计算方法复习题

计算方法习题及答案在学习计算方法的过程中，习题的练习和答案的掌握是非常重要的。

下面将为大家提供一些计算方法习题及答案，希望能够帮助大家更好地巩固知识。

一、整数运算习题1. 计算以下整数的和：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10。

答案：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10 = 8。

2. 计算以下整数的差：15 - (-6) - 10 + 3。

答案：15 - (-6) - 10 + 3 = 24。

3. 将 -3 × (-4) - 2 × 5 的结果化简。

答案：-3 × (-4) - 2 × 5 = 12 - 10 = 2。

二、分数运算习题1. 计算以下分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。

答案：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 = 47/20。

2. 计算以下分数的差：2/3 - 1/4 - 5/6。

答案：2/3 - 1/4 - 5/6 = -1/12。

3. 计算以下分数的积：2/3 × 3/4 × 4/5。

答案：2/3 × 3/4 × 4/5 = 4/15。

4. 将以下分数的除法化简为整数：3/8 ÷ 1/4。

答案：3/8 ÷ 1/4 = (3/8) × (4/1) = 3/2 = 1 1/2。

三、百分数运算习题1. 计算60% × 80%的结果。

答案：60% × 80% = 0.6 × 0.8 = 0.48 = 48%。

2. 计算40%除以20%的结果。

答案：40% ÷ 20% = (40/100) ÷ (20/100) = 2。

3. 计算200中的20%是多少。

答案：200 × 20% = 200 × 0.2 = 40。

四、多项式运算习题1. 计算以下多项式的和：(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 + x + 3)。

计算能力训练复习题一、整数运算1. 求解下列整数之和：(-15) + 27 + (-8) + 12 + (-5) + 20 = ?解：(-15) + 27 + (-8) + 12 + (-5) + 20 = -92. 简化下列整数的加法：-38 + 25 + (-12) + 17 + 10 + (-5)解：-38 + 25 + (-12) + 17 + 10 + (-5) = -33. 计算下列整数之差：45 - 27 + (-19) - 34 + (-15) + 50 = ?解：45 - 27 + (-19) - 34 + (-15) + 50 = 0二、小数运算1. 求解下列小数的加法：2.36 + 1.8 + (-3.45) +4.67 + (-0.89) = ?解：2.36 + 1.8 + (-3.45) + 4.67 + (-0.89) = 4.492. 简化下列小数的减法：3.25 - 1.5 + (-2.8) + 1.9 +4.6解：3.25 - 1.5 + (-2.8) + 1.9 + 4.6 = 6.453. 计算下列小数之积：2.5 × (-0.3) × 1.2 × (-2.1) = ?解：2.5 × (-0.3) × 1.2 × (-2.1) = 3.15三、分数运算1. 求解下列分数之和：1/4 + (-3/5) + 2/3 + (-1/2) + 3/8 + (-7/6) = ?解：1/4 + (-3/5) + 2/3 + (-1/2) + 3/8 + (-7/6) = -7/122. 简化下列分数的减法：2/3 - 1/4 + (-5/8) + 3/7 + 4/5解：2/3 - 1/4 + (-5/8) + 3/7 + 4/5 = 2/153. 计算下列分数之积：(-1/2) × 1/3 × (-3/4) × 2/5 = ?解：(-1/2) × 1/3 × (-3/4) × 2/5 = 1/20四、百分数运算1. 求解下列百分数之和：20% + (-25%) + 15% + (-10%) + 30% + (-8%) = ?解：20% + (-25%) + 15% + (-10%) + 30% + (-8%) = 22%2. 简化下列百分数的减法：12% - 7% + (-18%) + 9% + 15%解：12% - 7% + (-18%) + 9% + 15% = 11%3. 计算下列百分数之积：(-20%) × 30% × (-0.5%) × 5% = ?解：(-20%) × 30% × (-0.5%) × 5% = 0.003%五、综合运算1. 求解下列混合数之和：(-3.25) + 1/2 + (-2%) + 6 + (-5/8) + 12.5% = ?解：(-3.25) + 1/2 + (-2%) + 6 + (-5/8) + 12.5% = 2.482. 简化下列混合数的减法：4.5 - 3/8 + (-1.2) + 1/5 + 6.25%解：4.5 - 3/8 + (-1.2) + 1/5 + 6.25% = 3.653. 计算下列混合数之积：(-2) × 1.5 × (-3/4) × 0.2 × (-15%) = ?解：(-2) × 1.5 × (-3/4) × 0.2 × (-15%) = 0.09六、应用题1. 某家商店原价为680元的商品，在打折促销时降价20%，请问现在价格是多少元？解：680元 × (1 - 20%) = 544元2. 甲、乙两个人参加某项竞赛，比赛结束后甲得分为85分，乙得分为120分，如果总分为200分，则甲、乙两人的得分分别占总分的多少百分比？解：甲的得分百分比为 85分 / 200分 × 100% = 42.5%乙的得分百分比为 120分 / 200分 × 100% = 60%3. 小明一共溜了10圈冰场，每圈距离为400米。

《计算方法》复习题一 选 择（每题3分,合计42分)1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1。

7320，则x 具有 位有效数字。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。

A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0。

5 3. 下面 不是数值计算应注意的问题。

A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B xk k+=+)()1(收敛的充分必要条件是 。

A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步,选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝ 。

A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kjnj k a D 、 )1(1max -≤≤k kjnj a6. 设ƒ(x)= 5x 3－3x 2＋x ＋6,取x 1=0，x 2=0。

3，x 3=0。

6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ（x ）的插值多项式为3()P x ，则ƒ(0.9)—3(0.9)P =__________。

A 、0 B 、0.001 C 、0。

002 D 、0.0037. 用简单迭代法求方程f （x )=0的实根，把方程f （x )=0转化为x =ϕ(x )，则f （x ）=0的根是： .A 、y =x 与y =ϕ(x ）的交点B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标8. 已知x 0＝2，f （x 0）=46，x 1＝4，f (x 1)=88,则一阶差商f ［x 0， x 1］为 。

计算方法复习题一、判断题1．四舍五入得到的最后一位数字是有效数字。

（ ）2．运算量是衡量一个算法好坏的唯一指标。

（ ）3．从计算方法近似解角度考虑，方程组都有解。

（ ）4．最小二乘拟合本质是解矛盾方程组。

（ ）5．高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛速度快。

（ ）6．数值积分中求积系数与被积函数f (x )有关。

（ ）7．同一组数据采用拉格朗日插值与牛顿插值的结果不同。

（ ）8．迭代法求非线性方程f (x )=0收敛的条件是|f ’(x)|<1。

（ ）9．常微分方程数值解中龙格库塔法的系数可由Taylor 公式展开求取。

（ ）10．线性方程组的迭代法不适合用于求解大型稀疏矩阵。

（ ）11．加减计算量是衡量一个算法好坏的最重要的指标。

（ ）12．计算方法应考虑各种误差的影响。

（ ）13．插值法是函数逼近的唯一方法。

（ ）14．求解同一个问题时，结果的有效数字位数越多说明的近似解精度越高。

（ ）15．高斯—塞德尔迭代法不一定比雅可比迭代法求解精度高。

（ ）16．所有插值法都是只要求构造的φ(x )与f (x )在给定点的函数值相等。

（ ）17．f(x)没有解析表达式，只有数表形式时，可以对f (x )进行积分。

（ ）18．线性方程组的直接解法适合用于求解小型稠密矩阵。

（ ）19．可以用代数精确度度量数值积分的精度。

（ ）20．计算方法中各种算法只考虑舍入误差。

（ ）21．计算方法考虑数学问题的近似解，信息量越少近似解越准确。

（ ）22．所有插值法只要求构造的φ(x )与f (x )在给定点的函数值相等。

（ ）23．线性方程组迭代收敛与矩阵A 的特征值有关。

（ ）24．可以用代数精确度度量数值积分的精度。

（ ）二、填空题1．微分方程离散化的方法有：数值积分、差商和_________________。

2．你学习或知道的线性方程组求解方法，除了简单迭代法（雅克比）外，还有____________等。

计算方法复习题库 一、填空题：1.设某数x *，它的保留三位有效数字的近似值的绝对误差是 。

2.设某数x *,它的精确到10－4的近似值应取小数点后 位。

3.设方程f (x )=x －4＋2x=0，在区间[1,2]上满足 ，所以f (x )=0在区间[1,2]内有根。

建立迭代公式xx 2-4=，因为 ，此迭代公式发散。

4.设函数f (x )在区间[a ,b ]内有二阶连续导数，且f (a )f (b )<0,当 时，则用弦截法产生的解数列收敛到方程f (x )=0的根。

5.乘幂法是求实方阵 。

6.二阶阶差()=210,,x x x f7.已知3=n 时，科兹系数()8130=C ，()8331=C ，()8332=C ，则()=33C8.求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是9.n 个求积节点插值型求积公式代数精确度至少为 次。

10.数值计算方法中需要考虑误差为 、 。

二、选择题1.用二分法求方程f (x )=0在区间[a ,b ]内的根x n ，已知误差限ε，确定二分的次数n 是使( )。

(A)b －a ≤ε (B)∣f (x )∣≤ε (C)∣x *－x n ∣≤ε (D)∣x *－x n ∣≤b －a2.( )的3位有效数字是0.236×102。

(A)235.54×10－1(B)235.418(C)2354.82×10－2(D)0.0023549×1033.设a *=2.718181828…，取a=2.718,则有( ),称a 有四位有效数字。

(A)(B)(C)(D)4.设某数x *,对其进行四舍五入的近似值是( ),则它有3位有效数字，绝对误差限是。

(A)0.315 (B)0.03150 (C)0.0315 (D)0.00315 5.以下近似值中，( )保留四位有效数字，相对误差限为。

(A)0.01234 (B)–12.34 (C)–2.20 (D)0.22006.牛顿切线法求解方程f (x )=0的近似根，若初始值x 0满足( )，则解的迭代数列一定收敛。

fuxiti例1证明方程1－x－sin x＝0在区间[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5×10－4的根要迭代多少次？证明令f(x)＝1－x－sin x，∵f(0)=1>0，f(1)=－sin1<0∴f(x)=1－x－sin x=0在[0，1]有根.又f'(x)=1－c os x>0(x∈[0.1]),故f(x)＝0在区间[0，1]内有唯一实根.给定误差限ε＝0.5×10－4，有只要取n＝14.例4选择填空题1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在区间[a,b]一定有实根.答案：f(a)f(b)<0解答：因为f(x)在区间[a,b]上连续，在两端点函数值异号，由连续函数的介值定理，必存在c，使得f(c)=0，故f(x)=0一定有根.2. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程(x)=0表成x=ϕ(x),则f(x)=0的根是( )(A)y=x与y=ϕ(x)的交点(B) y=x与y=ϕ(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标(D) y=ϕ(x)与x轴交点的横坐标答案：(B)解答：把f(x)=0表成x=ϕ(x), 满足x=ϕ(x)的x是方程的解，它正是y=x与y=ϕ(x)的交点的横坐标.3.为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( )(A)(B)(C)(D)答案：(A)解答：在(A)中故迭代发散.在(B)中，故迭代收敛.在(C)中，，故迭代收敛.在(D)中，类似证明，迭代收敛.例3填空选择题：1. 用高斯列主元消去法解线性方程组作第1次消元后的第2，3个方程分别为。

解答1. 选a21=2为主元，作行互换，第1个方程变为：2x1+2x2+3x3=3，消元得到是应填写的内容。

一、解答下列问题：1) 数值计算中，最基础的五个误差概念（术语）是 , , , , .2) 分别用 2.718281， 2.718282 作数e 的近似值 ，它们的有效位数分别有位， 位; 又取73.13≈ （三位有效数字），则≤-73.13 .3）为减少乘除法运算次数，应将算式32)1(7)1(51318---+-+=x x x y 改写成4）为减少舍入误差的影响，应将算式 9910- 改写成 5）递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-,2,1,110210n y y y n n如果取41.120≈=y 作计算，则计算到10y 时，误差有这个计算公式数值稳定不稳定 ？1） 绝对误差 ， 相对误差 ， 有效数字 ， 截断误差 ， 舍入误差 。

第一章 引论一、判断题1.*x =–12.0326作为x 的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。

( )2. 对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。

( )3. 一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。

( )4. 3.14和3.142作为π的近似值有效数字位数相同。

( ) 二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，绝对误差限为 ，相对误差限为 ；3. 用四舍五入得到的近似数0.550，有 位有效数字，其相对误差是 。

三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。

(A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。

(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x所产生的误差是( )误差。

(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用221gt s =表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，t s 是在时间t 内的实际距离，则s *是（ ）误差。

(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。

(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。

四、计算题1. 若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字？ 2. 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？3. 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ⨯有几位有效数字？4. 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？5. 设x 的相对误差为%a ,求nx y =的相对误差。

一计算题
1. 能不能用迭代法求解以下方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。

2. 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组
X1+2X2+3X3 = 0
2X1+2X2+8X3 = -4
-3X1-10X2-2X3 = -11
3. 用高斯消去法求解线性方程组
解：消元过程
4. 给定常微分初值问题试构造一个求解常微分初值问题的两步差分格式。

5. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
2X1+X2+X3 = 4
6X1+4X2+5X3 =15
4X1+3X2+6X3 = 13
6. 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组
解：用公式
7. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1
2X1– X2+9X3 = 0
-3X1+ 4X2+9X3 = 1
解：
8. 用Doolittle分解法解方程组
解：方程组的系数矩阵为
根据分解公式得
9. 方程将其改写为
10. 用高斯消元法解方程组
解：方程组的扩大矩阵为
11. 方程将其改写为
解：注意到迭代公式的形式，
12. 用Doolittle三角分解法求解线性代数方程组：
解：由公式
13. 用高斯消去法求解线性方程组
2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3
解：方程组的扩大矩阵为
14. 给定方程
〔1〕分析该方程存在几个根；
〔2〕构造迭代公式，说明迭代公式是收敛的。

15. 用Euler方法求解
(取h=0.2)。

计算方法复习思考题五及答案一、选择题（每题2分，共20分）1、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。

A 、控制舍入误差 B 、减小方法误差 C 、防止计算时溢出 D 、简化计算2、舍入误差是( A )产生的误差。

A 、只取有限位数B 、模型准确值与用数值方法求得的准确值C 、观察与测量D 、数学模型准确值与实际值 3、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。

A 、 6 B 、 5 C 、 4 D 、 74、 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=ϕ(x)，则f(x)=0的根是( B )。

A 、 y=ϕ(x)与x 轴交点的横坐标B 、 y=x 与y=ϕ(x)交点的横坐标C 、 y=x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y=x 与y=ϕ(x)的交点 5、求积公式)2(31)1(34)0(31)(20f f f dx x f ++≈⎰的代数精确度为（ C ）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 46计算，下列方法中哪种最好？（ C ）A.7、舍入误差是( A )产生的误差。

A. 只取有限位数B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量D. 数学模型准确值与实际值 8、解代数线性方程组的松弛法收敛的必要条件是 （ C ）A. B. C. D.9、函数表示线性插值( A )点的基函数.A.B.C. D.1732.≈41)x =28-24(-10<<ω10<≤ω20<<ω20≤≤ω101x x x x --0x 0y 1x 1y10、对于次数不超过n 的多项式( C ). A. 任意n 次多项式 B. 任意不超过n 次的多项式 C. 本身 D. 无法确定二、判断题（每题2分，共10分）1、在等距节点的情况下，才能计算函数的差分。

( )√2、向前差分与向后差分不存在等量关系。

( )⨯3、数据拟合的步骤首先是建立正规方程组。

一、判断1、0.026900x *=-作为x 的近似值，它的有效数字位数为5位。

（ × ）2、迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。

（ × ）3、牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。

（ √ ）4、已知观察值()(),0,1,i i x y i n =，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数为n 次。

（ × ）5、改进欧拉公式是一种隐式的方法。

（ × ）6、一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。

（ √ ） 6、求方程310x x --=在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。

（ × ）7、矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--521253113是主对角占优矩阵。

（ × ）8、在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。

（ × ） 9、具有n+1各节点的插值型求积公式至少具有n+1次代数精度。

( × ） 二、填空题1、误差来源： 舍入误差 ， 截断误差 ， 观测误差 ， 模型误差 。

2、古代数学家祖冲之曾以113355作为圆周率π的近似值，此近似值有 7 位有效数字。

3、用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0，1]内的根，进行一步二分后根所在区间为，进行二步二分后根所在区间为。

4、方程求根中牛顿迭代公式，收敛速度是。

5、求线性解方程组 5x1-3x2-0.1x3=1-2x1+6x2+0.7x3=0x1+2x2+3.5x3=0的高斯—赛德尔迭代格式为，取迭代初值x 1（0）=1，x 2（0）=-1，x 3（0）=1，则x 1（1）= -0.38 ，x2（1）= -0.24， x3（1）= 351。

6、Gauss 求积公式⎰baf(x )dx≈∑=Nn n)Anf(x 具有 2N+1 次代数精度。

7、n+1个插值节点构造的拉格朗日插值公式Ln(x)= 1 余项Rn(x)= 1 。

《计算方法》练习题及答案1. 单选题1. 数值3.1416的有效位数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：C2. 常用的阶梯函数是简单的（）次样条函数。

A. 零B. 一C. 二D. 三正确答案：A3. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A. 超线性B. 平方C. 线性D. 三次正确答案：C4. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（）A. 使残差的最大绝对值为最小B. 使残差的绝对值之和为最小C. 使残差的平方和为最小D. 是残差的绝对值之差为最小正确答案：D5. 欧拉法的局部截断误差阶为（）。

A. AB. BC.CD. D正确答案：B6. 依据3个样点（0，1），（1，2）（2，3），其插值多项式p(x)为（）A. xB. x+1C. x-1D. x+2正确答案：B7. 题面如下，正确的是（）A. 2B. 3C. -2D. 1正确答案：B8. 题面如下图所示，正确的是（）A. AB. BC. CD. D正确答案：D9. 用列主元消去法解线性方程组,A. 3B. 4C. -4D. 9正确答案：C10. 利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要（）个n阶行列式。

A. nB. n+1C. n-1D. n*n正确答案：C11. 线性方程组的解法大致可以分为（）A. 直接法和间接法B. 直接法和替代法C. 直接法和迭代法D. 间接法和迭代法正确答案：C12. （）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。

A. 牛顿法B. 下山法C. 弦截法D. 迭代法正确答案：A13. 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有（）位有效数字。

A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D14. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：C15. 所谓松弛法，实质上是（）的一种加速方法。

《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。

13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

第一章例1、已知近似数*x 有两位有效数字，试求其相对误差限。

有两位有效数字，试求其相对误差限。

解：1a 是1到9之间的数字，%510211021)(1)12(1=´£´£---a x r e 例2、 以下误差公式不正确的是（以下误差公式不正确的是（ ）A ．)()(2121x d x d x x d -»-）（ B ．)()(2121x d x d x x d +»+）（C ．)()()(211221x d x x d x x x d +»× D ．)()(2121x d x d x x d -»）（答案：D 例3 ln2=0.69314718ln2=0.69314718……，精确到10－3的近似值是多少？的近似值是多少？解：精确到103＝0.001，即绝对误差限是e ＝0.0005， 故至少要保留小数点后三位才可以。

ln2»0.693 例4 8030.0,001.2-==y x 设是由真值**y x 和经四舍五入得到的近似值，试估计y x +的误差限________．解：由四舍五入易知3105.0)(-´£x d ，4105.0)(-´£x d ，由误差传播估计式从而有，由误差传播估计式从而有 31055.0)()()()()(-´£+£+»+y d x d y d x d y x d第二章例1：通过点),(0y x ， ),(11y x ， ),(22y x 所作的插值多项式是所作的插值多项式是( ) ( )(A) (A) 二次的二次的二次的 (B) (B) (B) 一次的一次的一次的 (C) (C) (C) 不超过二次的不超过二次的不超过二次的 (D) (D) (D) 大于二次的大于二次的大于二次的答案：(C) 例2：函数)(x f 在节点543,,x x x 处的二阶差商)(],,[543¹x x x f(A)],,[435x x x f (B) 3535)()(x x x f x f --(C)535443],[],[x x x x f x x f -- (D)534534],[],[x x x x f x x f --答案：(B)w x )(x 12)3(252132-- ，k x k f (x k ) 一阶差商一阶差商 二阶差商二阶差商 三阶差商三阶差商 四阶差商四阶差商 0 0.40 0.410 75 1 0.55 0.578 15 1.116 00 2 0.65 0.696 75 1.168 00 0.280 00 3 0.80 0.888 11 1.275 73 0.358 93 0.197 33 4 0.90 1.201 52 1.384 10 0.433 48 0.213 00 0.031 34 计算公式为：计算公式为：一阶差商一阶差商 )3,2,1,0()()(],[111=--=+++k x x x f x f x x f k k k k k k二阶差商二阶差商 )2,1,0(],[],[],,[221121=--=++++++k x x x x f x x f x x x f k k k k k k k k k +--+-+=)55.0)(40.0(28000.0)40.0(11600.141075.0)(3x x x x N)65.0)(55.0)(40.0(19733.0---x x x由于)(x f y =形式未知，显然不能通过余项定理来估计误差，可采用牛顿插值的余项形式来估计：)80.0)(65.0)(55.0)(40.0](,80.0,65.0,55.0,40.0[)(3----=x x x x x f x R 插值点85.0=x ，03134.0]90.0,80.0,65.0,55.0,40.0[],80.0,65.0,55.0,40.0[=»f x f （假设四阶差商变化不大）从而有误差估计：)80.085.0)(65.085.0)(55.085.0)(40.085.0(03134.0)(3----»x R例8：已知函数y =f (x )的观察数据为的观察数据为x k－2 0 4 5 y k5 1 －3 1 试构造f (x )的拉格朗日多项式P n (x )，并计算f (－1)。

计算⽅法复习题第⼀章误差1 问3.142，3.141，722分别作为π的近似值各具有⼏位有效数字？分析利⽤有效数字的概念可直接得出。

解π=3.141 592 65…记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=722.由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知3411110||1022x π--?<-≤? 因⽽x 1具有4位有效数字。

由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知2231021||1021--?≤-因⽽x 2具有3位有效数字。

由π-722=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知231021|722|1021--?≤-因⽽x 3具有3位有效数字。

2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。

分析本题显然应利⽤有效数字与相对误差的关系。

解利⽤有效数字与相对误差的关系。

这⾥n=2,a 1是1到9之间的数字。

%5101211021|*||*||)(|1211*=??≤?≤-=+-+-n ra x x x x ε 3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*⾄少有⼏位有效数字？分析本题利⽤有效数字与相对误差的关系。

解 a 1是1到9间的数字。

1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--?+≤?+?=?<=a x r ε设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从⽽x*⾄少具有2位有效数字。

4 计算sin1.2，问要取⼏位有效数字才能保证相对误差限不⼤于0.01%。

分析本题应利⽤有效数字与相对误差的关系。

解设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。

411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤?≤-=n r a x x x x ε解不等式411101021-+-≤?n a 知取n=4即可满⾜要求。

5 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y的乘除法运算次数尽量地少，应将表达式改写为怎样的形式？解设.))64(3(10,11t t t y x t -++=-=在数值计算中，应注意简化运算步骤，减少运算次数，使计算量尽可能⼩。

计算方法练习题与答案一、加减乘除练习1. 计算下列数的和并简化：a) 2 + 3 + 4 + 5b) 10 + 20 + 30 + 402.计算下列数的差：a) 100 - 50b) 75 - 253.计算下列数的积：a) 6 × 8b) 12 × 54.计算下列数的商：a) 100 ÷ 10b) 36 ÷ 6二、百分数计算练习1.计算以下百分数的值：a) 50% × 200b) 25% × 802.将以下分数转换为百分数：a) 1/4b) 3/53.将以下小数转换为百分数：a) 0.6b) 0.75三、比例计算练习1.解决以下比例问题：a) 如果一个长方形的长度为8cm，宽度为4cm，求其长宽比。

b) 假设一辆汽车每小时行驶50千米，行驶3小时，求行驶的总距离。

2.解决以下反比例问题：a) 如果一个鸟笼里有24只鸟，如果再加入6只鸟，那么所有鸟将平均得到多少空间？b) 一个机器能够在10小时内完成一项工作，那么如果再增加一倍的机器，需要多少小时才能完成同样的工作？四、平均值计算练习1.计算以下一组数的平均值：a) 5, 7, 9, 11, 13b) 16, 20, 24, 28, 322.已知某商品的销售数据如下，计算其平均销售量：月份销售量一月 120二月 150三月 170四月 140答案：一、加减乘除练习1.a) 2 + 3 + 4 + 5 = 14b) 10 + 20 + 30 + 40 = 1002.a) 100 - 50 = 50b) 75 - 25 = 503.a) 6 × 8 = 48b) 12 × 5 = 604.a) 100 ÷ 10 = 10b) 36 ÷ 6 = 6二、百分数计算练习1.a) 50% × 200 = 100b) 25% × 80 = 202.a) 1/4 = 25%b) 3/5 = 60%3.a) 0.6 = 60%b) 0.75 = 75%三、比例计算练习1.a) 长宽比为 8:4，简化为 2:1b) 汽车行驶总距离为 50km/h × 3h = 150km2.a) 初始鸟笼中每只鸟占据空间为 1/24，加入鸟后每只鸟占据空间为 1/30，所以平均空间为 30 / (24 + 6) = 1/2b) 原机器完成工作速率为 1/10，加入一倍机器后速率变为 1/20，完成工作所需时间为 10 × 2 = 20小时四、平均值计算练习1.a) 平均值 = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9b) 平均值 = (16 + 20 + 24 + 28 + 32) / 5 = 242. 平均销售量 = (120 + 150 + 170 + 140) / 4 = 145以上是本篇计算方法练习题与答案的内容。

一、单项选择题1、Jacobi迭代法解方程组Ax = b的必要条件是（ C ）.A．A的各阶顺序主子式不为零 B.ρ(A)<1C. D.|A|≤12、设，均差( B )A.3B. -3C. 5D.03、设，则ρ(A)为( C ).A. 2B. 5C. 7D. 34、三点的高斯求积公式的代数精度为( B ).A. 2B.5C. 3D. 45、幂法的收敛速度与特征值的分布（ A ）。

A. 有关B. 不一定C. 无关6、求解线性方程组Ax=b的分解法中，A须满足的条件是( B )。

A. 对称阵B. 正定矩阵C. 任意阵D. 各阶顺序主子式均不为零7、舍入误差是( A )产生的误差。

A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量D.数学模型准确值与实际值8、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。

A.6B.5C. 4D. 79、幂法是用来求矩阵( A )特征值及特征向量的迭代法。

A. 按模最大B. 按模最小C. 所有的D. 任意一个10、用1+x近似表示所产生的误差是( C )误差。

A. 模型B. 观测C.截断D. 舍入11、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。

A.控制舍入误差B. 减小方法误差C.防止计算时溢出D. 简化计算12、解线性方程组Ax=b的迭代格式收敛的充要条件是( D )。

A. |M|<1B. ρ(A)<1C. |ρ(M)|<1D. ρ(M)<113、用近似表示所产生的误差是( D )误差。

A. 舍入B. 观测C.模型D. 截断14、-324.7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。

A. 5B. 6C.7D. 815、反幂法是用来求矩阵( B )特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。

A. 按模最大B. 按模最小C.全部D. 任意一个16、用表示自由落体运动距离与时间的关系式( g为重力加速度)，是在时间t内的实际距离，则是（ C ）误差。

大学计算方法复习题一、选择题1. 在数值分析中，下列哪个算法是用于求解线性方程组的？A. 欧几里得算法B. 高斯消元法C. 快速傅里叶变换D. 牛顿迭代法2. 插值法中，拉格朗日插值法与牛顿插值法的主要区别是什么？A. 计算复杂度B. 误差大小C. 插值点的选取D. 适用的函数类型3. 下列哪个不是数值积分的方法？A. 辛普森法则B. 梯形法则C. 牛顿法D. 复合梯形法则4. 求解常微分方程的数值方法中，欧拉法和改进欧拉法的主要区别是什么？A. 计算精度B. 计算速度C. 稳定性D. 适用的方程类型5. 在数值优化问题中，梯度下降法和牛顿法的主要区别是什么？A. 收敛速度B. 计算复杂度C. 需要的初始点D. 适用的问题类型二、简答题1. 简述数值稳定性和数值误差的概念，并举例说明它们在数值计算中的重要性。

2. 解释什么是病态问题，并举例说明在实际问题求解中如何避免或减少病态问题的影响。

3. 描述牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method）的基本思想，并简述其优缺点。

三、计算题1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}3x + 2y &= 5 \\6x - y &= 8\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。

2. 假设有一组数据点：(1, 2), (2, 3), (3, 5)，使用拉格朗日插值法求一个三次多项式 \( P(x) \)，使其通过这些点，并计算\( P(2.5) \) 的值。

3. 给定函数 \( f(x) = x^2 \)，使用复合梯形法则计算在区间 [0, 1] 上的积分近似值，取子区间数 \( n = 4 \)。

四、论述题1. 论述数值分析在现代科学技术中的重要性，并举例说明其在不同领域的应用。

2. 讨论数值方法在解决实际问题时可能遇到的困难和挑战，并提出可能的解决方案。

五、附加题1. 给定一个函数 \( f(x) \)，讨论如何选择合适的数值方法来求解其零点，并比较不同方法的优缺点。