北师大版九年级数学上册投影的概念与中心投影教案

第五章投影与视图1 投影第1课时一、教学目标1.经历实践探索，了解投影、投影面、中心投影的概念.2.理解投影和中心投影的特征.3.在投影面上画出平面图形的中心投影.4.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重难点重点：理解投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的中心投影.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【情境引入】教师活动：教师描述情境，并提出问题引发学生思考，引出本节课要讲解的内容.皮影戏，旧称“影子戏”或“灯影戏”，皮影戏是让观众通过白色幕布，观看一种平面人偶表演的灯影来达到艺术效果的戏剧形式.在过去还没有电影、电视的年代，皮影戏曾是十分受欢迎的民间娱乐活动之一.观看视频，皮影戏的原理是什么呢?【合作探究】教师出示问题，先让学生两两分组探究，再让学生简单讲解，最后教师用课件展示答案.问题：观察下列图片，说说影子是怎样形成的？预设答案：光的直线传播问题：观察下列图片，说说影子落在什么地方？预设答案：出现在平面上【归纳】小结：物体在光线的照射下，会在地面或某个平面上留下它的影子这就是投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面【思考】教师活动：教师出示问题，先让学生发散思维回答问题，再展示图片问题：举例说说生活中的投影.【探究】教师活动：教师出示需要探讨的问题，先让学生分好组，让学生动手充分讨论探究后再展示分析过程活动规则：前后六人为一组活动要求：（1）一人：固定手电筒（或台灯）一人：改变小棒或纸片的摆放位置和方向共同观察：它们的影子分别发生了什么变化？分析：固定手电筒或台灯改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小和形状都发生了变化.活动规则：前后六人为一组活动要求：（2）一人：固定小棒或纸片，一人：改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向共同观察：它们的影子分别发生了什么变化？分析：固定小棒或纸片，改变手电筒或台灯的摆放位置和方向，影子的大小和形状也都发生变化.【探究】教师活动：教师展示中心投影的概念并播放中心投影的形成过程，总结投影中心的确定方法.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点（点光源）发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.结论：中心投影中的点光源的确定（中心投影法）：是将投影前后两个图形对应点连接相交于一点，这个点即为投影中心【探究】1.确定下图路灯灯泡的位置分析：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必经过光源2.画出下图中路灯光线下木桩的影子分析：将路灯和木桩的顶端连线并延长，与地面相交的点即为木桩影子的顶端.【思考】1.高矮相同的两个人影子一定一样长吗？【追问】如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？分析：高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，因为站的位置离路灯越近，影子越短，站的位置离路灯越远，影子越长.当两个人离路灯的距离是一样时，他们的影子一样长.2.高矮不同的两个人影子可能一样长吗？分析：只需要矮的人站的位置离路灯比高的人远即可.【归纳】教师活动：教师提出情境导入的问题（点击超链接视频）让学生用学过的方法来解决问题，再归纳总结学过的知识点.问题：同学们还记得情境导入中提到的问题皮影戏的原理吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反【典型例题】【例1】图是两棵小树在同一时刻的影子．请你在图中画出形成树影的光线.解：【例2】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小飞飞在灯光下的影子解：【随堂练习】1.如图是两颗小树在同一灯光下的影子，请在下图中画出形成树影的光线，你能确定光源的位置吗？解：2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.解：3.一个人在路灯下走动时，影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系？分析：中心投影形成的影子(图形)会随着光源的方向和距离而变化.解：光源距人越近，影子就会越大，距离越远，影子就越小.以表格的形式呈现本节课所讲解的内容：。

北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》这一节的内容，是在学生已经掌握了平面几何的基础知识，对图形的性质和变换有了初步了解的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握中心投影的概念，以及中心投影的基本性质。

同时，通过观察和分析实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形的性质和变换有一定的了解。

但是，对于中心投影的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际问题中抽象出中心投影的概念，并通过大量的实例来让学生理解和掌握中心投影的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解中心投影的概念，掌握中心投影的基本性质，并能够运用中心投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察和分析实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：中心投影的概念，中心投影的基本性质。

2.难点：中心投影在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出中心投影的概念，并通过大量的实例来让学生理解和掌握中心投影的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示中心投影的实例，帮助学生直观地理解中心投影的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如手电筒照射在物体上的光线，引导学生思考和讨论，从而引出中心投影的概念。

2.新课导入：介绍中心投影的概念，并通过多媒体课件展示中心投影的实例，让学生直观地理解中心投影的概念。

3.性质探究：引导学生通过观察和分析实例，总结中心投影的基本性质。

4.巩固练习：给出一些实际问题，让学生运用中心投影的知识进行解决，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调中心投影的概念和性质。

北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》教案2一. 教材分析《投影与中心投影》是北师大版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了中心投影的定义、性质和应用。

本章内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习解析几何打下基础。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何和立体几何的基础知识，对图形的变换和性质有一定的了解。

但是，对于中心投影的概念和性质还需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还在发展阶段，需要通过大量的实践和引导来提高。

三. 教学目标1.理解中心投影的定义和性质。

2.能够运用中心投影的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.中心投影的定义和性质。

2.中心投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考和操作来探索中心投影的性质。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生建立直观的空间想象能力。

3.学生进行小组讨论和合作交流，促进学生之间的思维碰撞和知识共享。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的投影现象，如手电筒的光线、太阳的投影等，引导学生关注投影的概念。

提问：你们对这些现象有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）呈现中心投影的定义和性质，通过多媒体动画和实物模型的展示，帮助学生建立直观的空间想象能力。

同时，引导学生进行思考和讨论，理解中心投影的本质和特点。

3.操练（10分钟）让学生进行一些中心投影的练习题，巩固对中心投影的理解和应用。

可以设置一些选择题、填空题和解答题，考察学生对中心投影的掌握程度。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题的解决，帮助学生将中心投影的知识应用到实际情境中。

可以设置一些与应用题类似的问题，让学生分组讨论和解答。

第五章　投影与视图1　投影第1课时【教学目标】知识与技能:了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会灯光投影在生活中的实际价值.过程与方法:经历实践、探索的过程,能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.情感态度与价值观:通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点难点】重点:了解中心投影的含义.难点:能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.【教学过程】一、创设情境投影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动:(1)尽所能收集生活中各类投影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片,统一规格要求,交给数学教师.二、探索归纳教师课前整理、选择学生资,多媒体展示,选3—4个小组代表简单介绍,分析投影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线).给展示图片编号,要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准,再分类;学困生可以先分类,再根据自己的分类尝试写出分类的标准),通过对分类及标准的过程性加工,使学生明晰投影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影,投影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.结合中心投影的特点,完成对点光确定方法的学习.例题:确定图中路灯灯泡所在的位置.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤时(确保学生有资可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.三、交流反思今天我最大的收获是……(从数学知识,数学方法和数学思想方面引导学生思考)四、检测反馈1.如图,一个广告牌挡住了路灯的灯泡.(1)确定图中路灯灯泡所在的位置;(2)在图中画出表示小赵身高的线段.2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置.(2)画出图中表示婷婷影长的线段.五、布置作业课本P128　习题5.1　第2、3题六、板书设计投影1.探究2.归纳分类:3.应用练习:例题七、教学反思1.多媒体的合理应用,可极大地激发学生的学习兴趣,提高教学效果.在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中,通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影等的精彩图片,给学生以视觉冲击,产生了视觉和心理的震撼,这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情,这十分有利于后面教学活动的开展,提高课堂教学效果.2.通过富有挑战性的“问题(或活动)”激发学生的探索欲望,培养创新精神,拓展思维能力.在本节课“合作学习,深入研究”“练习巩固,拓展提高”教学环节中活动设计,由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大,不断激发学生的探索欲望,引人入胜,培养创新精神,提高拓展能力.关闭Word文档返回原板块。

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影教学目标设计知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念.过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力．情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学方法设计教法：1、目标教学的方法；2、组织小组讨论交流的方法．3、采用多媒体投影辅助教学的方法．学法指导：1、自主探究式学习法2、合作交流式学习法教学程序设计一、知识链接：1、问题：大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?2、多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏．3、同学们在感受这些形象逼真的图形时，思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？（组织学生欣赏手影表演、皮影戏的动画，并让学生观察、分析皮影戏是怎样形成的．）结论：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

一般地，物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．（教师根据上面的分析引导学生得出定义．）二、自主探究：活动一：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?问题：请大家先想象一下，小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? 让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．结论：（1）固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．活动二：在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．（让学生分小组进行活动，各小组记录结论，然后互相交流自己总结出的结果．）三、综合运用：做一做：确定下图中路灯灯泡所在的位置．分析：根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）四、反馈练习：结论：因为灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，两直线的交点即为灯光光源．（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）议一议：下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．你能确定光源的位置?与同伴进行交流．五、回顾总结：总结：1、投影、中心投影2、如何确定光源（小组交流总结．）六、自我检测：检测：晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?七、课后延伸：延伸：课本128页习题5.1八、板书设计投影做一做：投影线投影面议一议：中心投影九、课后反思本节课先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程，掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．。

第五章投影与视图5.1投影第1课时投影的概念与中心投影课题中心投影课型新授课教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．体会灯光投影在生活中的实际价值。

教学重点了解中心投影的含义。

教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

教学方法观察实践法教学后记教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。

学生小组合作，实验感悟。

概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。

提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。

概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

二、范例学习、理解领会例1确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。

学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、联系生活、丰富联想议一议图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。

四、随堂练习课本随堂练习1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。

了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。

第五章投影与视图第一节投影第1课时中心投影教学目标1．理解并掌握中心投影的定义．2．会辨别生活中的常见的中心投影．教学重点中心投影特性的认识．教学难点中心投影的应用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标活动内容问题：你知道什么是皮影戏吗？它的原理是什么？生：皮影戏是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们操纵这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏．生：皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上．师：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．在现实生活中，我们经常可见灯光与影子的有关实例．比如，在灯光下做不同的手势可以形成各种各样的手影．手形在不停地变化时，投射出来的影像也随之变化，生动无比．利用它来表演故事，这就是手影戏．手影戏是最古老的电影雏形．表演者仅用一双灵巧的手竟幻化出世间万物，如狗、兔子、飞翔的鸟等等，配合灯光和音乐出神入化地演绎世间百态，惟妙惟肖，叹为观止．请同学们看图片．(学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的图象．)上面的人影、皮影、手影都是在灯光照射下形成的影子．今天我们就学习中心投影知识．活动目的：创设问题情境，以人影、皮影、手影的精彩图片激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题；符合学生的认知特点，激发学生学习兴趣．二、自主学习指向目标自学教材第125至126页内容，认真思考．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点中心投影的定义及特征活动1：做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？[学生分成四人小组做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律]生：固定手电筒，改变小棒的摆放位置和方向时，它的影子将变大或变小．生：固定小棒，改变手电筒的位置，影子在银幕上随着物体与手电筒之间距离的缩小而增大；改变手电筒的方向影子随着发生变化．师：手电筒发出的光线与太阳光线是否相同？生：太阳光线是平行光线，手电筒(或台灯)发出的光线可以看成是从一点发出的．师：手电筒、路灯、探照灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．[例题讲解]见教材P126例1[议一议]教材图5－3(P126)，一个广场中有一盏灯．(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影长一样长吗？如果不一定，那么在什么情况下他们的影子一样长？(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流．【针对训练】见教材P127随堂练习．见学生用书第89页“当堂训练”第1，2题．四、总结梳理内化目标1．中心投影的定义．2．中心投影的特征．五、达标检测反思目标1．举例说明生活中的中心投影现象．2．如图(1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分)，其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？并把图补充完整．3．在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？六、布置作业见教材第128页习题5.11第1，2题．学生用书“课后作业”栏题目．第2课时平行投影教学目标1．了解平行投影，正投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序．教学重点平行投影及其相关性质．教学难点平行投影中的光线特征的理解及应用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？活动内容：取若干长短不等的小棒及三角形，矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．(1)固定投影面改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？二、自主学习指向目标自学教材P129至P131的内容，认真思考．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点平行投影的定义及特征活动内容：影子是我们司空见惯的，物体在光线的照射下会在地面上或墙壁上留下影子，这种现象被我们称作投影现象．你能举几个投影现象的实例吗？活动目的：在给出投影现象的定义后，让学生举出生活中的实例，让学生亲身感受到数学确实来源于生活，并和学生分析所举的实例是否在同样的光线下形成的投影，由此引出平行投影与中心投影，这样既引出了本节课的内容，又为下节课作了铺垫．所以，太阳光可以看成平行光线，平行光线所形成的投影叫做平行投影，若平行光线与投影面垂直，又叫正投影．[正投影是平行投影的特例]议一议见教材P129议一议内容．【例题讲解】见教材P130例2.【针对训练】①见教材P131做一做．②见教材P132随堂练习．四、总结梳理内化目标1．平行投影的定义及特征．2．正投影的定义及特征．五、达标检测反思目标1．太阳光下，小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()3．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160 cm，在阳光下他的影长为80 cm，爸爸身高180 cm，则此时爸爸的影长为________cm.4．一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子．(用线段表示)太阳光线5．某一时刻甲木杆在太阳光下的影子如图所示：①你能画出此时乙木杆的影子吗？②当木杆乙平移到什么位置时其影子刚好不落在墙上？③在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？六、布置作业见教材第132页习题5.2第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．。

第五章投影与视图1 投影第1课时投影与中心投影1.让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念.2.经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象.3.通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中.【教学重点】中心投影的概念及识别.【教学难点】中心投影的画法.一、情境导入，初步认识举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）.（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术.（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的.（4）电影或幻灯片.【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇心和探索欲望.二、思考探究，获取新知1.归纳总结投影的含义.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.物体的投影和物体的形状有密切关系.【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念).2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？【教学说明】学生：观察思考，提出自己的想法.教师：总结归纳，给出中心投影的概念.从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置.分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置.【教学说明】通过练习巩固提高.三、运用新知，深化理解1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（A ）A.灯光B.太阳光C.平行光D.都不是2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（A ）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影.4.如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A（0，5）处，线段CD⊥x 轴，点D 为垂足，C （3，1），则CD 在x 轴上的影长为 0.75 ，点C 的影子的坐标为 （3.75，0） .分析：连接AC 并延长，交x 轴于点B.因为CD ⊥x 轴，所以△BCD ∽△BAO ，所以=CD BD AO BO. 因为OA=5，CD=1，OD=3，所以153=+BD BD . 解得BD=0.75，即CD 在x 轴上的影长为0.75，点C 的影子B 的坐标为（3.75，0）.5.路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.解：如图所示，连接DC 、FE 并延长相交于点O ，则点O 即为路灯灯泡的位置，AB 即为小赵在灯光下的影子.6.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA ∥PO ，∴△MCA ∽△MPO ，∴=CA MA PO MO，即 1.6820=+MA MA ，解得 MA=5（米）. 同理=DB BN PO ON ， 即1.686=+BN BN，解得 BN=1.5（米）. 5-1.5=3.5(米).所以变短了3.5米.7.如图1，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球（球在灯的正下方）.（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1m ，到地面的距离是3m ，球的半径是0.2m ，求球在地面上阴影的面积是多少？分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，物体离点光源越远它的影长越短，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积.解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）如图2，依题意得，球在地面上的投影为⊙O 1，设光线与⊙O 相切于点A ，连接AO ，则AO ⊥BM ，∵MO 1⊥BO 1，∠BMO 1=∠OMA ，∴△AOM ∽△O 1BM ，∴11=MA OA MO BO . 设球在地面上投影的半径为r m ，而OM=1m ，MO 1=3m ，AO=0.2m ，在Rt △AOM 中，222210.2=-=-AM MO OA则2210.20.23-=r ，∴238=r ， 则223m 8==S r ππ阴影. 【教学说明】解答本题的关键是利用中心投影的特点构造相似三角形，利用其对应边成比例求出阴影的半径表达式，从而求出面积.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课采用实物的投影来画视图，通过实物的讲解，学生的了解程度有了一定的提升.不仅能激发学生的学习兴趣，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据.第2课时 平行投影1.体会平行投影的含义，掌握正投影的概念，了解投影的分类.2.经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】投影的分类和正投影的含义及画法.【教学难点】立体图形的正投影画法.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象.二、思考探究，获取新知1.观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影.图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面）.【归纳结论】我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.2.把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？6.把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【教学说明】结合图片对比辨析，加深理解和印象，让学生亲自进行观察、分析、探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.三、运用新知，深化理解1.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是( D )分析：阳光下物体的投影是平行投影，其特点是：在同一时刻，物体中平行且相等的两条边的影子也平行且相等，在阳光下摆弄菱形木框时，菱形木框的对边的投影应该相等，它不可能是梯形.2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )分析：A选项影子平行，且较高的树的影长大于较矮的树的影长，故A正确；B、C选项影子的方向不相同，故B、C错误；D选项树高与影长不成比例，故D错误.【教学说明】太阳光是平行光线，因而投影是平行投影，同一时刻的平行投影的规律是：物大影大，影子同向.3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，则按照时间的先后顺序排列正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长，因此先后顺序为④①③②.【教学说明】平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变.从早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长.4.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（D ）A.AB=A1B1B.AB>A1B1C.AB<A1B1D.AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1.【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线段.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m .6.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自主动手操作，在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握平行投影、正投影的特征，此外还要充分提升学生的空间想象力.。

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影教学目标设计知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念.过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力．情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学方法设计教法：1、目标教学的方法；2、组织小组讨论交流的方法．3、采用多媒体投影辅助教学的方法．学法指导：1、自主探究式学习法2、合作交流式学习法教学程序设计一、知识链接：1、问题：大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?2、多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏．3、同学们在感受这些形象逼真的图形时，思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？（组织学生欣赏手影表演、皮影戏的动画，并让学生观察、分析皮影戏是怎样形成的．）结论：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

一般地，物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．（教师根据上面的分析引导学生得出定义．）二、自主探究：活动一：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?问题：请大家先想象一下，小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? 让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．结论：（1）固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．活动二：在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．（让学生分小组进行活动，各小组记录结论，然后互相交流自己总结出的结果．）三、综合运用：做一做：确定下图中路灯灯泡所在的位置．分析：根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）四、反馈练习：结论：因为灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，两直线的交点即为灯光光源．（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）议一议：下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．你能确定光源的位置?与同伴进行交流．五、回顾总结：总结：1、投影、中心投影2、如何确定光源（小组交流总结．）六、自我检测：检测：晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?七、课后延伸：延伸：课本128页习题5.1八、板书设计投影做一做：投影线投影面议一议：中心投影九、课后反思本节课先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程，掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．。

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影教学目标设计知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念.过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力．情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学方法设计教法：1、目标教学的方法；2、组织小组讨论交流的方法．3、采用多媒体投影辅助教学的方法．学法指导：1、自主探究式学习法2、合作交流式学习法教学程序设计一、知识链接：1、问题：大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?2、多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏．3、同学们在感受这些形象逼真的图形时，思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？（组织学生欣赏手影表演、皮影戏的动画，并让学生观察、分析皮影戏是怎样形成的．）结论：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

一般地，物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．（教师根据上面的分析引导学生得出定义．）二、自主探究：活动一：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?问题：请大家先想象一下，小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? 让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．结论：（1）固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．活动二：在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．（让学生分小组进行活动，各小组记录结论，然后互相交流自己总结出的结果．）三、综合运用：做一做：确定下图中路灯灯泡所在的位置．分析：根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）四、反馈练习：结论：因为灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，两直线的交点即为灯光光源．（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）议一议：下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．你能确定光源的位置?与同伴进行交流．五、回顾总结：总结：1、投影、中心投影2、如何确定光源（小组交流总结．）六、自我检测：检测：晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?七、课后延伸：延伸：课本128页习题5.1八、板书设计投影做一做：投影线投影面议一议：中心投影九、课后反思本节课先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程，掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．。

1.理论介绍：首先，我们要了解投影的基本概念。投影是指在光线照射下，物体在另一平面上的影子。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于生活和各个科学领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析物体在不同光线下的影子，了解中心投影和平行投影的特点及实际应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调投影的分类和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.投影与坐标：在坐标系中，通过投影求解点、线、面的坐标；
6.实际案例：运用投影知识解决实际生活中的问题，如太阳高度角、影子长度等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观：通过投影的学习，使学生能够观察、分析和理解现实生活中的几何现象，提高空间想象力和几何直观能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：在探究投影性质和特征的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的数学思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过影子或者建筑图纸上的图形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索投影的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-投影与坐标的关联：将投影与坐标系结合，求解点、线、面的坐标，这部分内容较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
-实际案例的分析：在解决实际问题时，学生可能会在数据分析和问题解决上遇到困难，需要引导学生运用所学知识进行分析。
举例解释：
对于空间观念的培养，可以让学生观察实际物体在不同光线下的影子，帮助他们理解投影的形成过程。在投影与坐标的关联方面，可以通过具体的练习题，如给定一个点的投影，让学生求出该点的坐标，帮助学生突破这一难点。在分析实际案例时，可以提供一些简单的实际问题，引导学生逐步分析、解决问题，培养他们的问题解决能力。

北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》教案1一. 教材分析《投影与中心投影》是北师大版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了投影的定义、种类以及中心投影的性质。

这一章内容是学生学习几何知识的重要组成部分，为后续学习更复杂的几何图形和性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和操作能力较强。

但是，对于投影的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解投影的定义和种类，掌握中心投影的性质。

2.培养学生观察、思考、交流和合作的能力。

3.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的定义和种类。

2.中心投影的性质。

3.运用投影性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、交流和操作来理解和掌握投影的性质。

六. 教学准备1.投影仪、幻灯片或课件。

2.相关实例和图片。

3.练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入投影的概念，如在夜晚观察星星时，星星在天空中的位置与我们在地面上的观察位置之间的关系。

引导学生思考投影的定义和种类。

2.呈现（10分钟）利用幻灯片或课件呈现各种投影实例，如日食、月食、手影等，让学生观察和分析这些实例中投影的特点和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，利用手中的道具或身体部位进行投影实验，观察和记录不同角度和位置下的投影情况。

引导学生通过操作来理解和掌握投影的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题让学生运用所学的投影知识来解决问题，如根据给定的条件，判断物体的投影情况等。

5.拓展（10分钟）引导学生思考中心投影的性质，如在灯光下，物体在地面上的投影是如何变化的。

让学生通过观察和思考来发现和总结中心投影的性质。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调投影的定义、种类和中心投影的性质。

第五章投影与视图1投影第1课时灯光与影子1．了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．重点了解中心投影的概念．难点利用中心投影解决问题．一、情境导入教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象．引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面．二、探究新知1．学生活动：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子．引导学生思考：(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出：从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影．教师进一步讲解中心投影的性质：(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置；(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧．2．课件出示：(1)下列现象属于中心投影的有()①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()A．50 cm B．60 cmC．500 cm D．600 cm学生思考完成后举手回答，教师点评，提问：通过上面的学习，你能总结出中心投影的特点吗？引导学生总结归纳出中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．(2)等长物体平行地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．三、举例分析例(课件出示教材第126页例1)学生独立完成后给出答案，教师点评，并进一步讲解确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在的位置．四、练习巩固1．教材第126页“议一议”．2．教材第127页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．中心投影的概念及特点分别是什么？3．说说确定中心投影的光源位置的方法．六、课外作业教材第128～129页习题5.1第1～3题．本节课的内容是灯光与影子．在教学过程中，让学生通过实践、观察、探索了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．在课堂上，以学生为主，教师引导学生探讨新知识，提高学生的分析能力，调动学生的学习积极性．第2课时太阳光与影子1．理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．重点理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．难点理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．一、复习导入1．下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它是太阳的光线还是灯光的光线？它是太阳的光线，因为两棵树的顶端及其影子的顶端的两线相交于一点．2．下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．学生小组讨论交流，教师点评．教师：本节课我们就来研究“太阳光与影子”．二、探究新知1．平行投影(1)学生活动：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．引导学生思考：①固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？学生操作、观察、探索后回答问题，教师引导学生得出：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．注意：①平行投影中对应点的连线是相互平行的；②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影；③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变．就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．(2)课件出示：这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．①在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．②在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流．学生观察、交流，得出结论：在同一时刻，两棵树的影子的长度与它们的高度成比例．教师进一步讲解平行投影的特点：①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光下，它们的影子一样长；②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长，且等于物体本身的长度；③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度可能不同；④在太阳光下，同一时刻，同一地点，以同样的方式放置不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．2．正投影教师：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．如图所示：强调：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．三、举例分析例1小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形分析：将矩形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将矩形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将矩形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形．例2(课件出示教材第130页例2)学生完成后给出答案，教师点评并引导学生得出画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．四、练习巩固1．教材第131页“做一做”．2．教材第132页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．平行投影的概念及其特点分别是什么？3．画物体平行投影的方法是什么？4．什么是正投影？六、课外作业教材第132～133页习题5.2第1～4题．太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识．而本节课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后，再一次给出了平行投影和正投影的概念．本节课的目的在于让学生通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识．相比于灯光与影子，本节课的内容难度要大一些．仅仅依靠学生的想象力，还无法解决全部问题，因此本节课教师应利用课堂时间组织学生动手实践去体会太阳光与影子之间的关系．2视图1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图．2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感．重点掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化．难点几何体与三视图之间的相互转化．一、复习导入教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？教师指名学生回答．二、探究新知1．主视图、俯视图、左视图的概念课件出示教材第134页图5－12，提出问题：(1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．(2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？学生独立画图，教师巡视指导，并讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图)2．主视图、左视图、俯视图的画法学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图．学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示．教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流．指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法．学生积极举手回答，发表自己的看法．教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试．学生动手操作演示，教师巡视．课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图．学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图．教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右方；俯视图在主视图的下方．教师：三种视图大小有什么规律？引导学生发现三种视图的大小对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等．教师强调长、宽、高的概念：从正面观察几何体．长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离．3．根据几何体的三视图，描述物体的形状课件出示教材第141页图5－24，图5－25，提出问题：你能在图5－25中找出与之对应的几何体吗？学生独立完成后汇报答案，教师点评．课件出示教材第141页图5－26，提出问题：你能想象出相应几何体的形状吗？学生独立思考，并小组内交流．三、举例分析例(课件出示教材第138页例题)学生独立完成后，教师点评，并引导学生得出三视图画法的注意事项：(1)注意物体摆放的位置；(2)明确三种视图的形状；(3)明确三种视图的大小；(4)注意实线与虚线的用法．四、练习巩固1．教材第136页“随堂练习”第1，2题．2．教材第139页“随堂练习”第1，2题．3．教材第142页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是三视图？3．说说三视图的画法及注意事项．六、课外作业1．教材第137页习题5.3第1，2题．2．教材第140页习题5.4第1，2题．3．教材第143页习题5.5第3题．本节课的内容为视图，主要是通过对由实物抽象出几何体的过程，发展学生的空间想象能力．在教学过程中通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验．在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图．而且也会根据三视图描述几何体的形状．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学．。

北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册《投影与中心投影》这一节的内容，是在学生学习了平面几何、立体几何的基础上进行的一节课程。

通过这一节课的学习，让学生了解投影的基本概念，掌握中心投影的性质，能够运用中心投影解决一些实际问题。

教材从生活实例出发，引出投影的概念，然后通过观察模型，让学生理解中心投影的性质。

接着，通过一些典型例题，让学生学会如何运用中心投影解决实际问题。

在整个教材的编写中，注重让学生从生活实践中发现问题，解决问题，培养学生的实践能力和创新精神。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。

但是，由于年龄和生活经验的限制，他们对投影的认识可能还比较模糊，需要通过具体的实例和生活情境来帮助他们理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对中心投影性质的理解不够深入，对投影解决实际问题的方法不够熟练等问题。

因此，在教学过程中，需要教师通过耐心引导，让学生充分理解和掌握中心投影的性质，提高他们运用中心投影解决实际问题的能力。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标设定如下：1.让学生了解投影的基本概念，理解中心投影的性质。

2.培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高他们的数学素养。

3.通过对生活实例的观察和分析，培养学生从生活中发现数学、理解数学、运用数学的意识。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是中心投影的性质和运用中心投影解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.采用情境教学法，通过生活实例引入投影的概念，让学生在具体的情境中感受和理解投影。

2.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、解决问题，培养他们的数学素养。

3.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流，提高他们的合作能力。

4.利用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解中心投影的性质。

第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：5.1 投影一. 教材分析《投影》是北师大版九年级数学上册第五章第一节的内容。

这部分内容主要介绍了投影的概念和性质。

通过这部分的学习，学生可以理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，以及了解投影在现实生活中的应用。

教材通过丰富的实例和图片，引导学生探究和发现投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对图形的位置关系和变换有一定的了解。

但是，对于投影的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和图片，帮助学生建立投影的概念，引导学生探究和发现投影的性质。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点。

2.能运用投影的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生感受投影的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究投影的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.实践教学法：通过解决实际问题，让学生运用投影的知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.投影仪：用于展示实例和图片，引导学生观察和分析。

2.教具：准备一些几何体和图片，用于展示和讲解。

3.练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实例和图片，如电影院银幕上的电影、太阳底下的影子等，引导学生观察和思考：这些现象都与投影有关，那么什么是投影呢？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，引导学生理解投影的概念。

通过正射投影和中心投影的示意图，让学生掌握两种投影的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，结合实例和图片，总结投影的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《投影》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

二、过程与方法目标：探索投影的定义及中心投影的含义，讨论中心投影在生活中的应用.三、情感态度与价值观目标：通过探索，培养学生的数学应用意识.重点：中心投影的概念及应用.难点:利用中心投影解决生活中的实际问题.教学流程：一、情景导入影子是我们生活中，常见的现象，你能说一下，上面的物体的影子是怎么形成的吗？窗子的影子，长椅的影子，是由太阳光照射产生的；皮影，手影，是由灯光照射产生的.二、探究一：观察结论：物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。

影子所在的平面称为投影面。

请你再举出一些生活中产生的影子的现象？和小组里的其他同学进行交流.三、探究二：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，固定电筒(或台灯)，观察它们的影子：(1)改变小棒或纸片的位置，它们的影子分别发生了什么变化？改变小棒或纸片的位置，影子的长度也发生变化，离开光源越远，影子越长.(2) 改变小棒或纸片的方向，它们的影子分别发生了什么变化？改变小棒或纸片的方向，它们的影子的方向也发生了变化.定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看作的从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

三、探究三：如图，一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长.不一定，，当他们站在同一位置时，它们的影子一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？可能三、典例精讲：1.确定图中路灯灯泡所在的位置。

解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O ，点O 就是路灯灯泡所在的位置.例题2：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯光在哪里吗？与同伴交流解：如图所示：例题3：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。