高中数学--函数与方程

高中数学教案：函数与方程的关系及应用一、函数与方程的关系介绍函数与方程是高中数学中的重要内容，它们之间有着密切的关系，并且在实际问题中具有广泛的应用。

本文将对函数与方程的关系进行详细介绍，并展示它们在实际问题中的应用。

二、函数与方程的基本概念1. 函数的定义和表示方式函数是两个集合之间的某种特定规律。

常用的表示方式包括显式表达式、隐式表达式和参数方程等。

2. 方程的定义和分类方程是含有一个未知数（或变量）并且含有一个等号的表达式。

常见类型包括一元一次方程、二元一次方程等。

三、一元一次方程与线性函数1. 一元一次方程的基本形式一元一次方程是最简单也最常见的代数方程，形如ax + b = 0，其中a和b为已知实数，x为未知数。

2. 线性函数与一元一次方程的关系线性函数是指以直线作为图像的函数，其表示形式为f(x) = kx + b，其中k和b 为常数。

可以发现，线性函数就是一个描述了因变量y和自变量x之间关系的一元一次方程。

四、二元一次方程与平面直线1. 二元一次方程的基本形式二元一次方程是含有两个未知数（或变量）并且含有一个等号的表达式，形如ax + by = c。

2. 平面直线与二元一次方程的关系通过对二元一次方程进行变形，我们可以得到它的标准形式y = mx + b，其中m和b为常数。

这就是平面直线的一般表示方式。

五、函数与方程在实际问题中的应用1. 函数模型的建立与使用通过对实际问题进行分析和抽象，可以建立相关的函数模型。

例如，在物理学中，运动学方程就是描述运动过程中速度、位移和时间之间关系的函数模型。

2. 方程求解与实际问题解释利用方程求解方法，我们可以求解出实际问题中所涉及的未知量。

例如，在经济学中，利用成本、收入等相关信息构建代表企业盈亏情况的方程，并通过求解这些方程来分析企业经营状况。

六、总结通过本文对函数与方程的关系及其应用进行了全面地介绍。

函数是一种特定规律，而方程则是含有等号和未知数（或变量）的表达式。

高中数学的归纳函数与方程的常见问题解析与解题技巧数学是一门既有理论基础又有实际应用的学科，对于学生们来说，掌握数学知识和解题技巧是非常重要的。

而在高中数学中，归纳函数与方程是常见的知识点，也是学生们经常遇到的难题。

本文将针对这一知识点，对常见问题进行解析，并分享一些解题技巧供读者参考。

一、归纳函数归纳函数是指根据一个或多个已知的函数值，推导出函数的一个或多个性质，并应用到未知的函数值上。

在高中数学中，归纳函数的常见问题主要包括等差数列、等比数列和二次函数。

1. 等差数列问题：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变。

在解决等差数列问题时，我们需要确定首项、公差以及项数，并运用相应的公式。

例如，给定一个等差数列的前三项为2，5，8，求该等差数列的第n项。

解决步骤如下：首先，计算出公差d = 5 - 2 = 3；然后，利用等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，n 为项数，d为公差；带入已知信息，我们可以得到an = 2 + (n-1)3。

2. 等比数列问题：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变。

在解决等比数列问题时，我们需要确定首项、公比以及项数，并运用相应的公式。

例如，给定一个等比数列的前三项为3，6，12，求该等比数列的第n项。

解决步骤如下：首先，计算出公比r = 6 / 3 = 2；然后，利用等比数列通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，n为项数，r为公比；带入已知信息，我们可以得到an = 3 * 2^(n-1)。

3. 二次函数问题：二次函数是指函数表达式为ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于0。

在解决二次函数问题时，我们需要确定函数的相关参数，并注意判别式的正负情况。

例如，给定一个二次函数y = x^2 + 2x + 1，求函数的极值点和图像的开口方向。

解决步骤如下：首先，通过求导数，得到一次函数y' = 2x + 2；然后，使一次函数的导数等于0，解方程2x + 2 = 0，可以求得极值点；接着，通过判别式b^2 - 4ac的正负情况，可以确定图像的开口方向。

高中数学 必修1 数学———函数与方程一．要点精讲1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。

零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点。

既存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程的根。

2.二分法二分法及步骤：对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε； （2）求区间a (，)b 的中点1x ； （3）计算)(1x f ：①若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点；②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）； ③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）； （4）判断是否达到精度ε；即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4。

注：函数零点的性质从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点。

高中数学高考总复习----函数与方程知识讲解及巩固练习题（含答案解析）【考纲要求】1.了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．3.理解函数与方程之间的关系，并能解决一些简单的数学问题。

【知识网络】【考点梳理】1．函数零点的理解（1）函数的零点、方程的根、函数图象与x 轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x 轴交点的个数．（2）变号零点与不变号零点①若函数在零点x 0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点．②若函数在零点x 0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点．③若函数在区间[a ，b]上的图象是一条连续的曲线，则是在区间（a ，b ）内有零点的充分不必要条件．要点诠释：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

2．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题（1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根．（2）求曲线与的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点，即求的根．要点诠释：如果函数的图象不能画出，应通过适当的变形转换成另外的函数。

3．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题函数与方程函数的零点二分法函数与方程的关系（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②、的值比较容易计算且．（2）根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程的根，可以构造函数），函数的零点即为方程的根．【典型例题】类型一、判断函数零点的位置例1.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：∵f(0)＝1>0，f(－1)＝<0，∴选B.答案：B点评：求函数的零点就是求相应方程的实数根，一般可以借助求根公式或因式分解等方法，求出方程的根，从而得到函数的零点.举一反三：【变式】已知函数，当时，函数的零点,则．.解：用数形结合法作出及的图象，作出及由图象可知，当内变动，内变动时，显然对数函数图象与直线的公共点皆在区间内，即函数的零点，故．类型二、确定函数零点的个数例2.二次函数中，，则函数的零点的个数是()A.1B.2C.0D.无法确定解法1：∴方程有两个不相等的实数根∴函数有两个零点，选B.解法2：，不论哪种情况，二次函数图象与x轴都有两个交点，所以函数有两个零点.选B.点评：可以利用函数图象或方程的判别式.举一反三：【变式】设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]解析：本题判断f(x)＝0在区间内是否成立，即4sin(2x＋1)＝x是否有解．如图：显然在[2,4]内曲线y＝4sin(2x＋1)，当x＝54π－12时，y＝4，而曲线y＝x，当x＝54π－12<4，有交点，故选A.答案：A例3.（2015安徽三模）定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．答案：D【解析】当时，，当时，，为奇函数时，画出和的图像如图所示：共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为，，，，，则，，而即即所以，故选D.举一反三：【变式1】（2015河东区一模）函数在定义域内零点的个数为（）A.0B.1C.2D.3答案：C【解析】由题意，函数的定义域为；求函数在定义域内零点的个数等价于求函数和函数的图像在上的交点个数，在同一个坐标系下画出两个函数的图像如下：由图得，两个函数图像有两个交点，故对应函数有两个零点.故选C.【变式2】已知函数，.若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围。

肄高高中高高中数学函数与方程知识点及例题解析膂【知识梳理】蒆1、函数零点的定义芆(1 )对于函数y =f(x)，我们把方程f(x) =0的实数根叫做函数y=f(x)的零点。

蒄(2)方程f (x) =0有实根二函数y = f (x)的图像与x轴有交点二函数y = f (x)有零点。

因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数根，有几个实数根。

函数零点的求法：解方程f(x) =0，所得实数根就是f(x)的零点薀(3 )变号零点与不变号零点蕿①若函数f(x)在零点X。

左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点。

芆②若函数f(x)在零点X。

左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点。

蚁③若函数f(x)在区间a,b ］上的图像是一条连续的曲线，则f(a)f(b)c0是f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件。

莂2、函数零点的判定芈(1)零点存在性定理：如果函数y =f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的曲线，并且有 f (a) f (b) ：：：0，那么，函数y =f(x)在区间a,b内有零点，即存在& (a,b)，使得“畑=0,这个x°也就是方程f(x) =0的根。

莆(2)函数y二f(x)零点个数(或方程f(x) =0实数根的个数)确定方法肂① 代数法：函数y=f(x)的零点=f(x)=0的根；螀②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

肇(3)零点个数确定菜厶.0：= y=f(x)有2个零点二f(x)=0有两个不等实根；蒃,■：- 0^ y = f(x)有1个零点二f(x) =0有两个相等实根；蒂也<0二y = f(x)无零点二f(x)=0无实根；对于二次函数在区间hb］上的零点个数，要结合图像进行确定•1、2、肀二分法薅(1)二分法的定义：对于在区间［a,b］上连续不断且f(a).f(b)：：：o的函数y=f(x)，通过不断地把函数y = f(x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法；袄(2)用二分法求方程的近似解的步骤：羀① 确定区间［a,b］,验证f(a) f (b) ：：:0,给定精确度；;衿②求区间(a,b)的中点c；蚅③计算f (c)；芅(i )若f(c) =0,则c就是函数的零点;蚂(ii)若f (a) f (c) <0 ,则令b=c(此时零点沧(a,c));蚈(iii)若 f (c)(b) ：：：0,则令a = c(此时零点x0：=(c,b));螅④判断是否达到精确度S即a-b 则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步莂【经典例题】腿1 •函数f(x)=2x+x‘ - 2在区间(0,1)内的零点个数是( )袅2•函数f(x)= 2x+ 3x 的零点所在的一个区间是 ()袁3•若函数f(x)二a x-x-a (a 0且a=1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 ____________________ .蒀4.设函数 f(x)(x ：二 R)满足 f( -x )=f(x), f(x)=f(2 —X)，且当 x ：二［0,1］时,1 3则函数h (x)=g(x)-f(x)在 ［- — ,—］上的零点个数为()2 2袅 A、5 B 、6 C 、7 D 、82膃5•函数f(X)=XCOSX 在区间［0,4］上的零点个数为( )艿 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7膈6.函数 f(x) =、j x -COSX 在［0,：：)内 ()羅A 、没有零点 B 、有且仅有一个零点 C 、有且仅有两个零点 D 、有无穷多个零点a, a — b 三122薄7•对实数a 和b ,定义运算？”： a?b =〈设函数f(x) = (x 2— 2)?(x — x 2), x € R ，若函数y =f(x)b, a — b>1.—c 的图象与X 轴恰有两个公共点，则实数 C 的取值范围是()肅8.已知函数f (x ) = log a x x -b(a> 0,且a = 1).当2 v a v 3 v b v 4时，函数f (x )的零点x ° (n, n 1), n N ,贝V n 二 ____ .羅9.求下列函数的零点：32葿(1) f(x)二x -2x -x 2 ；羀10.判断函数y = x 3— x — 1在区间［1,1.5］内有无零点，如果有，求出一个近似零点 (精确度0.1).螃 A 、(- 2, - 1) B 、( - 1,0)C 、(0,1)D 、 (1,2)3f(x)=x .又函数 g(x)= |xcos (二肁 A、(—汽一2］ U (2) f(x)二x-£.XB 、(―汽—2］ U羇C 、-1,3D 、3U膄【课堂练习】肂1、在下列区间中，函数 f(x)二e x• 4x -3的零点所在的区间为 (蝿2、若X 0是方程lg x x=2的解，贝y X o 属于区间芄A、 (0,1) B 、 (1,1.25) C 、 (1.25,1.75)蒃3、下列函数中能用二分法求零点的是袃 4、函数 f x =2x+3x 的零点所在的一个区间是莁 6、函数 f X = '. x -cosx 在［0, •：：)内肃8、下列函数零点不宜用二分法的是()蒄9、函数f(x)=log 2X+2X-1的零点必落在区间C 、 *1D 、(1,2)薈 A . ( -2,-1) (-1, 0) C 、( 0, 1)(1 , 2)莄5、设函数f X =4sin (2x+1) -x ，则在下列区间中函数f X 不存在零点的是袄 A、［-4,-2］B 、［-2,0］C 、［0,2］D 、［2,4］1 膁 A 、(— — 0)4?1B 、匕C 、(1,1) 4 2D 、D 、 (1.75,2)莇 A 、没有零点 B 、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点 有无穷多个零点蒄7、若函数f (x)的零点与g(x^4X2x -2的零点之差的绝对值不超过0.25, 则f (x)可以是()芅 A、 f (x) = 4x -12f(xH(x-1)f (x) = e x-11f (x)=ln(x-23莀A、 f(x)二x -8 B 、 f(x)=lnx 3C 、f(x)=x 22、、2x 22f (x) _ -x 4x11莃10、lg x 0有解的区域是( )x羁A、(0, 1] B、(1, 10] C、(10, 100]莆11、在下列区间中，函数f(x)=ex4x -3的零点所在的区间为()1 1 11 13蚅A、(-—,0)B、(0，;) C、(~ - ) D、(二，)4 4 4 2 2 4 肄12、函数f (x^ ： x log 2 x的零点所在区间为( )蚀A、[0,1]8C、1D、[?1]螀13、设f x]=3x• 3x -8 ,用二分法求方程3x• 3x -8 =0在x三i：1,2内近似解的过程中得f 1 :: 0, f 1.5 0, f 1.25 :：: 0,则方程的根落在区间( )肅A、(1,1.25) B、(1.25,1.5) C (1.5,2) D、不能确定蒂14、设函数f(x) =4sin(2x，1)-x，则在下列区间中函数 f (x)不存在零点的是( )螂A、1-4, -2\B、[-2,ol C、〔0,21 D、12,4 1x2 +2x_3 x 兰0袀15、函数f (x) ，零点个数为(l—2+l nx,x:>0C、1 蒆16、若函数f(x) =x3 x2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:羀那么方程x3・X2-2X-2=0的一个近似根(精确到0.1)为 ( )羄A、1.2 B、 1.3 C、1.4 D、1.5莄17、方程2 -・x2=3的实数解的个数为 ________________ .聿18、已知函数f(x) =x2• (a2 -1)x a _2的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数2聿19、判断函数f (x) =4x • x2 _^x3在区间［-1,1］上零点的个数，并说明理由。

高中数学中常见的函数与方程的应用题高中数学是数学学科的一个重要阶段，其中函数与方程是数学学科的基础内容。

函数与方程的应用题是高中数学的重要部分，通过解决实际问题来应用函数与方程的知识。

本文将从常见的函数与方程应用题入手，探讨高中数学中函数与方程的应用。

一、线性函数的应用线性函数是高中数学中最简单的函数形式，它具有形如y=ax+b的一般式。

线性函数主要包括直线方程和一次函数方程，是数学学科的基础内容。

在实际问题中，线性函数的应用非常广泛。

例1：甲、乙两个地方之间的距离为500公里，乙地有一辆火车以每小时80公里的速度开往甲地，同时甲地有一辆车以每小时60公里的速度开往乙地。

问两车何时会相遇？解：设相遇时间为t小时，则甲地车行驶的距离为60t公里，乙地车行驶的距离为80t公里。

根据题意可得：60t + 80t = 500化简得：140t = 500解得：t ≈ 3.57所以两车大约在3.57小时后相遇。

例2：某物体从高140米的地方自由落下，每秒钟下降4.9米。

问多少秒后物体落地？解：设物体落地所需的时间为t秒，则物体下落的高度为：140 - 4.9t根据题意可得：140 - 4.9t = 0化简得：4.9t = 140解得：t ≈ 28.57所以物体大约在28.57秒后落地。

二、二次函数的应用二次函数是高中数学中重要的一类函数，具有形如y=ax^2+bx+c的一般式。

二次函数在实际应用中经常出现，例如抛物线运动、图像的绘制等。

例3：一艘船向上游驶了2小时，再向下游驶了3小时，总共行驶了180公里。

若河水流速为4公里/小时，求船的速度和河水速度。

解：设船的速度为v公里/小时，河水速度为x公里/小时。

根据题意可得：2(v - 4) + 3(v + 4) = 180化简得：5v + 4 = 180解得：v ≈ 35.2所以船的速度约为35.2公里/小时，河水速度为4公里/小时。

例4：小明在一边长为10米的长方形花坛内栽种一种蔬菜，假设每米长方形花坛内最多可以种植20棵蔬菜，而小明一共种了450棵蔬菜。

高中数学函数与方程归纳高中数学：函数与方程归纳导言：函数与方程是高中数学中的重要内容，它们在数学建模、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。

本文将围绕函数与方程进行归纳总结，从基本概念、性质、图像、解法等方面进行讨论，帮助读者更好地理解和掌握这一重要知识点。

一、函数的基本概念与性质1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将两个集合之间的元素按照某种规律进行对应。

通常用一个字母代表函数，如f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

1.2 函数的性质函数可以分为奇函数和偶函数、增函数和减函数等。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)；增函数满足f(x1)<f(x2)，当x1<x2；减函数满足f(x1)>f(x2)，当x1<x2。

二、常见函数类型的图像与性质2.1 一次函数一次函数的图像是一条直线，形如y=ax+b。

斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。

一次函数的图像是一条斜率为a的直线。

2.2 二次函数二次函数的图像是一条抛物线，形如y=ax²+bx+c。

二次函数的开口方向由二次项的系数a的正负性决定，开口向上为a>0，开口向下为a<0。

顶点是抛物线的最高点或最低点。

2.3 幂函数幂函数的图像是一条曲线，形如y=ax^b。

幂函数的特点是，当b>1时曲线上升得越来越快，当0<b<1时曲线上升越来越慢。

2.4 指数函数指数函数的图像是一条曲线，形如y=a^x。

指数函数的特点是，当a>1时曲线上升得越来越快，当0<a<1时曲线上升越来越慢。

指数函数的导数等于函数值与自变量的乘积。

2.5 对数函数对数函数的图像是一条曲线，形如y=logₐx。

对数函数的特点是，曲线渐近于x轴和y轴，且当x趋近于无穷大时，对数函数值无限增大。

三、方程的解法与应用3.1 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程。

高中数学课堂教案：函数与方程的综合应用一、引言在高中数学课堂上，函数与方程的综合应用是一个重要的教学内容。

通过探究函数与方程在现实生活中的应用，学生不仅能够更好地理解抽象概念，还能培养他们的问题解决能力和创新思维。

本文将围绕函数与方程的综合应用，从数学模型、最优化、几何等多个角度进行探讨。

二、数学模型：了解函数与方程应用的基础数学模型是建立在函数与方程基础上的工具，帮助我们描述和解决各种实际问题。

例如，在经济领域中，股票价格变动可以使用函数来进行建模。

通过分析历史数据和市场趋势，确定适当的函数表达式，并利用这个模型来预测未来走势。

而在物理领域中，抛物线运动也是一个常见的研究对象。

通过观察抛出物体的轨迹并进行数据统计，可以得到它与时间、初速度、重力等因素之间的关系，并建立相应的方程。

三、最优化问题：找到最佳解在实际生活中，我们往往需要从各种选择中找到最佳解决方案。

函数与方程的综合应用帮助我们解决这类最优化问题。

例如，在投资领域，我们需要找到最佳的投资方案，以获得最大的收益。

通过建立代表不同投资方式的函数模型，并结合约束条件，可以利用数学方法求解最优解。

此外，最优化问题也广泛应用于工程和管理领域。

例如，某公司生产一种产品需要使用两种原材料A和B，并且每种原材料有一定的成本和限量。

通过建立成本模型和约束条件，并设置目标函数为最小化成本或最大化产量，可以运用函数与方程来求解最佳使用原材料的比例。

四、几何问题：探索空间关系函数与方程的综合应用也能帮助我们研究几何问题中的空间关系。

例如，在三角形中，我们常常需要寻找各边、角度之间的关系，以及各顶点坐标之间的联系。

通过利用函数与方程建立模型，并运用几何知识进行推导证明，可以揭示出许多隐藏在图形中的规律。

另一个常见的几何问题是研究曲线与曲面之间的关系。

例如，在计算机图像处理中，我们经常会遇到需要对曲线进行平滑处理的情况。

通过建立函数模型，并运用方程求解曲线上各点的导数和曲率，可以为平滑处理算法提供数学支持。

课题：函数与方程（高三第一轮复习课）教学内容分析：本节课选自人教版必修一第三章第一节《函数与方程》内容。

函数与方程在高中数学中占举足轻重的地位，高考对函数零点的考查有：（1）求函数零点；（2）确定函数零点的个数：（3）根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围。

题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图像和性质，主观题考查较为综合，涉及函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法等。

本节课通过对函数零点的讨论，将函数零点与方程的根、与函数图像三者有机结合起来。

它既揭示了函数与方程之间的内在联系，又对函数知识进行了总结拓展，同时将方程与函数图像联系起来，渗透了“数形结合”、“方程与函数”等重要思想。

学情分析：这是一个理科的普通班，学生基础普遍不扎实，学生具有强烈的畏难情绪，且眼高手低。

通过高一高二的知识积累，学生虽然对本节内容有简单的认识，但是时间较长，知识点大多遗忘。

所以，在本课开始前，先通过简单的知识梳理让学生把知识点贯穿起来，然后根据学生的实际情况进行适当的知识点拓展。

设计思想：教学理念：以第一轮复习为抓手，让学生把各个相关的知识点有机的结合起来。

教学原则：夯实基础，注重各个层面的学生。

教学方法：讲练结合，师生互动。

教学目标：知识与技能：让学生理清函数零点、函数图象与x轴的交点、方程的根三者之间的关系；弄清零点的存在性、零点的个数、零点的求解方法等三个问题。

过程与方法：利用已学过的函数的图像、性质去研究函数的零点。

情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辩证思维以及分析问题解决问题的能力。

教学重点难点：重点：函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的互相联系。

难点：零点个数问题，含参数的零点问题。

教学程序框图：教学环节与设计意图：（一）、知识梳理设计意图：第一部分知识梳理要求学生在课前完成，学生回顾已学过的内容，结合相关知识整理出“函数与方程”的知识体系。