1.6.3完全平方公式拓展
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幻灯片1
公式小结
一.完全平方公式：
二、完全平方公式恒等变形
(-a-b)2
=(a+b)2
(a-b)2
=(b-a)2
(-a+b)2
=(b-a)2
三、公式变形
四、拓展公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
幻灯片2
1.6 完全平方公式
拓展训练
幻灯片3
知识复习
1.多项式与多项式相乘的法则：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
x2+(a+b)x+ab
2.公式:（x+a)(x+b)= .
a2-b2
3.平方差公式: (a+b)(a-b) = .
4.完全平方公式：
头平方，尾平方，积的2倍在中间。
幻灯片4
诊断
下列等式是否成立？说明理由。
√
⑴
√
⑵
二、完全平方公式恒等变形
(-a-b)2
(a-b)2
=(b-a)2
=(a+b)2
(-a+b)2
=(b-a)2
幻灯片5 归纳总结 反思提升
三、完全平方公式的变化形式
变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab
变式二： a2+b2=(a-b)2+2ab
变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab
变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab
变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab
幻灯片6
问题四
问题探究 师生合作
(a+b+c)2
计算
原式= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
四、拓展公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
练习(a-b+2c)2
幻灯片7
公式小结
一.完全平方公式：
二、完全平方公式恒等变形
(-a-b)2
=(a+b)2
(a-b)2
=(b-a)2
(-a+b)2
=(b-a)2
三、公式变形
四、拓展公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
幻灯片8
例1 运用乘法公式计算:
( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
解: ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ]
= x2- (2y- 3)2
= x2- ( 4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
幻灯片9
例2、运用完全平方公式计算：
( 4a2 - b2 )2 (a-b)2= a2 -2ab +b2
分析：
a
4a2
b2
b
解：
（ 4a2 － b2）2
=( )2－2( )·( )+( )2
4a2
b2
4a2
b2
=16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
幻灯片10
例3 计算：
(1)
(a-b)2 =(b-a)2
幻灯片11
例3 计算：
(a-b)2 =(b-a)2
(-a-b)2 =(a+b)2
(2)
幻灯片12
口答
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(3) (-2m-1)2
=4m2+4m+1
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
幻灯片13
练习
2.运用乘法公式计算:
(a + 2b – 1 ) 2 ;
(2x +y +z ) (2x – y – z )
3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的
面积.
拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值.
幻灯片14
你会了吗?
计算:
(1)(－x+2y)2;
(2)(－x－y)2;
(3)(x+y－z)2;
(4)(x+y)2－(x－y)2.
幻灯片15
下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式
X2+4y2
a2-9b2
4x2-1/4
X2+6x
a2b2+8ab
1/9x2+2xy
幻灯片16
3、填空：
x2+2xy+y2=( )2
x+y
注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。
x2+2x+1=( )2
x+1
a2-4ab+4b2=( )2
a-2b
x2-4x +4=( )2
x-2
幻灯片17
选择
D
代数式 2xy-x2-y2=( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2
C.(y-x)2 D.-(x-y)2
拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.
幻灯片18
拓展：
思考题：
已知：
求： 和 的值
幻灯片19
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层
(1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16
D
（2）代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2
C.(y-x)2 D.-(x-y)2
幻灯片20
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_____.
±5
±24
幻灯片21
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层
（5）已知 a+b = 4，ab = -12，
则a2 + b2= .
40
（6）已知 m+n= 3，mn = 5，
求:(m+3)(n+3)的值.
幻灯片22
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层
幻灯片23
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层
幻灯片24
拓展：
1
1. =_______;
2.若 是一个完全平方公式,
则 _______;
3.若 是一个完全平方公式,
则 _______;
4.请添加一项________，使得 是
完全平方式.
5.
幻灯片25
能力提高
幻灯片26
小结
１.这节课你学到了些什么知识？
２.你有什么收获？
幻灯片27
综合训练：
填空题：
（1）(-3x+4y)2=_____________．
（2）（-2a-b）2=____________．
（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．
（4）a2+b2=（a+b）2+_________．
（5） a2+______+9b2=（ a+3b）2
9x2-24xy+16y2
4a2+4ab+b2
4y2
（-2ab)
3ab
幻灯片28
你会吗？
选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
c
c
幻灯片29 巩固练习
在下列多项式中，哪些由完全平方公式得来的？
1. x2 -2x+4 2. 1+16a2
3. x2 -1 4. 9x2 -6xy+y2
不是
不是
不是
是
幻灯片30
幻灯片31
思考：
试说明四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.
解：设这四个连续整数依次为：
（n-1）、n、（n+1）、（n+2）
幻灯片32
谢谢大家
再见
幻灯片33
例2 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
幻灯片34
应用新知
利用完全平方公式计算：
1982
= (200 -2) 2
= 2002 -2×200×2 + 22
= 40 000 -800 +4
= 39 204 .
60.22
= (60 +0.2) 2
= 602 +2×60×0.2 + 0.22
= 3 600 +24 +0.04
= 3 624.04 .
