第21届“华杯赛”决赛小中组A组试题

9. 已知被除数比除数大 78, 并且商是 6, 余数是 3, 求被除数与除数之积. 10. 今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大 时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁? 11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是 0, 万位是 2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少? 12. 在等式
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)

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第6题 在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（） (A)9981733 答案：B 解析： 要使此 7 位数最大，则第一个数为 9，如果第二个数为 9，要使其 能被 13 整除，用试除法知 988 能被 13 整除，990 能被 11 整除， 而如果为 990，则 0 不能和它后面两位数构成三位数，则不能为 990， 所以第二个数不能为 9， 所以第二个数为 8,998 能被 13 整除， 则看第 4 位，用同样的方法可得此七位数为 9884737. ___________________________________________________________ (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
2 n 1 4 无法求出 n 值，不符合。
___________________________________________________________
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第3题 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮 料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如右图。那么 瓶内现有饮料（）升
则 ab 为 15 的倍数
ab 15 , 15 3 5 a b 4 ab 30 , 30 1 30 2 15 3 10 5 6 a b 8 ab 45 , 45 1 45 3 15 5 9 a b 12 ab 60 , 60 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10(符合） a b 16

处的木桩上.
【考点】圆与扇形
【答案】B 【解析】拴在B处活动区域最大，为 3 圆。
4
2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是
.
【考点】最小公倍数，等差数列
【答案】14700
【解析】 20,14
140
，
2014 140
14
，140
1
2
3
14
14700
.
3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有
则 a+b+c+d=5+3+10=18 或 a+b+c+d=5+3+11=19 （2）当 c=4 时，b+d 不进位，只能取 b+d=1，0+1=1 符合要求
此时 a+b+c+d=5+4+1+0=10.
聚智堂教研组王乃聪
9
当a=8＋25=33时，b=5，共2组整数解。
8. 平面上的五个点A, B, C, D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1厘米, AC = 12
厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB的面积为24平方厘米, 则点 A 到 CD 的距离等于
厘
米
聚智堂教研组王乃聪
4
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0 51 4 63
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7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰好每人一座且每座一
人, 则有
种租车方案.
【考点】不定方程
【答案】2
【解析】设大巴a辆，中巴b辆

2021华数之星总决赛小中组（初级）试题一、埮空题1 、 2021 年8 月 1 号是星期天， 今年（ ）月份的 1 号是星期六2、运动会上，A、B、C、D四个冰球队两两各赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平一场两队各得1分六场球赛完后，四个队的得分互不相同，A队未败一场，且打败了B 队，可B队得了冠军四个队的得分总和为（）3、如果从1到n这n个自然数的和是一个三位数，井且和数的各位数字全部相同，则n=（）4、一个整数是8位数，这个8位数的各位数字之和为8,B的各位数字之和是15,则最初的8位数有（）种可能1、2021年8月1号是星期天，今年（）月份的1号是星期六【答案】5【解析】最简单的方法——打开年历可得.说正经的，由每个月的日期数，除以7得到余数，可以推算每个月1号是星期几8月1日星期天 + 8月有31天除以7余3 = 9月1日是星期天往后三天，即星期三同理30除以7余2，10月1日星期五，11月1日星期一，12月1日星期三反之倒推，也可得到每个月1号的星期数，不赘述.2、运动会上，A、B、C、D四个冰球队两两各赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平一场两队各得1分.六场球赛完后，四个队的得分互不相同，A队未败一场，且打败了B 队，可B队得了冠军.四个队的得分总和为（）【答案】16【解析】310赛制是常见的体育比赛题目中的赛制.4个球队每个球队都比赛3场，共赛4×3÷2=6场，总积分最多为6×3=18分，最少为6×2=12分.如果B负一场且得到冠军，则B积分最多为6（2胜0平1负）.说明B积分必然为6：若B积分更少，5不可能（1胜2平0负才能得到5分，但与B负于A矛盾），若B为4分，且各队积分互不相同，则4队总积分最高为4+3+2+1=10分，与总积分最低12矛盾.B队积6分（2胜0平1负），可以看出B胜C、B胜D，A未败一场，且不能超过6分，则A可能为1胜2平0负、1胜1平1负、1胜0平2负①若A为1胜2平0负，A积5分，A平C、A平D，CD不能打平，否则CD均为2平1负积分相同.若C胜D，则C为1胜1平1负积4分，D为0胜1平2负，积1分，符合题意，四队总积分为6+5+4 +1=16分②若A为1胜0平2负，A积3分，A负C、A负D，CD不能打平，若C胜D，则C为2胜0平1负，积6分与B相同，不符合题意③若A为1胜1平1负，A积4分，假设A平C，A负D.若C平D，则C为0胜2平1负积2分，D为1胜1平1负积4分，与A相同.若C负D，则D为2胜0平1负积6分，与B相同.若C胜D，则C为1胜1平1负积4分，与A相同.三种情况皆不符合题意故只有一种情况满足题意，16为题解.3、如果从1到n这n个自然数的和是一个三位数，并且和数的各位数字全部相同，则n=（）【答案】36【解析】1到n的和是n(n+1)/2，这个三位数如果三个数位数字相同，则是111的整数倍，111=3×37，这意味着n或(n+1)是37的整数倍若n=37，则1到37的和为703，不符合题意若n+1=37，则1到36的和为666，符合题意若n或(n+1)等于37的2倍或更大时，1到n的总和超过1000，不符合题意故n=364、一个整数是8位数，这个8位数的各位数字之和为B，B的各位数字之和是15，则最初的8位数有（）种可能【答案】120【解析】B最大为72（8个9），且必为2位数（数字和15），所以B=69①69=8+8+8+9+9+9+9+9时，数量为C(8,3)=56个②69=7+8+9+9+9+9+9+9时，数量为A(8,2)=56个③69=6+9+9+9+9+9+9+9时，数量为C(8,1)=8个所以答案是56+56+9=120个三、解答题1、如果两个三角形的三条边长度分别相等，则看成是同一种三角形.从10根同样长度的火柴棍拿出一些摆三角形（每条边由若干根火柴棒相接组成），可以摆出多少种三角形？【答案】11【解析】有序枚举，三边长度可以分别为111、122、133、144222、223、233、234、244333、334（边长和最多为10）共11种2、多个大小相同的正方形通过正方形的边与边完全重合连接在一起的图形称为“连方”，两个大小相同的正方形组成的连方叫“二连方”，如图（1）是二连方的两种连法.如果一个连方通过旋转、平移、对称能够和另一个连方重合，我们称这两个连方为同一种连方.不难看出二连方只有一种，而三连方有两种，如图（2）问题（1）：请画出所有的五连方问题（2）：在五连方中选出不同3种，可以拼成一个3×5的长方形.请画出两种拼成3×5的长方形的组合方式.（1） 一共有12种五连方不难解出，上图已经罗列了，此处不详述（2） 这里随意给出六种方法，但记住，每一个拼法里不要出现同种连方块.四、编程填空1、将任意一个大于1的正整数n输入到程序中，程序将按照以下步骤执行：步骤1：输出n的值，如果n等于1，结束整个程序；否则执行步骤2；步骤2：令p的值等于n除以2的余数，执行步骤3；步骤3：当p等于0时，将n的值除以2，跳转至步骤1；否则，将n的值乘以3再加上1，跳转至步骤1；现在将正整数27输入到程序中，程序会输出若干个数，则数字161是程序输出的第（）个数【答案】14【解析】分析成下图流程图：中间实际是一个判断奇偶的过程原题失误点在于没有提到在哪输出……猜想应该是n除以2或n乘3加1的时候.您从“乘以”这俩字也能看出本题的包浆了.输入n=27时，第2次输出82，第3次输出41，第4次输出124，第5次输出62，第6次输出31，第7次输出94，第8次输出47，第9次输出142，第10次输出71，第11次输出214，第12次107，第13次322，第14次161.慢慢算，别计算出错，不难。