北师大版九年级上册数学 5.1 第2课时 平行投影与正投影 优秀教案

第五章投影与视图1．投影（二）教学目标：①经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；②通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；③通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系；④通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.三、教学过程分析第1环节因势利导、学习新知多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1投影——平行投影.引导学生了解生活中最常见的平行投影是太阳光的投影，首先从它开始研究教师课前整理太阳光成影现象调查[1]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片对太阳光投影在一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，教师引导同学对展示图片按照时间顺序进行编号，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.巩固练习：下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列.教师课前整理太阳光成影现象调查[2]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片与统计的数据表格对同一时刻，不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在 “物高A ：影长A =物高B ：影长B ，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释活动目的：通过两个问题设置，让学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后，教师出示课前准备的图片，让学生验证变化规律的成因，给学生一个完整的知识结构.第2环节：例题讲解，深入研究例题讲解：例题2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（1） 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（2） 如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m ，那么你能求出甲木杆的高度吗？活动目的：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.第四环节：对比提升，拓展提高请完成以下两道题目,并与同伴交流你判断的方法.巩固练习如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)(3)表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图(2)(3)补充完整.目的：通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，熟练确定投影类型的方法，通过活动引导学生思考投影的各种情况，学生经历实践探索,交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握投影现象的特点.第五环节：归纳总结，感悟收获今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.第六环节：布置作业《课本》习题 (1)活动目的：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对投影知识的兴趣并对后面视图铺垫一定的基础．四、教学反思1．对比学习合理应用，可以让学生自觉的对事物的本质属性进行探究，本节课，让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影的调查，既激发学生的探究热情，又在对比中加深学生对知识的理解，在“对比提升，拓展提高”环节，让学生通过作图，自己对比、辨析太阳光成影和灯光成影，也达到了同样的学习效果.2．本节课的设计循序渐进、挑战性逐渐增大，全程都由学生自主学习，不断推进，不断激发学生的探索欲望，培养学生的创新精神，拓展能力．。

课题：5.1.2投影课型：新授课年级：九年级教学目标：１．经历平行投影的观察、操作、分析、抽象、概况、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．2．通过丰富的实例了解平行投影和正投影的概念．3．在具体的操作活动中，初步感受在太阳光下物体影子的变化情况；认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律；能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．4．在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别．教学重点与难点：重点：感受在太阳光下物体影子的变化情况，认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律．难点：能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学案．学生准备:1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化情况,并完成下表，在小组内讨论交流由此得到的结论．时间影子的方向影子的长度7:409:0510:1511:3013:1515:4516:202.选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验，并记录数据,完成下面的表格,在小组内讨论交流由此得到的结论．时刻小棒长度h（cm）影子长度l(cm) h:l的值10cm15cm20cm25cm30cm３．利用实物在阳光下完成教材第129页“做一做”实验，并思考由此得到的结论．教学过程：一、美图欣赏，引入新课活动内容：请欣赏下列图片：（多媒体出示）师：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类，一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象，你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？处理方式：利用多媒体展示精美图片，然后通过问题：“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”引入新课并板书课题．设计意图：学生在欣赏精美图片的同时，能够初步感受到生活中的影子可以分为灯光下的影子和太阳光下的影子两类，然后通过“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”，引发学生的思考及参与的热情，从而引出本节课的内容．二、自主探究，合作交流活动内容1：（多媒体出示）取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？师：通过同学们的实验我们可以得到：改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．这些影子都是在太阳光线下形成的，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影．处理方式：以小组为单位，在课前完成该实验，课上找2名同学回答所提问题，然后利用多媒体进行形象的展示，从而得到如下结论：改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．设计意图：本环节的设置，让学生在试验活动中，积累活动经验，切实感受改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．活动内容2：（多媒体出示）1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化并完成下表，由此你得到什么结论？时间影子的方向影子的长度7:409:0510:1511:3013:1515:4516:202．选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验并记录数据，由此你得到什么结论？时刻小棒长度h（cm）影子长度l(cm) h:l的值10cm15cm20cm25cm30cm处理方式:教师课前整理太阳光成影现象调查，选择合适的学生资源多媒体展示，选2个代表小组结合实验数据，对一天中不同时刻同一物体影子的长短和方向的情况及同一时刻不同高度物体的影长进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”，同一时刻物体的高度与影长的变化为：A物高：A影长=B 物高：B影长.设计意图:通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，在提高学生观察生活及与人合作能力的同时，掌握了太阳光下物体影子的方向与大小的变化规律，知道了在同一时刻，物体与影长成比例这一特点．同时学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础．活动内容３：（多媒体出示）下面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．2.在同一时刻，两棵树的高度与它们的影子的长度之间有什么关系？处理方式：留给学生2分钟左右时间思考，然后找2位同学回答，其他同学做补充．设计意图：在亲身参与并获得知识的基础上，通过两个问题的设置，锻炼了学生应用知识解决问题的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础.三、例题解析，应用新知活动内容1：(多媒体出示)例题：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m．1.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?2.当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?3.在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：（1）如图，连接DD'，过点E作DD' 的平行线，交AD' 所在的直线于点E'．BE' 就是乙木杆的影子．（2）如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端E' 抵达墙根为止．（3）因为△ADD'∽△BEE'，所以AD BEAD BE ='', 1.51.241AD =即 .所以AD=1.86(m).处理方式：在学生独立思考的基础上，借助多媒体对例题实施分步处理,第一个问题引导学生由甲图确定光线,在根据光线及物体确定影子；第二个问题找1位同学谈谈自己的看法，其他同学进行补充；第三个问题先引导学生分析解题思路，再找1位同学在黑板上进行板书，然后教师规范解题过程.设计意图：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间，确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．四、挑战自我,巩固新知 活动内容:(多媒体出示)1.下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同桌交流．2.下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同桌交流这样做的理由．处理方式:学生在课本上独自处理，完成后在小组内交流，然后找2—3位同学利用实物投影仪进行全班展示，其他同学进行补充.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，熟练确定投影类型的方法，通过活动引导学生思考投影的各种情况，学生经历实践探索,交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握投影现象的特点.五、课堂小结，提炼升华同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结．通过这节课的学习，你有哪些收获？请结合以下问题先想一想，再分享给大家．1．什么是平行投影？2．一天中，物体影子的方向和长短变化有什么规律？3．在同一时刻，物体的影长与物体的高度有什么关系？4．如何区分中心投影和平行投影？处理方式:找2位同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测,反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,请将它们按时间先后顺序进行排列．2．画出图中旗杆在阳光下的影子．3．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．处理方式：学生在导学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，落实目标必做题：课本第132页第1、2题拓展题：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块在底面上的影子，你得到的影子分别是几边形？与同伴交流．板书设计：§5.1 投影（2）学生展示区教师示范区：例题解：学生展示区。

第2课时平行投影与正投影设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。

影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。

目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。

本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。

丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。

教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。

这是本人与学生一次共同发展的过程。

教学内容平行投影与正投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。

通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。

教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。

教教学内容及过程备注学过程一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。

第2课时 平行投影与正投影学习目标：1.知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子.2.知道物体形成影子的大小和方向.学习重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等.【预习案】知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子1. 快速看课本本课时内容,完成:（1） 称为平行投影。

（2）在平行投影中，所有的光线都是 的，光线与物体的位置不同，物体的影子2.看课本议一议：① 请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由② 在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？③请按照时间的先后顺序排列杆子在太阳光下影子3.某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（2）在图5-6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m 和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?【探究案】1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.2、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？1、 平行投影的性质平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行1 2 3 4同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等【训练案】1.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的在阳光下的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定3、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）A.上午B.中午C.下午D.无法确定4、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①5.小明的身高是1.7米，他的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长是10米。

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第2课时平行投影与正投影学习目标:1.知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子.2.知道物体形成影子的大小和方向。

学习重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

【预习案】知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子1.快速看课本本课时内容,完成：（1）称为平行投影。

(2）在平行投影中，所有的光线都是的，光线与物体的位置不同,物体的影子2.看课本议一议：①请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由②在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?③请按照时间的先后顺序排列杆子在太阳光下影子1 2 3 43.某校墙边有甲、乙两根木杆.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5—6所示，你能画出此时乙木杆的影子吗?（用线段表示影子）（2)在图5—6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3）在(2）的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1。

24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？【探究案】1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。