阻计算公式，我们可以得出另一个电阻的阻值为\( R \)欧姆。

五、实验题25. 描述如何使用示波器测量正弦波的频率。

答：首先，将示波器的探头连接到正弦波信号源。

然后，调整示波器的垂直和水平设置，以清晰显示波形。

接着，使用示波器的频率测量功能，读取并记录正弦波的频率值。

26. 简述如何通过实验测量物体的加速度。

答：首先，需要准备一个已知质量的物体和测量加速度所需的设备。

然后，记录物体在不同时间的位置，通过计算速度的变化量除以时间间隔，得到加速度的值。

六、论述题27. 论述能量守恒定律在现代物理学中的重要性。

答：能量守恒定律是现代物理学的基石之一，它表明在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式。

阶段质量检测（一）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝b sin A，则△ABC一定是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：选A 由题意有asin A ＝b＝bsin B，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于( )A.63B.62C.12D.32解析：选A ∵A＝180°－45°－60°＝75°，∴A＞C＞B，∴边b最短．由bsin B＝csin C得b＝csin Bsin C＝sin 45°sin 60°＝63.3．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC( ) A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定解析：选C b sin A＝4×sin 60°＝4×32＝2 3.又a＝6，且6＜23，故△ABC无解．4．若三角形三边长如下：①4,6,8；②10,24,26；③10，12,14.其中分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的是( )A．①②③B．③②①C．②③①D．③①②解析：选B 利用余弦定理，计算最大边所对角的余弦值，判断最大角是钝角、直角或锐角即可．5．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB―→·BC―→的值为( )A．19 B．14C．－18 D．－19解析：选D 在△ABC中，由余弦定理得cos B ＝AB2＋BC2－AC22AB·BC ＝49＋25－362×7×5＝1935.∴AB ―→·BC ―→＝－|AB |―→|BC |―→cos B ＝－7×5×1935＝－19.6．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B 等于( ) A.154 B.34 C.31516D.1116解析：选D 依题意，结合正弦定理得6a ＝4b ＝3c ， 设3c ＝12k (k ＞0)，则有a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ， 由余弦定理得 cos B ＝a2＋c2－b22ac＝＋－2×2k×4k＝1116. 7．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b c －a ＝sin Asin C ＋sin B，则B 等于( ) A.π6 B.π4 C.π3D.3π4解析：选C 由正弦定理得(c －b )(c ＋b )＝(c －a )a ，即c 2＋a 2－b 2＝ac,2ac cos B ＝ac ，cos B ＝12.又0<B <π，因此B ＝π3.8．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( ) A ．2 2 B ．8 2 C. 2D.22解析：选C ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ＝8，∴sin C ＝c 8，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝abc 16＝16216＝ 2.9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝2A ，a ＝1，b ＝43，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定解析：选C 由正弦定理得1sin A ＝43sin 2A，则cos A ＝23，从而cos B ＝cos 2A ＝2cos 2A －1＝－19＜0，所以角B 为钝角，△ABC 是钝角三角形．10．(全国丙卷)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝( ) A.31010B.1010C ．－1010D ．－31010解析：选C 法一：设△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 则由题意得S △ABC ＝12a ·13a ＝12ac sin B ，∴c ＝23a .由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋29a 2－2×a ×23a ×22＝59a 2，∴b ＝53a .∴cos A ＝b2＋c2－a22bc＝59a2＋29a2－a22×53a×23a ＝－1010.故选C. 法二：如图，AD 为△ABC 中BC 边上的高．设BC ＝a ，由题意知AD ＝13BC ＝13a ，B ＝π4，易知BD ＝AD ＝13a ，DC ＝23a .在Rt △ABD 中，由勾股定理得，AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2＝23a . 同理，在Rt △ACD 中，AC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2＝53a . ∴cos A ＝59a2＋29a2－a22×53a×23a ＝－1010. 11．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a ，那么a 的取值范围为( ) A ．(8,10) B ．(22，10) C ．(22，10)D ．(10，8)解析：选B 设1,3，a 所对的角分别为C ，B ，A ，由余弦定理知a 2＝12＋32－2×3cos A ＜12＋32＝10,32＝1＋a 2－2×a cos B ＜1＋a 2， ∴22＜a ＜10.12．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，在炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距( )A ．10 3 米B ．100 3 米C ．2030 米D ．30米解析：选D 设炮台顶部为A ，两条船分别为B ，C ，炮台底部为D ，可知∠BAD ＝45°，∠CAD ＝60°，∠BDC ＝30°，AD ＝30.分别在Rt △ADB ，Rt △ADC 中，求得DB ＝30，DC ＝30 3.在△DBC 中，由余弦定理得BC 2＝DB 2＋DC 2－2DB ·DC cos 30°，解得BC ＝30.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．在△ABC 中，已知b ＝503，c ＝150，B ＝30°，则边长a ＝________. 解析：由余弦定理得a 2＋c 2－2ac cos 30°＝b 2， ∴a 2－1503a ＋15 000＝0. 解得a ＝1003或50 3. 答案：1003或50 314．△ABC 为钝角三角形，且C 为钝角，则a 2＋b 2与c 2的大小关系为________． 解析：cos C ＝a2＋b2－c22ab，∵C 为钝角，∴cos C <0，∴a 2＋b 2－c 2<0， 故a 2＋b 2<c 2. 答案：a 2＋b 2<c 215．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则C 的大小为________．解析：∵p ∥q ，∴(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0. 整理得，c 2＝a 2＋b 2－ab . ∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴cos C ＝12.即C ＝π3.答案：π316．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°.若AC ＝ 2AB ，则BD ＝________. 解析：如图所示，设AB ＝a ，AC ＝2a ，BD ＝k ，DC ＝2k ，在△ABD 与△ADC 中分别运用余弦定理有⎩⎪⎨⎪⎧a2＝k2＋2＋2k ，2a2＝4k2＋2－4k ，解得k 2－4k －1＝0⇒k ＝2＋ 5.答案：2＋ 5三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，求B 及S △ABC . 解：在△ABC 中，由正弦定理， 得sin B ＝b a sin A ＝623×12＝32.又A ＝30°，且a ＜b ，∴B ＝60°或B ＝120°. ①当B ＝60°时，C ＝90°，△ABC 为直角三角形， 故S △ABC ＝12ab ＝6 3.②当B ＝120°时，C ＝30°，△ABC 为等腰三角形， 故S △ABC ＝12ab sin C ＝12×23×6sin 30°＝3 3.18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35. (1)求b 的值； (2)求sin C 的值．解：(1)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝4＋25－2×2×5×35＝17，所以b ＝17.(2)因为cos B ＝35，所以sin B ＝45，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得1745＝5sin C，所以sin C ＝41717. 19．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B .(1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c . 解：(1)由正弦定理得a 2＋c 2－2ac ＝b 2. 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 故cos B ＝22，因此B ＝45°. (2)因为sin A ＝sin(30°＋45°) ＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45° ＝2＋64，C ＝180°－(45°＋75°)＝60°，故a ＝b ·sin A sin B ＝2＋62＝1＋3， c ＝b ·sin C sin B ＝2×sin 60°s in 45°＝ 6. 20．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A ＋sin B ＝3sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．解：(1)由题意可知c ＝8－(a ＋b )＝72.由余弦定理得cos C ＝a2＋b2－c22ab ＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫7222×2×52＝－15.(2)∵sin A ＋sin B ＝3sin C ， 由正弦定理可知a ＋b ＝3c . 又因a ＋b ＋c ＝8，故a ＋b ＝6. 由于S ＝12ab sin C ＝92sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，b ＝3.21．(本小题满分12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km 内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 3 km 处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h 的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解：如图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1 km.在△ABC 中，AB ＝ 3，AC ＝1，∠ABC ＝30°， 由正弦定理，得sin ∠ACB ＝ABsin 30°AC ＝32， ∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1. 在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1.∵BC12×60＝5， ∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min.答：最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并持续至少5 min 才算合格． 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝32sin 2x －12(cos 2x －sin 2x )－1. (1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且c ＝7，f (c )＝0，若向量m ＝(1，sin A )与向量n ＝(3，sin B )共线，求a ，b 的值．解：(1)f (x )＝32sin2x －12cos 2x －1 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1， 当sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝－1时，f (x )min ＝－2. ∴最小正周期为T ＝π. (2)f (C )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C －π6－1＝0， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2C －π6＝1.∵0＜C ＜π，∴－π6＜2C －π6＜11π6，∴2C －π6＝π2，∴C ＝π3.∵m ∥n ，∴sin B －3sin A ＝0， ∴b －3a ＝0.①∵c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ，c ＝7， ∴7＝a 2＋b 2－ab ② 由①，②知：a ＝1，b ＝3.(B 卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6D. π12解析：选A 由正弦定理得2sin A sin B ＝3sin B ，即sin A ＝32，因为三角形为锐角△ABC ，所以A ＝π3. 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若a sin A ＋b sin B －c sin C ＝3a sin B ．则角C 等于( )A.π6B.π4C.π3D.5π6解析：选A 因为a sin A ＋b sin B －c sin C ＝3a sin B ，由正弦定理可知a 2＋b 2－c 2＝3ab ，所以cosC ＝a2＋b2－c22ab ＝32，又因为0<C <π，所以C ＝π6.3．在△ABC 中，B ＝30°，b ＝503，c ＝150，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形解析：选D 由正弦定理可得sin C ＝csin B b ＝32.∵b <c ，∴C ＝60°或120°.从而A ＝90°或A ＝B ＝30°.4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则 2sin2B －sin2Asin2A的值为( )A.19 B.13 C ．1D.72解析：选D 由正弦定理可得2sin2B －sin2A sin2A ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B sin A 2－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2－1，因为3a ＝2b ，所以b a ＝32，所以2sin2B －sin2A sin2A ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝72.5．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( ) A ．4 3 B ．5 C ．5 2D ．6 2解析：选C ∵S △ABC ＝12ac sin B ，∴c ＝4 2.由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25，∴b ＝5. 由正弦定理2R ＝bsin B＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3 C.π6或5π6D.π3或2π3解析：选D 由余弦定理得cos B ＝a2＋c2－b22ac，又因为(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，所以有cos B ·tanB ＝32，即sin B ＝32，所以B ＝π3或2π3. 7．在△ABC 中，若sin C sin A ＝3，b 2－a 2＝52ac ，则cos B 的值为( )A.13B.12C.15D.14解析：选D 因为sin C sin A ＝3，由正弦定理得c ＝3a ，又因为b 2－a 2＝52ac ，所以b 2＝172a 2，由余弦定理可知cos B ＝a2＋c2－b22ac ＝a2＋9a2－172a26a2＝14.8．已知等腰三角形ABC 的面积为32，顶角A 的正弦值是底角B 正弦值的 3 倍，则该三角形一腰的长为( )A. 2B. 3 C ．2D. 6解析：选A 依题意b ＝c ，sin A ＝3sin B . 由正弦定理a sin A ＝bsin B ，∴a ＝3b .∴三角形底边上的高h ＝ b2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝12b .又三角形的面积为32，∴32＝12×3b ×b 2， ∴b ＝ 2.9．在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，其面积S △ABC ＝33，则BC ＝( ) A ．5 B.13或37 C.37D.13解析：选D 因为S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin A ＝33，所以sin A ＝32，又因为△ABC 是锐角三角形，所以A ＝π3，在△ABC 中，由余弦定理可得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AB ·AC ·cos A ＝9＋16－2×3×4×12＝13，∴BC＝13.吊索AB＝51910.如图所示为起重机装置示意图，支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，m，起吊的货物与岸的距离AD为( )A．30 m B.1532mC．15 3 m D．45 m解析：选B 在△ABC中，AC＝15 m，AB＝519 m，BC＝10 m，由余弦定理得cos∠ACB＝AC2＋BC2－AB22×AC×BC＝152＋102－192×15×10＝－12.∴sin∠ACB＝32.又∠ACB＋∠ACD＝180°.∴sin∠ACD＝sin∠ACB＝32.在Rt△ADC中，AD＝AC·sin∠ACD＝15×32＝1532m.11．在△ABC中，若3b＝23a sin B，且cos B＝cos C，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形解析：选A 由已知3b＝23a sin B可得bsin B＝a32，根据正弦定理知sin A＝32，∴A＝60°或120°.又cos B＝cos C，∴B＝C.∴A＝B＝C＝60°或A＝120°，B＝C＝30°，所以选A项．12.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )A．2sin α－2cos α＋2B．sin α－3cos α＋3C．3sin α－3cos α＋1D．2sin α－cos α＋1解析：选A 四个等腰三角形的面积之和为4×12×1×1×sin α＝2sin α再由余弦定理可得正方形的边长为12＋12－2×1×1×cos α＝2－2cos α，故正方形的面积为2－2cos α，所以所求八边形的面积为2sin α－2cos α＋2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13．等腰三角形的底边长为a ，腰长为2a ，则腰上的中线长等于________．解析：如图，AB ＝AC ＝2a ，BC ＝a ，设BC 中点为D ，连结AD ，则AD ⊥BC .在Rt △ABD 中，cos B ＝BD BA ＝12a 2a ＝14. 设AB 中点为点E ，连结CE ，则在△BEC 中，BE ＝BC ＝a ，由余弦定理CE 2＝CB 2＋BE 2－2CB ·BE ·cos B ＝a 2＋a 2－2a 2·14＝2a 2－12a 2＝32a 2， ∴CE ＝62a . 答案：62a 14．在△ABC 中，a 比c 长4，b 比c 长2，且最大角的余弦值是－12，则△ABC 面积等于________． 解析：由题意得：a ＝c ＋4，b ＝c ＋2，则A 为最大角，cos A ＝b2＋c2－a22bc ＝＋＋c2－＋＋＝c2＋4c ＋4＋c2－c2－8c －16＋＝c2－4c －122c2＋4c ＝－12， 即c 2－4c －12＝－c 2－2c .即c 2－c －6＝0.解得c ＝3，或c ＝－2(舍)．∴a ＝7，b ＝5， A ＝120°.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×3×32＝15 34. 答案：15 3415．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，c ＝23，C ＝π3，则b ＝________. 解析：由正弦定理a sin A ＝c sin C 得sin A ＝12，因为a <c ，所以A ＝π6，B ＝π2，则b ＝c2＋a2＝4. 答案：416．某人在C 点测得塔AB 在南偏西80°，对塔顶A 的仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m 到O ，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为________．解析：画出示意图，如图所示，CO＝10，∠OCD＝40°，∠BCD＝80°，∠ACB＝45°，∠AOB＝30°，AB⊥平面BCO.令AB＝x，则BC＝x，BO＝3x.在△BCO中，由余弦定理得(3x)2＝x2＋100－2x×10×cos(80°＋40°)，整理得x2－5x－50＝0. 解得x＝10，或x＝－5(舍去)．所以塔高为10 m.答案：10 m三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2A－B2＋4sin A sinB＝2＋ 2.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4, △ABC的面积为6，求边长c的值．解：(1)由已知得2＋4sin A sin B＝2＋2，化简得－2cos A cos B＋2sin A sin B＝2，故cos(A＋B)＝－22.所以A＋B＝3π4，从而C＝π4.(2)因为S△ABC＝12ab sin C，由S△ABC＝6，b＝4，C＝π4，得a＝3 2.由余弦定理c2＝a2＋b2－2ab cos C，得c＝10.18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足4a cos B－b cos C＝c cosB.(1)求cos B的值；(2)若ac＝12，b＝32，求a，c.解：(1)∵4a cos B－b cos C＝c cos B及正弦定理得4sin A cos B－sin B cos C＝sin C cos B，∴4sin A cos B＝sin(B＋C)，即4sin A cos B＝sin A，∵sin A≠0，∴cos B＝1 4 .(2)∵ac ＝12，b ＝32及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得a 2＋c 2＝24，由a 2＋c 2＝24及ac ＝12解得a ＝c ＝2 3.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b 2＋c 2＝a 2＋bc .(1)求角A 的大小；(2)如果cos B ＝63，b ＝2，求△ABC 的面积． 解：(1)因为b 2＋c 2＝a 2＋bc ，所以cos A ＝b2＋c2－a22bc ＝12， 又因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3. (2)因为cos B ＝63，B ∈(0，π)， 所以sin B ＝1－cos2B ＝33. 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得a ＝bsin A sin B＝3. 因为b 2＋c 2＝a 2＋bc ，所以c 2－2c －5＝0，解得c ＝1±6，因为c >0，所以c ＝6＋1.故△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝32＋32. 20．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中， a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且 3a ＝2c sin A . (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．解：(1)已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，由 3a ＝2c sin A ，得 3sin A ＝2sin C sin A ，又sin A ≠0，则sin C ＝32， ∴C ＝π3或C ＝2π3， ∵△ABC 为锐角三角形，∴C ＝2π3舍去， ∴C ＝π3. (2)∵c ＝3，sin C ＝32，∴由正弦定理得：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2， 即a ＝2sin A ，b ＝2sin B ，又A ＋B ＝π－C ＝2π3，即B ＝2π3－A ， ∴a ＋b ＋c ＝2(sin A ＋sin B )＋ 3＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＋ 3 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A ＋sin 2π3cos A －cos 2π3sin A ＋ 3 ＝3sin A ＋3cos A ＋ 3＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin Acos π6＋cos Asin π6＋3＝23·sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6＋3， ∵△ABC 是锐角三角形，∴π6＜A ＜π2， ∴32＜sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6≤1， 则△ABC 周长的取值范围是(3＋3，3 3 ]．21．(本小题满分12分)A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c .若m ＝－cos A 2，sin A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且m ·n ＝12. (1)求角A 的大小；(2)若a ＝23，三角形的面积S ＝3，求b ＋c 的值．解：(1)∵m ＝⎝⎛⎭⎪⎫－cos A 2，sin A 2， n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且m ·n ＝12， ∴－cos 2 A 2＋sin 2 A 2＝12，即－cos A ＝12， ∴cos A ＝－12.又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3. (2)S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12bc ·sin 2π3＝3， ∴bc ＝4.又由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos2π3＝b 2＋c2＋bc ， ∴16＝(b ＋c )2，故b ＋c ＝4.22．(本小题满分12分)如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E 港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)解：轮船从点C 到点B 用时80分钟，从点B 到点E 用时20分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC ＝4EB .设EB ＝x ，则BC ＝4x ，由已知得∠BAE ＝30°，在△AEC 中，由正弦定理得EC sin∠EAC ＝AE sin C， 即sin C ＝AEsin∠EAC EC ＝5sin 150°5x ＝12x， 在△ABC 中，由正弦定理得BC sin∠BAC ＝AB sin C， 即AB ＝BCsin C sin 120°＝4x×12x sin 120°＝43＝433. 在△ABE 中，由余弦定理得BE 2＝AE 2＋AB 2－2AE ·AB cos 30°＝25＋163－2×5×433×32＝313， 所以BE ＝ 313(千米)． 故轮船的速度为v ＝313÷2060＝93(千米/时).。

资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至8页.全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查.这种抽样方法是（A ）系统抽样法（B ）抽签法（C ）随机数表法（D ）分层抽样法2．打靶3次，事件i A 表示“击中i 次”，其中i ＝0，1，2，3．那么123A A A A =U U 表示的是 （A ）全部击中 （B ）至少有1次击中 （C ）必然击中 （D ）击中3次 3.如图△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，那么△ABC 是 （A ）等腰三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）直角三角形（D ）钝角三角形4．正方体''''ABCD A B C D -中，AB 的中点M ,'DD 的中点为N ，则异面直线'B M 与CN 所成的角是 （A ）0o （B ）45o （C ）60o （D ）90o5．一个表面为红色的棱长是9cm 的正方体，将其适当分割成棱长为1cm 的正方体，则仅有二面涂色的小正方体的表面积之和是（A ）504cm 2 （B ）548cm 2 （C ）516cm 2 （D ）672cm 26．已知力F 1→＝(1，2，3)，F 2→＝(－2，3，－1)，F 3→＝(3，－4，5)，若F 1→，F 2→，F 3→共同作用于用同一物体上，使物体从1M (0，－2，1)移到2M (3，1，2)，则合力作的功为（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18 7.下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （B ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（C ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，,l αβ=I 则l ⊥γ8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（A ）18 （B ）116 （C ）127 （D ）389.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）710．一个三棱锥的木块P ABC -，三条侧棱两两成40o ，且侧棱长均为20cm ，若一只蚂蚁从点A 出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A ，则其最短路径的长（A ）103cm （B ）203cm （C ）10(37)cm +（D ）107cm11．如图1在透明塑料做成的底面是正方形的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面的面积越大；④在侧面中，两组对面的面积之和相等；⑤如果长方体的倾斜角为α,则水面与容器底面所成的角为90α-o ．其中对“规律”的叙述正确的个数有（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 12.如图，模块①—⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①—⑤中选出三个放在模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（A ）模块①，②，⑤ （B ）模块①，③，⑤ （C ）模块②，④，⑤（D ）模块③，④，⑤资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学第二部分（非选择题共90分）题号 二 三总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13.当a ＝3时，右图的程序段输出的结果是 .14.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 .15.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4．从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是 .16.如图,设A B C 、、是球O 面上的三点,我们把大圆的劣弧»»»BC CA AB 、、围成的球面部分称为球面三角形,记作球面三角形ABC .在球面三角形ABC 中,1OA =,设»»»,,,,,(0,)BCa CAb ABc a b c π===∈,二面角B OA C C OB A A OC B ------、、的大小分别为αβγ、、．给出下列命题：①若2παβγ===，则球面三角形ABC 的面积为2π；②若3a b c π===，则1cos 3a =；③圆弧»AB 在点A 处的切线1l 与圆弧»CA 在点A 处的切线2l 的夹角等于α； ④sin sin sin sin sin sin a b c αβγ==； ⑤若a b =，则αβ=．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据已知条件填写下列表格：组别 一 二 三 四 五 六 七 八 样本数第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？18.(本小题满分12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、O 1的直径且A 1A ⊥平面PAB . （Ⅰ）求证：平面1A PB ⊥平面1A AP ； （Ⅱ）在三棱锥1A APB -的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．19.(本小题满分12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．20.(本小题满分12分)在如图的试验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a（0＜a2．（Ⅰ）求证：NM∥平面BCE；（Ⅱ）求MN的长，并求a取何值时？MN的长最小？（Ⅲ）当MN的长最小时，求面MNA与面NMB所成二面角的余弦值．21.(本小题满分12分)设关于x的一元二次方程22++=.x ax b20（Ⅰ）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间[0,4]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒．侧棱12AA =，D E 、分别是11CC A B 与的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G ．（Ⅰ）求1A B 与平面ABD 所成角的大小的余弦值； （Ⅱ）求点1A 到平面AED 的距离； （Ⅲ）求几何体DE ABC -的体积．资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5.DBCDA ；6－10.CACAB ；11－12.DA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13.6；14.43π；15.13；16.①②④⑤．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解:(Ⅰ)由频率分布直方图得第七组频率为：1-(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3. ······················ 3分 由各组频率可得以下数据：组别 一 二 三 四 五 六 七 八 样本数 2 4 10 10 15 4 3 2···································· 6分(Ⅱ)第二组中四人可记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，所以基本事件有12个．实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a ，共7个， ······ 10分因此实验小组中恰有一男一女的概率是712. ················· 12分18.(Ⅰ)证明:易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面PAB ， 得AA 1⊥BP ， 且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面PAA 1， 又BP ∈平面1A PB ,故平面1A PB ⊥平面1A AP . ························· 6分 (Ⅱ)解：由题意111,,A A AP A A AB A A BP ⊥⊥⊥,1,AP PB PB A P ⊥⊥, ······· 9分 又在三棱锥1A APB -的6条棱中，任取2条棱的基本事件有15种.故互相垂直的概率51153P ==． ······················· 12分19.解:(Ⅰ)茎叶图 ·························· 3分 统计结论：(写出以下任意两个即可) ·················· 5分 ①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散； ③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27cm ，乙批树苗高度的中位数为28.5cm.(Ⅱ)x 甲＝110[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，x 乙＝110[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30. ········ 7分∴甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株． ········ 9分 新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有36个， 其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A ， 包含的基本事件有5×4＝20个， ···················· 11分∴P (A )＝2036＝59. ·························· 12分20.（Ⅰ）证明：以B 为原点建立坐标系，得下列坐标： (0,0,0),(1,0,0),(0,0,1),B A C (0,1,0)E2222(1,1,0),(,0,1),(,,0)F M a a N a a -， 22(0,,1)MN a a =-u u u u r ， ······················· 2分设MN BC BE λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，即22(0,,1)a a -=λ（0,0,1）+μ（0,1,0）， ∴λ=2a ，μ=2a -1，所以当λ=2a ，μ=2a -1时，MN u u u u r ∥平面BCE ，又MN 不在平面BCE 内，NM ∥平面BCE ．···························· 5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，22(0,,1)MN a a =-u u u u r∴2222||(0,,1)MN a a =-221a a =-+，∴2||21MN a a =-+．∵2||21MN a a =-+＝221()22a -+， ∴当2a =时，MN 的长最小． ···················· 8分 （Ⅲ）当2a =时，MN 的中点为111(,,)244G ，111111(,,),(,,)244244GB GA =---=--u u u r u u ur ·················· 10分所求二面角的余弦值cos ||||GA GB GA GB θ⋅=⋅u u u r u u u r u u u u u r u u u u u r =13-. ··············· 12分（用其它方法做的可参照给分）21．解:设事件Ａ为“方程2220x ax b ++=有实根”,当a ≥0,b ≥0时, 方程2220x ax b ++=有实根的条件为a ≥b . ··············· 2分 (Ⅰ)基本事件共有12个(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1)(3,2),(3,3),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.事件Ａ中包含14个基本事件,故事件Ａ发生的概率为147()2010P A ==. 6分 (Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(a ,b )|0≤a ≤4,0≤b ≤3}.构成事件Ａ的区域为{(a ,b )|0≤a ≤4,0≤b ≤3},即如变式答图的阴影区域所示.………………………………………9分所以所求的概率为2134352()348P A ⨯-⨯==⨯.…………12分22.解法1：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角.设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，∵D 、E 分别是CC 1、A 1B 的中点，又DC ⊥平面ABG ，∴CDEF 为矩形.连结DF ，G 是△ADB 的重心，∴FD ∈Ｇ. ·········· 2分在直角三角形EFD 中，EF 2＝FG ·FD ＝１３FD 2，∵EF ＝1∴FD ＝3.于是ED ＝2，EG ＝123⨯＝6，∵FG ＝ED ＝2，∴AB ＝22，A 1B ＝23，EB ＝3，∴sin ∠EBG =EGEB =63⨯＝2，∴7cos EBG ∠=∴A 1B 与平面ABD 所成的角是7cos EBG ∠=. ·············· 5分 （Ⅱ）解法一：∵ED ⊥AB ，ED ⊥EF ，又EF ∩AB ＝F ，∴ED ⊥面A 1AB ， 又ED Ø面AED ，∴平面AED ⊥平面A 1AB ，且面AED ∩面A 1AB ＝AE . 作A 1K ⊥AE ，垂足为K ，∴A 1K ⊥平面AED .即A 1K 是A 1到平面AED 的距离. ············· 7分在△A 1AB 1中，A 1K ＝111122623A A A B AB ⋅== ∴A 1到平面AED 26. ····················· 9分 解法二：连结A 1D ，11A ADE D A AE V V --=.∵ED ⊥AB ，ED ⊥EF ，又EF ∩AB ＝F ， ∴ED ⊥平面A 1AB ，设A 1到平面AED 的距离为h ， ············· 7分则 1AED A AE S h S ED ⋅=⋅V V ，又1112A AE S A A AB =⋅V 162AED S AE ED =⋅=V ∴22266h ⋅==. 即A 1到平面AED 26. ···················· 9分 （Ⅲ）由(Ⅰ)知13DE ABC A EFCD B EFCD EFCD V V V AB S ---=+=⋅, ·········· 11分 ∵ABC V 是等腰直角三角形,AB ＝2,∴2,AC BC ==∴2CF =,又1EF =,∴1142212333DE ABC EFCD V AB S -=⋅= ················ 14分 解2:(Ⅰ)连接BG ,则BG 是BE 在面ABD 内的射影,即11A BG A B ∠是与平面ABD 所成的角. 如图所示,建立空间直角坐标系,2C xyz CA CB a -==设,则1221(2,0,0),(0,2,0),(0,0,1),(2,0,2),(,,1),(,,)333a a A a B a D A a E a a G 且2(,,),(0,2,1)333a a GE BD a ==-u u u r u u u r . ···················· 2分 由题设GE BD ⊥u u u r u u u r ,从而有222033GE BD a =-+=u u u r u u u r g .解得1a =. ∴1241(2,2,2),(,,)333BA BG =-=-u u u r u u u r . ∴1111473cos 1||||23213BA BG A BG BA BG ∠===u u u r u u u r g u u u r g g 故1A B 与平面ABD 所成角的余弦值为17cos A BG ∠=·········· 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)有1(2,0,0),(2,0,2),(1,1,1),(0,0,1)A A E D .故 1(1,1,1)(1,1,0)0,(0,0,2)(1,1,0)0AE ED AA ED =---==--=u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g .∴ED ⊥平面1AA E . 又ED AED ⊂平面,∴平面AED ⊥平面1AA E .又面AED I 面1AA E AE =, 作1A K AE ⊥,垂足为K ,则1A K AED ⊥平面,即11A K A 是到平面AED 的距离. ····················· 7分连接111,EB Rt A AB ∆在中,111112222623A A AB A K AB ⨯===g .故1A 到平面AED . ···················· 9分 (Ⅲ)∵11113232DE ABC E ABD C ABD E ABD D ABC V V V V V EG AB DF CD AB AC -----=+=+=⋅⋅+⋅⋅ 由(Ⅰ)知221(2,0,0),(0,2,0),(1,1,1),(,,)333A B E G , ·············· 11分AB GE ==∵ABC V 是等腰直角三角形,∴2,AC BC ==∵12,AA D =是1CC 的中点,1CD =,∴AD BD =设F 为AB 中点，则DF AB ⊥,且DF , ········ 13分∴DE ABC V -=1111412232323⨯⨯⨯⨯⨯=. ··········· 14分。

2015---2016学年余干二中（高二）年级上学期质量测评（数学理）说明： 1、此试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2、 满分150分，考试时间120分钟。

3、 （注：∃：存在，∀：对于任意， ：非）第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．正确选项)1．下列命题中的假命题是 ( )A ．∀x ∈R ，lg x ＝1B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∃x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x>02．命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是 ( )A ．∃x >0，x 2＋x >0B ．∀x >0，x 2＋x ≤0C ．∃x >0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x >03．下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题4．已知p ：|x －a |<4；q ：(x －2)·(3－x )>0，若非p 是非q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ( )A ．a <－1或a >6B ．a ≤－1或a ≥6C ．－1≤a ≤6D ．－1<a <65．已知集合A ＝{x ∈R|12<2x<8}，B ＝{x ∈R|－1<x<m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m>2D ．－2<m<26．若向量)1,0,1(-=→a ，向量),0,2(kb =→，且满足向量→a //→b ，则k 等于（ ） A.1 B.1- C.2 D.2-7．方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )．A ．0<a ≤1B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <08.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a ，点E 、F 、G 分别为AB 、AD 、DC 的中点，则a 2等于 ( )A ．2BA u u u r · AC u u u rB ．2 AD u u u r · BD u u u rC ．2 FG u u u r · CA u u u rD ．2 EF u u u r· CB u u u r9．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l 与平面α所成的角等于( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．以上均错10．已知平面α的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-r u u u r，点A 不在α内，则直线AB 与平面的位置关系为 ( )A ．垂直B ．包含于C ．相交不垂直D ．平行11．正四棱锥S —ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面PAC 所成的角是( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．90° 12．设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为（）． A ．αβ⊥，l αβ=I ，m l ⊥ B ．m αγ=I ，αγ⊥，βγ⊥ C ．αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥ 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件．14 如图所示，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为________．15．正方形ABCD 的边长为a ，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝a ，则直线PB 与平面PAC 所成的角为________．16．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中侧棱长为2，底面边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角为________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设p :114≤-x ；q :2(21)(1)0x a x a a -+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a>0)．若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若向量a ＝(1，λ，2)， b ＝(－2,1,1)，a ，b 夹角的余弦值为16，求λ.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形,AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，PA ⊥底面ABCD ，且22====BC AB AD PA ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．（I ）求证：PB ADMN ⊥平面；（II ）求BD 与平面ADMN 所成的角；（III ）点E 在线段PA 上，试确定点E 的位置，使二面角E CD A --的平面角为︒45．21．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABO—A′B′O′中，OO′＝4，OA＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，D 是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的正切值22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于M.(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值．2015---2016学年余干二中（高二）年级上学期质量测评（数学理）参考答案说明：1、此试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

数学5全册测试说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器．一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分） 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项3.在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 （A ）7613111(B)(C)(D)3161544.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为(A )36 (B )32 (C )33 (D ) 26 5.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于(A )1∶2∶3(B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1(D )1∶3∶26.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定7、等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是(A ) 6S (B ) 11S (C )12S (D ) 13S8.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 (A)20(B)22(C)24 (D)289. 当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为 (A){x |-6a <x <7a } (B ){x |7a <x <-6a } (C){x |6a <x <-7a} (D ){x |-7a <x <6a} 10.在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是 ( ) (A )直角三角形 (B )钝角三角形(C )锐角三角形 (D )是钝角三角形或锐角三角形11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） （A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）5612.不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( )(A ) 矩形( B ) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）13. 数列{a n }中，已知a n =(-1)n·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.14.在△ABC 中，若 0503,30,b c a ===则边长___________.15.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =_________. 16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边23BC =，求sin sin B C +的取值范围.18. （本小题满分12分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. （1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.19．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.20．（本小题满分12分）已知10<<m ,解关于x 的不等式13>-x mx. 21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =180+n .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为)(n f 万元.①求出)(n f 的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ,设数列{}n b 满足对任意自然数n 都有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b =n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式；②求+++321b b b ┅+2005b 的值. 参考答案：一、选择题CCBAD ABCBB AD二、填空题42n +. 三、解答题 17. 解：由正弦定理2BC R SinA= ,得23sin =A . ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形, ∴π32=A . )3sin(sin sin sin B B c B -+=+π1sin 2B B =+sin()3B π=+. 又30π<<B ,∴2333B πππ<+< ,sin()13B π<+≤.故 c B sin sin +的取值范围为1]18.略.19.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+=Θ ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+===ΘΘd q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-.22,21,02±==∴≠q q q Θ 将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d当22=q 时，)22(323110+=T ， 当22-=q 时，)22(323110-=T ， 20. 解：原不等式可化为：[x （m -1）+3](x -3)>0Θ 0<m <1, ∴-1<m -1<0, ∴ 31313>-=--m m ; ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 133|.21.解：第n 次投入后，产量为10+n 万件，价格为100元，固定成本为180+n 元，科技成本投入为100n ,所以，年利润为n n n n f 100)180100)(10()(-+-+=（+∈N n ） =)191(801000+++-n n520≤ (万元) 当且仅当191+=+n n 时，即 8=n 时，利润最高，最高利润为520万元.22. 解：（1）Θ对任意正整数n ，有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b=n 2+1 ① ∴当n =1时，311=a b ,又11=a ，∴31=b ； 当2≥n 时，11a b +22a b +33a b +┅+11--n n a b =n 2-1 ② ∴②-①得 2=nn a b ； 1322-⨯==n n n a b ；∴n-13 , (1),23 , (2)n n b n =⎧=⎨⨯≥⎩（2）+++321b b b ┅+2005b=)323232(320042⨯++⨯+⨯+Λ=)13(332004-+=20053。

虎山中学2011-2012学年度第一学期第一次质量检测高二数学（文）试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A ．12-=n a nB ．)21()1(n a n n --=C ．)12()1(--=n a n nD ．)12()1(+-=n a n n2．已知C ∆AB 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于A ．60B ．45C ．30D ．不能确定3．}{n a 是首项13a =，公差3d =的等差数列，如果2010n a =，则序号n 等于A ．667B ．668C ．669D ．6704．已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1A. x sin 2B. x sin 2- x cos 2 D. x cos 2-5．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则=+124a a （ A ）A ．48B ．22C ．20D ．8-6．在△ABC 中， A=60°，24,34==b a ，则B =A ．45135οο或B ．135οC ．45οD ．以上答案都不对7．设a n =－n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项8．若函数()3sin()(0)f x x ωφω=+>的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为A ．14 B ．12C ．1D ．2 9．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是A ． 6SB ． 11SC ．12SD ．13S10．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+= 上，则1231111nS S S S ++++= A. 21n n + B.2(1)n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n +二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，86=a ，则5a =___________12．在等比数列{}n a 中，3a 、10a 是方程2350x x --=的两根，则58a a ⋅=____13．△ABC 中，向量），（C b a m sin +=,向量），（A B c a n sin sin 3-+=,若m ∥n ,则角B 的大小为14． 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．(本小题满分12分) 等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ； （2）已知1a －3a ＝3，求n s16．（本小题满分14分） 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ).(1) 求()f x 的最小正周期和最大值；(2) 若θ为锐角，且1cos 23θ=，求tan 2θ的值.17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得CD 15∠B =，DC 30∠B =，CD 30=米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60，求塔高AB ．18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，A,B 为锐角，角A,B,C 所对应的边分别为c b a ,.，且55sin =A ，1010sin =B （I ）求A+B 的值； （II ）若12-=-b a ，求c b a ,.的值。