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高中数学必修内容复习(12)—函数与方程思想

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高中数学必修内容复习（12）—函数与方程思想 一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足 （ ） A．1ba B．1ba C．0ba D．0ba

2．设P是60的二面角l内一点，,PAPB平面平面,A,B为垂足，4,2,PAPB则AB的长为 （ ）

A．23 B．25 C．27 D．42 3． 若{}na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是 （ ） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008

4．每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有 （ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

5．设函数)(1)(Rxxxxf，区间M=[a，b](aM=N成立的实数对(a，b)有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个 6．设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数，若8)](1)][(1[11bfaf，则)(baf的值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．3log2 7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30°

8．若函数f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函数，则f(x) （ ） A．先增后减 B．先减后增 C．单调递增 D．单调递减 9．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（－∞,0]上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是 （ ） A．a>b>0 B．a0 D．ab<0 10．△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°, △ABC的面积为23，那么b= （ ）

A．231 B．31 C．232 D．32 11．两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4。若a＞b，则双曲线122byax的离心率e等于 （ ） A．23 B．415 C．25 D．3 12．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为1049n元（n∈N*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 （ ） A．800天 B．1000天 C．1200天 D．1400天 二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．若1(2)nxx的展开式中常数项为－20，则自然数n＝ . 14．x0是x的方程ax=logax(015．已知函数yfxyfx()()与1互为反函数，又yfxygx11()()与的图象关于直线yx对称，若fxxxfx()log()()()122120，则___ __;

g()6_______ .

16．已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2,PAABCD现有以下五个数据：

,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaa当在BC边上存在点Q，

使QDPQ时，则a可以取_____________.（填上一个正确的数据序号即可） 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B={x|log2(x2－5x+8)=1}，集

合C={x|m822xx=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B, A∩C=，求实数a的值. 18．（本小题满分12分）有一组数据)(,,,:2121nnxxxxxx的算术平均值为10，若

去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11. （1）求出第一个数1x关于n的表达式及第n个数nx关于n的表达式; （2）若nxxx,,,21都是正整数，试求第n个数nx的最大值，并举出满足题目要求且nx取 到最大值的一组数据.

19．（本小题满分12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量 为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件%170p元，预计年销售量将减少p万件. （1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数 （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管 理费的比率p% （3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额， 则p应为多少？ 20．（本小题满分12分）求函数241)1ln()(xxxf在[0，2]上的最大值和最小值. 21．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件： f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m,n（m求出m,n的值；如果不存在，说明理由. 22．（本小题满分14分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. （1）若首项1a32 ，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k；

（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立. 答 案 一、选择题（每小题5分，共60分） (1).D (2).C (3).B (4).A (5). A(6).B (7).C (8).B (9).A (10).B (11).C (12).A 二、填空题（每小题4分，共16分）

(13). 3； (14). 10或1031 (15). 12214xx()，； (16). ①或② 三、解答题（共74分，按步骤得分） 17.解：由条件即可得B={2，3}，C={－4，2}，

由A∩B，A∩C=，可知3∈A，2A。 将x=3代入集合A的条件得：a2－3a－10=0 ∴a=－2或a=5 当a=－2时，A={x|x2+2x－15=0}={－5,3},符合已知条件。

当a=5时,A={x|x2－5x+6=0}={2，3}，不符合条件“A∩C”=，故舍去. 综上得：a=－2.

18.解：（1） 依条件得：)3()1(11)2()1(9)1(103212121nxxxnxxxnxxxnnn由)2()1(得：9nxn，又由)3()1(得：nx111 （2）由于1x是正整数，故 1111nx，101n，故199nxn当n=10时, 11x，1910x，80932xxx, 此时，62x,73x,84x,95x,116x,127x,138x,149x.

19. 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，

年销售收入为%170p（11.8－p 则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p（11.8－p）p%（万元）. 故所求函数为:y=p1007（118－10p）p. 11.8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜559. （2）由y≥14，得p1007（118－10p）p≥14. 化简得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10. 故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元. （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，

厂家的销售收入为g（p）=%170p（11.8－p）（2≤p≤10）.

∵g（p）=%170p（11.8－p）=700（10+100882p ∴g（p）max=g（2）=700（万元）. 故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.

20. 解：,2111)(xxxf ,02111xx

化简为,022xx 解得.1),(221xx舍去 当)(,0)(,10xfxfx时单调增加；当)(,0)(,21xfxfx时单调减少. 所以412ln)1(f为函数)(xf的极大值. 又因为 ),2()1(,013ln)2(,0)0(ffff 所以 0)0(f为函数)(xf在[0，2]上的最小值，412ln)1(f为函数)(xf 在[0，2]上的最大值.

21.解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。 由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－ab2=1，得a=－1， 故f(x)=－x2+2x. (2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤41.

而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤41时，f(x)在[m,n]上为增函数。

若满足题设条件的m,n存在，则nnfmmf4)(4)(

即nnnmmm4242222020nnmm或或又m∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]. 由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0.

22. 解：（1）当1,231da时， nnnnndnnnaSn21212)1(232)1(

由22242)21(21,)(2kkkkSSkk得， 即 0)141(3kk 又4,0kk所以. （2）设数列{an}的公差为d，则在2)(2nnSS中分别取k=1,2,得





211211224211)2122(2344,,)()(dadaaaSSSS

即

由（1）得 .1011aa或 当,60)2(,01dda或得代入时 若21)(,0,0,0,0kknnSSSada从而则成立 若知由则216,324)(,18),1(6,6,02331nnSSSnada ,)(239Ss故所得数列不符合题意.

当20,)2(64)2(,121dddda或解得得代入时 若;)(,,1,0,1212成立从而则kknnSSnSada

（1） （2）

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高中数学必修一讲义(知识点带题目)

高中数学必修一讲义(知识点带题目)


第二章 复习题........................................................................... 36
第三章
3.1.
函数的应用
函数与方程
3.1.1.
方程的根与函数零点............................................................................................44
1
记号 名称
意义 (1)A A A 中的任一元素都属 于B
性质
示意图
A B
子集 （或
B A)
AB

A (3)若 A B 且 B C ，则 A C (4)若 A B 且 B A ，则 A B
(2) （1）

A(B)
B
A
或
真子集 （或 B A）

A B ，且 B 中至
二次函数
0
0
0
y ax 2 bx c (a 0)
的图象
O
O
L
=
O
一元二次方程
ax 2 bx c 0(a 0)
的根
b b2 4ac x1,2 2a
（其中 x1
x1 x2
x2 ) {x | x
b 2a
无实根
ax 2 bx c 0(a 0)
2.4.
其它函数及概念 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 反函数概念.......................................................................................................... 29 对勾函数................................................................................................................30 三次函数................................................................................................................30
2019A新高中数学必修第一册：3.1.1 方程的根与函数的零点

2019A新高中数学必修第一册：3.1.1 方程的根与函数的零点

解: 任取 1≤x1<x2≤2, f(x1)-f(x2)=log2x1+x1+a-(log2x2+x2+a) =log2x1-log2x2+x1-x2 < 0. 得 f(x1)<f(x2), ∴函数在区间 [1, 2] 上是单增函数. 则方程在 1 与 2 之间只有一根, 于是有 f(1)·f(2)<0,
本章内容
3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用
第三章 小结
3.1.1 方程的根与函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 复习与提高
返回目录
1. 方程 f(x)=0 的根与函数 y=f(x) 的图象上 的点有什么关系?
2. 什么是函数的零点? 函数的零点与函数 的图象、对应方程的解有什么关系?
(C) (2, 3)
(D) (3, +∞)
解: 设 f(x)=lgx+x-3,
f(x) 在(0, +∞)上是增函数,
f(1)= -2, <0,
f(2)=lg2-1<0,
f(3)=lg3 >0,
f(2)·f(3)<0,
∴方程的解在2与3之间.
2. 已知方程 x2+bx=1. 若方程有一根在1与2之间, 求 b 的取值范围;
【课时小结】
2. 求函数的零点所在区间 (1) 如果函数 y=f(x) 在区间 [a, b] 上的图象
连续不断, 且 f(a)·f(b)<0, 那么, 函数 y=f(x) 在区间 (a, b) 内有零点.
(2) 如果函数 y=f(x) 在区间 [a, b] 上是连续 的单调函数, 且 f(a)·f(b)<0, 那么, 函数 y=f(x) 在区间 (a, b) 内有且只有一个零点.
高中数学必修一第一章 章末复习课课件

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反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价 为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算， 某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
mx，0≤x≤50， __0_.9_m__x_＋__5_m_，__x_＞__5_0___. 解析 当0≤x≤50时，y＝mx； 当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.
2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想， 本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为 数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转 化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二 次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是 欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.
(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集 合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换， 有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法， 听懂别人的想法，从而进行交流与合作. (6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学 史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等 方面.
所以 Q P.
解析答案
1 234
3.设函数 f(x)＝x22x＋，2x，>2x，≤2， 则 f(－4)＝____1_8___，若 f(x0)＝8，则 x0 ＝__－___6_或___4_____. 解析 f(－4)＝(－4)2＋2＝18，由 f(x0)＝8，得xx020≤ ＋22， ＝8， 或x20x>0＝2，8， 得 x0＝－ 6，或 x0＝4.
高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(新课标人教A版)

高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(新课标人教A版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版复习寄语：鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。

不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。