11
方法2——直接迭代法2(RK方程 方法2——直接迭代法2(RK方程) 直接迭代法2(RK方程)
气相:Vn+1 气相: V0 = RT / P 液相: 液相: Vn+1
2
RT a (Vn b ) = +b p pT 1 / 2Vn (Vn + b ) 1 RT 2 ab 3 Vn = (Vn ) 1/ 2 C p pT
bRT a C=b + 1/ 2 P PT V0 = b
12
方法3——牛顿迭代法 方法3——牛顿迭代法
RT a RK 方程 P = 1/ 2 V b T V (V + b )
Vn+1
F (Vn) = Vn F ' (Vn )
方法4--Excel 方法4--Excel电子表格计算 Excel电子表格计算 单变量求解体积根 直接迭代法
RT a RK 方程 P = 1/ 2 V b T V (V + b )
b=80.58 V>b时 方程才有意义( V>b时,方程才有意义(参 P22图 见P22图2-4)
16
例题2 例题2-2 图解法求体积根
6 5 P/Mpa 4
实验值:140.8 实验值:140.8
V=174.2
TC=408.1K PC=3.648Mpa
f ( P ,V , T ) = 0
化工生产中遇到的多数是多组分的混合物 种类繁多, 化工生产中遇到的多数是多组分的混合物,种类繁多,数据 多组分的混合物, 难测; 难测;
f ( P ,V , T , x ) = 0
混合物的性质同纯组分性质和组成有关; 混合物的性质同纯组分性质和组成有关; 将混合物看成一个虚拟的纯物质, 将混合物看成一个虚拟的纯物质,从而将纯物质的计算方法 用到混合物上---虚拟临界常数法; 用到混合物上---虚拟临界常数法; ---虚拟临界常数法 混合法则是指用纯质性质来预测或推算混合物性质的函数式 混合法则是指用纯质性质来预测或推算混合物性质的函数式
混合物
Mi(或Mii) Mij Mt /Mm
26
2.6 混合法则
1.Kay规则 1.Kay规则
M m = ∑ yi M i
i
bm = Tcm
∑y b =∑yT
i
i i
i ci
Pcm =
∑y P
i ci
Tcm ,Pcm为混合物的虚拟临界温度和压力; yi为组分i的摩 为混合物的虚拟临界温度和压力; 为组分i 尔分数; 尔分数; Tci, Pci为组分i的临界温度和压力; 为组分i的临界温度和压力; 只有混合物中各组分的临界参数相近时, 只有混合物中各组分的临界参数相近时,如 0.5<TCi/TCj<2,0.5<PCi/PCj<2,kay规则与其它复杂的混合规 <2,kay规则与其它复杂的混合规 则相比,误差为2%;否则,计算结果不能令人满意. 则相比,误差为2%;否则,计算结果不能令人满意. 2%;否则
19
方法6--用 方法6--用MATLAB roots(p)计算 例题2-2 (a) 例题2
K=K=-1745.94 m=517693.8 n=n=-5E+7 V=1402.2 实验值V=1411.2 实验值V=1411.2 误差0.64% 误差0.64%
20
方法6--用 方法6--用MATLAB roots(p)计算 roots(p)计算
13
用Excel电子表格 直接迭代法计算 Excel电子表格 直接迭代法计算
例2-2(a)
V0=RT/P
误差:<0.5% 误差:<0.5% V=1404.54cm3/mol
单变量求解 V=1404.68cm3/mol 14 3/mol 实验值:1411.2cm 实验值:1411.2cm
单变量求解体积根
22
本教材附软件(PR方程计算热力学性质 例题2 本教材附软件(PR方程计算热力学性质 ) 例题2-2 (a)
23
例题2 例题2-2小结
24
2.6 混合法则
引言
世界上有10 无机物, 世界上有105种无机物,6x106种有机物,只有100种纯物质的 有机物,只有100 100种 热力学数据(P 热力学数据(P-V-T)研究比较透彻; (P- T)研究比较透彻; 研究比较透彻
八参数方程; 八参数方程; 适用范围广,精度高(极性,高压,VLE) 适用范围广,精度高(极性,高压,VLE) 具有参数的有30多种,主要是烃( 具有参数的有30多种,主要是烃(P-V-T数据和蒸气压数据关联, 30多种 数据和蒸气压数据关联, 或用普遍化关系估算) 或用普遍化关系估算)
4
BWRS方程 BWRS方程
0.422 0.172 1 Pitzer式:B = 0.083 1.6 ;B = 0.139 4.2 Tr Tr
0
P Pr = Pc
Tsonopoulos改进式: 改进式: 0.33 0.1385 0.0121 0.000607 B0 = 0.1445 2 3 Tr Tr Tr Tr8 0.331 0.423 0.008 B = 0.0637 + 2 3 8 Tr Tr Tr
420K 380K
实验值:866.1 实验值:866.1
V=916.3
误差: 误差:-5.8% 实验值:1411.2 实验值:1411.2
V=1404.5
误差:23.7% 误差:23.7% 3
2.25
误差:0.47% 误差:0.47%
V=313.7
2 1
0 400 800
3
1200
-1
1600
2000
重点回顾
可用于汽-液相平衡(VLE)和液液相平衡(LLE 可用于汽-液相平衡(VLE)和液液相平衡(LLE)的 (VLE)和液液相平衡(LLE) 计算! 计算! 临界参数和一点的蒸气压数据可计算所有方程常数! 临界参数和一点的蒸气压数据可计算所有方程常数!
6
重点回顾
工程计算的类型: 工程计算的类型:
例题2 例题2-2 (b T=380K P=2.25MPa)
实验值:866.1 实验值:866.1 误差:5.8% 误差:5.8%
实验值:140.8 实验值:140.8 误差23.7% 误差23.7%
RK不适合计算液相 RK不适合计算液相! 不适合计算液相!
15
方法5--图解法求体积根 方法5--图解法求体积根
(b) T=380K P=2.25MPa K=K=-1404.14 m=501688.5 n=-5E+7 n=-
例题2 例题2-2 (b)
VV VL
实验值:866.1 实验值:866.1
实验值:140.8 实验值:140.8
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例题2 (a)用SRK和PR方程计算结果 例题2-2 (a)用SRK和PR方程计算结果
工程上最常用的情况,因为T, P易测; 易测; 工程上最常用的情况,因为T, P易测 解析法及各种数值法(迭代法)求解. 解析法及各种数值法(迭代法)求解.
3.已知 3.已知P, V,如何求T ? 已知P, V,如何求T
用各种迭代法求解. 用各种迭代法求解. 迭代法求解
7
重点回顾 *2.7
状态方程体积根的求解
1.解析法 1.解析法 2.数值法 2.数值法
二分法 牛顿法(切线法,割线法) 牛顿法(切线法,割线法) 一般迭代法 图解法 软件法
8
[例题2-2] 用RK方程计算异丁烷(a)在420K和 例题2 RK方程计算异丁烷 方程计算异丁烷( 420K和 2Mpa时的摩尔体积(实验值是1411.2cm 2Mpa时的摩尔体积(实验值是1411.2cm3.mol-1) 时的摩尔体积 (b)在380K时的饱和汽,液相摩尔体积,已知该 380K时的饱和汽 液相摩尔体积, 时的饱和汽, 温度下的蒸汽压为2.25Mpa 温度下的蒸汽压为2.25Mpa(实验值分别为 2.25Mpa( 866.1cm3.mol-1和140.8cm3.mol-1). .mol审题:已知T,P 审题:已知T,P求V T,P求 解:RK方程→a,b 参数→临界参数(TC,PC,ω) RK方程 参数→临界参数(T TC=408.1K,PC=3.648MPa,ω=0.176 P267附录 1,注意单位 P267附录A-1,注意单位! 附录A 注意单位!
1.已知T,V,如何求P 1.已知T,V,如何求P? 已知T,V
显压型[P=P(T,V)] 显压型[P=P(T,V)],可直接计算,很方便; [P=P(T,V)], 直接计算,很方便; 在计算时,一定要注意单位! 在计算时,一定要注意单位!
2.已知T,P,如何求V 2.已知T,P,如何求V? 已知T,P
27
2.6 混合法则
2. 二次型混合规则(Van der Waals) 二次型混合规则(Van
M m = ∑ ∑ yi y j M ij
M ij 交叉作用项(交叉系数) 交叉系数) 当i = j , M ii 纯组分的性质( M i ) 当i ≠ j , M ij i , j的相互作用项
5
2.5 多常数状态方程
2.5.3 Martin-Hou(MH)方程1955年 1955年 Martin-Hou(MH) 5 Fk (T ) p=∑ (2 31) k k=1 ( V b)
MHMH-55 9参数方程 9参数方程 可用于非极性和强极性气体的计算! 可用于非极性和强极性气体的计算! 气体的计算 MHMH-81 10参数方程 10参数方程
17
V/(cm .mol )
方法6--用 方法6--用MATLAB roots(p)计算
V 3 + kV 2 + mV + n = 0 参见参见 23表 2 4
p = [1 k
