湖南省娄底市冷水江一中2015届高三上学期模拟数学试卷(理科)

2015年中考模拟试卷数学卷温馨提示：1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！2.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟. 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1.2015-的值是（ ）A.12015 B.12015- C.2015 D.2015- 2. 下列运算正确的是（ ）A.()347aa = B.5510a a a -⋅=- C.()33326ab a b = D.632a a a ÷=3. 如图，已知a//b,,902,1301︒=∠=∠︒则=∠3（ ）A ．︒70 B. ︒100 C. ︒140 D.︒170第3题4. 直线1y kx =-一定经过点（ ）．A ．(1，0)B ．(1，k)C ．(0，k)D ．(0，－1) 5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是5 6. 下列命题中，正确的是（ ）A.菱形的对角线互相垂直且平分B.平行四边形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.梯形的对角线相等7. x 的取值范围是（ ） A.1x ≠ B.12x ≥-且1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且8. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ） A.110 B.16 C. 19 D.15 9、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（ ）A B C D10.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(3,0)-，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3C．1或5 D．5二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11.若24(2)()x x x a-=-+，则a=．]12.如图，AB AC=，要使ABE△应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.13.如图，已知A点是反比例函数(0)ky kx=≠的图象上一点，AB y⊥轴于B，且ABO△的面积为3，则k的值为_____________14.如图，将直角三角板60︒角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O⊙相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB∠=____________.15. 据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示为______________16.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______________.17.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是则该圆锥的底面半径为___________cm.18.如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为三、解答题（本大题共2道小题，每小第18题215cmπ题6分，满分12分）19.计算 (10124sin 603-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭20.先化简,再求值：四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21. 为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学； （4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？60 22.如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东0方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）23.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售收入1800台3100（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.已知如下图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 的延长线上截取BM ＝AC ，在CF 的延长线上截取CN ＝AB ，请说明：（1）AM ＝AN 。

2015届高三“一模”数学模拟试卷（1）（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= ．2．若集合2214x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = ． 3．函数lg 3y x =-的定义域是．4．已知行列式cos sin 21x x =-，(0,)2x π∈，则x = ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3050S =，5030S =，则80S = ． 6．函数log (3)1a y x =+-(0a >且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 7．设等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若*2()31n n S n n N T n =∈+，则54a b = ． 8．2310(133)x x x +++展开式中系数最大的项是 ．9．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的4个数字之和为23的概率为 ．10．已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(23)(2)0mx m x m +-+-=(0)m ≠的两根，则tan()αβ+的最小值为．11．若不等式(0)x a ≥>的解集为[,]m n ，且2m n a -=，则a 的取值集合为 ．12．如图，若从点O 所作的两条射线,OM ON 上分别有点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线,OP OQ 和OR 上， 分别有点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论 为 ．13．圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，则圆锥的内接圆柱全面积的最大值为 ．14．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，现有四个命题： ① 方程[()]f f x x =也一定没有实数根；② 若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切x R ∈恒成立； ③ 若0a <，则必存在实数0x 使不等式00[()]f f x x >成立； ④ 若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切x R ∈成立； 其中是真命题的有 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．15． “arcsin 1x ≥”是“arccos 1x ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．248211111lim(1)(1)(1)(1)...(1)22222n n →∞+++++=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．设(0,0)O ，(1,0)A ，(0,1)B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AP AB λ=，若OP AB PA PB ⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ-≤≤C ．1122λ≤≤+D ．1122λ-≤≤+18．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(,2)(9,)-∞-+∞ B ．(,2)(7,)-∞-+∞ C ．(,4)(9,)-∞-+∞D ．(,4)(7,)-∞-+∞三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+．（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．设虚数12,z z 满足212z z =．（1）若12,z z 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求12,z z ；（2）若11z mi =+(0,m i >为虚数单位)，1z ≤23z ω=+，求ω的取值范围．21．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC =，D 为AB 的中点，平面111A B C ⊥平面11ABB A ，且异面直线1BC 与1AB 互相垂直． （1）求证：1AB ⊥平面1ACD ；（2）若1CC 与平面11ABB A 的距离为1，115AC AB =， 求三棱锥1A ACD -体积．7分．已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使 得()()f x k x a ≤-对任意[,]x a b ∈恒成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的 “k 函数”. （1）已知函数()2f x x m =+是[1,2]上的“1函数”，求m 的取值范围； （2）已知函数()3f x x m =+是[1,2]上的“2函数”，求m 的取值范围；（3）已知函数221,[1,0)()1,[0,1),[1,4]x x f x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪∈⎩，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 函数”，若是，求出对应的k ； 若不是，请说明理由．8分．数列{},{}n n a b 满足：11,a a b b ==，且当2k ≥时，,k k a b 满足如下条件： 当1102k k a b --+≥时，111,2k k k k k a ba ab ---+==， 当1102k k a b --+<时，111,2k k k k k a ba b b ---+==。

2015年高三数学理科模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.22B. 2C. 3D. 2 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( ) A. (1)(2)(2)f f f -<<- B. (2)(1)(2)f f f -<-<C. (2)(2)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(2)f f f -<-<4．设等差数列{n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为( ) A.14B.23C.28D.386．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 14B.14或23C.23D.23或348．设双曲线22143x y-=的左,右焦点分别为12,F F,过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点,则22BF AF+的最小值为( )A.192B. 11C. 12D. 169．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r=-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r=+≤，若BA⊂，则实数r可以取的一个值是( )A. 21+ B. 3 C. 2 D.212+10．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x xf xf x x⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 711．设等差数列{}na满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin1sin()a a a a a aa a-+-=+，公差(1,0)d∈-.若当且仅当9n=时，数列{}n a的前n项和n S取得最大值，则首项1a的取值范围是( )A.74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．从3,2,1,0中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是(用数字回答)．14．若整数．．,x y满足不等式组70y xx yx-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y+的最大值为15．已知正三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．三．解答题。

!"#$届高考仿真试题 副卷科目 数学 理科试题卷策划 制作 湖南炎德文化实业有限公司注意事项#%答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上 并认真核对答题卡条形码上的姓名 准考证号和科目!%选择题和非选择题均须在答题卡上作答 在本试题卷和草稿纸上答题无效 考生在答题卡上按如下要求答题# 选择题部分请按题号用!&铅笔填涂方框 修改时用橡皮擦干净 不留痕迹! 非选择题部分请按题号用"'$毫米黑色墨水签字笔书写 否则作答无效( 请勿折叠答题卡 保持字体工整 笔迹清晰 卡面清洁(%本试题卷共)页 如缺页 考生须及时报告监考老师 否则后果自负*%考试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 姓!!名!!!!!!!!!!准考证号!!!!!!!!!!祝你考试顺利绝密"启封并使用完毕前!"#$届高考仿真试题!副卷"数!学!理科"!!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分%共)页'时量#!"分钟'满分#$"分'一$选择题#本大题共 小题%每小题 分%共 分!在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!#!集合"+## #$)*)%$+## #!,(#%)*"%则"&$+-'(%*%)*$&'*%$%)*).'#('#$)*)/'#($#')*)!!下列命题中%真命题是-'(#"#%使得0#"$"&'123!#4!123#)(!#*%%%# ".'函数&!#"+!#,#!有两个零点/''%#%(%#是'(%#的充分不必要条件(!已知三棱柱的三视图如下图所示%其中俯视图为正三角形%则该三棱柱的体积为槡槡槡-'#!(&'!5(.'()(/')*!&!#"+"123! #4 "!"%"% %""在#+#处取最大值%则-'&!#,#"一定是奇函数&'&!#,#"一定是偶函数.'&!#4#"一定是奇函数/'&!#4#"一定是偶函数$!已知函数&!#"+671 #)%集合)+#%!%(%*%$%)%5%8%)*9%现从)中任取两个不同的元素*%+%则&!*"+&!+"+"的概率为-'$#!&'5#!.'5#8/'59)!运行如下图所示的程序框图%则输出的结果,为-'#""8&'!"#$.'#""5/',#""55!已知抛物线-#.!+*#%点/!*%""%0为坐标原点%若在抛物线-上存在一点1%使得+01/+9":%则实数*的取值范围是-'!*%8"&'!*%4;".'!"%*"/'!8%4;"8!设函数.+&!#"在 上有定义%对于任一给定的正数2%定义函数&2!#"+&!#"%&!#"$22%&!#"%,-.2%则称函数&2!#"为&!#"的,2界函数-若给定函数&!#"+#!,!#,#%2+!%则下列结论不成立的是-'&2.&!""/+&.&2!""/&'&2.&!#"/+&.&2!#"/.'&2.&2!!"/+&.&!!"//'&2.&2!("/+&.&!("/9!已知函数3!#"+',#!#0$#$0%0!"为自然对数的底数与4!#"+!<3#的图象上存在关于#轴对称的点%则实数'的取值范围是-'#%#0!./4!&'#%0!./,!.'#0!4!%0!./,!/'0!,!%4;./#"!如图%已知双曲线-##!'!,.!(!+#!'%"%(%""的右顶点为"%0为坐标原点%以"为圆心的圆与双曲线-的某渐近线交于两点/%1!若+/"1+)":且/001+(/00/%则双曲线-的离心率为-'槡!((&'槡5!.'槡(9)槡/'(二$填空题#本大题共 小题%考生作答 小题%每小题 分%共 分!把答案填在答题卡中对应题号后的横线上!!一"选做题!请考生在第##%#!%#(三题中任选两题作答%如果全做%则按前两题计分"##!如图%$5是半圆0的直径%"在$5的延长线上%"-与半圆相切于点6%"-1$-%若"5槡+!(%"6+)%则6-+!!!!!#!!在直角坐标系#0.中%以原点0为极点%#轴的正半轴为极轴建立极坐标系!若点/为直线 671 , 123 ,*+"上一点%点1为曲线#+7%.+#*7,-.!!7为参数"上一点%则2/12的最小值为!!!!!#(!已知函数&!#"+2#,%242#,!%2%若对任意的## %&!#")&!("+&!*"都成立%则%的取值范围为!!!!!!二"必做题!#* #)题"#*!设'+3"123#4671!"#=#%则二项式槡'#,#槡!"#)的展开式的常数项是!!!!!#$!如果实数'%(满足条件#'4(,!)"(,',#$"'$,-.#%则'4!(!'4(的最大值是!!!!!#)!平面向量 % % 满足2 2+#% + +#% + +!%2 , 2+!%则 + 的最小值为!!!!!三$解答题#本大题共 小题%共 分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!#5!!本题满分#!分"一个袋子装有大小形状完全相同的9个球%其中$个红球编号分别为#%!%(%*%$%*个白球编号分别为#%!%(%*%从袋中任意取出(个球!!#"求取出的(个球编号都不相同的概率'!!"记8为取出的(个球中编号的最小值%求8的分布列与数学期望!#8!!本题满分#!分"已知函数&!#"+*123#槡4!671#!*%""的最大值为!!!#"求函数&!#"在."%/上的单调递减区间'!!"4"$-中%&", !"*4&$, !"*槡+*)123"123$%角"$$$-所对的边分别是'$($9%且-+)":%9+(%求4"$-的面积!如图%在四棱锥/,"$-5中%/51平面"$-5%底面"$-5是菱形%+$"5+)":%0为"-与$5的交点%6为/$上任意一点!!#"证明#平面6"-1平面/$5'!!"若/55平面6"-%并且二面角$,"6,-的大小为*$:%求/5>"5的值!!"!!本题满分#(分"已知数列)'+*中%'#+#%'+4#+#('+4+%+为奇数%'+,(+%+为偶数,-.!!#"求证#数列'!+,)*(!是等比数列'!!"若,+是数列')*+的前+项和%求满足,+%"的所有正整数+!已知离心率为槡!!的椭圆#!'!4.!(!+#!'%(%""的右焦点;是圆!#,#"!4.!+#的圆心%过椭圆上的动点/作圆的两条切线分别交.轴于)%<!与/点不重合"两点!!#"求椭圆方程'!!"求线段)<长的最大值%并求此时点/的坐标!!!!!本题满分#(分"设函数&!#"+#<3#,'#!!#"若函数&!#"在!#%4;"上为减函数%求实数'的最小值'!!"若存在##%#!#.0%0!/%使&!##"$&=!#!"4'成立%求实数'的取值范围!#$%&届高考仿真试题!副卷"数学!理科"参考答案一#选择题题!号%#'(&)*+"%$答!案,-.-/-,,,,%$!$解析%双曲线的一条渐近线方程为"0#$%&右顶点&到双曲线"0#$%的距离为'0$#$#1#槡#0$#(&又")&*0)$2&所以圆&的半径#)&#0#槡''0#$#槡'(&又$%+*0'$%+)&#)&#0#)*#&所以#)*#0#)&#0#$#槡'(&#+)#0%##)*#0$#槡'(&#+*#0'$#槡'(&所以由圆的切割线定理知#+)# #+*#0#+&#!#$#槡'!"(#+&#1#$#槡'!"(&即$###(#0#+&##!($###'(#&*$###'(#0$#&所以##(#0'*&%!$#(#0'*&(#$#0*(&,0($0槡*#!二#填空题%%!'!%#!槡'##!%'!'#&'(!%(!!%)$!%&!*&!%)!&($解析%由题意设 0!%&$"& 0!%&"%"& 0!#&"#"!所以 ! 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2015年中考模拟试卷数学卷考试时量：120分钟 满分：120分一、选择题 （本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.2015的倒数是 （ ） A ．-2015 B.20151 C.20151- D.2015 2．冷水江市2014年财政收入为253亿元，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．2.53×107B ．2.53×108C ．2.53×109D ．2. 53×10103. 一组数据3，4，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ） A.4和2B. 5和2C. 5和4D. 4和44. 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时 ，它的方向是( )A.B.C.D.5.下列计算中，结果正确的是（ ）A.236a a a =·B.()()26a a a =·3C.()326aa = D.623a a a ÷=6.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（ ） A.45° B. 50° C. 60° D. 75°7.函数2-=x x y 的自变量x 取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≠0 C.x ≠0 且x ≠2 D ．x>2 8.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上, ∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60 9．现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围 成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cmFE DCBA第6题图第4题图第8题图10．已知反比例函数2k y x-=的图象如图2，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是（ ） A ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定。

2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．2014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行．这标志着世界第三大水电站﹣﹣溪洛渡水电站正式投产发电．电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站．其中1386万千瓦用科学记数表示法为（）A．13.86×106千瓦B．1.386×106千瓦C．1.386×107千瓦D．1386×104千瓦3．不等式的解集是（）A．﹣3＜x≤5 B．3＜x≤5 C．3＜x≤﹣5 D．﹣3＜x＜54．用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣56．若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．115°B．85° C．75° D．65°8．如图，在菱形ABCD中，已知BO=4，AO=3，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．48 C．25 D．249．如图，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB=8，AC=7，BC=6，则三角形ADE的周长（）A．21 B．10.5 C．18 D．1710．长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（）A．﹣1.8=B． +1.8=C．﹣1.2=D． +1.2=二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．已知x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，则a的值为．12．已知分式：的值为0，则x= ．13．已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为．（用含π的代数式表示）14．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2= ．15．如图，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作EC⊥DC交BD的延长线于点C，AE=DC，其中AB=15，则AC= ．16．如图，已知∠BOD=100°，点A是的中点，则∠BCD= ，∠ABO= ．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为．18．在等腰三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为．19．学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择代表我班参赛．20．在如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要根．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．先化简，再求值：（ +）÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．22．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程．（，，结果保留一位小数）23．（8分）某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．已知关于二次函数y=x2﹣（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a﹣b）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=﹣3x+的图象相交于点C、点D，求三角形CDP 的面积．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点．（1）求证：△ABE∽△ECP；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当BE为何值时，AP有最小值．2015年湖南省娄底市冷水江市矿山中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．2014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行．这标志着世界第三大水电站﹣﹣溪洛渡水电站正式投产发电．电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站．其中1386万千瓦用科学记数表示法为（）A．13.86×106千瓦B．1.386×106千瓦C．1.386×107千瓦D．1386×104千瓦【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万=13860000=1.386×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．不等式的解集是（）A．﹣3＜x≤5 B．3＜x≤5 C．3＜x≤﹣5 D．﹣3＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤5，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤5．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一个乒乓球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．【解答】解：根据分析知，运动速度v先减小后增大．故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．分析乒乓球的运动过程是解题的关键．5．在同一坐标系中，函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先根据交点坐标的横坐标求得纵坐标，从而代入反比例函数的解析式求得k值即可．【解答】解：∵函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，∴纵坐标y=6×（﹣1）﹣1=﹣7，∴两函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣7），∴k=﹣1×（﹣7）=7，故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定两个函数图象的交点坐标，难度较小．6．若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由白球的数量除以盒子里所有球的数量即可求出其概率．【解答】解：∵盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，∴小明从中抽取白色球的概率=，故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．115°B．85° C．75° D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据平行公理推论得出AB∥∥EF，然后根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣115°=65°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补．也考查了平行公理推论以及对顶角相等的性质．8．如图，在菱形ABCD中，已知BO=4，AO=3，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．48 C．25 D．24【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∵BO=4，AO=3，∴AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积是×6×8×=24，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半．9．如图，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB=8，AC=7，BC=6，则三角形ADE的周长（）A．21 B．10.5 C．18 D．17【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线的性质求出AD、AE、DE即可．【解答】解：∵DE为三角形ABC的中位线，∴AD=AB=4，AE=AC=，DE=BC=3，∴△ADE的周长为AD+AE+DE==10.5．故选B．【点评】本题考查三角形中位线的性质，理解中位线的定义以及性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．10．长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（）A．﹣1.8=B． +1.8=C．﹣1.2=D． +1.2=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，得出等式求出答案．【解答】解：设原来火车的平均每小时行驶x千米，根据题意可得：﹣1.2=．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．已知x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，则a的值为19 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解，即可解答．【解答】解：∵x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，∴a﹣18﹣1=0，∴a=19，故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解的定义．12．已知分式：的值为0，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为21π．（用含π的代数式表示）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式可计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积．【解答】解：圆锥的表面积=•2π•3•4+32•π=21π．故答案为21π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2= 34 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】先依据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，然后依据有理数的加减法则计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣1+36=34．故答案为：34．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．15．如图，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作EC⊥DC交BD的延长线于点C，AE=DC，其中AB=15，则AC= 15 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用已知条件和矩形的判定方法易证四边形ADCE是矩形，由矩形的性质可知AC=DE，进而可得AC=AB，问题得解．【解答】解：∵四边形ABDE为平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，∵AE=DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵EC⊥DC交BD的延长线于点C，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∴AC=AB=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，熟记各种特殊四边形的判定和性质是解题关键．16．如图，已知∠BOD=100°，点A是的中点，则∠BCD= 50°，∠ABO= 65°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由∠BOD=100°，直接利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数；然后连接OA，由点A是的中点，可求得∠AOB的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BCD=∠BOD=50°，连接OA，∵点A是的中点，∴∠AOB=∠AOD=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=65°．故答案为：50°，65°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为（3，4.5）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k和点E在第一象限解答即可．【解答】解：∵矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，∴矩形AOCB与矩形DOFE是位似图形，点B与点E是对应点，∵点B的坐标为（2，3），点E在第一象限，∴点E的坐标为（2×1.5，3×1.5），即（3，4.5），故答案为：（3，4.5）．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．在等腰三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为 3 ．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质可以得出BD=CD=BC，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=4，∴AD==3．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出线段AD的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质求出底边的一半，再利用勾股定理求出底边上的高线长度是关键．19．学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择小强代表我班参赛．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，∴在本次测试中，成绩最稳定的是小强．故答案为：小强【点评】本题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．在如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要2+6n 根．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，据此找出规律即可解答．【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．所以第n个图形需要的火柴棒m关于n的函数表达式为：m=2+6n．故答案为：2+6n．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．先化简，再求值：（ +）÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷，=÷，=，当x=+1，y=﹣1时，x+y=2，y﹣x=﹣2，xy=（+1）（﹣1）=2，原式=，=，=，=．【点评】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值；在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程．（，，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作AD⊥BC于D，设河宽AD为x，根据BD+CD=300，列出方程即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC于D，设河宽AD为x由题意可得∠ABC=30°，∠BCA=45°在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°AD=x，∴BD=x，在直角三角形ACD中，AD=CD=x∵BC=BD+CD∴x+x=300解得x=150（﹣1）≈105．故测得河宽约为105米．【点评】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据球类的人数及百分比求得被调查的总人数，再根据艺术类的百分比求得其人数，各类型人数之和等于总人数求得文学类的人数，由文学类及书画类人数除以总人数可得其百分比，补全统计图；（2）用文学类的百分比乘以总人数可得总体中喜欢文学类的人数．【解答】解：（1）抽查学生总数为=800（人），则艺术类人数为800×30%=240（人），文学类人数为：800﹣160﹣100﹣240﹣160=140（人），文学类人数所占百分比为：×100%=17.5%，书画类人数所占百分比为：×100%=20%；补全图形如下：（2）由（1）知，这次被调查的学生有800人，8000×17.5%=1400（人），答：这次被调查的学生有800人，如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有1400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设花圃的宽为x米，则长为（30﹣3x）米，花圃的面积为63平方米列出方程，求解即可；（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米．根据矩形的面积公式列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设花圃的宽为x米，则长为（30﹣3x）米，根据题意可得（30﹣3x）x=63，解得x=7 或x=3．当x=3时，30﹣3x=21＞16，不合题意，答：花圃的宽为7米时，花圃的面积为63m2；（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米．根据题意可得，y=（30﹣3x）x=﹣3（x﹣5）2+75，所以当x=5时，y有最大值75m2，答：花圃的宽为5米时，花圃面积达到最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据二次函数的性质得出其最值是解题关键．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件得到BD=CD，即可证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）根据等边三角形的性质得到∠EDB=60°，由AD是三角形ABC的中线，得到BD=CD=AD=4，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ACD=∠EDB=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF；（2）解：∵△ABD为等边三角形，边长为4，∴∠EDB=60°，∵AD是三角形ABC的中线，∴BD=CD=AD=4，∴∠CAD=∠ACD=∠DBE=30°，在直角三角形BDE中，BE=BD=2，由（1）得BE=CF=2，在直角三角形AFC中，AC=2CF=4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE ≌△CDF是解题的关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．已知关于二次函数y=x2﹣（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a﹣b）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=﹣3x+的图象相交于点C、点D，求三角形CDP 的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个交点可知对应一元二次方程有两个不相等实数根，由判别式大于0可求得k的范围；（2）根据根与系数的关系可得a+b、ab，代入（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=2即可求得k的值，可知答案；（3）分别求出直线与抛物线交点坐标及两直线与y轴交点，由三角形面积公式列式计算可得．【解答】解：（1）由题意可得方程x2﹣（4k+2）x+4k2+3k=0有两个不相等的实根∴[﹣（4k+2）]2﹣4（4k2+3k）0，即4k+4＞0，解得：k＞﹣1；（2）∵二次函数图象与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），∴a+b=4k+2，ab=4k2+3k，∵（a﹣b）2=2，∴（a+b）2﹣4ab=2即（4k+2）2﹣4（4k2+3k）=2，解得：k=﹣，因此二次函数的解析式为：y=x2﹣；（3）由题意可得；解得或，即点C（﹣4，）、D（1，），在二次函数中当x=0，y=﹣，即点P（0，﹣）在一次函数中当x=0，y=，∴S△CDP=×[﹣（﹣）]×1+×[﹣（﹣）]×4=10，即三角形CDP的面积为10．【点评】本题主要考查二次函数与一元二次方程、一次函数相交的综合问题，熟练掌握二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的根之间的关系及二次函数与一次函数相交问题是解题关键．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点．（1）求证：△ABE∽△ECP；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当BE为何值时，AP有最小值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠AEF=∠B，根据三角形的外角的性质得到∠CEP=∠BAE，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的性质得到∠PAE=∠PEA，证明△CAE∽△CBA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）设BE=x，AP=y，根据△ABE∽△ECP得到比例式，求出y关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEP=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEP=∠BAE，又∠B=∠C，∴△ABE∽△ECP；（2）解：当AP=EP时，则∠PAE=∠PEA，∴∠PAE+∠BAE=∠PEA+∠CEP，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，即CA2=CE•CE，∴62=（8﹣BE）×8，解得，BE=；（3）解：设BE=x，AP=y，由（1）得△ABE∽△ECP，∴=，∵CP=AC﹣AP=6﹣y，EC=BC﹣BE=8﹣x，∴=，即y=x2﹣x+6=（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最小值为，∴当BE为4时，AP有最小值．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及二次函数的性质，掌握相似三角形的性质定理和判定定理、根据相似三角形的性质得到二次函数的解析式、根据二次函数的性质求出函数的最值是解题的关键．。

2015高考理科数学模拟题答案(一)ﻪ【－高考数学】ﻪﻭﻪﻭ201５高考理科数学模拟题答案(一）ﻪﻭﻪ２０15高考理科数学模拟题(一) &ｇt;&gｔ;&gt;点击查看ﻪﻭﻪﻭ高考语文复习资料ﻪ高考数学复习资料ﻪﻭ高考英语复习资料ﻪﻭ高考文综复习资料ﻪﻭ高考理综复习资料ﻪﻭﻪﻭ高考语文模拟试题ﻪ高考数学模拟试题ﻪ高考英语模拟试题ﻭ高考文综模拟试题ﻪ高考理综模拟试题ﻪﻭ高中学习方法高考复习方法高考状元学习方法ﻭ高考饮食攻略ﻪﻭ高考励志名言ﻪﻪﻭ2０07－20０9年高考理科数学试题１10３2００7年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅰ卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．共15０分,考试时间1２0分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1．α是第四象限角，5taｎ1２α=－,则si n α＝A.1５ B.15- C.５13D.５１３- ２.设a是实数,且１ｉ1ｉ2a ++＋是实数,则a = A.1２B ．１C．3２D．２ 3.已知向量(5６)＝－，ａ,（65)=，ｂ,则a 与bA .垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向4.已知双曲线的离心率为２,焦点是(4０）-，,(40),，则双曲线方程为A .2214１2x y -= B.２21124ｘｙ－＝C.221106ｘy-= D.22１６1０x y -= ５.设ａｂ∈R，，集合｛}10b a b a b a ⎧⎧＋=⎧⎧⎧⎧，，,，，则b ａ-=A.1Ｂ．1- C .2 Ｄ.2-6.下面给出的四个点中，到直线10ｘｙ－+=的距离为2,且位于10１0ｘｙx ｙ+--＋＞⎧,表示的平面区域内的点是Ａ.（1１), B.（11）-, Ｃ.（１１）-－, Ｄ.(1１)-，7．如图,正四棱柱11１1AＢCD A B C D -中,12AA AB =,则异面直线1ＡB与1AD 所成角的余弦值为A.1５Ｂ.25Ｃ．35 D ．458．设１a>，函数(）log a f xｘ=在区间［]2a a ,上的最大值与最小值之差为12，则a＝B．2C． D ．49.()f x,（）g ｘ是定义在R上的函数,(）()()h x fｘgｘ=+,则“()f ｘ,()ｇx 均为偶函数”是“（）h x为偶函数”的Ａ.充要条件Ｂ．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件Ｄ.既不充分也不必要的条件10.２1ｎx x ⎧⎧－⎧⎧⎧的展开式中,常数项为15,则n =A．3 B．４ C.5 D .611.抛物线24y x =的焦点为Ｆ，准线为l，经过Ｆ的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点Ａ，AK l ⊥，垂足为Ｋ，则AＫF △的面积是 A.４B． C. D．８12.函数22()coｓ2cｏs 2xf x x=－的一个单调增区间是A .23３ππ⎧⎧⎧⎧⎧， B.６2ππ⎧⎧⎧⎧⎧，C.03π⎧⎧⎧⎧⎧, D．６6ππ⎧⎧－⎧⎧⎧，第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题５分，共20分．把答案填在横线上.1３.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种.（用数字作答)1４．函数()y f x =的图像与函数3ｌog (0)y x x =>的图像关于直线y x=104SDCＢA对称,则()f x =.1５.等比数列｛}n ａ的前n 项和为n Ｓ，已知1S,22S ,33S 成等差数列，则{}n a的公比为.16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分) 设锐角三角形ABC 的内角A ＢC ，,的对边分别为a b c,，，2sｉn a b A =. (Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求ｃos siｎA C ＋的取值范围. １8.（本小题满分１2分)某商场经销某商品，根据以往资料统计, 顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品,采用1期付款，其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件Ａ：“购买该商品的3位顾客中，至少有１位采用1期付款”的概率()P A ;(Ⅱ)求η的分布列及期望E η．19.(本小题满分１2分）四棱锥ＳAＢCD-中,底面ＡBCＤ为平行四边形,侧面SB Ｃ⊥底面ＡBCD ．已知45ABC =∠,2AB =，BC ＝，SA ＳB ＝＝(Ⅰ）证明SA BC⊥;（Ⅱ)求直线SD 与平面SＡB 所成角的大小．2０.（本小题满分1２分)设函数()ｅｅxxf x-=-．（Ⅰ）证明:（）f x 的导数()2f x '≥；(Ⅱ）若对所有0x ≥都有（)ｆx ａx≥,求a的取值范围.21.(本小题满分１２分）已知椭圆22132x y ＋＝的左、右焦点分别为1Ｆ,２F ．过1F 的直线交椭圆于B D ,两点,过2Ｆ的直线交椭圆于A C ，两点,且AC ＢD⊥，垂足为P .（Ⅰ)设P 点的坐标为０0(）x ｙ,,证明:２200132ｘｙ＋11）(２)n n a a ＋＝+，1２３n =，，,….(Ⅰ)求｛｝ｎ a 的通项公式; （Ⅱ）若数列｛｝n b中１2b=,１3423n n n b b b ＋+=＋,123n=，，,…,43ｎｎ b a -1０５2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅱ卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．共１５0分，考试时间12０分钟．第Ⅰ卷(选择题共６0分)第Ⅰ卷(选择题）一、选择题 1.sin２１０＝Ｂ.-C.1２D .１2- 2.函数ｓｉn ｙx =的一个单调增区间是Ａ.ππ⎧⎧-⎧44⎧⎧，B.3ππ⎧⎧⎧44⎧⎧, C .3π⎧⎧π⎧2⎧⎧, D．32π⎧⎧π⎧2⎧⎧,3．设复数ｚ满足12ii z＋=,则ｚ=A．２i-+B.2i －- C .2i －Ｄ.２i＋４.下列四个数中最大的是Ａ．2（ｌn2）Ｂ.ln(ln 2）C．ln D .ｌn 2 5．在AＢC△中,已知D 是AB 边上一点,若12３AＤDＢCDＣA CB λ==+，,则λ= A.2３B．13C.1３-D.２３-6．不等式2104ｘx ->-的解集是A．(2１)－，B．(2)+∞, C .(21)(2)-＋∞,, D.（２)（1)－∞-+∞,，7.已知正三棱柱1１1ABC A ＢC -的侧棱长与底面边长相等,则1AB 与侧面11ACＣＡ所成角的正弦值等于A8.已知曲线２3lｎ4ｘyｘ=-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A .3Ｂ．2C．1D.１２9．把函数e xy ＝的图像按向量（23)＝,ａ平移，得到（)yｆx =的图像,则（)f x=A．3e 2x －＋B.3e 2x+-C .２e 3x-＋ D.2e ３ｘ+-10.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天，要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有A.４０种 B ．６0种C.1０0种Ｄ.120种1１.设1２F Ｆ，分别是双曲线2222x ｙa ｂ-的左、右焦点，若双曲线上存在点Ａ,使129０ＦＡＦ∠=，且１2３AF AF=，则双曲线的离心率为Ｂ12.设F 为抛物线２4y x ＝的焦点，A B C ,,为该抛物线上三点，若FA FＢＦC +＋＝0,则FA FB FＣ++=A．９B．6C．4 Ｄ.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.１３.821(12）x x x ⎧⎧＋- ⎧⎧⎧的展开式中常数项为．（用数字作答）1４．在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布2(１)(0)Ｎσσ＞，.若ξ在(01)，内取值的概率为0．4,则ξ在(0２),内取值的概率为.1５.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2ｃm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为１cm ，那么该棱柱的表面积为cｍ２. 16．已知数列的通项５2n ａn ＝-+,其前n 项和为ｎＳ，则２limｎn Ｓn ∞=→.１06三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.１７.(本小题满分10分)在ABＣ△中,已知内角Aπ=３，边ＢC =设内角B x =，周长为y. （Ⅰ）求函数（)ｙf x =的解析式和定义域;(Ⅱ）求y 的最大值.18．（本小题满分1２分）从某批产品中,有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件Ａ:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.９6ＰＡ=.（Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率ｐ;(Ⅱ）若该批产品共100件,从中任意抽取2件,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列. 19.(本小题满分12分）如图,在四棱锥ＳＡBCD -中,底面ABCＤ为正方形,侧棱SD ⊥底面A B C D E F ,，分别为AＢSC ，的中点.（Ⅰ）证明ＥF∥平面SAD；(Ⅱ）设２SD DC =, 求二面角A ＥFＤ-－的大小.20.(本小题满分１2分）在直角坐标系xOｙ中,以O 为圆心的圆与直线4x＝相切．（Ⅰ)求圆O 的方程;(Ⅱ)圆O与x 轴相交于A Ｂ，两点，圆内的动点P 使PA ＰO PB ,,成等比数列，求PA ＰＢ的取值范围. ２1.(本小题满分12分) 设数列{｝n a 的首项113(01)２n ｎａa a －-∈=，，, 23４ｎ=，，,….（Ⅰ)求{}n ａ的通项公式;(Ⅱ）设n b a =,证明1ｎｎｂb +２2．（本小题满分12分）已知函数３（)ｆx x x ＝-．（Ⅰ)求曲线(）yｆx =在点((））M t f t，处的切线方程;(Ⅱ)设０a >，如果过点()ａｂ,可作曲线（)y f x =的三条切线,证明：（)aｂf ａ－A EB CF S D1072008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅰ卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．共1５0分，考试时间１20分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题1.函数yA.｛|0x x ≥B.{}|1ｘｘ≥Ｃ.｛}{｝|10x x ≥D.{}|０1x x ≤≤２.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程ｓ看作时间t 的函数,其图像可能是３.在ABC△中,AB =ｃ,ＡC =b .若点D满足2ＢD DC ＝，则AD=A.213３＋ｂcＢ.5233－c b C．2133-ｂc D．1２33+b c 4.设a ∈R,且2()ａｉi +为正实数，则a = Ａ．２ B.1 C.0 D.1-5.已知等差数列｛｝n a 满足244aａ+=,3５10a a ＋=，则它的前10项的和10S =Ａ.1３8B.13５C．９5D．2３６.若函数(１)y f x=－的图像与函数lｎ１ｙ＝的图像关于直线y x =对称,则（)f ｘ= Ａ.e ２x-１Ｂ．e ２xC．ｅ2ｘ+1D. ｅ２ｘ+27.设曲线1１x yｘ+=-在点(３2），处的切线与直线10ax y ++=垂直，则ａ=A.2B.１２C.12- D．２-８．为得到函数πcos 23y x ⎧⎧=+ ⎧⎧⎧的图像,只需将函数siｎ2ｙｘ=的图像A.向左平移5π12个长度单位 B.向右平移5π１2个长度单位C．向左平移5π６个长度单位D.向右平移5π6个长度单位9.设奇函数()f x在(0)+∞,上为增函数, 且(1）0ｆ＝,则不等式()()f x f x x--B.(1）(01)－∞－,，C．(1)(1)-∞-+∞,, D.(10)(0１)-,，１0.若直线１x ya b+=通过点(ｃos sｉn )Mαα，，则Ａ.２21ａ b +≤Ｂ.２2１ａb ＋≥C.2211１a b +≤D.22１11a b +≥11.已知三棱柱111ＡBC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为AＢＣ△的中心,则1AB 与底面ABＣ所成角的正弦值等于A.13D.231２.如图，一环形花坛分成A B C D ,,，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为A.96B．8４C.60D.48第Ⅱ卷(非选择题共9０分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.若x ｙ，满足约束条件03003x y ｘyｘ＋⎧⎧-＋⎧⎧⎧≥≥≤≤，，,。

2015年湖南省五市十校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩（∁U B）＝（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣2＜x≤1}D．{x|x＜﹣2} 2．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系3．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠0，则e x≠1”的逆否命题是“若e x＝1，则x＝0”B．“x＞2”是“＜1”的充分不必要条件C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题4．（5分）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C ．D ．5．（5分）如图所示的程序框图是给出计算+++…+的值，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤403？B ．i ＜403？C ．i ≤404？D ．i ＞404？6．（5分）在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝90°，点E 为斜边BC的中点，点M 在线段AB 上运动，则•的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，1]C ．[，1]D ．[0，1] 7．（5分）设z ＝x +y ，其中实数x ，y 满足，若z 的最大值为6，则z的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．08．（5分）如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线f （x ）＝sin x （x ∈（0，π））及直线x ＝a （a ∈（0，π））与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知当x ∈[1，2）时，f （x ）＝|x ﹣|；当x ∈[1，+∞）时，f （2x ）＝2f （x ），则方程f （x ）＝log 8x （1≤x ≤12）的根的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，O为坐标原点，若＝（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分．11．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为．12．（5分）在二项式（+）10的展开式中，常数项是．13．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9＝24π，则tan a5＝．14．（5分）已知函数f（x）＝a sin x+b cos x（a，b∈R），∀x∈R，恒有f（x）≥f（），则的值为．15．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为．三、解答题：本大题共5个小题，共75分．请写出必要的文字说明和演算步骤．16．（12分）如图所示，在xOy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上．∠AOB ＝θ（0＜θ＜π）（1）若点B（﹣，），求tan（2θ+）的值；（2）若+＝，四边形OACB的面积用S四表示，求S四+•的取值范围．17．（12分）商场销售的某种饮品每件成本为20元，售价36元．现厂家为了提高收益，对该饮品进行促销，具体规则如下：顾客每购买一件饮品，当即从放有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个规格的小球的密封箱中连续有放回地摸取三次，若三次取出的小球编号相同，则获一等奖；若三次取出小球的编号是连号（不考虑顺序），则获二等奖；其它情况无奖．（1）求某顾客购买1件该饮品，获得奖励的概率；（2）若奖励为返还现金，顾客获一次一等奖，奖金数是x元，若获一次二等奖，奖金是一等奖奖金的一半，统计表明：每天的销量y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式y＝+24．问：x设定为多少最佳？并说明理由．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，平面P AB⊥平面ABCD，P A＝PB＝AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（13分）在数列{a n}，{b n}中，a1＝2，b1＝4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．20．（13分）如图所示，椭圆C：的焦点为F1（0，c），F2（0，﹣c）（c＞0），抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且．（1）求证：切线l的斜率为定值；（2）若△OEF2的面积为1，E为直线与曲线的切点，求抛物线C2的方程；（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．21．（13分）设函数f（x）＝﹣．（1）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，求证：f（）＜0．2015年湖南省五市十校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩（∁U B）＝（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣2＜x≤1}D．{x|x＜﹣2}【解答】解：∵B＝{x|x＞1}，∴∁U B＝{x|x≤1}，则A∩（∁U B）＝{x|﹣2＜x≤1}，故选：C．2．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是＝16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C．3．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠0，则e x≠1”的逆否命题是“若e x＝1，则x＝0”B．“x＞2”是“＜1”的充分不必要条件C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【解答】解：对于A．“若x≠0，则e x≠1”的逆否命题是“若e x＝1，则x＝0”，正确；对于B．由＜1，解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“＜1”的充分不必要条件，因此正确；对于C．命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0，正确；对于D．若p∧q为假命题，则p与q至少有一个均为假命题，因此不正确．故选：D．4．（5分）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：易知该几何体为锥体，故其底面面积为1；故俯视图可能为A，B，C三个选项中的图形，若俯视图为三角形，即选项A，则底面面积为，故不成立，若俯视图为扇形，即选项B，则底面面积为，故不成立，若俯视图为正方形，即选项C，则底面面积为1，故成立；故选：C．5．（5分）如图所示的程序框图是给出计算+++…+的值，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤403？B．i＜403？C．i≤404？D．i＞404？【解答】解：根据题意，模拟程序图的运行过程，得；该程序运行后是计算+++…+的值，累加变量是i＝i+1，且在满足条件的情况下运行循环体，共运行了403次；∴判断框内应填入的条件是i≤403？．故选：A．6．（5分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，点E为斜边BC 的中点，点M在线段AB上运动，则•的取值范围是（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．[0，1]【解答】解：以A为坐标原点，AB，AC所在直线为y，x轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（1，0），E（，），设M（0，m），（0≤m≤1）．则＝（，﹣m），＝（1，﹣m），＝﹣m（﹣m）＝m2﹣m+＝（m﹣）2+，由于∈[0，1]，则取得最小值，且为，当m＝1时，取得最大值，且为1．则有•的取值范围是[，1]．故选：B．7．（5分）设z＝x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y＝6．经过点B时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z 最小．由得，即A（3，3），∵直线y＝k过A，∴k＝3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z＝﹣6+3＝﹣3，故选：A．8．（5分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）＝sin x（x∈（0，π））及直线x＝a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件A 的区域即为阴影部分面积为∫0a sin xdx＝﹣cos x|0a＝1﹣cos a由几何概率的计算公式可得P（A）＝a＝故选：B．9．（5分）已知当x∈[1，2）时，f（x）＝|x﹣|；当x∈[1，+∞）时，f（2x）＝2f（x），则方程f（x）＝log8x（1≤x≤12）的根的个数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵f（2x）＝2f（x），∴f（x）＝2f（）；故f（x）＝；方程f（x）＝log8x（1≤x≤12）的根的个数即函数y＝f（x）与函数y＝log8x的交点的个数，作函数图象如下，共有4个交点，故选：A．10．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，O为坐标原点，若＝（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|OF|＝c，|OE|＝a，OE⊥EF，∴|EF|＝＝b，∵＝（+），∴E为PF的中点，|OP|＝|OF|＝c，|PF|＝2b，设F'（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF'的中位线，则|PF'|＝2|OE|＝2a，可令P的坐标为（m，n），则有n2＝4cm，由抛物线的定义可得|PF'|＝m+c＝2a，m＝2a﹣c，n2＝4c（2a﹣c），又|OP|＝c，即有c2＝（2a﹣c）2+4c（2a﹣c），化简可得，c2﹣ac﹣a2＝0，由于e＝，则有e2﹣e﹣1＝0，由于e＞1，解得，e＝．故选：A．二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分．11．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为1+3i．【解答】解：复数z＝＝＝1﹣3i，则复数z的共轭复数为1+3i，故答案为：1+3i．12．（5分）在二项式（+）10的展开式中，常数项是180．【解答】解：二项式（+）10的展开式的通项公式为T r+1＝•2r•，令5﹣r＝0，则r＝2，∴常数项是＝180，故答案为：180．13．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9＝24π，则tan a5＝．【解答】解：在等差数列{a n}中，由S9＝9a5＝24π，得，∴tan a5＝＝＝＝．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）＝a sin x+b cos x（a，b∈R），∀x∈R，恒有f（x）≥f（），则的值为．【解答】解：∵由题意函数f（x）＝a sin x+b cos x，恒有f（x）≥f（），∴可知：当x＝时，函数f（x）取得最值|f（）|，即|a+b|＝，化为a＝b，∴则的值为，故答案为：．15．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为{x|0＜x＜1}．【解答】解：设g（x）＝，则g′（x）＝，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案为：{x|0＜x＜1}．三、解答题：本大题共5个小题，共75分．请写出必要的文字说明和演算步骤．16．（12分）如图所示，在xOy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上．∠AOB ＝θ（0＜θ＜π）（1）若点B（﹣，），求tan（2θ+）的值；（2）若+＝，四边形OACB的面积用S四表示，求S四+•的取值范围．【解答】解：（1）∵B（﹣，），∠AOB＝θ，∴tanθ＝＝﹣∴tan2θ＝＝＝，则tan（2θ+）＝＝＝﹣；（2）S＝||||sin（π﹣θ）＝sinθ，四∵＝（1，0），＝（cosθ，sinθ），∴＝+＝（1+cosθ，sinθ），∴•＝1+cosθ，+•＝sinθ+cosθ+1＝sin（θ+）+1（0＜θ＜π），∴S四∵＜＜，∴﹣＜sin（）≤1，∴0＜S+•．四17．（12分）商场销售的某种饮品每件成本为20元，售价36元．现厂家为了提高收益，对该饮品进行促销，具体规则如下：顾客每购买一件饮品，当即从放有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个规格的小球的密封箱中连续有放回地摸取三次，若三次取出的小球编号相同，则获一等奖；若三次取出小球的编号是连号（不考虑顺序），则获二等奖；其它情况无奖．（1）求某顾客购买1件该饮品，获得奖励的概率；（2）若奖励为返还现金，顾客获一次一等奖，奖金数是x元，若获一次二等奖，奖金是一等奖奖金的一半，统计表明：每天的销量y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式y＝+24．问：x设定为多少最佳？并说明理由．【解答】解：（1）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为A i，i＝1，2，则P（A1）＝，P（A2）＝，则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为P（A1+A2）＝P（A1）+P（A2）＝．…（4分）（2）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，则X的可能取值为x，，0．由（Ⅰ）得P（X＝x）＝，P（X＝）＝，E（x）＝．…（9分）该商场每天销售这种饮品所得平均利润Y＝y[（36﹣20）﹣E（x）]＝（＝﹣（x﹣48）2+432．当x＝48时，Y最大．故x设定为48（元）为最佳．…（12分）18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，平面P AB⊥平面ABCD，P A＝PB＝AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，P A＝PB＝AB．∴PO⊥AB，CO⊥AB，∵PO∩CO＝O，∴AB⊥平面POC，∵PC∈平面POC，∴PC⊥AB．（2）解：∵平面P AB⊥平面ABCD，CO⊥AB，PO⊥AB，∴以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设P A＝PB＝AB＝2，则B（1，0，0），P（0，0，），C（0，，0），D（﹣2，，0），＝（1，0，﹣），＝（0，），＝（﹣2，），设平面BPC的法向量，则，取x＝，得＝（，1，1），设平面PCD的法向量＝（a，b，c），则，取b＝1，得＝（0，1，1），设二面角B﹣PC﹣D的平面角为θ，cosθ＝|cos＜＞|＝||＝．∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为．19．（13分）在数列{a n}，{b n}中，a1＝2，b1＝4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．【解答】解：（1）由条件得2b n＝a n+a n+1，a n+12＝b n b n+1由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25．猜测a n＝n（n+1），b n＝（n+1）2．用数学归纳法证明：①当n＝1时，由上可得结论成立．②假设当n＝k时，结论成立，即a k＝k（k+1），b k＝（k+1）2，那么当n＝k+1时，a k+1＝2b k﹣a k＝2（k+1）2﹣k（k+1）＝（k+1）（k+2），b k+1＝＝（k+2）2．所以当n＝k+1时，结论也成立．由①②，可知a n＝n（n+1），b n＝（n+1）2对一切正整数都成立．（2）证明：．n≥2时，由（1）知a n+b n＝（n+1）（2n+1）＞2（n+1）n．故＝＝综上，原不等式成立．20．（13分）如图所示，椭圆C：的焦点为F1（0，c），F2（0，﹣c）（c＞0），抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且．（1）求证：切线l的斜率为定值；（2）若△OEF2的面积为1，E为直线与曲线的切点，求抛物线C2的方程；（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．【解答】（1）证明：∵抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点与F1重合，∴．设切点为M（x0，y0）（x0＞0）．由抛物线x2＝2py，可得y′＝，∴切线l的斜率k＝．∴切线的方程为：，联立，化为x2﹣2x0x+2pc＝0，由于△＝0，∴＝0，把p＝2c代入可得x0＝2c，∴切线l的斜率k＝＝1．∴切线l的斜率为定值1．（2）由（1）可得＝1，∴x0＝p．∵△OEF2的面积为1，∴＝＝＝1，解得p＝2．∴抛物线C1的方程为：x2＝4y．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由（1）可得x0＝2c，p＝2c，切线方程为y＝x﹣c．联立，化为（a2+b2）x2﹣2b2cx﹣b4＝0，∴，x1x2＝．（*）∵，∴x2＝﹣λx1．（λ∈[2，4]）．代入（*）可得，∴＝，化为＝．∵λ∈[2，4]，∴e∈．21．（13分）设函数f（x）＝﹣．（1）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，求证：f（）＜0．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣，∴f′（x）＝＝．当0＜x＜1时，∵2（x2﹣x）＝2x（x﹣1）＜0，x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1＞1＞0，ln（x2﹣2x+2）＝ln[（x﹣1）2+1]＞ln1＝0，∴f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；当1＜x＜2时，记h（x）＝2（x2﹣x）﹣（x2﹣2x+2）ln（x2﹣2x+2），则h′（x）＝4x﹣2﹣（2x﹣2）ln（x2﹣2x+2）﹣（x2﹣2x+2）×＝2x﹣（2x﹣2）ln（x2﹣2x+2）＝2x[1﹣ln（x2﹣2x+2）]+2ln（x2﹣2x+2）．∵1＜x＜2，∴x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1∈（1，2），∴0＜ln（x2﹣2x+2）＜ln2＜1，∴h′（x）＞0．∵h（1）＝0，∴h（x）＞0，即f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（1，2）上单调递增．∴函数f（x）在区间（0，2）上的单调减区间为（0，1）；单调减区间为（1，2）．（2）∵x＞0，当x→0时，f（x）→+∞∴f（1）＝﹣，f（2）＝＞0，∵函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，∴不妨设x1＜x2，则0＜x1＜1＜x2＜2，当x∈（0，x1）时，f（x）＞0，当x∈（x1，x2）时，f（x）＜0，当x∈（x2，2）时，f（x）＞0，∵x1＜＜x2，∴f（）＜0．。

本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.考点：复数的计算.2.设A,B 是两个集合，则”A B A = ”是“A B ⊆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，A B A A B =⇒⊆ ，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C .考点：集合的关系.3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.67 B.37 C.89 D.49=y时，1-，故选A. =3的最小值是7xyz-考点：线性规划.5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】试题分析：显然，)(x f 定义域为)1,1(-，关于原点对称，又∵)()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-，∴)(x f7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772【答案】C.考点：正态分布.A.512πB.3πC.4πD.6π【答案】D. 【解析】试题分析：向右平移ϕ个单位后，得到)22sin()(ϕ-=x x g ，又∵2|)()(|21=-x g x f ，∴不妨ππk x 2221+=，ππϕm x 22222+-=-，∴πϕπ)(221m k x x -+-=-，又∵12min3x x π-=，∴632πϕπϕπ=⇒=-，故选D.考点：三角函数的图象和性质.10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（ ）A.89πB.169πC.34(21)π-D.312(21)π-【答案】A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.20(1)x dx ⎰-= .【答案】0. 【解析】 试题分析：0)21()1(2220=-=-⎰x x dx x . 考点：定积分的计算.12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示. 若将运动员按成绩由好到差编为135 号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .【答案】4. 【解析】试题分析：由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为435720=⨯人. 考点：1.系统抽样；2.茎叶图.14，设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且1233,2,S S S 成等差数列，则n a = . 【答案】32+n -.考点：等差数列的通项公式及其前n 项和.15，已知32,(),x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .【答案】),1()0,(+∞-∞ . 【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3a xb x ≤=与方程)(2a xb x >=的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->≤a b a b a b 31有解，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a x b x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->ab ab 31有解，从而0<a ；，综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞ .考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.。

2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟2015年湖南省高考数学(理科)模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．．．．．。

．．．．、草稿纸上答题无效考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2012•日照二模）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（） A． [﹣1，+∞）B．[﹣1，] C．[，+∞）D．（﹣1，）2．（2015•永州二模）已知i为虚数单位，若数列{a n}满足：a1=i，且（1﹣i）a n+1=（1+i）a n，则复数a5=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．13．（2012•北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A． a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a24．（2015•怀化一模）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．③和④D．①和④5．（2014秋•资阳区校级月考）定义×=||||sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=5，||=13，•=﹣25，则×等于（）A．﹣60 B．60 C．﹣60或60 D．66．（2015•永州二模）（1﹣x）2（1+y）3的展开式中xy2的系数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3D．67．（2015•湘西州校级模拟）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6D．58．（2015•株洲一模）已知关于x的方程|x﹣k|=k在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A． 0＜k≤1B．0＜k≤C．1≤k D．k≥19．（2015•永州二模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上顶点 A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C，若=2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10．（2015•衡阳校级模拟）某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f（x）表示|PA|+|PB|（如左图），则①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为；④函数f（x）在区间（﹣∞，3）上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数f（x）的描述正确的个数为（）A． 1 B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．（2015•衡阳校级模拟）某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为．12．（2015•株洲一模）（x2+）6展开式的中间项系数为20，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a 及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积S= ．13．（2015•湖北模拟）执行如图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数a0的最大值为．2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟14．（2015•怀化一模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=﹣1．则曲线C1与曲线C2的交点个数为个．15．（2014•衡阳县校级模拟）已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，设∠COD=θ，则cos2θ= ．16．（2015•郴州二模）若实数x，y，z满足x2+y2+z2=4，则x+2y﹣2z的取值范围为．三．解答题（共6小题）17．（2015•株洲一模）设a∈R，满足，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．18．（2015•衡阳校级模拟）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，（1（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．19．（2015•湖北模拟）如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P 为线段FG上任意一点．（l）求证：EP⊥AC；（2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P﹣BD﹣C的大小．2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟20．（2015•湖北模拟）设{a n}为公比不为1的等比数列，a4=16，其前n项和为S n，且5S1、2S2、S3成等差数列．（l）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和．是否存在正整数k，使得对于任意n∈N*不等式T n＞（）k恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．21．（2012•湘潭四模）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2﹣1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．22．（2015•衡阳校级模拟）已知函数g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟2015年湖南省高考数学(理科)模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2012•日照二模）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（），，，}]=2．（2015•永州二模）已知i为虚数单位，若数列{a n}满足：a1=i，且（1﹣i）a n+1=（1+i）a n，则复数，可得=i==i，当且仅当，所以，当且仅当，∴4．（2015•怀化一模）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．5．（2014秋•资阳区校级月考）定义×=||||sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=5，||=13，•=﹣25，则×等于（）2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟×=||||sinθ的值．．，×=|||=5×13×=602327．（2015•湘西州校级模拟）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）C，要求+，而（+）≥，当且仅当a=b=，取最小值8．（2015•株洲一模）已知关于x的方程|x﹣k|=k在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则＜k≤k|=可化为kkk2k+9．（2015•永州二模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上顶点 A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C，若=2，则双曲线的离心率是（）C2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟解：双曲线﹣x，）x，）=2，可得，），）=，===．10．（2015•衡阳校级模拟）某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f（x）表示|PA|+|PB|（如左图），则①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为；④函数f（x）在区间（﹣∞，3）上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数f（x）的描述正确的个数为（））的最小值为，轴交点的横坐标为，显然有，x=在区间，由二．填空题（共6小题）11．（2015•衡阳校级模拟）某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为9 ．（2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟12．（2015•株洲一模）（x2+）6展开式的中间项系数为20，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积S= ．，中间项为第四项，系数为﹣=﹣（=﹣故答案为：13．（2015•湖北模拟）执行如图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数a0的最大值为 3 ．+12＜14．（2015•怀化一模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=﹣1．则曲线C1与曲线C2的交点个数为 1 个．（的参数方程为解得．2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟15．（2014•衡阳县校级模拟）已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，设∠COD=θ，则cos2θ= ﹣．﹣1=2×，=故答案为：16．（2015•郴州二模）若实数x，y，z满足x2+y2+z2=4，则x+2y﹣2z的取值范围为[﹣6，6] ．++（+）≥，利三．解答题（共6小题）17．（2015•株洲一模）设a∈R，满足，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．（Ⅱ）利用余弦定理化简，通过正弦定理求出．得，解得．的单调递增区间（，所以时，18．（2015•衡阳校级模拟）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．）样品中优等品的频率为，由分层抽样方法能求出乙厂生产的优等品的数量．=35）样品中优等品的频率为，．…（===19．（2015•湖北模拟）如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P 为线段FG上任意一点．（l）求证：EP⊥AC；（2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P﹣BD﹣C的大小．，，），，故点，=，令=（2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟的距离为20．（2015•湖北模拟）设{a n}为公比不为1的等比数列，a4=16，其前n项和为S n，且5S1、2S2、S3成等差数列．（l）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和．是否存在正整数k，使得对于任意n∈N*不等式T n＞（）k恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．不等式都成立，则=，即，即不等式都成立，，，，解得不等式都成立，且正整数21．（2012•湘潭四模）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2﹣1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟．，．，则．==的面积的最大值为．22．（2015•衡阳校级模拟）已知函数g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．第21页=为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，得到恒成立，即a≤，求导得，上为增函数，∴，第22页2015年全国高考山东卷（文科）数学模拟=lnt+第23页。