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稍复杂的方程(例3)

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稍复杂的方程(例3)课件PPT

稍复杂的方程(例3)课件PPT
稍复杂的方程通常包含多个未知 数、多种运算符号和复杂的计算 过程，需要运用代数知识和技巧 进行求解。
教学目标
掌握稍复杂方程的解题步骤和方法
01
通过本节课的学习，学生应掌握解稍复杂方程的基本步骤，包
括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
理解方程的根与解的概念
02
学生应理解方程的根与解的概念，知道如何判断一个数是否是
示例
对于方程 (2x + y = 5)，我们已知 (x = 2)，将其代入原方程得到 (4 + y = 5)，从而解出 (y = 1)。
参数法
总结词
通过引入参数来表示未知数，建立参数与已知数之间的关系，从而求解未知数的方法。
详细描述
参数法是通过引入参数来表示未知数，然后建立参数与已知数之间的关系式，最后求解该 关系式得到未知数的值。这种方法通常用于解决含有较多未知数的复杂问题。
及时反馈
建议学生在遇到问题时及时向老师 或同学请教，以便及时解决疑惑。
下节课预告
下节课将讲解一元二次方程的解 法，包括配方法、公式法和因式
分解法等。
还会介绍一元二次方程在实际问 题中的应用，如计算利润、面积
等。
学生需要提前预习相关知识，准 备好相关的学习资料。
THANKS FOR WATCHING
方程的变形
强调了方程变形在解方程 过程中的重要性，以及如 何正确变形。
方程的分类
讲解了简单的一元一次方 程、一元二次方程和分式 方程的解法。
对学生的建议与指导
多做练习
建议学生多做一些练习题，以巩 固所学知识和提高解题能力。
独立思考
鼓励学生独立思考，不要依赖答案 或参考书，培养自主解决问题的能 力。

《和倍问题》教学设计及反思5篇

《和倍问题》教学设计及反思5篇
1.课件出示例6图片。
2.提问，你从图中获得了哪些信息?
(1)知道了我们班全场的总得分;
(2)知道了下半场得分是上半场的。
3.想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题?
引导学生提出：上半场和下半场各得多少分?
4.请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
引导学生概括：六(1)班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分?
3.教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点;另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。
二、探索交流，解决问题
(一)出示例6
(1)这道题，告诉我们哪些已经条件? (2)你能提出哪些数学问题?
(3)能解决这个问题吗?请同学们独立解答。 (4)汇报，说说你是怎么想的? (5)请同学们思考下面的问题：
①题中有几个未知数?
②怎样设未知数?为什么?
③问题中包含这样的等量关系吗? (6)汇报交流
(7)师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
2、使学生能根据关键句找到数量关系
3、使学生学会列方程解答含有两个未知数的实际问题，让学 生掌握解决分数应用题中的和倍问题的方法和技能。
教学重难点 :如何分析数量关系，如何设未知数列方程。
教学过程 ：
一、复习旧知，引入问题
1、根据题意，写出数量关系式。
(1)白兔只数是灰兔的;(2)美术小组人数是航模小组;

稍复杂方程例3

稍复杂方程例3
列方程解已知两个倍数关系求两个 数的应用题时，要注意以下三点： 第一，题里有两个未知数，可以先选择 一个设为x，另一个未知数用含有x的式 子表示，列出方程； 第二，解方程，求出x后，再求另一个 未知数； 第三，通过列式计算，检验两个得数的 和及倍数关系是否符合已知条件。
1、王新买了一本书和一支钢笔共用去 16元，一本书的价钱刚好是一支钢笔 的4倍，一本书和一支钢笔各多少钱？
对应练习
2、一套衣服，裤子的价格比上衣便宜12 元，上衣的价格是裤子的2倍，
裤子和上衣分别多少元？
上衣的价格－裤子的价格=相差价格
3、甲车每小时比乙车每小时少行10km，
乙车的速度是甲车的1.2倍，
甲车的速度是多少？
乙车的速度－甲车的速度=相差速度 解：设甲车的速度是xkm。 1.2x－x=10 （1.2－1）x=10 0.2x=10 答：甲车的 0.2x÷0.2=10÷0.2 速度是50km。 X=50
本，一共花了0.48 元，
练习本的单价是铅笔的 2 倍，
铅笔和练习本的单价各是多少钱？
学习列方程解答差倍的应用题 补充例2 学校参加科技组的男生比女生多9人， 其中男生人数是女生的2.5倍。 参加科技组男、女生各有多少人。
对应练习
1、小明收集的邮票比小红多60枚， 小明收集的是小红的3倍，
小明和小红收集的邮票各是多少枚？ 小明收集的枚数－小红收集的枚数=相差枚数
列方程解答和倍或差倍 的应用题
学会分析“已知有两个数的 和或差，和两个数的倍数关系， 求两数各是多少”的应用题，正 确地列出方程解答。
一、复习准备 填空
(1)孩子年龄为x岁,来自妈妈的年龄是孩子年龄的3倍，
妈妈年龄为( 3x )岁，
妈妈和孩子一共( x+3x )岁，

稍复杂的方程(例3)

稍复杂的方程(例3)
苹果的质量＋橘子的质量＝苹果和橘子共有的质量
3χ ＋χ＝348
（3＋1）χ＝348
4χ＝348
4χ÷4＝348÷4
χ＝87 87×3＝261（岁）
答：苹果的质量是261千克，橘子的质量是87千克。
养殖场白兔比黑兔少16只，黑兔是白兔的3倍， 白兔和黑兔各多少只？ 解：设白兔为χ 只，则黑兔为3χ只。 黑兔的只数 － 白兔的只数 = 相差数
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
乘法分配律 χ＋2.4χ＝5.1 （1＋2.4）χ＝5.1
3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） 或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2、 父亲的年龄是女儿的5倍，并且父亲 比女儿大32岁，父、女两人各多少岁？
解：设设女儿的年龄是X岁，则父亲的年龄是5χ岁
父亲的年龄─ 女儿的年龄＝父亲比女儿大的年龄
5χ －χ＝32
（5－1）χ＝32
4χ＝32
4χ÷4＝32÷4
χ＝8 8×5＝40（岁）
答：女儿的年龄是8岁，父亲的年龄是40岁。
3、商店运来的苹果和橘子共348千克，已知苹 果的质量是橘子的3倍。运来的苹果和橘子各多 少千克？ 解：设橘子的质量是X千克，则苹果的质量是3χ千克。
（1）地球的表面积包括（ 海洋面积 ）和 （ 陆地面积 ）两个部分， 地球的表面积＝(海洋面积 )+( 陆地面积 )
（2）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍，如 果设陆地面积为x亿万平方千米，则海洋面积 为（ 2.4X）亿平方千米，这样用含有字母的 式子表示地球的表面积是（ X＋2.4X ） 亿平方千米。

人教版五年级数学上册解稍复杂的方程课件(共32张PPT)

人教版五年级数学上册解稍复杂的方程课件(共32张PPT)

14*. 在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝ 5。（选题源于教材P72练习十五第14题）
8 ＋x＝13 1.4 ×x＝7
x－ 2.7 ＝2.3 x÷ 0.1＝50
夯实基础
1．解下列方程。 8x－19＝53
解：8x－19＋19＝53＋19 8x＝72
8x÷8＝72÷8 x＝9
2x＋0.8＝12.7 解：2x＋0.8－0.8＝12.7－0.8
158 2x＋30×2＝158
解： 2x＋60＝158 2x＋60－60＝158－60 2x＝98
方程左边＝2x＋30×2 ＝2×49＋30×2 ＝98＋60 ＝158
2x÷2＝98÷2
＝方程右边
x＝49
所以，x＝49是方程的解。
探究点 2 形如a（x±b）=c的方程的解法
解方程 2（x－16）＝8 请你自己把这个方程解完。
2x＝40 2x÷2＝40÷2
x＝20
提示：无论哪种解法，都是运用了转化的数学 思想，将新知转化为旧知。
归纳总结：
形如a（x±b）=c的方程的解法： 方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，先求 出x±b的值，再求出x的值。 方法二：根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化 成ax±ab=c的方程，求出ax的值，再求出x 的值。
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里) (1)x比30的4倍多15.8，列方程是( B )。
A．x＝30×4－15.8 B．x－30×4＝15.8 C．x－30＝15.8×4 D．x＋30＝15.8×4
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里) (2)x＝3.7是方程( C )的解。
A．8x－5＝23
解：43－x＋x＝24＋x 43＝24＋x

(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程(精选3篇)

(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程(精选3篇)

(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程（精选3篇）(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程篇1教学内容：教科书第70页的例3教学目标：1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。

2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。

教学过程：一、复习1、4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4 0.3x÷2＝9 4（x＋8）＝202、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（）人，男女生共（）人。

3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。

4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？二、新授课教学教科书第70页的例3。

1、分析题目的已知条件和问题。

2、分析本题的数量关系。

请学生说出数量关系，教师板书。

陆地面积+ 海洋面积= 地球表面积教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。

我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。

3、列方程解应用题。

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米x + 2.4x = 5.1（1 + 2.4）x = 5.13.4x = 5.13.4x÷3.4 = 5.1÷3.4x=1.5提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米）那海洋面积该怎样求呢？一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。

引导学生进行检验。

三、巩固练习1、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？2、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？3、练习13 （4、6、7题用方程解）学生独立完成，教师评讲小结：今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）四、作业：练习十三（5 —10题）(小学数学五年级上册第四单元)稍复杂的方程篇2教学内容：教科书69页例2教学目标：1、是学生感受数学与现实生活的联系。

《用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题》-----教学反思[修改版]

第一篇：《用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题》-----教学反思《用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题》-----教学反思“稍复杂的方程（三）”是人教版数学五年级上册第70的内容。

过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。

而现在，在学习“稍复杂的方程”时，是由实际问题引入方程，使学生在现实背景下求解方程并检验。

教材这样的处理有助于学生理解解方程的过程，同时也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。

正是由于这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，所以本节课对于学生要掌握的知识量来说是非常大的。

本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。

整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。

具体来说，收获如下︰1、.尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点。

先来说本课教学的难点。

本课教学的难点是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。

其实，这不仅是学生，就包括我们成人在内，在遇到列方程解应用题时都要认真考虑如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。

所以在这一环节，我有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题的难点。

而在这一环节，我觉得我做得非常到位，我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。

因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。

本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍（差倍）实际问题。

可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。

因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。

11稍复杂的方程的解法

方程的解。
2. 等式性质 等式性质1：在等式的两边同时 加上（或减去）同一个数，所得 的结果仍是等式。 等式性质2：在等式的两边同时 乘（或除以）同一个数（除数不 能是0），所得的结果仍是等式。
3．移项
把等式中的某一项从方程的一边 改变符号后移到方程的另一边，
叫做移项。
移项变号法则：移项过等号，一 定要变号。
例3．解方程：
（1）12＋(5x－7)＝70－8 （2）24－2(x－2)＝70－6x
去括号之前一定要看清括号前面的符号，特别 是括号前面如果是“－”号时，不要忘记将括 号里面每一项都要变号。如果括号前面有系数 时，根据乘法分配律进行计算时，不要漏乘。
例4．解方程：
7 （1） x＝14 10 3 1 （2） x－ x＝8 5 3
解方程的方法可以根据实际情况 采用不同的方法。
课堂练习
5 • （1） x＝45 9
• （2）1.7x－0.2x＝3
8 5 • （3） x－ x＝27 9 9
• （4）3.2×4＋4x＝48
课堂练习 1 2 • （5）7x＋ ＝ 5 3
• （6）72－4x＝60 • （7）0.51x＋0.6×4＝7.5
第十一讲
稍复杂的方程的解法
1．等式及方程 像3＋2＝5，5x＋3＝4， 2 3x＋2y＝6， 3a ＝12等，这样的用 “＝”连接，表示相等关系的式 子叫做等式。其中5x＋3＝4，3x 2 ＋2y＝ 6， ＝12这种含有未知数 3a 的等式叫做方程。
1．等式及方程 2 5x＋3＝4，3x＋2y＝6， 3a ＝12 在上面的方程中像5x＋3＝4这样的 方程，只含有一个未知数，并且未 知数的次数是1，系数不等于0的方 程叫做一元一次方程。使方程左右 两边的值相等的未知数的值，叫做

11解稍复杂的方程3

五年级上册第四单元导学案11
课题
稍复杂的应用题（三）
课型
新授课
编制人
吴先春
审核人
班级
级别
姓名
时间
课堂流程
环节
具体内容
学法指导
一、
学习目标
2分钟
1.学啥我知情
2分钟
1.知识目标：学生通过自主探索，交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
请把
关键词
标出来
2.技能目标：学会设未知数，列形如ax±bx=c的方程，解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的主体意识，创新意识，合作意识，以及分析，观察能力和表达能力。
二、
自主学习
12分钟习内容教材第70页。
感知形如ax±bx=c的稍复杂的方程应用题
阅读教材，理解图意。
专心致志才能有所得
3.转化能力
3分钟
1.学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（）人，男女生共（）人。
课堂作业
7分钟
8.作业当堂清
7分钟
1.解方程
5x+x=30 x+4x=25 8x-x=49 7x-x=36
2、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？
3、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？
独立用5分钟完成然后用2分钟小组反馈
9.挑战我接招
请注意数学概念语言的严密和规范
学结构
用结构明类别得其法
4.解决问题
3分钟
列方程解答：
注意书写格式
5.初步应用
4分钟
运用新知识解决新问题提升新能力

稍复杂的方程(3)

稍复杂的方程（3）在这篇文档中，我们将继续探讨稍复杂的方程问题。

方程是数学中非常重要的概念，它们帮助我们理解和解决各种问题。

在前两篇文章中，我们介绍了一元一次方程和一元二次方程。

而在这篇文档中，我们将介绍一类稍复杂的方程，包括分式方程、绝对值方程和指数方程等。

分式方程分式方程是指方程中包含有分式的方程。

要解决分式方程，我们首先需要将分式方程转化为分母为1的等式。

然后，我们可以通过两边乘以分母的方式将分母消掉。

接下来，我们将得到一个多项式方程，可以用已知的求解方法来解决。

例如，考虑以下分式方程：(3/x) + 1 = 2我们可以通过两边乘以x来消去分母，得到：3 + x = 2x然后，我们再将等式转化为多项式方程：x - 2x = -3解这个一元一次方程，我们得到：x = 3所以，原始的分式方程的解为x = 3。

绝对值方程绝对值方程是指方程中包含有绝对值的方程。

要解决绝对值方程，我们需要考虑绝对值的两种情况：正值和负值。

我们通过求解对应的两个方程来解决绝对值方程。

例如，考虑以下绝对值方程：|2x - 3| = 5我们需要将绝对值分为正值和负值的两种情况。

当2x - 3为正值时，我们可以得到以下方程：2x - 3 = 5解这个一元一次方程，我们得到：x = 4当2x - 3为负值时，我们可以得到以下方程：-(2x - 3) = 5解这个一元一次方程，我们得到：x = -1所以，原始的绝对值方程的解为x = 4和x = -1。

指数方程指数方程是指方程中包含有指数的方程。

要解决指数方程，我们需要使用对数。

对数是指一个数以某个基数为底的指数。

例如，考虑以下指数方程：2^x = 8这个方程的意思是2的x次方等于8。

我们可以使用对数来解决这个方程。

我们可以将方程改写为对数方程：log2(2^x) = log2(8)因为指数和对数互为反函数，所以方程可以简化为：x = log2(8)使用计算器我们可以求得：x = 3所以，原始的指数方程的解为x = 3。

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实际问题与方程4
观察下面的式子有什么特点？你能计算出结果吗？
15X-3X=（15-3）X=12X 1.8b+0.5b=（1.8+0.5）b=2.3b
学校科技小组的男生是女生的4倍，
如果设女生人数为X人，男生有（ 4X ）ຫໍສະໝຸດ 人，男女生一共有（ 4X+X
）人。男生
比女生多（ 4X-X ）人。
地球的表面积为5.1 亿平方千米。
2. 五年级科技小组共有24人，男同学比女同学多18人，男女 同学分别有多少人？
解：设（ 女 ）同学有X人，（ 男 ）同学有（X+18）人， 列方程为( X+X+18=24 ).
3.妈妈今年的年龄是我的3倍。妈妈比我大24岁，我和妈妈 今年分别是多少岁？
妈妈的年龄-我的年龄=大的24岁
解：设（ 我 ）的年龄为X岁， （ 妈妈 ）的年龄为（ 3X ）。 列方程为（ 3X-X=24 ）
海洋面积约为陆地面 积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别 是多少亿 平方千米？
填一填： 1. 五年级科技小组共有24人，男同学人数是女同学的3倍，男 女同学分别有多少人？
女生人数+男生人数=科技小组的总人数
解：设（ 女 ）同学有X人，（ 男 ）同学有（ 3x ）人， 列方程为（ X+3X=24 ）
做一做：
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍 （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少
棵？
解：设桃树为x棵，杏树为3x棵。 X+3X=180
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树为x棵，杏树为3x棵。 3X-X=90