2016中考数学考点复习指导：角的平分线定理

角平分线三个定理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：角平分线三个定理是几何学中非常重要的定理之一，它们可以帮助我们更好地理解和运用角平分线的性质。

本文将详细介绍这三个定理的含义和推理过程。

第一个定理是角平分线定理。

所谓角平分线定理指的是：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么这条直线就是这个角的平分线。

换句话说，如果一条直线BD分割一个角ABC，且∠ABD≌∠CBD，则BD就是∠ABC的平分线。

证明这个定理的方法比较简单，可以通过相似三角形或等角相等辅助线的方法进行。

通过这三个定理，我们可以更深入地了解角平分线的性质，进而应用到解决各种与角平分线相关的几何问题中。

熟练掌握和灵活运用这三个定理对于提高我们的几何学水平至关重要。

希望通过本文的介绍，读者们能够更好地理解和掌握角平分线的性质，从而在学习和工作中取得更好的成绩。

愿大家在几何学的道路上不断进步，探索出更多有趣的数学定理和问题！第二篇示例：角平分线三个定理是解析几何中非常重要的定理，对于角平分线的性质进行了深入的研究和总结。

在平面几何中，角平分线是连接一个角的两边中点的线段，将这个角分成两个相等的角。

下面我们来详细介绍一下角平分线的三个定理。

第一个角平分线定理是角平分线定理，它的表述如下：若一条线段从一个角内的顶点引出，又将这个角分成两个相等的小角。

这个定理是解析几何中最基本的定理之一，也是很多其他定理的基础。

通过角平分线定理，我们可以得出许多结论和推论，解决很多关于角平分线的问题。

第二个角平分线定理是角平分线的长度比定理，它的表述如下：如果一条角平分线把一个角分成两个相等的小角，则这条角平分线上的一点到角的两边的距离分别等于这两条边的比值。

这个定理在解决角平分线长度问题时非常有用，能够帮助我们准确计算角平分线的长度。

通过这三个角平分线定理，我们可以更好地理解和运用角平分线的性质，解决各种与角平分线相关的问题。

在解析几何的学习中，掌握这些定理能够提高我们的解题能力和几何思维，帮助我们更好地理解平面几何知识，为进一步学习提供良好的基础。

角的平分线初二数学知识点总结
角的平分线初二数学知识点总结
角的平分线
三角形的三条角平分线相交于一点，此点称为三角形的内心，三角形的内心到三条边的'距离相等,是三角形内切圆的圆心。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

三角形的角平分线上的点到角两边的距离(垂线)相等。

在角AOB中，画角平分线
作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。

2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。

3.作射线OP。

则射线OP为角AOB的角平分线。

当然，角平分线的作法有很多种。

下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

作法：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB;
2.连接AN与BM，他们相交于点P;
3.作射线OP。

则射线OP为角AOB的角平分线。

角平分线的定理：1.角平分线的定理：
在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2.角平分线的逆定理：
在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

知识归纳：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

【初中数学】初中数学角平分线公式定理大全【—角平分线公式】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

角平分线定义三角形的内心到三边的距离相等。

三角形的角平分线不是角平分线：前者是线段，后者是射线。

其它解释：角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合。

三角形角平分线的定义三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。

(也叫三角形的内角平分线。

)由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。

由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。

此外，三角形的角平分线的交点必须在三角形内部。

在角aob中，画角平分线方法：1.以点o为中心，以任意长度为半径绘制圆弧。

两条弧的相交角AOB的两侧位于点m和点n处。

2.分别以点m，n为圆心，以大于1/2mn的长度为半径画弧，两弧交于点p。

3.让雷行动起来。

则射线op为角aob的角平分线。

当然，角平分线有很多方法。

接下来，提供了一种使用直尺和量规绘图的方法，以供参考。

作法：1.在两边oa、ob上分别截取om、oa和on、ob，且使得om=on，oa=ob;2.连接an和BM，它们在p点相交；3.作射线op。

射线OP是角AOB的角平分线。

角平分线的性质 1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。

2.由角平分线划分的两个角相等，都等于角的一半。

3.角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

(逆运用)我们需要提醒你们，三角形三个角的平分线的交点叫做三角形的中心。

中考重点三角形的垂直平分线定理中考重点：三角形的垂直平分线定理在中考数学考试中，三角形是一个常见的考点。

其中，三角形的垂直平分线定理是一个重要的概念。

下面，本文将详细介绍三角形的垂直平分线定理及其相关性质。

一、三角形的垂直平分线定理的定义垂直平分线定理是指：如果一条直线同时垂直于一条边且平分这条边，那么它一定与这个三角形的对角线相交于对角线的中点。

二、垂直平分线的性质1. 垂直平分线将边分成相等的两段。

根据垂直平分线定理，垂直平分线将三角形的一条边分成两段，并且这两段长度相等。

这是因为垂直平分线平分了边，同时也垂直于边，所以可以得出这个性质。

2. 垂直平分线的交点是对边的中点。

垂直平分线与三角形的对边相交于对边的中点。

这是由垂直平分线定理的定义得出的。

三、垂直平分线的应用1. 证明角平分线与垂直平分线的关系。

在三角形中，如果某条线段既是角的平分线又是相应边的垂直平分线，那么它必定是这个角的平分线，即它与对边的交点是角的平分线的中点。

2. 判断三角形相似的条件之一。

如果两个三角形有一个顶点相同，并且它们相对于这个顶点的两条边被一条直线所垂直平分，那么这两个三角形是相似的。

这是因为两个三角形的对应边被这条直线垂直平分，并且相等，符合三角形相似的条件之一。

3. 求解直角三角形的边长问题。

在求解直角三角形的边长问题中，垂直平分线的性质可以被充分利用。

根据垂直平分线将直角边分成相等的两段，可以通过已知条件求解未知边长。

四、三角形垂直平分线定理的应用举例例1：如图所示，ABC是一个等边三角形，AD是三角形ABC的一条边AB的垂直平分线，证明AD是边BC的垂直平分线。

解：由于ABC是一个等边三角形，所以AD是边AB的垂直平分线，则AD与弧BC的交点为弧BC的中点。

又因为BC = AC，所以AD也是边BC的垂直平分线。

例2：如图所示，ABCD是一个平行四边形，E是边AD的中点，证明BE是边CD的垂直平分线。

解：由于ABCD是一个平行四边形，所以AE = ED。

角平分线定理角平分线定理是高中数学中的重要定理之一。

它描述了角平分线与三角形内部的关系。

在本文中，我们将简要介绍角平分线定理的定义、证明和应用。

角平分线定理是指：在一个三角形中，如果一条线段从一个顶点出发，将对角线平分成两条相等的线段，那么这条线段就是该角的平分线。

证明角平分线定理的一个常用方法是通过角的对等性。

我们可以假设在三角形ABC中，角BAD的平分线CE将角BAD平分成两个相等的角，即∠CAE≅∠EAD。

我们需要证明线段CE平分了角BAC。

首先，我们延长线段CE，使其与边BC相交于点F。

根据三角形内角和定理，可知∠CAF+∠BAC+∠BFA=180°。

由于∠CAE≅∠EAD，所以∠CAF≅∠EAF。

将这个结论代入上述等式中得到∠CAF+∠BAC+∠BFA=180°变为∠EAF+∠BAC+∠BFA=180°。

通过对等性，我们还可以得出∠EAD≅∠EAF。

将这一事实代入上述等式得到∠EAD+∠BAC+∠BFA=180°变为∠EAD+∠BAC+∠BAD=180°。

由于∠BAC+∠BAD=180°（三角形内角和定理），可得∠EAD+∠BAD=∠EAD+∠BAC+∠BAD。

根据等式两边的角相等性，我们可以得出∠EAD=∠EAD+∠BAC，进一步得出∠BAC=0°。

这说明线段CE平分了角BAC，从而证明了角平分线定理。

角平分线定理的应用非常广泛。

在几何证明中，我们常常可以利用角平分线定理来证明一些关于三角形的性质。

例如，利用角平分线定理可以证明等腰三角形的底角相等，证明三角形内角平分线交于一点等。

此外，在解题中角平分线定理也经常被使用。

根据角平分线定理，我们可以推导出一些重要的性质，如外接角平分线定理和内接角平分线定理。

这些性质可以帮助我们解决各种与角平分线有关的问题，例如求证两条角平分线垂直相交、求证两条角平分线平行等。

总结一下，角平分线定理是一条非常重要的几何定理，它描述了角平分线与三角形内部的关系。

角平分线三个定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述角平分线三个定理是解决与角度相关的几何问题时，非常重要且常用的定理。

它们分别应用于角的平分线问题，帮助我们更深入地理解角的性质与构造。

这三个定理不仅在数学学科中有广泛的应用，而且在实际生活中也具有重要的意义。

在解释这三个定理之前，我们先回顾一下角的基本概念。

在几何学中，角是由两条线段或射线共享一个公共端点而形成的图形。

以公共端点为中心，可以将角分为两个部分，分别称为角的两个腿。

角的大小通常用度或弧度来表示，这取决于所用的单位。

第一个定理是角的平分线定理，它指出：如果一条直线将一个角平分成两个相等的角，那么这条直线称为这个角的平分线。

换句话说，平分线将角分为两个相等的部分。

这个定理有广泛的应用，例如在三角形中，利用角平分线定理可以证明角的大小相等，从而推导出三角形的一些特殊性质。

第二个定理是外角平分线定理，它指出：如果一条直线通过一个三角形的外角的顶点，并将外角的两个邻角平分成两个相等的角，那么这条直线称为该三角形的外角平分线。

这个定理在解决外角问题时非常有用，它保证了外角平分线的存在性，并简化了我们分析与推导相关问题的步骤。

第三个定理是内角平分线定理，它指出：如果一条直线通过一个三角形的内角的顶点，并将内角的两个邻角平分成两个相等的角，那么这条直线称为该三角形的内角平分线。

这个定理与外角平分线定理类似，但是涉及的是三角形的内角。

利用内角平分线定理，我们可以简化三角形内角相关问题的分析过程。

角平分线三个定理在几何学中占据着重要的地位，是研究角度关系和解决几何问题的基础。

它们不仅具有理论意义，还具有广泛的应用价值。

通过深入理解和熟练运用这三个定理，我们能够提高问题解决的效率，并在实际生活中更好地应用几何知识。

1.2文章结构文章结构：本文主要介绍了角平分线的三个定理，分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分首先概述了角平分线的意义和应用，以及本文的目的。

角平分线性质定理及判定定理
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

角平分线的性质
1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。

三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平分线判定定理
1.在角的内部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的平分线。

2.在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3.两个角有一条公共边，且相等。

角平分线定理及逆定理
定理1：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

定理2：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

初中数学知识归纳角的平分线与垂直线的性质与计算方法初中数学知识归纳：角的平分线与垂直线的性质与计算方法在初中数学课程中，我们学习了许多与角度相关的知识。

其中，角的平分线和垂直线是角度的重要性质之一。

本文将归纳总结角的平分线和垂直线的性质与计算方法，帮助读者更好地理解和运用这些概念。

一、角的平分线的性质与计算方法角的平分线是指通过一个角的顶点将该角分成两个相等的角。

平分线有以下性质和计算方法：1. 平分线相交于角的顶点，并将角分为两个相等的角。

假设有一个角ACB，通过顶点C作一条线段CD，若角ACD和角BCD相等，则线段CD就是角ACB的平分线。

2. 平分线上的点到角的两边的距离相等。

对于平分线CD来说，CD到CA的距离等于CD到CB的距离，即CD = CD。

这也是为什么平分线得名的原因。

3. 根据平分线的性质可以解决一些问题。

例如，已知一个角ACB和一个点D在角ACB的内部，我们可以通过作平分线CD来求得角ACD和角BCD的度数，进一步计算出角ACD和角BCD的具体数值。

二、垂直线的性质与计算方法垂直线是指与另一条线段或线相交，且与之相交的角度为90度的直线。

垂直线有以下性质和计算方法：1. 垂直线相交于一个点，并产生四个直角。

当两条线段或线相交于一点时，所形成的四个角度都是直角，即每个角度都等于90度。

2. 判断两条线段或线之间是否垂直。

两条线段或线之间的夹角为90度时，可以判断它们是垂直的关系。

可以通过测量角度或通过判断两条线的斜率是否相乘为-1来确定两者的垂直性。

3. 解决一些与垂直线相关的问题。

垂直线常常用于求解与直角三角形相关的问题。

例如，已知两条直线AB和CD相交于点E，且角AEC为90度，我们可以利用垂直线的性质计算出其他角度的度数，进而解决具体的问题。

三、数学归纳与实际应用角的平分线和垂直线的性质不仅仅是数学领域的概念，也在生活中有着广泛的应用。

1. 平分线的应用平分线在几何图形的构造中起着重要的作用。

初中数学定理：角的平分线定理
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中数学定理：等腰三角形性质定理
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。