吉林省汪清县第六中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
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2016-2017学年度第一学期汪清六中高一数学期末考试题
总分：100分 时量：120分钟 班级： 姓名：
一、 选择题（每题4分，共计40分） 1．设集合{}
012345U =，，，，，，
{}
035M =，，，
{}
145N =，，，则
()U M C N ⋂=（ ）
A ．
{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5
2.已知函数 f (x )＝x 2
＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2
＋a ＋2
B ．a 2
＋1
C ．a 2
＋2a ＋2
D ．a 2
＋2a ＋1
3.如果0m n >>，那么下列不等式成立的是 A.
33log log m n < B. 0.30.3log log m n > C. 33m n < D. 0.30.3m n <
4.在下列区间中，函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A （-2,-1） B （-1,0） C （0,1） D （1,2）
5.下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是
P
P
R S
S
P
R
R
S
S
P
P
P
Q
R
S
S
P P Q
R
R
S
S
A 、
B 、
C 、
D 、
6.
已知a ∥平面α，b ⊂α，那么a ，b 的位置关系是
（ ）
A a ∥b
B a ，b 异面
C a ∥b 或a ，b 异面
D a ∥b 或a ⊥b
7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
A ．32
B ．
C ．48
D ．
8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121
()()
0f x f x x x -<-.则
( )
A (3)(2)(1)f f f <-<
B (1)(2)(3)f f f <-<
C (2)(1)(3)f f f -<<
D (3)(1)(2)f f f <<- 10.如图，在正方体
1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，
则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°
二、填空题（每小题4分，共计20分）
11、若f (x )＝(a －2)x 2
＋(a －1)x ＋3是偶函数，则a 的值为_________________
12、函数
122
x )x (f x -+=
的定义域是______
13、若2510a b
==，则11a b += ______ .
14、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒
90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形
15、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）
AC ⊥BD ；（2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。
则正确结论的序号为＿＿＿＿ 三、解答题（每小题8分，共计40分）
16、（1
）计算：（2）计算：
552log 10log 0.25+
17、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .
H G F E
D B
A C
18、已知函数
()lg(2),()lg(2),()()().
f x x
g x x
h x f x g x
=+=-=+
设
（1）求函数
()
h x的定义域
（2）判断函数
()
h x的奇偶性，并说明理由.
19、如图：在四棱锥V ABCD
-中，
底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是
.
（1）求二面角V AB C --的平面角的大小； （2）求四棱锥V ABCD -的体积.
A
B
D
V
20、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。
求证：（1）C1O∥面AB1D1；
（2）平面A1A C⊥面AB1D1。
答案：
一、B DCDC DBABD
二、11、1 12、(,2]
13、 1 14、4 15、（1）（2）（4）
三、
D1
O
D
B
A
C1
B1
A1
C
16.解（1）原式
=
=
= =6
（2）原式=
2
55log 10log 0.25+ 5log 1000.25=⨯ 5log 25=
52log 5=
=2 17、证明：
,EH FG EH ⊄面BCD ，FG ⊂面BCD EH ∴面BCD 又
EH ⊂面BCD ，面BCD
面ABD BD =，EH
BD ∴
18、解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-
由 20()20x f x x +>⎧=⎨
->⎩ 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2）
()f x 的定义域关于原点对称
()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数
19.解（1）取AB 的中点M ，CD 的中点N ， 连MN ，
ABCD 是边长为2的正方形
,2MN AB MN ∴⊥=
又VA VB ==VM AB ∴⊥
VMN ∴∠是二面角V AB C --的平面角 4分
在Rt VAM
中，1,AM VA == 2VM ∴= 同理2VN =
VMN ∴是正三角形 60VMN ∴∠=︒ （2）由（1）知AB ⊥平面VMN 所以平面ABCD ⊥平面VMN 过V 作VO MN ⊥, 则VO ⊥平面ABCD 2VM MN VN ===
VO ∴=所以1
3V ABCD ABCD V S VO
-=⨯
143
3=⨯=
20、证明：（1）连结11AC ，设11111AC B D O =
连结1AO
，
1111ABCD A BC D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
11
AC AC ∴且 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，11O
C AO ∴且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形
111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D
∴1C O 面11AB D
（2）
1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又
1111AC B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面
1
11AC B D ⊥即 同理可证11AC AB ⊥， 又11
11D B AB B =
∴1
AC ⊥面11AB D ∴平面A 1A C⊥面AB 1D 1。
