计算方法复习精选题(附答案)

中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=1 22．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

小数除法知识点及同步练习1．列竖式计算。

(带*的验算，除不尽的商保留两位小数)（1）*205.8÷14＝（2）0.13÷0.17≈2．列竖式计算。

(带△的需验算，带△的商保留两位小数，商是循环小数的要简写)（1）△4.872÷2.4（2）△11.7÷0.18（3）△5.63÷7.8（4）4÷153．列竖式计算。

（1）8.04×0.35=（2）91.2÷3.8=（3）4.2÷4.5≈(得数保留两位小数)（4）5.08×1.36≈(得数保留两位小数)4．列竖式计算（1）10.8÷4.5=（2）8.84÷1.7=（3）6.21÷0.03=5．计算下面各题。

（1）27.3÷3（2）1.05÷5（3）57.8÷4（4）0.65÷13（验算）6．列竖式计算（1）3.06×1.8＝（2）0.544÷0.16＝（3）3.05×4.2≈（得数保留一位小数）（4）6.2÷11＝（得数用循环小数表示）7．列竖式计算：4.7×0.016 （得数保留两位小数）1.38÷1.5 验算2.8÷1.8（商用循环小数表示）8．列竖式计算。

(除不尽的保留两位小数)（1）22.8÷4=9．用竖式计算。

（画△的题要验算）（1）△4.692÷2.3=（2）197.6÷0.52=（3）35÷74=（商用循环小数表示）（4）5.26÷1.6≈（结果保留两位小数）10．列竖式计算．（1）1.26÷18＝（2）9.86÷14.5＝（3）8.976÷0.88＝（计算后验算）（4）5.75÷15≈（保留两位小数）11．列竖式计算。

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消，，x=（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为，，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为5．解方程组：，．所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．的二元一次方程组）依题意得：k=b=x+y=x+（1）；（2）．）原方程组可化为，；）原方程可化为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：．．10．解下列方程组：（1）（2））﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为（1）（2））原方程组可化简为∴原方程组可化为，∴原方程组的解为（1）；（2）．；）此方程组通过化简可得：，．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？）把代入方程组．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．（，∴原方程组的解为（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。

人教四年级数学上册专项计算题、竖式计算试卷1．直接写出得数。

450÷5＝25×40＝480÷60＝170×30＝418÷70≈150×6＝633÷90≈400×50＝810÷90＝2．直接写得数：500×70＝360＋90＝3200÷40＝63÷7×8＝394×4≈25×40＝100－47＝789×0＝640÷80÷4＝2396÷8≈3．直接写出得数。

630÷90＝5×130＝230×30＝18×50＝28×301≈48×69≈480÷58≈435÷60≈4．直接写出得数。

32×30＝360＋180＝450÷90＝420÷6＝430－150＝25×6＝281＋64＝102×3＝1600÷200＝105×240≈300÷60＝4000÷800＝5．直接写出得数。

0÷123＝4500÷50＝98⨯31≈240⨯3÷80＝160⨯5＝538÷60≈899÷31≈400⨯50＝6．口算。

30×90＝12×40＝20×50＝160×20＝60÷30＝5600÷700＝51÷3＝4000÷80＝7．直接写出得数。

120÷40＝105×4＝8×30＝50×80＝73×5＝270÷90＝556÷70≈239÷59≈8．用竖式计算，带※的要验算。

240×17＝47×269＝※107×35＝572÷26＝※819÷39＝3610÷90＝9．用竖式计算下面各题。

1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有31105.06592001.0-*⨯≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有 5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字. 而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有 4-1*10⨯50≤00009260=-.. x x即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：2.0004 －0.00200 9000 9000.00解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*⨯≤≤-=-x x xm -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字1x =2，相对误差限000025.010221102151)1(1=⨯⨯=⨯⨯=---n r x ε （2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-2 5105.00000049.0)00200.0(-*⨯≤≤--=-x x xm -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字1x =2，相对误差限3110221-⨯⨯=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4， 0105.049.09000⨯<≤-=-*x x xm -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字4110921-⨯⨯=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4，2105.00049.000.9000-*⨯<≤-=-x x xm -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6110921-⨯⨯=rε＝0.000 00056由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.10-的近似值是多少？1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005,解精确到3故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.6931.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数解近似值x=3.14＝0.314×101,即m=1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有.即n=3，故x=3.14有3位有效数字.x=3.14准确到小数点后第2位.又近似值x=3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有即m=1,n＝5，x=3.1416有5位有效数字.而近似值x=3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有即m=1,n＝4，x=3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s位有效数字1.2指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：2.0004 －0.00200 9000 9000.00 解（1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1绝对误差限：m-n=-4,m=1则n=5,故x=2.0004有5位有效数字=2，相对误差限（2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m=-2m-n=-5,m=-2则n=3,故x=-0.00200有3位有效数字=2，相对误差限 =0.0025(3)∵ 9000=0.9000×104, m=4，m-n=0,m=4则n=4,故x=9000有4位有效数字＝0.000056(4) ∵9000.00=0.900000×104, m=4，m-n=-2,m=4则n=6,故x=9000.00有6位有效数字相对误差限为＝0.000 00056由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.1.3 ln2=0.69314718…，精确到的近似值是多少？解精确到＝0.001，即绝对误差限是e＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以.ln2»0.6932.1 用二分法求方程在[1, 2]的近似根，要求误差不超过至少要二分多少？解：给定误差限e＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为只要取k满足即可，亦即只要取n＝10.2.3 证明方程1 -x–sin x＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5×10-4的根要二分多少次？证明令f(x)＝1－x－sin x，∵f(0)=1>0，f(1)=－sin1<0∴f(x)=1－x－sin x=0在[0，1]有根.又f¢(x)=-1－c os x<0 (xÎ[0.1]),故f(x) 在[0，1]单调减少，所以f(x) 在区间[0，1]内有唯一实根.给定误差限e＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为只要取k满足即可，亦即只要取n＝14.。

人教版二年级数学上册核心考点专项评价4．连加、连减、加减混合运算的计算方法班级________姓名________得分________时间：40分钟满分：100分一、仔细推敲，选一选。

(每小题3分，共9分)1．下面各组算式得数相等的是()。

①45－26－17 45－（26－17）②73－23＋6 73－（23＋6）③43＋40－20 43＋（40＋20）④22＋23＋18 22＋（23＋18）2．这道题计算错误的原因是()。

①数位没有对齐②没有满十进1③没有退位④没有按正确的运算顺序计算80－45＋26＝713．东东看一本87页的课外书，第一周看了34页，第二周看了29页，还剩多少页没有看？下面算式错误的是()。

①87－(34＋29) ②87－(34－29)③87－34－29二、认真审题，填一填。

(每空3分，共36分)1．按规律填数。

(1)19，23，27, () ，(), 39, () 。

(2)73，64，55，()，37，()，()。

2．在计算83－36＋27时，应先算()法，再算()法，结果等于()。

3．在计算83－(36＋27)时，应先算()法，再算()法，结果等于()。

三、细心的你，算一算。

(共55分)1．直接写出得数。

(每小题3分，共27分)45＋40＋7＝68－4＋9＝82－20－6＝56－(60－4)＝43＋(31－9)＝79－9－5＝98－(60＋8)＝45－5＋36＝88－18－9＝2．列竖式计算。

(每小题4分，共16分)36＋57－45＝82－33－29＝40＋19＋8＝53＋(46－16)＝3．(1)三明市阳光花店原有鲜花73枝，卖掉46枝后，又运来20枝。

现在花店有鲜花多少枝？(6分)(2)厦门健康步道景色优美，李叔叔计划在健康步道上三天走32千米，第一天他走了8千米，第二天他走了11千米，第三天他还要走多少千米？(6分)答案一、1．④2．③3．②二、1．(1) 313543(2)4628192．减加743．加减20三、1．9273560656530 76612．36＋57－45＝4882－33－29＝2040＋19＋8＝6753＋(46－16)＝833．(1)73－46＋20＝47(枝)口答：现在花店有鲜花47枝。

一、选择题（每题2分，共20分）1.数值计算的基本思想是（）。

A.精确求解B.近似求解C.解析表达D.图像显示2.下列哪种方法不属于数值计算方法？（）A.有限差分法B.有限元法C.插值法D.微积分3.在数值计算中，为避免数值计算误差，通常采用（）方法。

A.精确计算B.误差分析C.误差校正D.舍入运算4.下列哪种数值方法适用于求解偏微分方程？（）A.欧拉法B.龙格-库塔法C.有限差分法D.牛顿法5.下列哪种方法不属于求解线性方程组的数值方法？（）A.高斯消元法B.追赶法C.迭代法D.矩阵分解法二、填空题（每题2分，共20分）6.数值计算方法是利用计算机求解科学和工程问题的_______方法。

7.数值计算的主要目的是将_______问题转化为_______问题。

8.在数值计算中，通常需要对实际问题进行_______，以简化计算过程。

9.有限差分法的核心思想是将偏微分方程转化为_______方程。

10.牛顿法是一种_______方法，适用于求解非线性方程组。

三、判断题（每题2分，共20分）11.数值计算方法只能解决线性问题。

（）12.在数值计算中，误差只能通过增加计算精度来减小。

（）13.迭代法求解线性方程组时，需要预先知道方程组的解。

（）14.数值计算方法在实际应用中具有较高的可靠性。

（）15.有限元法适用于求解所有类型的偏微分方程。

（）四、简答题（每题10分，共30分）16.请简要说明数值计算的基本思想及其应用范围。

17.请简要介绍有限差分法的原理及应用。

18.请简要说明牛顿法求解非线性方程组的原理。

五、计算题（每题10分，共50分）2x+3yz=14xy+5z=2-x+2y+z=3y'=-y+e^x，初始条件y(0)=1答案：一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题6.近似7.连续离散8.简化9.差分10.迭代三、判断题11.×12.×13.×14.√15.×四、简答题16.数值计算的基本思想是将实际问题转化为数学问题，再通过计算机求解。

人教版数学四年级下册【期末复习】《四则运算解决问题》专项练习卷（附答案）1、光明小学四年级开办“读书节”活动，各班向学校图书室借书，其中四年级1至6班每班借45本，7至10班每班借48本。

四年级一共借了多少本书？2、每支圆珠笔的价钱是8元，每支钢笔的价钱比圆珠笔的2倍少2元。

王老师买了1支钢笔和1支圆珠笔，一共用了多少元？(列综合算式解答)3、学校图书室有科技书600本，文艺书的本数是科技书的3倍，故事书比文艺书和科技书的总和少120本。

故事书有多少本？(列综合算式解答)4、从甲城往乙城运24吨货物。

载质量为5吨的大卡车运一次，运费是110元；载质量为2吨的小卡车运一次，运费是50元。

要使运费最少，需要大、小卡车各多少辆？5、公园的售票方案如下：甲方案：个人票：5元/张(1人)乙方案：10人一张的团体票：25元/张(需10人)丙方案：10人以上团体票：3元/张(1人)(1)六(1)班32名同学怎样买票最省钱？共用多少钱？(2)六(2)班19名同学怎样买票最省钱？共用多少钱？6、一支救援部队紧急奔赴灾区，他们其中一部分被分成了16个小分队，每个小分队29人，最后还剩15人组成了突击队，这支救援部队共有多少人？7、玩具厂要生产200只玩具，已经生产了60只，用了3小时。

照这样计算，生产完这批玩具还要多少小时？8、故事书有多少本？9、四年级的150位同学和5位老师准备租车去参观科技展览。

你认为怎样租车最省钱？需要多少元？10、温塘游泳馆有两种购票方案。

小明一家三口(爸爸、妈妈和小明)打算去游5次，选哪种方案购买合算？11、妈妈带了500元钱去超市,买了一条裤子用去148元,又买了一件羊毛衫,用去152元,还剩下多少钱?(用两种方法解答)12、一台机器4小时耕地20公顷,照这样计算,要耕75公顷地,需要多少小时?13、学校新购买了42套单人课桌椅。

每张桌子55元,每把椅子45元,购买这些课桌椅一共需要多少钱?14、两城之间的公路长256 km。

文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持 .一元二次方程计算题专题训练试题优选附答案一．解答题（共 30 小题）（x+1 ） 2﹣ 9=0． 1．（ 2015?诏安县校级模拟）解方程：2．（ 2015?诏安县校级模拟）解方程： 4x 2﹣ 20=0．3．（ 2015?东西湖区校级模拟）解方程： （ 2x+3 ）2﹣ 25=04．（ 2015?铜陵县模拟）解方程： 4（ x+3） 2=25 （ x ﹣ 2） 2．5．（ 2015?岳池县模拟）解方程（222x ﹣3） =x．6．（ 2015 春 ?北京校级期中）解方程： （ x ﹣ 1） 2=25． 7．（ 2013 秋 ?云梦县校级期末）解以下方程：（1）用直接开平方法解方程： 2（2）用配方法解方程： 2． 2x ﹣ 24=0 x +4x+1=0 8．（ 2014 秋 ?锡山区期中）解方程：（ 1）（ x ﹣ 2） 2=25；（ 2） 2x 2﹣ 3x ﹣ 4=0；（ 3） x 2﹣ 2x=2x+1 ； （ 4） 2x 2+14x ﹣ 16=0．9．（ 2014 秋 ?丹阳市校级期中）选择适合的方法解一元二次方程：① 9（ x ﹣ 2）2﹣ 121=0 ； ② x 2﹣ 4x ﹣ 5=0． 10．（ 2014 秋 ?万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（ x+3 ）2﹣2=0 ；（ 2）因式分解：4a 2﹣（ b 2﹣2b+1 ）． 11．（2014 秋 ?海口期中）解以下方程：2；2（1） x ﹣ 16=0 （ 2） x +3x ﹣ 4=0 ．12．（ 2014 秋 ?海陵区期中）解以下一元二次方程：（1） x 2﹣ 3=0 （ 2） x 2﹣3x=0 ． 13．（ 2014 秋 ?滨湖区期中）解以下方程（1） 2x 2﹣ =0；（ 2） 2x 2﹣ 4x+1=0 （配方法）（3） 2（ x ﹣ 3） 2=x （x ﹣ 3）； （ 4） 3y 2+5（ 2y+1 ） =0 （公式法）．14．（ 2014 秋 ?昆明校级期中）解方程：229（ x+1 ） =4（ x ﹣ 2） ．15．（ 2014 秋 ?深圳校级期中）解方程： （ 2x ﹣ 3）2=25 ．16．（ 2014 秋 ?北塘区期中） （1） 2（ x ﹣1） 2=32 （ 2） 2（ x ﹣ 3）2=x （ x ﹣ 3）（3） 2x 2﹣ 4x+1=0 （ 4） x 2﹣5x+6=0 ．17．（ 2014 秋 ?福安市期中）解方程：（1）（ x+1 ）2=2；（ 2） x 2﹣ 2x ﹣ 3=0 （用适合的方法）18．（ 2014 秋 ?华容县月考）用适合的方法解以下方程：（1）（ 2﹣ 3x ） 2=1； （ 2） 2x 2=3 （ 2x+1）．19．（ 2014 秋 ?宝应县校级月考）解方程：（1）（ 2x ﹣1） 2﹣ 9=0 （2） x 2﹣ x ﹣ 1=0 ． 20．（ 2014 秋 ?南华县校级月考）解方程：（1）（ x+8 ）（ x+1 ）=0（ 2） 2（x ﹣ 3） 2=8 （3） x （ x+7） =0（ 4） x 2﹣ 5x+6=0 （5） 3（ x ﹣ 2） 2=x （x ﹣ 2） （ 6）（ y+2） 2=（ 3y ﹣ 1） 2． 21．（ 2014 秋 ?广州校级月考）解方程：（1） x 2﹣ 9=0； （ 2） x 2+4x ﹣ 1=0 ． 22．（ 2013 秋 ?大理市校级期中）解以下方程：文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持.2 （ 2）用配方法解方程： 2﹣ 4x+1=0 （1）用开平方法解方程： （ x ﹣ 1） =4x （3）用公式法解方程： 3x 2+5（ 2x+1）=0 （ 4）用因式分解法解方程： 3（ x ﹣5）2=2（5﹣ x ） 23．（ 2012 秋 ?浏阳市校级期中）用适合的方法解方程：（1） 9（ 2x ﹣ 5） 2﹣ 4=0； （ 2） 2x 2﹣x ﹣ 15=0．24．（ 2013 秋 ?玉门市校级期中） （ 2x ﹣3） 2﹣ 121=0．25．（ 2015?蓬溪县校级模拟） （ 2x+3 ）2 =x 2﹣ 6x+9．26．（ 2015?泗洪县校级模拟） （ 1） x 2+4x+2=0 （ 2） x 2﹣ 6x+9= （5﹣ 2x ）2． 27．（ 2015 春 ?慈溪市校级期中）解方程：（1） x 2﹣ 4x ﹣ 6=0 （2） 4（ x+1） 2=9 （x ﹣ 2） 2． 28．（ 2015 春 ?北京校级期中）解一元二次方程：（1）（ 2x ﹣5） 22=49 （ 2） x +4x ﹣ 8=0． 29．（ 2015 春 ?北京校级期中）解一元二次方程（1） y 2=4； （2） 4x 2﹣ 8=0； （ 3） x 2﹣4x ﹣ 1=0．30．（ 2015?黄陂区校级模拟）解方程： x 2﹣ 3x ﹣7=0 ．一元二次方程计算题专题训练试题优选附答案参照答案与试题分析一．解答题（共 30 小题）21．（ 2015?诏安县校级模拟）解方程： （x+1 ） ﹣ 9=0．2剖析：先移项，写成（ x+a ） =b 的形式，而后利用数的开方解答．2解答：解：移项得，（ x+1） =9 ，开方得， x+1= ±3，解得 x 1=2， x 2=﹣ 4．x 2=a （ a ≥0）；ax 2=b （ a ， b 同号且评论：（ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的种类有：a ≠0）；（x+a ） 2=b （b ≥0）； a （x+b ） 2=c （ a ， c 同号且 a ≠0）．法例：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”．（ 2）运用整体思想，会把被开方数当作整体．（ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要认真察看方程的特色．2．（ 2015?诏安县校级模拟）解方程： 4x 2﹣ 20=0． 考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法．剖析：先变形获得 x 2=5，而后利用直接开平方法求解． 解答：解：由原方程，得x 2=5 ，因此 x 1=， x 2=﹣．x 2=p 或（ nx+m ）2=p （ p ≥0）的一评论：本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法：形如元二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．3．（ 2015?东西湖区校级模拟）解方程：（ 2x+3 ）2﹣ 25=0 考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法．专题 ：计算题．剖析：先移项，写成（ x+a ） 2=b 的形式，而后利用数的开方解答．2开方得， 2x+3= ±5，文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持 .解得 x 1=1， x 2=﹣ 4．x 2=a （ a ≥0）；ax 2=b （ a ， b 同号且评论：（ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的种类有：a ≠0）；（x+a ） 2=b （b ≥0）； a （x+b ） 2=c （ a ， c 同号且 a ≠0）．法例：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”．（ 2）运用整体思想，会把被开方数当作整体．（ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要认真察看方程的特色．4．（ 2015?铜陵县模拟）解方程： 22．4（ x+3） =25 （ x ﹣ 2） 考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法．剖析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．22解答：解： 4（x+3 ） =25（ x ﹣ 2） ，开方得： 2（ x+3 ）=±5（ x ﹣ 2），解得：，．评论：本题考察认识一元二次方程的应用，解本题的重点是能把一元二次方程转变成一元一次方程，难度适中．5．（ 2015?岳池县模拟）解方程（ 2x ﹣3） 2=x 2． 考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法． 专题 ：计算题．剖析：利用直接开平方法解方程． 解答：解： 2x ﹣ 3=±x ，因此 x 1=3， x 2=1 ．x 2=p 或（ nx+m ）2=p （ p ≥0）的一评论：本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法：形如元二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．6．（ 2015 春 ?北京校级期中）解方程： （ x ﹣ 1） 2=25． 考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法． 专题 ：计算题．剖析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答：解：开方得： x ﹣1=±5，解得： x 1=6， x 2=﹣4．评论：本题考察认识一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大． 7．（ 2013 秋 ?云梦县校级期末）解以下方程：（ 1）用直接开平方法解方程： 2x 2﹣ 24=0（ 2）用配方法解方程： x 2+4x+1=0 ．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -配方法．剖析：（ 1）先将常数项移到等式的右侧，而后化未知数的系数为1，经过直接开平方求得该方程的解即可；（ 2）先将常数项 1 移到等式的右侧，而后在等式的两边同时加前一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．解答：解：（ 1）由原方程，得2x 2=24 ，∴ x 2=12，直接开平方，得x= ±2 ，文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持.∴ x 1=2 ， x 2=﹣2 ；（ 2）由原方程，得 x 2+4x= ﹣1，等式的两边同时加前一次项系数一半的平方，得x 2+4x+4=3 ，即（ x+2 ） 2=3；∴ x+2= ± ，∴ x 1=﹣2+ ， x 2=﹣ 2﹣ ．评论：本题考察认识一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的种类有： x 2=a （ a ≥0）；ax 2=b （ a ，b 同号且 a ≠0）；（ x+a ）2=b （ b ≥0）；a （x+b ）2=c （ a ，c 同号且 a ≠0）．法例：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”．8．（ 2014 秋 ?锡山区期中）解方程：（1）（ x ﹣ 2） 2=25；（2） 2x 2﹣ 3x ﹣ 4=0 ；（3） x 2﹣ 2x=2x+1 ；（4） 2x 2+14x ﹣ 16=0 ．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -因式分解法．剖析：（ 1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；（ 2）利用公式法，第一计算出 △ ，再利用求根公式进行计算；（ 3）第一化为一元二次方程的一般形式，计算出△ ，再利用求根公式进行计算；（ 4）第一依据等式的性质把二次项系数化为 1，再利用因式分解法解一元二次方程即可．解答：解：（ 1）两边直接开平方得： x ﹣ 2=±5，x ﹣ 2=5 ，x ﹣ 2=﹣ 5， 解得： x 1=7， x 2=﹣3；（ 2） a=2， b=﹣ 3， c=﹣ 4，△ =b 2﹣4ac=9+4 ×2×4=41，x= = ，故 x 1=， x 2= ；（ 3） x 2﹣2x=2x+1 ，x 2﹣ 4x ﹣1=0 ，a=1， b=﹣ 4， c= ﹣ 1，△ =b 2﹣4ac=16+4 ×1×1=20， x===2，故 x 1=2， x 2=2﹣ ；（ 4） 2x 2+14x ﹣16=0， x 2+7x ﹣8=0 ，（ x+8）（x ﹣ 1） =0，x+8=0 ， x ﹣ 1=0 ， 解得： x 1=﹣ 8， x 2=1 ．评论：本题主要考察了一元二次方程的解法，重点是娴熟掌握一元二次方程的解法，并能熟练运用．9．（ 2014 秋 ?丹阳市校级期中）选择适合的方法解一元二次方程：① 9（ x ﹣ 2）2﹣ 121=0 ；② x 2﹣ 4x ﹣ 5=0．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程剖析：① 先移项，再两边开方即可；-因式分解法． ② 先把方程左侧因式分解，得出解答：解： ① 9（ x ﹣ 2）2 ﹣121=0 ，9（ x ﹣ 2） 2=121，x+1=0 ， x ﹣ 5=0，再分别计算即可．（ x ﹣2） 2=，x ﹣2=± ， x 1=， x 2=﹣ ；② x 2﹣ 4x ﹣5=0 ，（ x+1）（x ﹣ 5） =0，x+1=0 ， x ﹣ 5=0 ， x 1=﹣ 1，x 2=5．评论：本题考察认识一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，重点是根据方程的特色选择适合的解法．10．（ 2014 秋 ?万州区校级期中）按要求解答：（ 1）解方程： （ x+3 ）2﹣2=0 ；（ 2）因式分解： 4a 2﹣（ b 2﹣ 2b+1）．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；因式分解 -运用公式法．剖析：（ 1）第一把方程右侧化为（ x+a ）2=b ，在两边直接开平方即可；（ 2）第一把 4a 2﹣（ b 2﹣ 2b+1）化为 4a 2﹣（ b ﹣ 1） 2，再利用平方差公式进行分解即可．解答：解：（ 1） （ x+3 ） 2=2，（ x+3） 2=4，x+3= ±2，x+3=2 ， x+3= ﹣ 2，解得： x 1=﹣ 1， x 2=﹣ 5；（ 2） 4a 2﹣（ b 2﹣ 2b+1） =4a 2﹣（ b ﹣ 1）2=（ 2a+b ﹣1（ 2a ﹣ b+1）．评论：本题主要考察了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这种问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左侧，把常数项移项等号的右侧，化成x 2=a （ a ≥0）的 形式，利用数的开方直接求解． 11．（2014 秋 ?海口期中）解以下方程：（ 1） x 2﹣ 16=0；2（2）x +3x ﹣ 4=0 ．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -因式分解法．剖析：（ 1）第一把﹣ 16 移到方程右侧，再两边直接开平方即可；（ 2）第一把等号左侧分解因式可得（ x+4 ）（x ﹣ 1） =0，从而获得 x+4=0 ，x ﹣ 1=0 ，再解一元一次方程即可．解答：解：（ 1） x 2=16 ，两边直接开平方得： x= ±4， 故 x 1=4， x 2=﹣ 4；（ 2）（x+4 ）（ x ﹣1） =0，则 x+4=0 ， x ﹣ 1=0， 解得： x 1=﹣ 4， x 2=1 ．评论：本题主要考察了一元二次方程的解法， 重点是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．12．（ 2014 秋 ?海陵区期中）解以下一元二次方程：（ 1） x 2﹣ 3=0（ 2） x 2﹣ 3x=0 ．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -因式分解法．专题 ：计算题．剖析：（ 1）先移项获得 x 2=3 ，而后利用直接开平方法解方程；（ 2）利用因式分解法解方程．2解答：解：（ 1） x =3，x= ± ，因此 x 1=， x 2=﹣ ； （ 2） x （ x ﹣ 3）=0 ， x=0 或 x ﹣ 3=0 ，因此 x 1=0， x 2=3 ．x 2=p 或（ nx+m ）2=p （ p ≥0）的一评论：本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法：形如元二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．假如方程化成 2x =p 的形式，那么可得 x= ± ；假如方程能化成 （ nx+m ）2=p （ p ≥0）的形式， 那么 nx+m= ± ．也考察了因式分解法解一元二次方程．13．（ 2014 秋 ?滨湖区期中）解以下方程（ 1） 2x 2﹣ =0；（ 2） 2x 2﹣ 4x+1=0 （配方法）（ 3） 2（ x ﹣ 3） 2=x （x ﹣ 3）；（ 4） 3y 2+5（ 2y+1 ） =0 （公式法） ．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -因式分解法．专题 ：计算题．剖析：（ 1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（ 2）方程利用配方法求出解即可； （ 3）方程利用因式分解法求出解即可；（ 4）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（ 1）方程变形得： x 2= ，开方得： x= ± ；（ 2）方程变形得： x 2﹣ 2x=﹣ ，2 2，配方得： x ﹣ 2x+1=，即（ x ﹣1） =开方得： x ﹣ 1=±，解得： x 1=1+， x 2=1﹣；（ 3）方程变形得： 2（ x ﹣3） 2﹣ x （ x ﹣ 3）=0，分解因式得： （ x ﹣ 3）（ 2x ﹣ 6﹣ x ）=0， 解得： x 1=3， x 2=6 ；（ 4）方程整理得： 3y 2+10y+5=0 ， 这里 a=3， b=10，c=5， ∵ △ =100﹣ 60=40，∴ y== ．评论：本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法，娴熟掌握平方根定义是解本题的重点．22考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法．剖析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：两边开方得： 3（ x+1） =±2（ x ﹣ 2），即 3（ x+1） =2（x ﹣ 2）， 3（ x+1） =﹣2（ x ﹣ 2），解得： x 1=﹣ 7， x 2= ．评论：本题考察认识一元二次方程和解一元一次方程的应用，解本题的重点是能把一元二次方程转变成一元一次方程．215．（ 2014 秋 ?深圳校级期中）解方程： （ 2x ﹣ 3） =25 ． 考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法． 剖析：第一两边直接开平方可得 2x ﹣ 3=±5，再解一元一次方程即可．解答：解：两边直接开平方得：2x ﹣ 3= ±5，则 2x ﹣3=5 ， 2x ﹣3= ﹣ 5，故 x=4 ，x= ﹣ 1．评论：本题主要考察了直接开平方法解一元一次方程，解这种问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左侧，把常数项移项等号的右侧，化成 x 2=a （ a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．16．（ 2014 秋 ?北塘区期中） （1） 2（ x ﹣1） 2=32（ 2） 2（ x ﹣ 3） 2=x （x ﹣ 3）（ 3） 2x 2﹣ 4x+1=0（ 4） x 2﹣ 5x+6=0 ．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程 -因式分解文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持.法．专题 ：计算题．剖析：（ 1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（ 2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可； （ 3）方程利用公式法求出解即可；（ 4）方程利用因式分解法求出解即可．解答：解：（ 1）方程变形得： （ x ﹣ 1） 2=16，开方得： x ﹣ 1=4 或 x ﹣ 1=﹣ 4， 解得： x 1=5， x 2=﹣3；（ 2）方程变形得： 2（ x ﹣3） 2﹣ x （ x ﹣ 3）=0，分解因式得： （ x ﹣ 3）（ 2x ﹣ 6﹣ x ）=0， 解得： x 1=3， x 2=6 ；（ 3）整理 a=2， b=﹣ 4， c=1， ∵ △ =16﹣ 8=8，∴ x 1=， x 2= ；（ 4）分解因式得： （ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3）=0， 解得： x 1=2， x 2=3 ．评论：本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法，娴熟掌握平方根定义是解本题的重点．17．（ 2014 秋 ?福安市期中）解方程：（1）（ x+1 ） 2=2；（2） x 2﹣ 2x ﹣ 3=0 （用适合的方法）考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -因式分解法．剖析：（ 1）两边直接开平方得 x+1=，再解一元一次方程即可；（ 2）第一把﹣ 3 移到等号右侧，在把方程左侧配方可得（ x ﹣ 1） 2=4 ，而后再两边直接开平方即可．解答：解：（ 1） x+1=， x+1= ， x+1= ﹣ ，故 x 1=﹣1+x 2=﹣ 1﹣ ；（ 2） x 2﹣ 2x=3 ，x 2﹣ 2x+1=3+1 ，（ x ﹣ 1） 2=4 ， x+1= ±2，则 x+1=2 ， x+1= ﹣2， 故 x 1=3， x 2=﹣ 1．评论：本题主要考察了直接开平方法和配方法解一元二次方程，重点是掌握直接开平方法要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18．（ 2014 秋 ?华容县月考）用适合的方法解以下方程：2（1）（ 2﹣ 3x ） =1；（2） 2x 2=3（ 2x+1 ）．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 专题 ：计算题．剖析：（ 1）利用直接开平方法解方程；（ 2）先把方程化为一般式，而后依据公式法解方程．-因式分解法．文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持 .解答：解：（ 1） 2﹣ 3x= ±1，因此 x 1=，x 2=1；（ 2） 2x 2﹣ 6x ﹣ 3=0，△ =（﹣ 6） 2﹣ 4×2×（﹣ 3） =60，x==，因此 x 1=， x 2=．评论：本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（ nx+m ）2=p （ p ≥0）的一元二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．假如方程化成 2x =p 的形式，那么可得 x= ±；假如方程能化成 （ nx+m ）2=p （ p ≥0）的形式， 那么 nx+m= ± ．也 考察了公式法解一元二次方程．19．（ 2014 秋 ?宝应县校级月考）解方程：（1）（ 2x ﹣1） 2﹣ 9=0（2） x 2﹣ x ﹣1=0 ．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -公式法．专题 ：计算题．剖析：（ 1）方程利用直接开平方法求出解即可；（ 2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（ 1）方程变形得： （ 2x ﹣ 21） =9，开方得： 2x ﹣ 1=3 或 2x ﹣ 1=﹣ 3，解得： x 1=2， x 2=﹣1；（ 2）这里 a=1， b=﹣ 1， c=﹣1，∵ △ =1+4=5 ， ∴ x=．评论：本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法与公式法，娴熟掌握各样解法是解本题的重点．20．（ 2014 秋 ?南华县校级月考）解方程： （1）（ x+8 ）（ x+1 ）=0（2） 2（ x ﹣ 3） 2=8 （3） x （ x+7） =0（4） x 2﹣ 5x+6=0（5） 3（ x ﹣ 2） 2=x （x ﹣ 2）（6）（ y+2 ）2=（ 3y ﹣ 1） 2．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．剖析：（ 1）、（3）、（ 4）、（ 5）利用因式分解法求解即可；（ 2）先将方程变形为（ x ﹣ 3） 2=4 ，再利用直接开平方法求解即可；（ 6）利用直接开平方法求解即可． 解答：解：（ 1）（ x+8）（x+1 ） =0，x+8=0 或 x+1=0 ， 解得 x 1=﹣ 8， x 2=﹣1；（ 2） 2（ x ﹣ 3）2=8，文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持 .2（ x ﹣ 3） =4 ， x ﹣ 3=±2，解得 x 1=5， x 2=﹣ 1； （ 3） x （ x+7 ） =0， x=0 或 x+7=0 ，解得 x 1=0， x 2=﹣ 7；（ 4） x 2﹣ 5x+6=0 ，（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3）=0， x ﹣ 2=0 或 x ﹣ 3=0， 解得 x 1=2， x 2=3 ；（ 5） 3（ x ﹣ 2）2=x （ x ﹣ 2），3（ x ﹣2） 2﹣ x （ x ﹣ 2） =0，（ x ﹣ 2）（ 3x ﹣ 6﹣ x ） =0 ， x ﹣ 2=0 或 2x ﹣ 6=0， 解得 x 1=2， x 2=3 ；（ 6）（ y+2） 2=（ 3y ﹣ 1） 2， y+2= ±（ 3y ﹣ 1）， 解得 y 1， y 2=﹣，评论：本题考察了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需娴熟掌握． 21．（ 2014 秋 ?广州校级月考）解方程：（ 1） x 2﹣ 9=0；（ 2） x 2+4x ﹣ 1=0 ．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -配方法．剖析：（ 1）先移项，而后利用直接开平方法解方程；2（ 2）将一元二次方程配成（ x+m ） =n 的形式，再利用直接开平方法求解．2x =9 ，开方，得x 1=3 ， x 2=﹣ 3；（ 2）由原方程，得 x 2+4x=1 ，配方，得 x 2+4x+2 2=1+2 2，即（ x+2 ） 2=5， 开方，得x+2= ± ，解得 x 1=﹣ 2 ，x 2=﹣ 2﹣ ．评论：本题考察认识一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的种类有：x 2=a （ a ≥0）；ax 2=b （ a ，b 同号且 a ≠0）；（ x+a ）2=b （ b ≥0）；a （x+b ） 2=c （ a ，c 同号且 a ≠0）．法例：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再 开平方取正负，分开求得方程解”． 22．（ 2013 秋 ?大理市校级期中）解以下方程：（ 1）用开平方法解方程： （ x ﹣ 1） 2=4（ 2）用配方法解方程： x 2﹣ 4x+1=0（3）用公式法解方程： 3x2+5（2x+1 ）=0（4）用因式分解法解方程： 3（ x ﹣ 5）2=2（ 5﹣ x ）考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程 -公式法；解一元二次方程 -因式分解法．剖析：（ 1）用直接开平方法解方程： （ x ﹣1） 2=4 ，即解 x ﹣1=2 或 x ﹣1= ﹣ 2，两个方程；（ 2）用配方法解方程： x 2﹣ 4x+1=0 ，合理运用公式去变形，可得 x 2﹣ 4x+4=3 ，即（ x ﹣2） 2=3；（ 3）用公式法解方程： 3x 2 （ 2x+1 ） =0，先去括号，整理可得； 2，运+5 3x +10x+5=0 用一元二次方程的公式法，两根为，计算即可；（ 4）用因式分解法解方程： 3（x ﹣ 5）2=2（ 5﹣ x ），移项、提公因式 x ﹣ 5，再解方程．解答：解：（ 1） ∵ （ x ﹣1） 2=4，∴ x ﹣ 1=±2， ∴ x 1=3， x 2=﹣1．（ 2） ∵x 2﹣ 4x+1=0 ，∴ x 2﹣ 4x+4=3 ，∴ （ x ﹣2） 2=3，∴， ∴．（ 3） ∵3x 2+5（ 2x+1 ） =0，2∴ 3x +10x+5=0 ，∴ a=3， b=10， c=5，b 2﹣ 4ac=102﹣ 4×3×5=40，∴，∴．（ 4） ∵3（ x ﹣ 5） 2=2（ 5﹣x ），2∴ 移项，得： 3（x ﹣ 5） +2（ x ﹣ 5）=0， ∴ （ x ﹣5）（ 3x ﹣13） =0 ， ∴ x ﹣ 5=0 或 3x ﹣13=0 ，∴．评论：本题综合考察对解方程的方法的灵巧掌握状况，解答时，要先察看方程的特色，再确定解方程的方法．23．（ 2012 秋 ?浏阳市校级期中）用适合的方法解方程：（ 1） 9（ 2x ﹣ 5） 2﹣ 4=0；（ 2） 2x 2﹣ x ﹣ 15=0．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -因式分解法． 剖析：先察看方程而后再确立各方程的解法；（ 1）可用直接开平方法， （ 2）可用因式分解法解方程．解答：（ 1）解：化简得： ，直接开平方得：，解得： x 1=， x 2= ；（ 2）解：因分式解得： （x ﹣ 3）（ 2x+5） =0，x ﹣ 3=0 或 2x+5=0 ，解得：．评论：本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采纳适合的方法．2考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法．专题 ：计算题．剖析：先移项获得（ 2x ﹣ 3） 2=121，而后方程两边开方获得两个一元一次方程 2x ﹣ 3=11 或 2x ﹣3=﹣11，再解一元一次方程即可．2解答：解： ∵（ 2x ﹣ 3） =121 ，∴ 2x ﹣3=11 或 2x ﹣ 3=﹣ 11，∴ x 1=7，x 2=﹣ 4．评论：本题考察了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m （m ≥0）的形式，而后两边开方获得x 1=， x 2=﹣．2225．（ 2015?蓬溪县校级模拟） （ 2x+3 ） =x ﹣ 6x+9． 剖析：先把原方程的右侧转变为完整平方形式，而后直接开平方． 解答：解：由原方程，得（ 2x+3 ）2=（ x ﹣ 3） 2，直接开平方，得 2x+3= ±（ x ﹣ 3）， 则 3x=0，或 x+6=0 ， 解得， x 1=0， x 2=﹣6．评论：本题考察了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（ 1）形如 x 2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右侧；第二步配方，左右两边加前一次项系数一半的平方；第三步左侧写成完整平方式；第四步，直接开方即可．2型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 2，而后（ 2）形如 ax +bx+c=0 x +px+q=0 配方．26．（ 2015?泗洪县校级模拟） （ 1） x 2+4x+2=0（ 2） x 2﹣ 6x+9= （ 5﹣ 2x ） 2． 考点 ：解一元二次方程 -配方法．剖析：（ 1）本题二次项系数为 1，一次项系数为 4，适合于用配方法．（ 2）把方程左侧化成一个完整平方式，那么将出现两个完整平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转变为两个一元一次方程即可求解．222解答：解：（ 1） x +4x+2 =﹣ 2+2 ，2即（ x+2） =2 ，x 1=﹣ 2+， x 2=﹣2﹣ ；（ 2）（x ﹣ 3） 2=（ 5﹣ 2x ） 2，即（ x ﹣3+5 ﹣ 2x ）（ x ﹣ 3﹣5+2x ） =0，x 1=2 ， x 2= ．评论：（ 1）本题考察了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．（ 2）本题考察了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转变为一元一次方程，从而求解．27．（ 2015 春 ?慈溪市校级期中）解方程：2（1） x ﹣ 4x ﹣ 6=0（2） 4（ x+1） 2=9 （ x ﹣2） 2．考点 ：解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程-因式分解法．剖析：（ 1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（ 2）先移项，方程左侧分解后，利用两数相乘积为0，两因式中起码有一个为0 转变为两个一元一次方程来求解．解答：解：（ 1）由原方程，得 x 2﹣ 4x=6 ，配方，得 x 2﹣ 4x+4=6+4 ，即（ x ﹣ 2）2=10，直接开平方，得 x ﹣ 2=±，解得 x 1=2+ ，x 2=2 ﹣ ．（ 2）由原方程获得： [2（ x+1） +3 （ x ﹣2） ] [2（x+1 ）﹣ 3（ x ﹣ 2）]=0 ，整理，得（ 5x ﹣4）（﹣ x+8） =0，解得 x 1=，x 2=8．评论：本题考察认识一元二次方程： 配方法和因式分解法． 用配方法解一元二次方程的步骤：（ 1）形如 x 2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右侧；第二步配方，左右两边加前一次项系数一半的平方；第三步左侧写成完整平方式；第四步，直接开方即可．（ 2）形如 ax 2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x 2+px+q=0 ，而后 配方．28．（ 2015 春 ?北京校级期中）解一元二次方程：2（1）（ 2x ﹣5） =49（2） x 2+4x ﹣ 8=0 ．考点 ：解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程 -直接开平方法．剖析：（ 1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求方程的解即可；（ 2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（ 1）（ 2x ﹣ 5） 2=49 ，2x ﹣ 5=±3，x 1=4 ， x 2=1；（ 2） x 2+4x ﹣8=0 ， x 2+4x=8 ，2x +4x+4=8+4 ，（ x+2） 2=12 ，x+2=x 1=﹣ 2+2，， x 2 =﹣ 2﹣ 2．评论：本题考察认识一元二次方程的应用， 能选择适合的方法解一元二次方程是解本题的重点，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．29．（ 2015 春 ?北京校级期中）解一元二次方程2（1） y =4；（2） 4x 2﹣ 8=0；（3） x 2﹣ 4x ﹣ 1=0．考点 ：解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程 -直接开平方法．剖析：（ 1）直接开平方即可求得x 的值；（ 2）先移项，化系数为1，而后直接开平方来求 x 的值；（ 3）第一进行移项，获得 x 2﹣ 4x=1，方程左右两边同时加上 4，则方程左侧就是完整平方式，右侧是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解答：解：（ 1）由原方程，得y= ±2，解得 y 1=2， y 2=﹣ 2； （ 2）由原方程，得4x 2=8， 2x =2 ， 解得 x 1=， x 2=﹣ ；（ 3）解： ∵ x 2﹣ 4x ﹣1=0 ∴ x 2﹣ 4x=1∴ x 2﹣ 4x+4=1+4∴ （ x ﹣2） 2=5 ∴ x=2± ，∴ x 1=2+ ， x 2=2﹣ ．评论：本题考察认识一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．总结：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右侧； （ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．230．（ 2015?黄陂区校级模拟）解方程： x ﹣ 3x ﹣7=0 ． 剖析：利用求根公式 x=来解方程．解答：解：在方程 x 2﹣ 3x ﹣ 7=0 中， a=1， b=﹣ 3， b= ﹣7．则x= = = ，解得 x 1=， x 2= ．评论：本题考察认识一元二次方程﹣﹣公式法．熟记公式是解题的重点．。