重庆市2018-2019学年高二上学期10月月考试题数学文科Word版含答案

重庆市第一中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1． 若直线的倾斜角为ο60，则直线的斜率为 ( ) A ．3 B ．3- C ．3 D ．3- 2． 在等差数列}{n a 中，3642=+a a ，则数列}{n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108 B ．90 C ．72 D ．243． 经过点(2,5)A ,(3,6)B -的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2B ．3-C ．27-D ．274． 在ABC △中，3A π∠=，3BC =，6AB =，则C ∠的大小为（ ）A ．6πB ．4π C ．2π D ．23π 5．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的范围是（ ） A ．2a <-或23a >B ．223a -<<C ．20a -<<D ．223a -<<6． 正方体1AC 中，,E F 分别是1,DD BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（ ）A ．12B ．3 C ．6 D ．627． 已知数列}{n a 为等比数列，20,2272474=+=+a a a a ，则101a a 的值为（ ） A ．16 B ．8 C ．8- D ．16-8． 设21,F F 分别为椭圆1422=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且，则=∠21PF F （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π9． 与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是（ ） A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=10． 已知点)3,7(P ，圆22:210250M x y x y +--+=，点Q 为在圆M 上一点，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011． 如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3π B ．3π C ．4πD ．3π 12． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的下顶点，M ,N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若]3,4[ππα∈，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．60,⎛⎤⎥ ⎝⎦B ．30,⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．63,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．622,⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

万州二中高2020级高二上期十月月考数学试题（理科）试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A ． 一个圆柱B ． 两个圆锥C ． 一个圆台D ． 一个圆锥 2．下列命题中错误的是( )A ． 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B ． 平行于同一个平面的两个平面平行C ． 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D ． 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( )A ． 6cmB ． 8cmC ．D ．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ． 若,,且,则B ． 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C ． 若，则D ． 若，则6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、第6题下底面的面积，为高)( )A ． 2 寸B ． 3 寸C ． 4 寸D ． 5 寸 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ． 24对B ． 30对C ． 48对D ． 60对 9．在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则该正四棱锥的侧面积取值范围为( )A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD 中，AB=1,BC （不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．14．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图，则它的左(侧)视图的面积是_________．15．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．16．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A BCD-的体积的最大值为83，则该球O的表面积为__________．三、解答题：(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？18．如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．（1）平面平面；（2）求棱锥的高.19．如图，直三棱柱111ABC A B C-中，各棱长均为6，,P Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且12BP C Q ==.（1）在AC 上是否存在一点D ，使得//BD 平面APQ ？证明你的结论； （2）求异面直线11A C 与AP 所成角的余弦值. 20．如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：； （2）求三棱锥的体积．21．如图，在四棱锥中，底面，，，以为圆心， 为半径的圆过点. (1)证明: 平面；(2)若，求三棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。

重庆市一中2018-2019学年上学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则和应满足下列（）A. B. ， C. D.【答案】C，整理得：.故选C.2. 若等比数列的首项和为，公比为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】等比数列,,前项和为，所以.故选D.3. 若标准双曲线以为渐近线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】标准双曲线以为渐近线，则或.双曲线的离心率或.故选D.4. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圆心到直线的距离为：.即圆的半径为.圆的方程为.故选B.5. 已知直线，，和平面，，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则，其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由线面垂直的性质定理知，若，直线平面，则有，①正确；若，，则与可以异面，可以相交，也可以平行，②错误；若，，则必存在不与重合的，，使得，则，,所以，所以，③正确；若，，则，④正确.综上：①③④正确.故选D.6. 在中，，则三角形的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】根据正弦定理可知∵a cos A=b cos B，∴sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，∴A=B,或2A+2B=180∘即A+B=90∘，所以△ABC为等腰或直角三角形。

故选：D.7. 直线交椭圆于，，若中点的横坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线与椭圆联立得：.设，，则有.因为中点的横坐标为，所以，则有.故选A.8. 在正方体中，异面直线与所成角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在正方体中，，所以即为所求（或其补角）.连接，因为，所以.故选C.9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，该几何体为棱锥，,.各条棱中最长的棱是.故选C.10. 圆关于直线对称的圆的方程为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆化为标准方程为：圆.圆关于直线对称的圆的方程为,所以圆心与(0,0)关于对称.，解得.故选C.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.11. 已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、为切点，为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵圆的方程为：，∴圆心C(0,−1)，半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。

重庆市第一中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1． 若直线的倾斜角为ο60，则直线的斜率为 ( ) A ．3 B ．3- C ．3 D ．3- 2． 在等差数列}{n a 中，3642=+a a ，则数列}{n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108 B ．90 C ．72 D ．243． 经过点(2,5)A ,(3,6)B -的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2B ．3-C ．27-D ．274． 在ABC △中，3A π∠=，3BC =，6AB =，则C ∠的大小为（ ）A ．6πB ．4π C ．2π D ．23π 5．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的范围是（ ） A ．2a <-或23a >B ．223a -<<C ．20a -<<D ．223a -<<6． 正方体1AC 中，,E F 分别是1,DD BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（ ）A ．12B ．3 C ．6 D ．6 7． 已知数列}{n a 为等比数列，20,2272474=+=+a a a a ，则101a a 的值为（ ） A ．16 B ．8 C ．8- D ．16-8． 设21,F F 分别为椭圆1422=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且，则=∠21PF F （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9． 与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是（ ）A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=10． 已知点)3,7(P ，圆22:210250M x y x y +--+=，点Q 为在圆M 上一点，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011． 如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3π B ．3π C ．4πD ．34π 12． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的下顶点，M ,N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若]3,4[ππα∈，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．60,⎛⎤⎥ ⎝⎦B ．30,⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．63,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．622,⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

优选高中模拟试卷渝中区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．设 k=1， 2，3， 4， 5，则（ x+2）5的睁开式中 x k的系数不行能是（）A ．10B ．40 C． 50 D． 802．在等差数列 {a n} 中， a3=5， a4+a8=22 ，则 { } 的前 20 项和为（）A．B．C．D．x3．函数 y=a+1（ a＞0 且 a≠1）图象恒过定点（）A ．（ 0，1）B．（ 2，1）C．（ 2，0）D．（ 0， 2）4．若定义在R 上的函数 f（ x）知足 f（ 0） =﹣ 1，其导函数 f ′（x）知足 f ′（ x）＞ k＞ 1，则以下结论中一定错误的选项是（）A ．B ．C．D．5．如图，四周体 OABC 的三条棱OA ，OB，OC 两两垂直， OA=OB=2 ，OC=3，D 为四周体OABC 外一点．给出以下命题．①不存在点D，使四周体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D，使四周体ABCD 是正三棱锥③存在点 D ，使 CD 与 AB 垂直而且相等④存在无数个点 D ，使点 O 在四周体 ABCD 的外接球面上此中真命题的序号是（）A ．①② B．②③ C ．③D．③④6．函数 y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．7．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（）A ．相互垂直B ．同向平行C．反向平行 D ．既不平行也不垂直8．函数 f（ x） =x 3 ﹣ 3x2 +5 的单一减区间是（）A ．（ 0，2）B．（ 0，3）C．（ 0，1） D ．（ 0，5）9．若复数 z=2﹣ i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ． 20+10i C． 4﹣ 2i D．10．若函数y=a x﹣（ b+1 ）（ a＞0， a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A ．a＞ 1 且 b＜ 1B ． a＞ 1 且 b＞ 0 C． 0＜ a＜ 1 且 b＞ 0D． 0＜ a＜ 1 且 b＜011．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（此中m， n 为数字 0～ 9 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则必定有（）A ．a＞ bB ． a＜ bC． a=b D ．a， b 的大小与m， n 的值相关12．知足条件 {0 ， 1} ∪ A={0 ， 1} 的全部会合A 的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题13．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔 B 在北偏东60°方向，行驶 4 小时后，船抵达 C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为km．14．已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．15．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ cosθ+ sinθ =6的距离为．（）16．已知偶函数 f （x）的图象对于直线x=3 对称，且f（ 5）=1，则 f（﹣ 1） =．17．已知平面向量a，b的夹角为， a b 6 ，向量 c a ， c b 的夹角为22 3 ，则a与， c a3 3c 的夹角为__________， a c 的最大值为．【命题企图】此题观察平面向量数目积综合运用等基础知识，意在观察数形联合的数学思想与运算求解能力.18．对于会合M ，定义函数对于两个会合 A ， B ，定义会合A △ B={x|f A（ x） f B（ x）=﹣ 1} ．已知 A={2 ，4，6，8，10} ，B={1 ，2，4，8，12} ，则用列举法写出会合 A △ B 的结果为．三、解答题19．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 f x e x, g x x m, m R .（ 1）若曲线y f x 与直线 y g x 相切，务实数m的值；（ 2）记h x f x g x ，求 h x 在 0,1 上的最大值；（ 3）当m 0 时，试比较e f x 2 与g x 的大小.20．（ 1）求与椭圆有同样的焦点，且经过点（4， 3）的椭圆的标准方程．（ 2）求与双曲线有同样的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．21．某港口的水深y（米）是时间t（ 0≤t≤24，单位：小时）的函数，下边是每日时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 1518 21 24 y 10 13 9.9 7 10 1310.1710经过长久观察， y=f （ t ）可近似的当作是函数 y=Asin ωt+b（ 1 ）依据以上数据，求出 y=f （ t ）的分析式；（ 2 ）若船舶航行时，水深起码要11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间能够安全的出入该港？22．已知 a ＞ 0，a ≠1，命题 p ：“函数 f （ x ）=a x 在（ 0，+∞）上单一递减 ”，命题 q ：“对于 x 的不等式 x 2 ﹣2ax+ ≥0 对全部的 x ∈R 恒建立 ”，若 p ∧q 为假命题， p ∨ q 为真命题，务实数 a 的取值范围．23 ．设 A= {x|2x 2+ax+2=0} ， 2 A 会合B {x | x 21},（ 1）求 a 的值，并写出会合 A 的全部子集；（ 2）若会合 C{x | bx 1} ,且 CB ,务实数 b 的值。

重庆市第十八中学2018-2019上半期考试高二数 学 试 题 卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线2=0x +-的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．过点(2,0)且与直线032=+-y x 垂直的直线方程是（ ）A ． 022=--y xB ．022=-+y xC ．042=-+y xD ．022=-+y x3．已知直线平行，则实数的值为（）A ． B ． C ．或 D ．4．椭圆C 1：221164x y +=和椭圆C 2：221416x yk k +=--(0＜k ＜4)有( )A ．等长的长轴B ．相等的焦距C ．相等的离心率D ．等长的短轴5.两条异面直线,a b 在平面α上的投影不可能的是（ ）A 一点和一条直线B 两条平行线C 两条相交直线D 两个点6. 已知方程22420x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ）A ()5,+∞B ()5,-+∞C (),5-∞D (),1-∞7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A 若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα//B 若βαβα//,//,//n m 则n m //C 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥D 若βα//,//,//n m n m 则βα//8. 下列说法正确的是（ ）.A 经过定点的直线都可以用方程表示B 经过定点的直线都可以用方程表示C 不经过原点的直线都可以用方程表示 D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示9.一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.10．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（ ）A. -2B. -3C. -4D. -511．已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的左焦点为F ，过点F 的直线03=+-y x 与椭圆C 相交于不同的两点B A ,.若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为21-，则椭圆C 的方程为（ ） A ．12322=+y x B ．13422=+y x C ．12522=+y x D ．13622=+y x 12. 正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年重庆一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．在等差数列{a n}中，a2+a4＝36，则数列{a n}的前5项之和S5的值为（）A．108B．90C．72D．243．经过点A（2，5），B（﹣3，6）的直线在x轴上的截距为（）A．2B．﹣3C．﹣27D．274．在△ABC中，，BC＝3，，则∠C的大小为（）A．B．C．D．5．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．＜a＜0C．﹣2＜a＜0D．﹣2＜a＜6．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}为等比数列，，，则a1a10的值为（）A．16B．8C．﹣8D．﹣168．设F1、F2分别为椭圆y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且||＝2，则∠F1PF2＝（）A．B．C．D．9．与直线x﹣y﹣4＝0和圆x2+y2+2x﹣2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2＝2B．（x+1）2+（y+1）2＝4C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y+1）＝410．已知点P（7，3），圆M：x2+y2﹣2x﹣10y+25＝0，点Q为在圆M上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（）A．7B．8C．9D．1011．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π12．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：＞＞的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．椭圆1的焦距长是．14．已知圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0与直线相交于A，B两点．若|AB|＝2，则实数m的值为．15．已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，且△ABC的面积为，则a的最小值为．16．设S n为数列{a n}的前n项和，，则S1+S2+…+S100＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y+a＝0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知椭圆C的焦点在x轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3，0）作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，求|AB|．19．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN＝105°，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB，EF＝1，BC，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．21．已知圆C的圆心C在直线x﹣2y＝0上．（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，﹣3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|＝2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．22．已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1（，0）、F2（，0），并且经过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2＝1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当• λ，且满足 λ 时，求△AOB面积S的取值范围．2019-2020学年重庆一中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k＝tanθ∴倾斜角为60°时，对应的斜率k＝tan60°故选：A．2．在等差数列{a n}中，a2+a4＝36，则数列{a n}的前5项之和S5的值为（）A．108B．90C．72D．24【解答】解：在等差数列{a n}中，a2+a4＝36，∴数列{a n}的前5项之和：S590．故选：B．3．经过点A（2，5），B（﹣3，6）的直线在x轴上的截距为（）A．2B．﹣3C．﹣27D．27【解答】解：经过点A（2，5），B（﹣3，6）的直线方程为，即1，故直线在x轴上的截距为27，故选：D．4．在△ABC中，，BC＝3，，则∠C的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵，BC＝3，，∴由正弦定理，可得：sin C，∵AB＜BC，可得：∠A＞∠C，∠C为锐角，∴∠C．故选：B．5．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．＜a＜0C．﹣2＜a＜0D．﹣2＜a＜【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴＜＜故选：D．6．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG，GF＝1，EFcos∠GEF，故选：C．7．已知数列{a n}为等比数列，，，则a1a10的值为（）A．16B．8C．﹣8D．﹣16【解答】解：∵，，∴202a4a7，解得a4a7＝﹣8，∴a1a10＝a4a7＝﹣8，故选：C．8．设F1、F2分别为椭圆y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且||＝2，则∠F1PF2＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由椭圆y2＝1，得a＝2，b＝1，c，，则，即12，由||＝2，得，∴，即，∴∠F1PF2．故选：D．9．与直线x﹣y﹣4＝0和圆x2+y2+2x﹣2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2＝2B．（x+1）2+（y+1）2＝4C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y+1）＝4【解答】解：由题意圆x2+y2+2x﹣2y＝0的圆心为（﹣1，1），半径为，∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4＝0垂直的直线方程为x+y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，∴圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4＝0的距离为3，则所求的圆的半径为，故选：C．10．已知点P（7，3），圆M：x2+y2﹣2x﹣10y+25＝0，点Q为在圆M上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题意知，圆的方程化为：（x﹣1）2+（y﹣5）2＝1；所以，圆心M（1，5），半径为1；如图所示，作点P（7，3）关于x轴的对称点P'（7，﹣3）；连接MP'，交圆与点Q，交x轴与点S，则|SP|+|SQ|的值最小；否则，在x轴上另取一点S'，连接S'P，S'P'，S'Q，由于P与P'关于x轴对称，所以|SP|＝|SP'，|S'P|＝|S'P'|；所以，|SP|+|SQ|＝|SP’|+|SQ|＝|P'Q|＜|S'P'|+|S'Q|＝|S'P|+|S'Q|；（三角形中两边之和大于第三边）．故|SP|+|SQ|的最小值为|P'M|﹣11＝9；故选：C．11．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC，球的半径为：，所以球的表面积为：3π．故选：B．12．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：＞＞的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：联立，解得y N，联立，解得y M．可得y N﹣y M a，化为：a，可得e，同理：把直线方程y x，y x﹣a与椭圆方程分别联立可得：a＝3b．即可得出离心率e．∴椭圆C的离心率的取值范围为[，]．．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．椭圆1的焦距长是【解答】解：椭圆1，可得a＝3，b＝2，则c．椭圆1的焦距长是：2．故答案为：2．14．已知圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0与直线相交于A，B两点．若|AB|＝2，则实数m的值为﹣11．【解答】解：圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0化为标准方程是（x+4）2+y2＝15+m；则圆心C（﹣4，0），半径为r（其中m＞﹣15）；所以圆心C到直线的距离为d，化简得，解得m＝﹣11．故答案为：﹣11．15．已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，且△ABC的面积为，则a的最小值为．【解答】解：根据题意，△ABC中，若a2＝b2+c2﹣bc，则bc＝b2+c2﹣a2，则cos A，则sin A，又由△ABC的面积为，则有S bc sin A，bc＝3，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝3，则a的最小值为；故答案为：．16．设S n为数列{a n}的前n项和，，则S1+S2+…+S100＝2101﹣102．【解答】解：设S n为数列{a n}的前n项和，，①当n＝1时，解得a1＝1，当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣1②①﹣②得a n＝2a n﹣2a n﹣1，即（常数），所以数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列．则（首项符合通项）．故2n﹣1，所以S1+S2+…+S100＝（21+22+…+2100）﹣100．故答案为：2101﹣102．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y+a＝0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【解答】解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）＝0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a＝3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1＝0，x+y+3＝0即3x+3y+9＝0，故它们之间的距离为．…12分．18．已知椭圆C的焦点在x轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3，0）作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．可得：⇒ ⇒．故椭圆的方程为；（2）过点M（3，0）作斜率为的直线l，可得直线方程为：y（x﹣3），联立⇒4x2﹣6x﹣3＝0，过点M（3，0）作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，所以＞，．19．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN＝105°，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．【解答】解：（1）由题，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°，得∠CBD＝30°，所以BC＝CD＝100，所以平方米．（2）由题，∠ADC＝75°，∠ACD＝45°，∠BDA＝45°，在△ACD中，，即，所以，在△BCD中，，在△ABD中，，即船长为米．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB，EF＝1，BC，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（1）证明：取AD的中点N，连接MN，NF．在△DAB中，∵M是BD的中点，N是AD的中点，∴MN∥AB，MN，又∵EF∥AB，EF，∴MN∥EF，且MN＝EF．∴四边形MNEF为平行四边形，则EM∥FN，又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF；（2）解：∵∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB，EF＝1，BC，∴多面体ABCDEF的体积V＝V F﹣ABD+V F﹣BED+V E﹣BDC（）．21．已知圆C的圆心C在直线x﹣2y＝0上．（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，﹣3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|＝2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y＝0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的负半轴相切，所以a＜0，半径r＝﹣2a，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为4，所以a2+（2）2＝（﹣2a）2，解得a＝﹣2，因此，圆心为（﹣4，﹣2），半径r＝4所以圆C的标准方程为（x+4）2+（y+2）2＝16（2）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2＝9又因为|MN|＝2|MO|，N（0，﹣3），设M（x，y）则2，整理得x2+（y﹣1）2＝4，它表示以（0，1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|5，且a＞0所以＞，即＞，解得＞或，解得a所以圆心C的纵坐标的取值范围时[，]22．已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1（，0）、F2（，0），并且经过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2＝1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当• λ，且满足 λ 时，求△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为：1（a＞b＞0），由题意可得：c，1，a2＝b2+c2，联立解得：a＝2，b＝1．∴椭圆C的方程为：y2＝1．（2）由题意可知：直线l的斜率不为零，设直线l方程：x﹣my﹣n＝0与圆O：x2+y2＝1相切，∴1，解得n2＝m2+1．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去x整理得：（m2+4）y2+2mny+n2﹣4＝0，∴y1+y2，y1y2．又∵|AB||y1﹣y2|，∴，λ•x1x2+y1y2＝（my1+n）（my2+n）+y1y2＝（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2，∵ λ ，令t＝m2+1，则λ ，可得t[3，6]，∴S△AOB＝2，∵，，∴（6），，∴，，∴S△AOB，．。