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【最新】人教版数学八年级上册《14.3因式分解》精品课件 (2)

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人教八年级数学上册《14.3 因式分解分组分解法》 课件

人教八年级数学上册《14.3 因式分解分组分解法》 课件
八年级数学
第十五章
第五节
分组分解法因式分解
探究：
如何因式分解 mx+my+nx+ny ？
针对四项或四项以上的多项式，当不能提公因 式或不能使用公式法，可以考虑将其分组，对 各组分别分解，再对整体因式分解。这种方法 叫分组分解法。
因式分解： 2 a x4 b x a y 2 b y (2xy)(a2b)
(3) ax2 3x2 4a 12
(a3)(x2)(x2)
巩固练习：
2、因式分解：
(1) a 2 2 a 4 b 2 4 b
(a2b)(a2b2)
(2) x2 a2 bx ab 2ax
(xa)(xab)
(3) x2 4 xy 4 y 2 3x 6 y
(x2y)(x2y3)
四项多项式只有二二分组或一三分组两种可能， 分组后或用提公因式或用公式继续分解。
练习：
4、对4x2+2x–9y2–3y运用分组分解法分解因 式，分组正确的是（ B ） A．（4x2+2x）+（–9y2–3y） B．（4x2–9y2）+（2x–3y） C．（4x2–3y）+（–9y2+2x） D．（4x2+2x–3y）–9y2
因式分解： x2axy2ay(xy)(xya)
分组分解法关键在于合理分组，但分组没有绝 对的方法，只要保证分组后能继续分解即可。
练习：
1、因式分解：
7x2 3yxy21x (7xy)(x3) x2 3ax6ab4b2 (x2b)(x3a2b)
2、分解因式：a2b2c22ab (abc)(abc)
3、分解因式：4x2a26a9(2xa3)(2xa3)
谢谢观赏

最新人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》优质教学课件

最新人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》优质教学课件

② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
例2 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37–13×91
＝13×(3×37–91)
＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)
＝2016.
方法总结：在计算求
值时，若式子各项都
–2xy
探究新知
素养考点 1 利用提公因式法分解因式
例1
把下列各式分解因式.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
公因式既可以是一个单
项式的形式，也可以是
一个多项式的形式.
(2) 2a(b+c) – 3(b+c).
分析：提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：首项有负常提负.
探究新知
归纳总结
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提
取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项
全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号；

因式分解-人教版数学八年级上第十四章14.3第二课时PPT课件

因式分解-人教版数学八年级上第十四章14.3第二课时PPT课件

-
25
动笔练一练
分解下列因式
9a2−4b2=
(3a+2b)(3a−2b)
x2y – 4y=
y(x+2)(x-2)
–a4 +16=
(4+a2)(2+a)(2−a)
-
26
动笔练一练
分解下列因式
－2xy－x2－y2=
−(x+y)2
4x2－4x+1=
(2x−1)2
ax2+2a2x+a3=
a(a+x)2
－3x2+6xy－3y2=
-
7
动脑想一想
分解因式：4x2−9
解：原式=(2x)2−32 =(2x+3)(2x−3)
4x2 = (2x)2 9=32
a2−b2 =(a+b)(a−b)
-
8
动脑想一想
分解因式：(x+p)2 – (x+q)2
解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]
=(2x+p+q)(p−q)
先提公因式
进一步用平方差公式进行分解。
-
11
动脑想一想
观察下面的多项式，它们有什么特点？
x2−4x+4 x2−2·2x+22 a2±2ab+b2
y2+2x+1 y2+2·1x+12
你还记得你在哪里见 过类似这样的式子吗？
-
12
完全平方式
• 形如下式的，带有两个同号平方项的二次 三项式，叫做完全平方式：
-
21
-

人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)

人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2

最新人教部编版八年级数学上册《14.3 因式分解【全套】》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《14.3 因式分解【全套】》精品PPT优质课件
=a（b a2 -1） =a（b a+1）（a-1）
强化练习
分解因式：
（1）a2 - 1 b2；
（2）9a2 -4b2；
25
a
1 5
b
a
1 5
b
=(3a+2b)(3a-2b)
随堂演练
1.下列各式中，分解因式正确的是( D ) 不能分解 m(m-16) 不能分解
课堂小结 方向相反的变形
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
②3mx-6my; =3m(x-2y)
④15a3+10a2.
=5a2(3a+2)
随堂演练
1.下列等式从左到右是因式分解的有( B )
(√1)x2-x=x(x-1) ;
(√3)a2-9=(a+3)(a-3)；
A.1个
B.2个
(2)a(a-b)=a2-ab；
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1；
C.3个
（1） 4x2 -9 ；（2）（x+p）2-（x+q）2 ．
解：（1） 4x2 -9=（2x+3）（2x-3）； （2）（x+p）2 （x+q）2 =（x+p+x+q）（x+p-x-q） =（2x+p+q）（p-q）．
知识点3 综合运用平方差公式

14.3因式分解 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12

最新人教版八年级数学上册教学课件《14.3.2 公式法(第2课时)》

1. 理解完全平方公式的特点．
探究新知
知识点
用完全平方公式分解因式
1.因式分解：
回
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
顾
旧 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
知
提公因式法
平方差公式 a2–b2=(a+b)(a–b)
3.完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
探究新知
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你 拼成的图形的面积吗？
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62 =(a+b–6)2.
探究新知
利用公式把某些具有特殊形式 (如平方差式，完全平方式等)的多项 式分解因式，这种分解因式的方法叫 做公式法.
巩固练习
因式分解： (1)–3a2x2＋24a2x–48a2；
=17 ×(7652 –2352) =17 ×(765+235)(765 –235) =17 ×1 000 ×530=9010000.
探究新知
素养考点 5 利用完全平方公式和非负性求字母的值
例5 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.
提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全 平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“ 凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之 和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.
人教版 数学 八年级 上册
14.3 因式分解
14.3.2 公式法(第2课时)
导入新知

14.3.2因式分解完全平方公式课件八年级数学人教版上册


a
b
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
利用公式把某些具有特殊 形式(如平方差式，完全平 方式等)的多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做 公式法因式分解.
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
判断下列各式是完全平方式吗？
a2 4a 22 (a 2)2
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
例4 计算：
(1) 1002–2×100×99+99²；
解：(1)原式=(100–99)² =1.
(2) 342＋34×32＋162.
(2)原式＝(34＋16)2 ＝2500.
利用完全平方 公式分解因式， 可以简化计算.
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
2a(x y)2
先纳总结 巩固提升 小结回顾
例2 因式分解
（2） 16a4 8a2b2 b4 解：原式 (4a2 )2 2 4a2 b2 (b2 )2
(4a2 b2 )2 [(2a b)(2a b)]2 (2a b)2 (2a b)2
因式分解 步骤方法
先提公因式→一提 再用公式→二用 继续分解→三查
例2 因式分解
（5） ( p 1)( p 4) p 解：原式 p2 4 p p 4 p
p2 4p 4 ( p 2)2
无提无公式， 展开合并 再观察。
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
例3 已知: a2+b2+2a–4b+5=0，求 2a2+4b–3的值.
解：∵a2+b2+2a–4b+5=0
∴ 2a2+4b–3

八年级数学上册 第十四章 因式分解(第2课时)课件 (新版)新人教版

相反．
第八页，共16页。
应用(yìngyòng) 平方差公式
例1 分解因式： （1） 4x2 -9 ；（2）（x+p）2 -（x+q）2．
解：（1） 4x2 -9=（2x+3）（2x-3）； （2）（x+p）2 （x+q）2 =（x+p+x+q）（x+p-x-q） =（2x+p+q）（p-q）．
第九页，共16页。
八年级 上册
14.3 因式分解(yīn shì fēn jiě) （第2课时）
第一页，共16页。
课件说明 (shuōmíng)
• 本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 • 具有特殊形式的多项式分解因式(yīnshì)的方法——公
式法； • 学习运用平方差公式来分解因式(yīnshì).
第二页，共16页。
第十二页，共16页。
综合运用(yùnyòng)平 方差公式
通过(tōngguò)对例2的学习，你有什么收获？ （1）分解因式必须(bìxū)进行到每一个多项式都不能再分
解 为止；
（2）对具体问题选准方法加以解决．
第十三页，共16页。
综合运用(yùnyòng) 平方差公式
练习2 分解因式： （1） x2 y-4 y ； （ 2） -a4+16 ．
第十四页，共16页。
课堂 (kètáng) 小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用(yùnyòng)提公因式法和平方差公式进行因式分解
时要注意什么？
第十五页，共16页。
布置 (bùzhì) 作业
教材(jiàocái)习题14.3第2、4（2）题．

人教版初中数学八年级上册 第十四章14.3 因式分解 课件(共16张PPT)

=（2a3b） 2
（ 3） 25x280x64
= （ 5 x ） 2 2 5 x8 8 2 =（5x8） 2
（ 4） 4m24m1 = （ 2 m ） 22m 1 1 2
=（2m+1） 2
分解因式
（ 1） x22xyy2
（ x22xyy2） =（x y）2
（ 3）Hale Waihona Puke 6aa29（ a2-6a9）
（ 4） m 214m49= m 2 2 m 7 7 2 = （ m 7 ） 2
（ 5）x26x9 x 2 2 x 3 3 2 （ x 3 ） 2
分解因式
（ 1） 16x224x9
= （ 4 x ） 2 2 4 x3 3 2
=（4x+3） 2
（ 2） 4a212ab9b2
（ 2 a ） 2 2 2 a 3 b （ 3 b ） 2
（6） 9x2+6x___不__是__，__只__有__一__个__平__方__项____
当堂训练
分解因式
（ 1） x22xyy2 = x2 2xyy2= （ xy ） 2 （2）y2 2y1 = y22y1 1 2= （ y 1 ） 2
（ 3）a24a4= a 2 2 a 2 2 2 = （ a 2 ） 2
= （ a2-2a332）
=-(a3）2
（ 2） 2m nm 2n2
（ 2m nm 2n2）
（ m 22m n+n2）
=（m+n） 2
分解因式
（ 1） my22m2ym3 m （ y22mym2)
m（ym）2
（ 2） 3x26xy3y2
（ 3x22xy+y2）
=（ 3 x y） 2
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观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、 符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项 的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数 的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式，• “平方差”是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这 两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式．
就可以利用平方差公式进行因式分解 了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再 进一步分解. 解:(1) x4-y4 (2) a3b-ab = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提 出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考 虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可 以继续分解，• 则需要进一步分解因式．直到每 个多因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)
（1）中的2x，（2）中的x+p• 相当于平方差公式 中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方 差中的b，这说明公式中的a与b• 可以表示一个数， 也可以表示一个单项式，甚至是多项式.
分解因式, 例4 分解因式: 必须进行 到每一个 4 4 3 (1)x -y ; (2) a b – ab. 多项式都 不能再分 解为止 . 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式 ,这样
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
3、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因 式，• 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以 发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平 方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=(a+b)(a-b)． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式 分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件， 就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的 方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方 差公式分解因式
人教版 · 数学 · 八年级(上)
14.3因式分解
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， • 也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有 公因式，如果没有公因式，• 就不能使用提公因式 法对该多项式进行因式分解．