下载文档原格式
课程名称：高等数学授课对象：大学文科学生课时：2课时教学目标：1. 使学生掌握极限、导数、微分、积分等基本概念和性质；2. 培养学生运用高等数学解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
教学内容：1. 极限的概念及性质2. 导数的概念及性质3. 微分的概念及性质4. 积分的概念及性质教学重点：1. 极限、导数、微分、积分的基本概念和性质2. 运用导数解决实际问题教学难点：1. 极限、导数、微分、积分的概念理解和运用2. 运用导数解决实际问题教学过程：一、导入新课1. 回顾初中数学知识，引导学生了解大学文科高等数学与初中数学的联系；2. 引入实际例子，让学生感受到高等数学在各个领域的应用。
二、讲授新课1. 极限的概念及性质a. 定义极限的概念；b. 讲解极限的性质，如连续性、可导性等；c. 通过实例讲解极限的应用。
2. 导数的概念及性质a. 定义导数的概念；b. 讲解导数的性质，如可导性、连续性等；c. 通过实例讲解导数的应用。
3. 微分的概念及性质a. 定义微分的概念；b. 讲解微分的性质，如可微性、连续性等；c. 通过实例讲解微分的应用。
4. 积分的概念及性质a. 定义积分的概念；b. 讲解积分的性质，如可积性、连续性等；c. 通过实例讲解积分的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识；2. 教师巡视课堂，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点；2. 提出课后作业，要求学生复习巩固。
五、布置作业1. 完成课后习题；2. 复习本节课所学内容，为下一节课做好准备。
教学反思：1. 本节课通过实例讲解，使学生更好地理解了高等数学的基本概念和性质；2. 课堂练习环节，学生积极参与，提高了课堂效果；3. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
《文科高等数学》课程教学大纲(60学时，4学分)一、课程的性质、目的和任务文科高等数学是对数学要求较低的专业(如文科各专业)学生的一门选修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；的基本概念、基本理论和基本运算技能。
二、总学时与学分总学时为60，学分为4。
三、课程教学的主要内容及基本要求说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 了解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换元法则求极限。
6. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限。
7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 会求隐函数、参数式所确定的函数及反函数的导数。
5. 了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
6. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
7. 会用导数判断函数的单调性和求函数的极值。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。
大一高等数学文科教材高等数学是大一文科学生必修的一门课程，也是他们接触到的第一门较为抽象和理论性较强的数学课程。
本文将从教材的内容结构、学习方法以及应用实例等方面，对大一高等数学文科教材进行介绍。
一、教材内容结构大一高等数学文科教材通常分为上下两册，上册主要包括导数、微分、不定积分和定积分等内容；下册则涵盖了多元函数、无穷级数、常微分方程以及概率论等内容。
1. 上册内容上册主要介绍了一元函数的导数和积分。
其中，导数的概念是高等数学的重要基础，通过学习导数的定义、导数运算法则以及应用等内容，使学生能够理解函数的变化率和曲线的性质。
而不定积分则是导数的逆运算，通过学习不定积分的基本性质和计算方法，学生能够解决一元函数的定积分问题。
2. 下册内容下册主要涉及到多元函数、无穷级数、微分方程和概率论等内容。
多元函数的概念和性质是大一学习的重点，通过掌握多元函数的导数和偏导数计算方法，以及多元函数的极值和最值等概念，学生可以解决与多元函数相关的各种问题。
无穷级数和常微分方程是数学在自然科学和社会科学中的重要应用领域，通过学习无穷级数的收敛性和收敛域，以及常微分方程的解法和应用等，学生可以理解数学在其他学科中的具体用途。
最后，概率论是一门独立的数学学科，通过学习概率的基本概念、概率模型和计算方法，学生可以解决与概率相关的实际问题。
二、学习方法学习高等数学需要有一定的方法和技巧，下面列举几点供大家参考。
1. 多做题高等数学的学习需要大量的题目实践，通过不断地做题，可以加深对知识点的理解和掌握。
建议同学们在课后完成课后习题，并结合教材中的例题进行巩固和拓展。
2. 注重理解高等数学是一门相对抽象和理论性较强的学科，因此学生要注重理解而不是死记硬背。
在学习过程中，要努力理解概念、定理和公式的含义和推导过程，培养逻辑思维和分析问题的能力。
3. 应用实例高等数学是一门应用性较强的学科，学生可以结合具体实例，将理论知识与实际问题相结合，体会数学在现实中的应用意义。
文科高等数学主要学习内容一、极限问题1.极限的运算1）数列极限2）函数极限方法：化简以后直接利用四则运算法则（P14：例题1.1；1.5）利用重要极限（P22：例题1.7；1.10等）利用等价无穷小的性质利用连续定义（P27：例题1.14等）运用洛必达法则（P54：例题2.24；2.28；2.30等）2.极限存在的判定极限存在准则：两个准则二、连续问题连续性的判定（P29：习题1，2等）连续函数的性质（P28：例题1.16等）三、导数问题1.导数的定义（P36：例题2.1等）2.导数的运算导数定义求导四则运算法则求导（P40：例题2.2等）复合函数求导（P41：例题2.6等）隐函数求导（P42：例题2.11等）对数求导法（P40：例题2.15等）3.导数的应用求函数单调区间、极值、最值、不定式极限（P49-56）四、微分问题1.微分的定义（含可导、可微、连续等关系）2.求函数微分3.微分的应用五、中值定理微分中值定理（内容；运用P46-48）积分中值定理（内容P83）六、不定积分问题1.不定积分的定义（含不定积分与微分关系）2.不定积分的计算1）基本积分公式2）换元积分法3）分部积分法七、定积分问题1.定积分的定义及性质2.定积分的计算1）微积分学基本定理2）换元公式3）分部积分公式3.定积分的应用1）求平面图形的面积2）求旋转体的体积3）求平面光滑曲线的弧长4.反常积分1）反常积分的定义2）反常积分的计算3）反常积分敛散性的判断。
课程名称：大学文科数学授课对象：大学文科生课时安排：2课时教学目标：1. 让学生掌握数学的基本概念和基本方法，提高数学思维能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数学的兴趣，激发学习数学的积极性。
教学内容：1. 数学的基本概念2. 数学的基本方法3. 应用数学解决实际问题的案例教学过程：第一课时一、导入1. 教师简要介绍大学文科数学课程的重要性，引导学生了解数学在文科领域的应用。
2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习任务。
二、新课讲解1. 讲解数学的基本概念，如数、函数、极限、导数等。
2. 讲解数学的基本方法，如代数法、几何法、数形结合法等。
3. 结合实例，讲解如何运用数学知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 教师给出一些简单的数学题目，让学生独立完成。
2. 教师对学生的答案进行点评，纠正错误，讲解解题思路。
四、总结1. 教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后继续巩固所学知识。
第二课时一、复习1. 教师提问学生上一节课所学内容，检查学生对知识的掌握情况。
2. 对学生提出的疑问进行解答。
二、新课讲解1. 讲解数学在文科领域的应用，如统计学、概率论等。
2. 讲解如何运用数学知识进行数据分析、预测等。
三、课堂练习1. 教师给出一些与实际应用相关的数学题目，让学生独立完成。
2. 教师对学生的答案进行点评，讲解解题思路。
四、案例分析1. 教师给出一个实际案例，让学生运用所学知识进行分析。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。
五、总结1. 教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后继续巩固所学知识，并尝试运用数学知识解决实际问题。
教学评价：1. 通过课堂练习和案例分析，评价学生对数学知识的掌握程度。
2. 通过课后作业，评价学生对数学知识的运用能力。
3. 通过学生自评和互评，了解学生的学习态度和团队协作能力。
大学文科数学教案一、教案基本信息1.1 课程名称：大学文科数学1.2 课时安排：本章共安排45 分钟1.3 教学目标：1.3.1 知识与技能：使学生掌握大学文科数学的基本概念、公式和定理。
1.3.2 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.3.3 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容2.1 章节概述：本章主要内容包括函数的概念、性质及图像，初等函数的求导法则，导数的应用等。
2.2 教学重点：函数的概念、性质及图像，初等函数的求导法则，导数的应用。
2.3 教学难点：函数的图像，求导法则的应用，导数的应用。
三、教学过程3.1 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的学习兴趣。
3.2 新课导入：介绍函数的定义、性质及图像，引导学生理解并掌握相关概念。
3.3 案例分析：分析具体函数的图像，引导学生运用数学知识分析实际问题。
3.4 知识拓展：介绍初等函数的求导法则，引导学生掌握求导的基本方法。
3.5 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
四、作业布置4.1 课后作业：要求学生完成练习册的相关题目，加深对函数概念、性质及图像的理解。
4.2 小组讨论：要求学生分组讨论实际问题，运用所学的求导法则求解。
五、教学反思5.1 课堂反馈：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习效果。
5.2 课后反馈：通过批改作业、查看学生练习情况，评估学生对课堂内容的掌握程度。
5.3 教学改进：针对学生的反馈情况，调整教学方法、节奏，以提高教学效果。
六、教学评价6.1 课堂评价：通过课堂问答、讨论等方式，及时了解学生对函数概念、性质及图像的掌握情况。
6.2 作业评价：通过批改作业，评估学生对初等函数求导法则的理解和应用能力。
6.3 综合评价：结合课堂表现、作业完成情况，对学生的学习效果进行全面评估。
七、教学资源7.1 教材：选用权威、适合大学文科学生的数学教材。
课时安排：2课时教学目标：1. 理解实数的基本概念和性质；2. 掌握实数的连续性和邻域概念；3. 理解函数概念，掌握函数性质；4. 建立函数模型，并学会运用函数模型解决实际问题。
教学重点：1. 实数的基本概念和性质；2. 实数的连续性和邻域概念；3. 函数概念和函数性质。
教学难点：1. 函数模型的建立和应用；2. 函数连续性的证明。
教学准备：1. 教学课件；2. 教材《大学文科数学（第三版）》；3. 多媒体设备。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中数学知识，引导学生思考实数的概念和性质；2. 引出实数的连续性和邻域概念，提出本节课的学习目标。
二、教学内容1. 实数的基本概念和性质（1）讲解实数的定义、性质和运算规则；（2）举例说明实数的应用；（3）布置相关习题，让学生巩固所学知识。
2. 实数的连续性和邻域概念（1）讲解连续性的定义和性质；（2）介绍邻域的概念，举例说明邻域的应用；（3）布置相关习题，让学生巩固所学知识。
三、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调实数的基本概念和性质、连续性和邻域概念；2. 提出本节课的学习难点，鼓励学生在课后积极思考。
四、课后作业1. 完成教材课后习题；2. 预习下一节课的内容。
第二课时一、导入1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对实数、连续性和邻域概念的理解；2. 引出函数概念，提出本节课的学习目标。
二、教学内容1. 函数概念和性质（1）讲解函数的定义、性质和表示方法；（2）举例说明函数在实际问题中的应用；（3）布置相关习题，让学生巩固所学知识。
2. 函数模型的建立和应用（1）讲解函数模型的建立方法；（2）举例说明函数模型在实际问题中的应用；（3）布置相关习题，让学生巩固所学知识。
三、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数概念和性质、函数模型的建立和应用；2. 提出本节课的学习难点，鼓励学生在课后积极思考。
四、课后作业1. 完成教材课后习题；2. 预习下一节课的内容。
文科高等数学大一教材高等数学是文科学生必修的一门课程，它是数学的一支重要分支，对培养学生的数学思维能力和解决问题的能力有着重要的作用。
作为大一学生，学习高等数学需要掌握一定的数学基础知识，并且要理解高等数学的概念和方法。
下面将对文科高等数学大一教材进行简要介绍，帮助学生更好地了解和学习这门课程。
第一章：序列与极限序列与极限是高等数学的基础，对于后续的学习和理解数学概念非常重要。
在这一章节中，学生将学习到序列的定义和性质，以及极限的概念和相关定理。
通过数学推理和证明，学生将理解数列的收敛与发散，进而掌握极限的计算方法和应用。
第二章：函数与连续性函数是高等数学中一个重要的概念，它描述了数学对象之间的映射关系。
在这一章节中，学生将学习到函数的定义、性质和分类。
进一步地，学生将了解连续函数的概念和判定方法，并学习到中值定理和极值定理等重要的定理。
通过练习和应用，学生将能够熟练地理解和运用函数和连续性的概念。
第三章：微分学微分学是高等数学中的重要分支，它研究了函数的变化率和曲线的切线问题。
在这一章节中，学生将学习到函数的导数的定义、性质和计算方法。
同时，学生将学习到导数的几何和物理意义，并且掌握基本的求导法则和高阶导数的计算。
通过练习和应用，学生将能够熟练地运用微分学的知识解决实际问题。
第四章：积分学积分学是高等数学的重要内容，它是微分学的逆运算。
在这一章节中，学生将学习到不定积分和定积分的定义、性质和计算方法。
学生将通过学习理解积分的几何和物理意义，并掌握基本的积分法则和常用的积分公式。
同时，学生还将学习到定积分的应用，如求解曲线下面的面积和物理中的变化量等。
第五章：多元函数微分学多元函数微分学是高等数学的延伸，它研究了多元函数的变化率和多元函数的极值问题。
在这一章节中，学生将学习到多元函数的偏导数的定义、性质和计算方法。
学生将通过学习理解多元函数的偏导数的几何意义，并掌握多元函数的全微分和最值判定等重要的定理。
教学目标：1. 让学生掌握大学文科数学的基本概念、基本方法和基本技能。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教学内容：1. 函数、极限与连续2. 导数与微分3. 微分中值定理与导数的应用4. 不定积分与定积分5. 多元函数微分学6. 二重积分与三重积分7. 线性代数基础8. 概率论与数理统计基础教学重点：1. 函数、极限与连续2. 导数与微分3. 不定积分与定积分4. 线性代数基础5. 概率论与数理统计基础教学难点：1. 极限与连续的判断2. 微分中值定理与导数的应用3. 多元函数微分学4. 线性代数中的行列式与矩阵运算5. 概率论与数理统计中的随机变量及其分布教学过程：一、导入1. 复习高中数学知识，回顾函数、极限与连续、导数与微分等基本概念。
2. 引入大学文科数学的特点，强调数学在文科领域的应用。
二、新课讲解1. 函数、极限与连续- 讲解函数的概念、性质及图像- 介绍极限的定义、性质及运算法则- 讲解连续函数的概念、性质及判断方法2. 导数与微分- 讲解导数的定义、性质及运算法则- 介绍微分中值定理及其应用- 讲解导数的几何意义及应用3. 不定积分与定积分- 讲解不定积分的概念、性质及运算法则- 介绍定积分的概念、性质及运算法则- 讲解定积分的应用，如求解平面图形面积、体积等4. 线性代数基础- 讲解行列式的概念、性质及计算方法- 介绍矩阵的概念、性质及运算方法- 讲解线性方程组的解法5. 概率论与数理统计基础- 讲解随机事件、概率、期望等基本概念- 介绍随机变量及其分布- 讲解数理统计的基本方法三、课堂练习1. 针对新课内容，布置相关练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，解决练习中的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 对学生的课堂表现给予评价，指出优点和不足。
五、课后作业1. 布置课后作业，巩固所学知识。
课程名称：高等数学授课对象：文科大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 理解函数、极限、导数等基本概念，掌握其运算方法和应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的学术态度。
教学内容：一、函数及其图像1. 函数的定义和性质2. 常见函数的图像和性质3. 函数的运算二、极限与连续1. 极限的定义和性质2. 无穷小和无穷大的概念3. 极限的运算法则4. 连续函数的性质教学过程：第一课时：一、导入1. 引入函数的概念，介绍函数在各个学科中的重要性。
2. 通过生活中的实例，激发学生对函数学习的兴趣。
二、讲解函数及其图像1. 讲解函数的定义和性质，举例说明。
2. 展示常见函数的图像，引导学生观察和分析函数图像的性质。
3. 讲解函数的运算，包括四则运算和复合函数。
三、课堂练习1. 学生独立完成一些函数及其图像的练习题。
2. 教师对学生的练习进行点评和指导。
第二课时：一、复习上节课内容1. 复习函数及其图像的知识点。
2. 检查学生对函数及其图像的理解程度。
二、讲解极限与连续1. 讲解极限的定义和性质，通过实例说明。
2. 讲解无穷小和无穷大的概念，举例说明。
3. 讲解极限的运算法则，包括直接代入法、夹逼准则等。
4. 讲解连续函数的性质，举例说明。
三、课堂练习1. 学生独立完成一些极限与连续的练习题。
2. 教师对学生的练习进行点评和指导。
四、课堂总结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后复习巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，如提问、回答问题等。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 期末考试：通过期末考试检验学生对本课程知识的掌握情况。
教学反思：1. 根据学生的学习情况，调整教学内容和方法，提高教学质量。
2. 注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
3. 激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
