八年级数学下册第六章平行四边形总复习导学案新版北师大版

平行四边形总复习导学案学习目标1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式.2.熟练运用平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算.一.知识回顾1.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2. 平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行且相等；（2）平行四边形两条对角线互相平分；（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补；（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；（5）平行四边形的面积等于底和高的积；（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形；（8）一般的平行四边形不是轴对称图形；（9）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.3.平行四边形的判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；4.中位线的性质（1）三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段.（2）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.5.多边形的内外角和（1）多边形内角和定理：n边形的内角的和等于 (n - 2)×180°(n大于等于3且n 为整数)（2）任意多边形的外角和等于360°二.考试要点考点一：平行四边形的性质与判定例1：在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DB E=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．例2如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC= ½AC∵BE=DF∴OB-BE=DO-DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形.举一反三1．如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.2. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)连接BF,CE,求证:四边形BECF是平行四边形.考点二：三角形的中位线例3如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BCCE的中点．试判断四边形EGFH的形状并说明理由；证明：∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC，同理，FH∥BE，∴四边形EGFH是平行四边形.举一反三1.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 ( )A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关2. 已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.考点三：多边形的内角和与外角和公式例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为多少？解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n+1-2）×180°=1800°，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-2）×180°=1800°，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-1-2）×180°=1800°，解得n=13.因此，原来多边形的边数为11或12或13.举一反三：1.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。

2.已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数.随堂检测1．下列说法错误的是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶33．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的对角线条线为( )A．77 B．90 C．65 D．1044．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边的中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边的中点，得△A3B3C3，…，则△A3B3C3的周长为（）A.8B.6C.4D.105．一个正多边形的内角和等于720°，则这个正多边形的每一外角等于( )A．108° B．90° C．72° D．60°6.如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )A．(－3，－2) B．(－2，3 )C．(－2，－3) D．(2，－3)7．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．参考答案考点一举一反三1. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(SAS).∴AE=CF.2. 证明:(1)∵CF∥BE,∴∠EBD=∠FCD.又∵BD=CD,∠BDE=∠CDF,∴△BDE≌△CDF.(2)由△BDE≌△CDF,得ED=FD.∵BD=CD,∴四边形BECF是平行四边形.考点二举一反三1.C2. 证明：由题意，得点E，D分别是AC，AB的中点，∴ED是△ABC的中位线．∴ED∥BC，ED＝½ BC.∵F，G分别是BO，CO的中点，∴FG是△OBC的中位线．∴FG∥BC.FG＝½BC.∴ED∥FG，ED＝FG.∴四边形EDFG是平行四边形．∴DF＝EG.考点三：举一反三解：设多边形的边数为n，某一个外角为α°，则（n-2）×180+α =1350，从而()135090n2==7180180αα---+，因为边数n为正整数，所以α=90°，n=9，这个多边形的边数为9.2.解：设多边形的每一个外角为x，则它的每个内角为9x.根据题意，得x+9x=180°，解得x=18°.所以这个多边形的边数为n=360°÷18°=20.因此，这个多边形的边数为20.课堂检测1.D2.B3.A4.C5.D6.C7. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∴CM∥AN.∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN.又∵CM∥AN，∴四边形C MAN是平行四边形．(2)∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM＝AN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB.∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF.在△MDE和△NBF中，∠MDE＝∠NBF，∠DEM＝∠BFN＝90 °，DM＝BN，∴△MDE≌△NBF(AAS)．∴BF＝DE＝4.在Rt△BFN中，∵∠BFN＝90 °，BF＝4，FN＝3，∴BN＝5.。