电大高等数学基础

高等数学基础1、函数为基本初等函数.A. 是B. 否正确答案：B2、一切初等函数在其定义区间内都是连续的。

A. 是B. 否正确答案：A4、1755年，_________给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。

”A. 欧拉B. 伽利略C. 梅根D. 柯西正确答案：A7、设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在_____上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在_____上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

A. 纵坐标；横坐标B. 横坐标；纵坐标C. 横坐标D. 以上都不对正确答案：B10、印度喀拉拉学校也曾发现可用于计算圆周率的无穷级数，并利用它将圆周率的值精确到小数点后第9位和第10位，后来又精确到第（）位。

A. 18B. 15C. 17D. 19正确答案：C11、1821年，_________从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。

”A. 康托B. 梅根C. 欧拉D. 柯西正确答案：D12、变量x的变化范围叫做这个函数的？A. 值B. 定义域C. 真集D. 以上都不是正确答案：B14、如果变量的变化是连续的，则常用（）来表示其变化范围。

A. 区间B. 集合C. 子集D. 补集正确答案：A15、十七世纪_________在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

A. 笛卡尔B. 伽利略C. 柯西D. 欧拉正确答案：B16、两偶函数和为（）函数。

A. 奇B. 偶C. 反D. 以上都不对正确答案：B18、定积分的大小。

A. 与y＝f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B. 与y＝f(x)有关，与积分区间[a，b]和ξi的取法无关C. 与y＝f(x)和ξi的取法有关，与积分区间[a，b]无关D. 与y＝f(x)、积分区间[a，b]、ξi的取法均无关正确答案：A19、微分可以近似地描述当函数_____的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。

电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导高等数学基础复习指导注意:1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16分*1)2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。

3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。

第一部分(详细解答)一(填空题x，41(函数的定义域为 xx,,12且。

y,ln(1)x,x，,40,,,x4,,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,,,,ln10x,,，，x,,11,,ln(1)x，2(函数的定义域是。

,,,12xy,24,xx，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,,x，23(函数的定义域是。

xx,,,23且y,x,3xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,,22f(x),4(设，则。

xx,，46fxx(2)2，,,2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,,22ftt()22,,,即, tt,，42，，2fx(),亦即 xx,，424,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。

,,kx,0,,第 1 页共 19 页2332高等数学期末复习指导函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000,fk(0),,4？,ke,xx,05(曲线在处的切线方程为。

yx,,,1ye,,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x,， yxyx,,,,,,,,1(0)1ln(3)x，6. 函数的连续区间为。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

核准通过，归档资 料。

未经允许，请勿外 传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1 下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． f (x) ( x) g x x2 ( ) (x) x2g(x) x ，fA.， B.x 1 2f (x) l n x 3 g(x) 3ln x ，f (x) x 1 g(x)， C. D. x 1 f (x) (,) f (x) f (x ) 1-⒉设函数 的定义域为 ，则函数 y 的图形关于（C ）对称． x y xA. 坐标原点B. 轴C. 轴D. f (x) (,) f (x) f (x ) ，则函数 的图形关于（D ）对称． 设函数 的定义域为 y x x y A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点e e x xy .函数 的图形关于（ A ）对称．2x y y x (D)(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． a ax xy ln (1 x 2 ) y xcosxyy l n (1 x)D.A.B.C.2下列函数中为奇函数是（A ）． y x 3 xy e ey l n (x 1)y xs in xD.A.B.x xC.下列函数中为偶函数的是（ D）． y (1 x) s in x y x2 y xcosxy ln (1 x 2 )DABxC2-1 下列极限存计算不正确的是（ D）． x 2l im 1l im l n (1 x) 0A.B. D.x 2 2s in x xx1l im0 l im xs in 0C. xx x xx 0 2-2 当 时，变量（ C）是无穷小量．s in x 1 1 xs in ln (x 2) A. B.C. D. x xx 1 s in x xx 0 x 0 e x 1当 时，变量（ C ）是无穷小量．A 时，变量（D ）是无穷小量．A B B C C D x 1x x 2s in x 2x ln (x 1) .当 D xx 下列变量中，是无穷小量的为（ B）1 x 2ln x 1 x 01 exx 2 s in x 0A BC D. xxx 24 f (1 2h) f (1) f (x) lim （ D ）． 3-1 设 在点 x=1 处可导，则 h h 0(1) (1) 2 (1) f 2 (1)f f f A. B. C. D.f (x 2h) f (x ) f (x) x 在 lim （ D ）． 0 0 设 可导，则 0 h h 0( )f xf x2 ( )f x ( )2 ( )f xDABC0 0 0 0f (x2h) f (x ) f (x) x可导，则l i m（ D ）．0 0 设 设 在 2h 0h2 f (x )f (x ) 2 f (x )f (x )A.B.C. D. 0f (1 x ) f (1) 11 4f (x) e lim（ A ）e2ee e x，则 A B.C.D.x 2x 03-2. 下列等式不成立的是（ D ）．11e dx de s in xdx d(cos x) dx d x ln xdx d( ) A. x xB C. D.2 xx 1 1 dx下列等式中正确的是（ B ）．A.d( ) a rc tan xdx d( )B. 1 x x x 2 2 d(2ln 2) 2 dx D.d(tan x) co t xdx C. x x 4-1 函数 f (x) x 2 4x 1的单调增加区间是（ D ）．(, 2)(1, 1)(2,)(2, )A. B. C. y x 2 4x 5在区间(6, 6)内满足（A ）．D. 函数A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数y x 2 x 6在区间（－5，5）内满足（ A ） A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升y x 2 2x 6在区间(2, 5)内满足（D ）．. 函数A. 先单调下降再单调上升 1B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降1D. 单调上升1 2 5-1 若 f (x)的一个原函数是，则( ) f x（D）． A.lnB.C. D.xxx 2xx 3.若F(x) 是f (x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

高等数学基础作业1第1章函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x 分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的 C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

《高等数学基础》复习资料——应用题（往年考题）实际问题的最大值和最小值——应用题（16分） （务必掌握，重点掌握例1-例6） 例1 圆柱体上底中心到下底边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设圆柱体高为x ，底半径r 满足222r l x =−体积为y ()()2223l x x l x x ππ=−=−()223y l xπ'=−令0y '=得3x l =（唯一驻点） 3x =−（舍掉）由实际问题知，当底半径为3l ，高3l 时，圆柱体体积最大例2某制罐厂要生产一体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器底半径与高各为多少时用料最省？ （或为：一体积为V 的圆柱体，问底面积与高各为多少时表面积最小？）解：设底半径为x ，则高为2V x π 表面积2222222V V y x x x x xππππ=+=+224V y x x π'=−令0y '=可得x =（唯一驻点）例3某制罐厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形容器，问容器底半径与高各为多少时用料最省？（与例2区别：无盖）解：设底半径为x ，则高为2V x π 表面积22222V V y x x x x xππππ=+=+222V y x x π'=−令0y '=得x =时表面积最小用料最省例4欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高各为多少时用料最省？解：设底边的边长为x ，高h 2108x =用料即表面积 2221084324y x x x x x=+=+24322y x x'=−令0y '=得6x =（唯一驻点） 由实际问题知，当边长为6，高为3时用料最省例5 用钢板焊接一个容积为62.5cm 3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？解：设底边的边长为x ，高为h 262.5x =用料即表面积 22262.52504y x x x x x=+=+22502y x x'=− 令0y '=解得5x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为5，高为2.5时用料最省，表面积最小例6 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h 232x =用料即表面积 222321284y x x x x x=+=+21282y x x'=− 令0y '=得4x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为4，高为2时用料最省例7 欲做一个底为正方形，容积为4立方米的开口容器，问该容器的底边和高各为多少时法用料最省？（或为：用钢板焊接一个容积为4m 3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?）解：设底边的边长为x ，高为h 24x =用料即表面积 2224164y x x x x x=+=+2162y x x'=− 令0y '=得2x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为2，高为1时用料最省例8求曲线24y x =上的点，使其到点()3,0的距离最短解：曲线24y x =上的点(),x y 到点A ()3,0的距离公式为d === 令2229D d x x ==−+，且d 与D 在同一点上取到最小值22D x '=−令()0D x '=得1x =（唯一驻点），解出2y =±， 即曲线24y x =上的点()1,2±到点A ()3,0的距离最短练习：1. 求曲线2y x =上的点，使其到点()3,0的距离最短解：曲线2y x =上的点(),x y 到点A （3，0）的距离公式为d ===2259D d x x ==−+，且d 与D 在同一点上取到最小值 25D x '=−令()0D x '=得52x =（唯一驻点），解出2y =±，即曲线2y x =上的点5,22⎛⎫± ⎪⎝⎭到点A （3，0）的距离最短2. 求曲线2y x =上的点，使其到点A ()2,0的距离最短解： 曲线2y x =上的点到点A ()2,0的距离公式为d === 2234D d x x ==−+，且d 与2d 在同一点上取到最小值()23D x x '=−令()0D x '=得32x =（唯一驻点），解出2y =±，即曲线2y x =上的点3,22⎛± ⎝⎭到点A ()2,0的距离最短3.求曲线22y x =上的点，使其到点A ()2,0的距离最短解：曲线22y x =上的点到点A ()2,0的距离公式为d === 2224D d x x ==−+，且d 与2d 在同一点上取到最小值()22D x x '=−令()0D x '=得1x =（唯一驻点），解出y =即曲线22y x =上的点(1, A （2，0）的距离最短 练习1、2、3与例8相似往年考题：计算题（求极限 11分）解：()()2111323lim lim5414x x x x x x x x x x →→−++−=−+−− 13lim 4x x x →+=−43=−解：2468lim 54x x x x x →−+−+)()()424lim14x x x x x →−−=−−42lim 1x x x →−=−23=解：22156lim 45x x x x x →+−+−)()()()116lim15x x x x →+=−+16lim 5x x x →+=+76= 解：22167lim 45x x x x x →+−+−)()()()117lim15x x x x x →−+=−+174lim 53x x x →+==+ 解：2268lim 56x x x x x →−+−+)()()()224lim23x x x x →−=−−24lim 3x x x →−=−2=解：0lim x →0lim x →=2=解：0lim x →0lim x →=5=解：0lim x →0lim x →=5=解：0lim x →0lim x →=2=解：0lim x →0lim x →==解：21lim 1x x →−()()11lim 11x x x →−=−+11lim 1x x →=+12=解：239limx x →−()()333lim 3x x x →−+=− ()3lim 3x x →=+解：23lim 23x x x →−+−()()33lim 31x x x x →−+=+−6=31lim 1x x →−=−14=−解：22lim 56x xx →−+()()2lim23x x x →=−− 21lim 3x x →=−1=− 解：23lim 23x xx →−+()()33lim 31x x x x →−=−+31lim 1x x →=+14=解：2123lim sin(1)x xx x →−−−+()()113lim 1x x x x →−+−=+()1lim 3x x →−=−4=−解：0lim2x x →011lim 2cos 2x x x x →==解：()26sin 6lim56x x x x →−−−()()()6sin 61lim 617x x x x →−==−+往年考题：计算题（求导求微分）求导（计算第2题 11分）1. cos ln ,x y e x dy =−求（200907）解：()()s ln co xey x '''=− ()n 1si xxe xe '=−−sin 1xx e e x=−−sin 1x x d e e y y dx dx x ⎛⎫'==− ⎪⎝⎭−2.23cos ,x y x y '=−求（201401）解：()()2os 3c xy x '''=−()()22sin 3ln 3xx x =−'−22i 3ln 3s n x x x =+3.设33sin ,x y x y '=−求（202401）解：()()33sin xy x '''=−()333ln 3cos xx x '=−233ln 33cos x x x =−4.22sin ,x y x y '=−求（202201）解：()()2in 2s xy x '''=−()22cos 2ln 2xx x '=−22o 2ln 2c s x x x =−5. 5ln ,x y x e y −'=+求（201001）（201101）解: ()()5ln x e y x −'''=+ ()551x x x e −'=−+551x xe −−=6. cos ln ,x y e x dy =+求（201407）解：()()cos ln xey x '''=+()cos cos 1x x e x'=+cos sin 1x x e x =−+cos sin 1x x dy y dx d e x x ⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭−7. 5tan ,x y x e y −'=+求（201607 201706） 解: ()()5tan x e y x −'''=+()521cos 5x e x x −=+−'5251cos x xe −−=8.201107）解：()()323ln y x x '⎛⎫''=+ ⎪⎝⎭()()122l 32n 3n l x x x '=+()12231ln 32x x x =+9. 53ln , y x x y '=+求（201307 202007）解：()()()35ln y x x '''=+()()42ln 5n 3l x x x '=+()421ln 35x x x =+10. sin 2,x x y e dy =+求（201007）解：()()sin 2x x e y '''=+ ()sin sin 2ln 2x x e x '=+sin cos 2ln 2x x e x =+()sin cos 2ln 2x x dy y d x x e dx '==+11. sin 3,x x y e dy =+求（201301）解：()()sin 3x x e y '''=+()sin sin 3ln 3x x e x '=+sin cos 3ln 3x x e x =+()sin cos 3ln 3x xdy y d x x e dx '==+12. sin 5,x x y e dy =+求（201807 202001 202101）解：()()sin 5x x e y '''=+ ()sin sin 5ln 5x x e x '=+sin cos 5ln 5x x e x =+()sin cos 5ln 5x x dy y d x x e dx '==+13. sin 2,x y e x dy =+求（201507）解：()()sin 2x e y x '''=+()sin sin 2x x e x '=+sin cos 2x e x x =+()sin c 2os xdy y d x x d e x x '==+14. sin 3,x y e x dy =+求（201601 201907）解：()()sin 3x e y x '''=+()n 2si si 3n x e x x '=+n 2si cos 3x x x e =+()sin 2co 3s x dy y d e x x x x d '==+201201 201701 201801）解：()2sin y x '''=−()22cos x x '=−2c s 2o x x = 16. 25cos ,y x x dy =−求（201207） 解：()()()25cos x y x '''=− ()()4cos co 52s x x x'=−4cos s 2n 5i x x x =−−()4cos s 2i 5n dy y x x dx x dx'==−−17. 35cos ,y x x dy =−求（201501）解：()()()35cos x y x '''=−()()24cos co 53s x x x'=−24cos s 3n 5i x x x =−−()24cos sin 53dy y d x x x x dx '==−−18. 52cos ,y x x dy =−求（201901） 解：()()()52cos x y x '''=−()()4cos c s 52o x x x '=−4co 5si 2s n x x x =−−()4cos 52sin x dy y dx x dx x '==−−19. 32cos ,y x x dy =−求 （202107）解：()()32cos x y x '''=−()33sin 2x x x −'=−23sin 32x x x−=−()2332sin d x x y y dx x dx '==−−20.设cos sin 2,x y x e y '=+求（202207）解：()()cos cos cos 22cos 2cos 2sin xx y x x ex x xe '''=+=−21.202301）解：()()22ln 22ln 2xx x y x πππππ''''=−==−22. 设2sin 3ln ,y x x y '=+求（202307）解：()()cos332ln ln y x x x x '''=+2ln 3cos3xx x=+往年考题：计算题（不定积分 11分 定积分11分）凑微分法201001 201401 201706 201907 202007）解：2sinx dx⎰11sin d =−⎰1cos C x =+202207） 解：22sinx dx⎰112sin d =−⎰12cos C x=+ 201301 202001 202101)解：2cosx dx⎰11cos d x =−⎰1sin C x=−+ 201107 201507 201601 201701 201801）解：12xe dx ⎰111xx e d e C =−=−+⎰201207 201607 201807 202201）解：dx ⎰ln d x =⎰ln ln x C =+6.201407 201901）2sin CC202301）解：()2125x dx −⎰()()2125252x d x =−−⎰()221125222x C =⨯−+ ()2212544x C =−+ 9. 计算不定积分()1125x dx +⎰（202307）解：()1125x dx +⎰()()11125252x d x =++⎰()121125212x C =⨯++()1212524x C =++ 10. 计算不定积分()202332x dx −⎰（202401）解：()()()2023202313232323x dx x d x −=−−⎰⎰()2024113232024x C =⨯−+ ()20241326072x C =−+ 分部积分法1.201001 201207 201407 201901） 解：21e dx x ⎰11ln e xd x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭⎰1111ln |ln e ex d xx x =−+⎰2111e dx e x =−+⎰111|e e x =−−21e=−2. 计算定积分21ln ex xdx ⎰（201007 201107 201307 201701 202301）解：21ln ex xdx ⎰31ln 3ex xd ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰()3311ln |ln 33e ex x x d x =−⎰321133e e x dx =−⎰3331121|3999e e x e =−=+3. 计算定积分1ln ex xdx ⎰（201101 201201 201301）解：1ln ex xdx ⎰21ln 2ex xd =⎰2211ln |ln 22e ex x x d x =−⎰21122e e xdx =−⎰2211|24e e x =−2144e =+4. 计算定积分1ln exdx ⎰（201401 201801 201807 201907 202007）解：ln exdx 11ln |ln e ex x xd x =−11ee dx =−⎰1|1ee x =−=201501 202001 202101)解：1e ⎰(1ln e xd =⎰11|2ln ex x =−⎰1e=−4=− 6.解：2sin x xdx 2cos xd x =−2200cos |cos x x xdx ππ=−+⎰20sin |1x π==202307）解：2sin x xdx π⎰2cos xd x π=−⎰22cos |cos x x xdx ππππ=−+⎰2sin |1x ππππ=+=−8. 计算定积分1x xe dx ⎰（202401）解：1xxe dx⎰1xxde ⎰11|x x xe e dx =−⎰()10|11x e e e e =−=−−=9. 计算定积分15x xe dx ⎰（201607 202201）解：15xxe dx ⎰15xxde =⎰()115|x x xe e dx =−⎰()105|5x e e =−=10. 计算定积分12x xe dx ⎰（201706）解：12xxe dx ⎰12xxde =⎰()112|x x xe e dx =−⎰()102|2x e e =−=（202207）解：22cos x xdx π−⎰22sin xd x π−=⎰2222sin |sin x x xdx ππππ−−=−⎰220cos |0x ππ−=+=。

电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导高等数学基础复习指导注意:1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16分*1)2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。

3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。

第一部分(详细解答)一(填空题x，41(函数的定义域为 xx,,12且。

y,ln(1)x,x，,40,,,x4,,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,,,,ln10x,,，，x,,11,,ln(1)x，2(函数的定义域是。

,,,12xy,24,xx，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,,x，23(函数的定义域是。

xx,,,23且y,x,3xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,,22f(x),4(设，则。

xx,，46fxx(2)2，,,2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,,22ftt()22,,,即, tt,，42，，2fx(),亦即 xx,，424,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。

,,kx,0,,第 1 页共 19 页2332高等数学期末复习指导函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000,fk(0),,4？,ke,xx,05(曲线在处的切线方程为。

yx,,,1ye,,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x,， yxyx,,,,,,,,1(0)1ln(3)x，6. 函数的连续区间为。

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。

若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。

如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。

分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。

例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。

解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。

⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。