玄武区2014~2015学年第二学期九年级测试卷（二模）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是 A ．－2B ．－12C ．12D ．22．9等于 A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．33．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A ．10.2×105B ．1.02×105C ．1.02×106D ．1.02×1074．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝A ．40°B ．50°C ． 130°D ．140°5．不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，2x －3≤1．的解集在数轴上表示正确的是AC D 6．如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是 A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴 B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴 C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴 D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子x ＋1有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ． 9．分解因式：2x 2－4x ＋2＝ ▲ ．10．计算：sin45°＋12－38＝ ▲ ． 11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成（第6题） l 3l 4l 1l 2C （第4题）1 ABD E人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x 元，可得方程 ▲ ． 12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ▲ ． 13．如图，ON ⊥OM ，等腰直角三角形ACB 中，∠ACB ＝90°，边AC 在OM 上，将△ACB 绕点A逆时针旋转75°，使得点B 的对应点E 恰好落在ON 上，则OAEA＝ ▲ ．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使3CE ＝CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝6，则BF 的长为 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB ＝36°，∠ABO ＝30°，则∠D ＝ ▲ °．16．函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝ k 2 x 的图象交于点A （2，1）、B （n ，2），则不等式－ k 2x＜－k 1x ＋b 的解集为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3，2x －y ＝6．18．（7分）先化简，再求值：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2，其中a ＝1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是24 m 的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40 m 2时，求BC 的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．（第14题）（第15题）（第13题）A B C D （第19题）21．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘（2）将每天阅读时间不低于60 min 的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF交对角线AC 于点G ，且DE ＝DG ． （1）求证：AE ＝CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由.23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．（第22题） F （第23题）24．（8分）在海上某固定观测点O 处的北偏西60°方向，且距离O 处40海里的A 处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O 处的北偏东45°方向的B 处．在该货轮从A 处到B 处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O 处的最短距离； （2）求货轮的航速．25．（9分）如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E ＝∠BCO ；（2）若⊙O 的半径为3，cos A ＝45，求EF 的长．26．（9分）已知二次函数y ＝x 2—2x ＋c （c 为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c 的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，若存在点P （m ，0）（m ＞3）使得△CDP 与△BDP 面积相等，求m 的值．27．（10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝12 cm ，半径为4 cm 的⊙O 与AB 、AC 两边都相切，与BC 交于点D 、E ．点P 从点A 出发，沿着边AB 向终点B 运动，点Q 从点B 出发，沿着边BC 向终点C 运动，点R 从点C 出发，沿着边CA 向终点A 运动．已知点P 、Q 、R 同时出发，运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ，运动时间为t s. （1）求证：BD ＝CE ；（2）若x ＝3，当△PBQ ∽△QCR 时，求t 的值；（3）设△PBQ 关于直线PQ 对称的图形是△PB'Q ，求当t和x 分别为何值时，点B'与圆心O 恰好重合．B （第27题） A B （第24题） E BC OF D A （第25题）2014~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．7．x ≥－1； 8．3 9．2(x －1)2 10．2－2 11．3x ＋2(x ＋15)＝15512．24 13．1214．8 15．96 16．x ＞0，－2＜x ＜－1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：⎩⎨⎧x ＋y ＝－3， ①2x －y ＝6． ②①＋②，得 3x ＝3，解得 x ＝1．将x ＝1代入①，得 1＋y ＝－3，解得 y ＝－4．所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－4．6分18．（本题7分）解：a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2＝a －2a ＋3÷(a ＋2)(a －2)2(a ＋3)－5a ＋2 ＝a －2a ＋3·2(a ＋3)(a ＋2)(a －2)－5a ＋2 ＝2(a －2)(a ＋3)(a ＋3)(a ＋2)(a －2)－5a ＋2 ＝2a ＋2－5a ＋2＝－3a ＋2．当a ＝1时，原式＝－1． 7分19．（本题7分）解：设BC 的长度为x m ．由题意得 x ·24－x2＝40．解得 x 1＝4，x 2＝20． 答：BC 长为4 m 或20 m ． 7分 20．（本题8分）解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为14． 3分（2）点（x ，y ）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、 （－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）． 共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x ，y ）位于第二象限”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝16．8分解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000； 4分 （2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22．（本题9分）解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∵AD ＝CD ，∴∠DAE ＝∠DCG ，∵DE ＝DG ， ∴∠DEG ＝∠DGE ， ∴∠AED ＝∠CGD ． 在△AED 和△CGD 中，∵∠DAE ＝∠DCG ，∠AED ＝∠CGD ，DE ＝DG ， ∴△AED ≌△CGD ， ∴AE ＝CG ．4分（2）解法一：BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠BAE ＝∠DCG ． 又∵AE ＝CG ，∴△AEB ≌△CGD ， ∴∠AEB ＝∠CGD ． ∵∠CGD ＝∠EGF ， ∴∠AEB ＝∠EGF ， ∴ BE ∥DF ． 9分解法二：BE ∥DF ，理由如下： 在正方形ABCD 中， ∵AD ∥FC ， ∴CG AG ＝CF AD ． ∵CG ＝AE , ∴AG ＝CE ．又∵在正方形ABCD 中，AD ＝CB ， ∴CG CE ＝CF CB． 又∵∠GCF ＝∠ECB ， ∴△CGF ∽△CEB ， ∴∠CGF ＝∠CEB ， ∴ BE ∥DF ．9分23．（本题8分）解：（1）设注水过程中y 与t 之间的函数关系式为y ＝kt ＋b ．根据题意，当t ＝95时，y ＝0；当t ＝195时，y ＝1000．所以⎩⎨⎧0＝95k ＋b ，1000＝195k ＋b ．解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－950．所以，y 与t 之间的函数关系式为y ＝10t －950．4分（2）由图象可知，排水速度为1500－100025＝20 m 3/min ．则排水需要的时间为150020＝75 min ．清洗所用的时间为95－75＝20 min ．8分解：（1）如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △AOH 中，∵cos ∠AOH ＝OHAO．∴OH ＝cos60°·AO ＝20．即货轮离观测点O 处的最短距离为20海里．4分（2）在Rt △AOH 中，∵sin ∠AOH ＝AHAO，∴AH ＝sin60°·AO ＝203，在Rt △BOH 中，∵∠B ＝∠HOB ＝45°，∴HB ＝HO ＝20． ∴AB ＝203＋20，∴货轮的航速为203＋202＝103＋10（海里/小时）．8分25．（本题9分）（1）证明：连接BO ．∵OE ∥BD ， ∴∠E ＝∠ABD ．∵AE 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AE ． ∴∠ABD ＋∠OBD ＝90°． ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBO ＋∠OBD ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CBO ． ∵OB ＝OC ，∴∠CBO ＝∠BCO ． ∴∠E ＝∠BCO ．4分（2）解：在Rt △ABO 中，cos A ＝AB AO ＝45，可设AB ＝4k ，AO ＝5k ，BO ＝(5k )2－(4k )2＝3k ．∵⊙O 的半径为3，∴3k ＝3，∴k ＝1． ∴AB ＝4，AO ＝5．∴AD ＝AO －OD ＝5－3＝2． ∵BD ∥EO ， ∴AB AE ＝AD AO ＝25，∴AE ＝10． ∴EB ＝AE －AB ＝6．在Rt △EBO 中，EO ＝EB 2＋OB 2＝35． ∵OE ∥BD ，∴∠EFB ＝∠DBF ＝90°．∵∠FEB ＝∠BEO ，∠EFB ＝∠EBO ， ∴△EFB ∽△EBO ． ∴EF EB ＝EB EO ，即EF 6＝635． ∴EF ＝1255．9分26．（本题9分）解：（1）由题意可得，该二次函数与x 轴有两个不同的交点，也就是当y ＝0时，方程x 2—2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，A BEB COFD A27．（本题10分）（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点H ．连接OE 、OD ．∵⊙O 与AB 、AC 两边都相切，∴点O 到AB 、AC 两边的距离相等． ∴AH 是∠CAB 的平分线． ∵AB ＝AC ，∴AH ⊥BC ，AH 平分BC ． ∵OE ＝OD ，OH ⊥ED ， ∴OH 平分ED ．∵CE ＝CH －EH ，BD ＝BH －DH ， 且CH ＝BH ，EH ＝DH ， ∴ BD ＝CE ．3分（2）解：在Rt △ABC 中，BC ＝122＋122＝122．∵△PBQ ∽△QCR ，∴BP CQ ＝BQ CR ，即12－t 122－3t ＝3t1.5t．解得t ＝242－125．6分（3）解：设⊙O 与AB 相切于点M ，连接OM 、OB 、OP 、OQ ，H 参考（1）中作法．∵点O 与点B 关于PQ 对称， ∴PQ 垂直平分BO ． ∴OP ＝BP ，OQ ＝BQ ．∵⊙O 与AB 相切于点M ，∴OM ⊥AB ．设BP ＝a ，在Rt △OMP 中，(12－4－a )2＋42＝a 2，解得a ＝5；设BQ ＝b ，在Rt △OHB 中，(62－b )2＋(22)2＝b 2，解得b ＝1023．t ＝12－51＝7 s ． x ＝10237＝10221cm ． 10分B。
2022年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷1. 式子1x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >2B. x ≥2C. x ≠2D. x ≠−22. 4的算术平方根是( ) A. 16B. 2C. −2D. ±23. 计算(a 2⋅a 3)2的结果是( ) A. a 7B. a 8C. a 10D. a 124. 如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b.下列算式中，结果一定是负数的是( )A. a +bB. a −bC. a ⋅bD. a ÷b5. 若关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=3，x 2=−5，则关于y 的方程a(y +1)2+b(y +1)+c =0的解是( )A. y 1=4，y 2=−4B. y 1=2，y 2=−6C. y 1=4，y 2=−6D. y 1=2，y 2=−46. 如图，已知菱形ABCD 与菱形AEFG 全等，菱形AEFG 可以看作是菱形ABCD 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7. −13的相反数是 ，−13的倒数是 ． 8. 计算√8√32−√18的结果是 ．9. 自2022年3月10日南京市发生外地来宁人员关联本土疫情以来，截至3月27日11时，南京市累计开展核酸检测超过59000000人次．用科学记数法表示59000000是．10. 不等式组{2x>−4x+1<2的整数解是．11. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为．12. 写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是2：．13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本数据，得到如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数204196160186254根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE= 110°，则∠A的度数是°.15. 将函数y=8的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数x表达式是．16. 如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为．17. 解方程组：{2x+y=5x+y=2．18. 计算(x −1−1x−1)÷x−2x 2−x ．19. 甲、乙、丙3人随机排成一横排照相．(1)丙的位置在中间的概率为______； (2)求甲、乙2人相邻的概率．20. 小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩(单位：环)如图①，②所示：(1)如图③，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图； (2)填写表：小明、小亮两人打靶成绩分析表平均数(环)中位数(环) 方差(环 2)小明 7______1.2 小亮______7.55.4(3)你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由．21. 如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至点F ，使EF =DE ，连接AF ，CF ，AD ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)要使四边形ADCF 是菱形，△ABC 的边需要满足的条件是______．22. 如图，A，B是⊙O上的两点，点C在⊙O内，点D在⊙O外，AD，BD分别交⊙O于点E，F.求证：∠ACB>∠ADB．23. 小明骑自行车从家匀速驶往学校，经过一个路口时恰好遇到红灯，红灯变成绿灯后，小明立即以原速骑到学校．在整个过程中，小明离家的距离y1(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．(1)小明家与学校的距离是______m，小明骑车的速度是______m/min；(2)求图中点A的坐标，并解释它的实际意义；(3)小明从家出发一段时间后，妈妈发现粗心的小明把数学书忘在家里了，于是立即从家出发，沿着小明上学的路线骑电动车以300m/min的速度追赶小明，经过路口时遇到红灯，等待30s 后以原速继续骑行，结果在离学校还有150m处追上小明．在图中画出妈妈从出发到追上小明的过程中，她离家的距离y2(m)与小明出发的时间x(min)之间的函数图象．24. 如图，已知△ABC，点D，E分别在BC，CA上，且满足AD=AB，EB=EC．(1)用直尺和圆规确定点D，E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接AD，EB，AD与EB交于点F．①求证：△BDF∽△CBA；②若∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则DF的长为______．25. 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,1)，与y轴的交点坐标是(0,5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与一次函数y=x+n(n为常数)的图象有2个公共点，求n的取值范围．26. 如图，一条宽为0.5km的河的两岸PQ，MN互相平行，河上有两座垂直于河岸的桥CD，EF.测得公路AC的长为6km，公路AC，AE与河岸PQ的夹角分别为45°，71.6°，公路BD，BF与河岸MN的夹角分别为60°，30°．(1)求两座桥CD，EF之间的距离(精确到0.1km)；(2)比较路径①：A−C−D−B和路径②：A−E−F−B的长短，则较短路径为______(填序号)，两路径相差______km(精确到0.1km).(参考数据：tan71.6°≈3.0，√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24.)27. 【概念认识】与矩形一边相切(切点不是顶点)且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第Ⅰ类圆；与矩形两边相切(切点都不是顶点)且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第Ⅱ类圆．【初步理解】(1)如图①～③，四边形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O2都与边AD相切，⊙O2与边AB相切，⊙O1和⊙O3都经过点B，⊙O3经过点D，3个圆都经过点C.在这3个圆中，是矩形ABCD的第Ⅰ类圆的是______，是矩形ABCD的第Ⅱ类圆的是______．【计算求解】(2)已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，直接写出它的第Ⅰ类圆和第Ⅱ类圆的半径长．【深入研究】(3)如图④，已知矩形ABCD，用直尺和圆规作图．(保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)①作它的1个第Ⅰ类圆；②作它的1个第Ⅱ类圆．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2．故选：C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．根据积的乘方与幂的乘方进行计算即可得到答案．【解答】解：原式=(a2)2⋅(a3)2=a4⋅a6=a10．故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键得出a，b的符号．根据数轴得出A、B两个数a，b的符号，再利用有理数的加减乘除运算法则判断即可．【解答】解：由图知，b<a<0，|b|>|a|，∴a+b<0，故选项A符合题意；a−b>0，故选项B不符合题意；a⋅b>0，故选项C不符合题意；a÷b>0，故选项D不符合题意．故选：A．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了换元法解一元二次方程，关键是正确找出两个方程解的关系．设t=y+1，则原方程可化为at2+bt+c=0，根据关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，得到t1=3，t2=−5，于是得到结论．【解答】解：设t=y+1，则原方程可化为at2+bt+c=0，∵关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，∴t1=3，t2=−5，∴y+1=3或y+1=−5，解得y1=2，y2=−6．故选：B．6.【答案】A【解析】本题主要考查了菱形的性质和几何变换，掌握相关性质是解题的关键．依据旋转变换以及轴对称变换，分别画图可得结论．【解答】解：①如图1，先将菱形ABCD向右平移，再绕着点E顺时针旋转得到菱形AEFG，故①正确；②如图2，将菱形ABCD先平移，再沿直线l翻折可得菱形AEFG，故②正确；③如图3，经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点有A和G′，共有2个，故③不正确；故选：A．7.【答案】13−3【解析】此题考查了相反数和倒数，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键；只有符号不同的两个数互为相反数；乘积是1的两个数互为倒数．根据相反数和倒数的定义分别进行解答即可得出答案． 【解答】解：−13的相反数是13；−13的倒数是−3； 故答案为：13，−3．8.【答案】2【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算． 【解答】 解：原式=√24√2−3√2=√2√2=2．故答案为：2．9.【答案】5.9×107【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：59000000=5.9×107．故答案为：5.9×107．10.【答案】−1，0【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：{2x>−4①x+1<2②，由①得：x>−2，由②得：x<1，∴不等式组的解集为−2<x<1，则不等式组的整数解为−1，0．故答案为：−1，0．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．该圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2π×2=180×π×l180，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得2π×2=180×π×l180，解得l=4，即该圆锥的母线长为4．故答案为：4．12.【答案】x2−4x+2=0【解析】【分析】此题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，关键是求出p、q的值．设此一元二次方程为x2+px+q=0，根据两根之和是4，两根之积是2，求出p、q的值即可．【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵它的两根之和是4，两根之积是2，∴−p=4，q=2，∴p=−4，∴这个方程为：x2−4x+2=0．故答案为：x2−4x+2=0．13.【答案】7200人【解析】【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即可．【解答】=7200(人)，解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×160+186+2541000故答案为：7200人．14.【答案】40【解析】【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．连接OD，OE，OF，根据切线的性质得到∠ODB=∠ODA=90°，∠CFO=∠AFO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE，∠OFE=∠OEF，根据四边形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OD ，OE ，OF ，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠ODB =∠ODA =90°，∠CFO =∠AFO =90°，∵∠BDE +∠CFE =110°，∴∠ODE +∠OFE =180°−110°=70°，∵OD =OE ，OF =OE ，∴∠OED =∠ODE ，∠OFE =∠OEF ，∴∠OED +∠OEF =∠ODE +∠OFE =70°，∴∠DEF =70°，∴∠DOF =2∠DEF =140°，∴∠A =360°−∠ADO −∠AFO −∠DOF =40°，故答案为：40．15.【答案】y =−8x−1 【解析】 【分析】 本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则以及关于y 轴对称的点的坐标特征是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则求得平移后的反比例函数的解析式，然后根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求得沿y 轴翻折后的函数表达式．【解答】解：将函数y =8x 的图象先向左平移1个单位长度得到新的函数解析式为y =8x+1， 再将y =8x+1沿y 轴翻折得到新的函数解析式为：y =8−x+1，即y =−8x−1， 故答案为：y =−8x−1． 16.【答案】√103【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得BC=EF=2a，CD=a，DE=3a，∠DEF=∠BCD=∠CDE=90°，从而在Rt△DCE 中，利用勾股定理求出CE的长，根据正方形的性质可得∠A=∠G=90°，然后利用同角的余角相等可得∠ABC=∠DCE，从而可证△ABC∽△DCE，进而利用相似三角形的性质可得AC=3AB，再在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB=√105a，AC=35√10a，最后证明△ABC≌△GEF，从而可得EG=√105a，进而根据正方形的边长AG=6，进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：BC=EF=2a，CD=a，DE=3a，∠DEF=∠BCD=∠CDE=90°，∴CE=√CD2+DE2=√a2+(3a)2=√10a，∵四边形AGHM是正方形，∴∠A=∠G=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ABC=∠DCE，∴△ABC∽△DCE，∴AB AC =DCDE=a3a=13，∴AC=3AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，∴AB2+9AB2=(2a)2，∴AB=√105a，∴AC=3AB=35√10a，∵∠DEF=∠CDE=90°，∴DC//EF，∴∠DCE =∠FEG ，∴∠ABC =∠FEG ，∴△ABC≌△GEF(AAS)，∴EG =AB =√105a ，∴AC +CE +EG =6，∴35√10a +√10a +√105a =6， ∴a =√103，故答案为：√103．17.【答案】解：{2x +y =5①x +y =2②， ①−②，得x =3，把x =3代入②，得3+y =2，解得：y =−1，所以方程组的解是{x =3y =−1．【解析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．①−②求出x =3，把x =3代入②得出3+y =2，再求出y 即可．18.【答案】解：(x −1−1x−1)÷x−2x 2−x=(x−1)(x−1)−1x−1⋅x(x−1)x−2 =x 2−2x+1−1x−1⋅x(x−1)x−2 =x(x−2)x−1⋅x(x−1)x−2=x 2．【解析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．19.【答案】解：(1)13；(2)∵共有6种等可能的情况数，其中甲、乙2人相邻有4种，分别是甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲，∴甲、乙2人相邻的概率是46=23．【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn ．(1)根据概率公式直接求解即可；(2)根据(1)共有6种等可能的情况数，找出甲、乙2人相邻的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：(1)∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而丙排在中间的只有2种结果，∴丙排在中间的概率为26=13；(2)见答案．20.【答案】解：(1)小亮成绩重新排列为2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，6环以下对应百分比为210×100%=20%，对应扇形圆心角度数为360°×20%=72°，8环以上对应百分比为310×100%=30%，对应扇形圆心角度数为360°×30%=108°，其它环数对应百分比为：1−20%−30%=50%，(2)小亮射击的平均数为：1×(2+4+6+7+7+8+8+9++9+10)=7(环)，10=7(环)，小明射击的中位数为7+72故答案为：7，7；(3)小亮的表现更出色，因为①小亮的中位数大于小明，②8环以上，小亮最多，且小亮的成绩越来越好．(答案不唯一)．【解析】【分析】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，中位数、方差、平均数的意义，掌握平均数、中位数的计算方法是得出正确答案的前提．(1)分别求出6环以下、8环以上以及其它环数对应对应扇形圆心角度数，即可绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；(2)分别根据平均数和中位数的定义解答即可；(3)根据平均数、中位数和方差的意义解答即可．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】(1)证明：∵DE是△ABC的中位线，∴AE=EC，DE//AB，∵EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF//BC，∴四边形ABDF是平行四边形；(2)AB2+AC2=BC2．【解析】【分析】此题考查菱形的判定和平行四边形的判定和性质，关键是根据三角形中位线定理得出AE=EC解答．(1)根据三角形中位线定理得出AE=EC，进而利用EF=DE，得出四边形ADCF是平行四边形，进而解答即可；(2)根据菱形的判定解答即可．【解答】(1)见答案；(2)解：AB2+AC2=BC2，四边形ADCF是菱形，∵AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∵DE//AB，∴∠DEC=90°，∴DF⊥AC，∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．故答案为：AB2+AC2=BC2．22.【答案】解：延长AC交⊙O于M，连接BM，BE，∵∠ACB>∠AMB，∠AEB>∠ADB，又∵∠AMB=∠AEB，∴∠ACB>∠ADB．【解析】本题考查了圆周角定理和三角形外角性质，能熟记圆周角定理是解此题的关键．延长AC交⊙O于M，连接BM，BE，根据三角形的外角性质得出∠ACB>∠AMB，∠AEB>∠ADB，根据圆周角定理得出∠AMB=∠AEB，再求出答案即可．23.【答案】解：(1)1500；150；(2)点A的横坐标为11−(1500−600)÷150=5，故点A的坐标为(5,600)，它的实际意义小明骑5分钟后离家距离为600米；(3)妈妈追上小明时，小明骑了10分钟，=4.5，10−4.5−0.5=5(min)，故妈妈从出发到追上小明所用时间为：(1500−150)÷300+3060故小明出发5分钟后，妈妈开始出发，在图中画出妈妈从出发到追上小明的过程中，她离家的距离y2(m)与小明出发的时间x(min)之间的函数图象如下：【解析】【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．(1)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；(2)根据“速度=路程÷时间”计算即可；(3)根据题意求出妈妈出发的时间，即可画出妈妈从出发到追上小明的过程中，她离家的距离y2(m)与小明出发的时间x(min)之间的函数图象．【解答】解：(1)由图象可知，小明家与学校的距离是1500m，小明骑车的速度是600÷4=150(m/min)，故答案为：1500；150；(2)(3)见答案．24.【答案】解：(1)作图如下：(2)①如下图：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵EB=EC，∴∠EBD=∠C，∴△BDF∽△CBA；②54．25【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，基本作图，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．(1)以A点为圆心AB长为半径画弧交BC于点D，作BC的垂直平分线交AC于E即可；(2)①根据等腰三角形的性质得出两组对应角相等即可证明三角形相似；②过点A作AH⊥BD于点H，根据勾股定理求出BC的长度，利用三角函数求出BH，根据等腰三角形的性质得出BD，再根据相似三角形对应边成比例求出DF即可．【解答】(1)见答案；(2)①见答案；②过点A作AH⊥BD于点H，∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=√AB2+AC2=√32+42=5，∵cos∠ABH=BHAB =ABBC，∴BH3=35，∴BH=95，∵AB=AD，∴BD=2BH=185，由①知△BDF∽△CBA，∴BD DF =BCAB，即185DF=53，解得DF=5425，故答案为：5425．25.【答案】解：(1)∵二次函数图象的顶点是(2,1)，∴设二次函数的表达式为y=a(x−2)2+1，将点(0,5)代入y=a(x−2)2+1，得5=a(0−2)2+1，解得：a=1，∴二次函数的表达式为：y=(x−2)2+1．(2)二次函数的图象与一次函数y=x+n(n为常数)的图象有2个公共点，∴{ y=(x−2)2+1y=x+n得(x−2)2+1=x+n，化简得：x2−5x+5−n=0，∵有2个公共点，∴Δ>0，∴25−4(5−n)>0，解得n>−54．∴n的取值范围为：n>−54．【解析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程．理解题意并会待定系数法求函数解析式是解题的关键．(1)设抛物线解析式为y=a(x−2)2+1，再将(0,5)代入即可求解；(2)二次函数的图象与一次函数y=x+n(n为常数)的图象有两个交点可列出方程(x−2)2+1= x+n，再利用Δ>0，即可得出答案．26.【答案】解：(1)过点A作AG⊥PQ，垂足为G，在Rt△ACG中，AC=6km，∠ACG=45°，∴AG=AC⋅sin45°=6×√22=3√2(km)，CG=AC⋅cos45°=6×√22=3√2(km)，在Rt△AEG中，∠AEG=71.6°，∴EG=AGtan71.6∘≈3√23=√2(cm)，∴CE=CG−EG=3√2−√2=2√2≈2.8(km)，∴两座桥CD，EF之间的距离约为2.8km；(2)①，0.5．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．(1)过点A作AG⊥PQ，垂足为G，在Rt△ACG中，利用锐角三角函数的定义求出AG，CG的长，再在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，进行计算可求出CE的长，即可解答；(2)过点B作BH⊥MN，垂足为H，根据题意得：CE=DF=2√2km，根据三角形的外角可得∠FBD=30°，从而可得BD=DF=2√2km，然后在Rt△BHD中，利用锐角三角函数的定义求出BH的长，从而在Rt△BHF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，然后再在Rt△AEG中，利用勾股定理求出AE的长，最后分别计算出路径①和路径②的长，即可解答．【解答】(1)见答案；(2)过点B作BH⊥MN，垂足为H，由题意得：CE=DF=2√2km，∵∠BDH是△BDF的一个外角，∴∠FBD=∠BDH−∠BFD=30°，∴∠BFD=∠DBF=30°，∴DB=DF=2√2km，在Rt△BHD中，∠BDH=60°，=√6，∴BH=BD⋅sin60°=2√2×√32∴BF=2BH=2√6(km)，在Rt△AEG中，AE=√AG2+EG2=√(3√2)2+(√2)2=2√5，∴路径①的长=AC+CD+BD=6+0.5+2√2≈9.32(km)，路径②的长=AE +EF +BF =2√5+0.5+2√6≈9.86(km)，9.86−9.32≈0.5(km)，∴较短路径为：①，两路径相差0.5km ，故答案为：①，0.5．27.【答案】解：(1)①，②；(2)第Ⅰ类圆的半径是258或103；第Ⅱ类圆的半径是10−4√3；(3)①如图4，第一步，作线段AD 的垂直平分线交AD 于点E ，第二步，连接EC ，第三步，作EC 的垂直平分线交EF 于点O ，第四步，以O 为圆心，EO 为半径作圆，∴⊙O 即为所求第Ⅰ类圆；②如图5，第一步，在AD 上任意取一点E ，第二步，在AB 上截取AF =AE ，第三步，连接EF ，第四步，作EF 的垂直平分线，第五步，连接EC ，第六步，作EC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为O ，第七步，过点O 作OG ⊥AD 交于点G ，第八步，以O 为圆心，OG 为半径作圆O ，∴⊙O即为所求第Ⅱ类圆．【解析】【分析】本题考查圆的综合，熟练掌握切线的性质，垂径定理，线段的垂直平分线性质，勾股定理是解题的关键．(1)由定义直接判断即可；(2)第Ⅰ类圆分两种情况求：当AD=6，AB=4时和AD=4，BC=6时；第Ⅰ类圆和第Ⅱ类圆都利用勾股定理和垂径定理求解即可；(3)第一步，作线段AD的垂直平分线交AD于点E，第二步，连接EC，第三步，作EC的垂直平分线交EF于点O，第四步，以O为圆心，EO为半径作圆，⊙O即为所求第Ⅰ类圆；第一步，在AD上任意取一点E，第二步，在AB上截取AF=AE，第三步，连接EF，第四步，作EF的垂直平分线，第五步，连接EC，第六步，作EC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为O，第七步，过点O作OG⊥AD 交于点G，第八步，以O为圆心，OG为半径作圆O，⊙O即为所求第Ⅱ类圆．【解答】解：(1)由定义可得，①的矩形有一条边AD与⊙O1相切，点B、C在圆上，∴①是第Ⅰ类圆；②的矩形有两条边AD、AB与⊙O2相切，点C在圆上，∴②是第Ⅱ类圆；故答案为：①，②；(2)如图1，设AD=6，AB=4，切点为E，过点O作EF⊥BC交BC于F，交AD于E，连接BO，设BO=r，则OE=r，OF=4−r，由垂径定理可得，BF=CF=3，在Rt△BOF中，r2=(4−r)2+32，；解得r=258如图2，设AD=4，BC=6，切点为E，过点O作EF⊥BC交BC于F，交AD于E，连接BO，设BO =r ，则OE =r ，OF =6−r ，由垂径定理可得，BF =CF =2，在Rt △BOF 中，r 2=(6−r)2+22，解得r =103； 综上所述：第Ⅰ类圆的半径是258或103；如图3，AD =6，AB =4，过点O 作MN ⊥AD 交于点M ，交BC 于点N ，连接OC ，设AB 边与⊙O 的切点为G ，连接OG ，∴GO ⊥AB ，设OM =r ，则OC =r ，则ON =4−r ，∵OG =r ，∴BN =r ，∴NC=6−r，在Rt△OCN中，r2=(4−r)2+(6−r)2，解得r=10−4√3，∴第Ⅱ类圆的半径是10−4√3；(3)见答案．。
2018 年秦淮区二模数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．计算10 + ( -24) ÷ 8 + 2 ⨯ ( -6) 的结果是 （ ） A ． -5 B ． -1 C ． 1D ． 52．计算 26 ⨯ (22 )3÷ 24 的结果是 （ ）A ． 23B ． 27C ． 28D ． 29 3．已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是 （ ）A ． 24πB ． 36πC ． 70πD ． 72π4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击 20 次，成绩如下表所示：甲 乙设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为 S 甲 2 和 S 乙 2 ，则下列说法正确的是（ ） A ．S 甲 2 ＜S 乙 2 B ．S 甲 2＝ S 乙 2 C ．S 甲 2＞ S 乙 2 D ． 无法比较S 甲 2 和 S 乙 2的大小 5．某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20m ，结果提前 4 天完成任务．若 设原计划每天挖 x m ，根据题意，下列方程正确的是 （ ）A ．480480420x x -=-B ．48048020+4x x -= C ．4804804+20x x -=D ．480480204x x -=-6．下列函数的图像和二次函数 y = a ( x + 2)2+ 3 （ a 为常数， a ≠ 0 ）的图像关于点 （1，0）对称的是 （ ）A ． y = -a ( x - 4)2 - 3B ． y = -a ( x - 2)2- 3C ． y = a ( x - 4)2 - 3D ． y = a ( x - 2)2- 3二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）7．10 =， 2-2 = ．8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.0000105 m ，将 0.0000105 用科学计数法可表示为 ．9在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．10．分解因式 b 3 - b 的结果是．11．若 A （1，m ）在反比例函数y =2x的图像上，则 m 的值为 .12．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两个点，若∠BAD =55°，则∠ACD = °．（第 12 题）（第 13 题）13．如图，CF 、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF =°．14．已知 x 与代数式 ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：则b c a+的值是．15．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 、F 、G 、H 分别在 AD 、AB 、BC 、CD 上，且四边形 EFGH 为正方形，若 AC = 24 ， BD = 10 ，则正方形 EFGH 的边长 是 ．DC（第 15 题） 16．四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 m 、n ．当 AC ⊥BD 时，可得四边形 ABCD 的面积 S =12mn ；当AC 与 BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为θ ，则四边形 ABCD 的面积 S =．（用含 m 、n 、θ 的式子表示）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．（6 分）解不等式组2(2)33123x x x x -≤-⎧⎪+⎨⎪⎩，并写出不等式组的整数解．18．（6 分）计算2211(2)()a aa a-+÷-19．（8 分）某校有3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：⑴ 参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B 类的人数有人．⑵ 在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．⑶ 若将A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（8 分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．⑴丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是．⑵求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．21．（8 分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．⑴上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；⑵请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：（第21 题）22．（8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．⑴如图①，线段AB 沿某条直线l 折叠后，点A 恰好落在A ' 处，求作直线l ．⑵如图②，线段MN 绕某个点O 顺时针旋转60°后，点M 恰好落在点M ' 处，求作点O．A'M'① ②（第22 题）23．（8 分）如图，长度为6m 的梯子AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A 竖直向下移动，记移动后的位置为A ' ，底端B 移动后的位置为B ' ．研究发现：当AA ' ≤ 0.9 m 时，梯子可保持平衡，当AA ' > 0.9 m 时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A ' B ' O的最小值．1.73 ，sin 45︒40 ' ≈ 0.715 ，cos 45︒40 ' ≈ 0.699 ，sin 44︒20 ' ≈ 0.699 ，cos 44︒20 ' ≈ 0.715 ，sin 20︒30 ' ≈ 0.35 ，cos 20︒30 ' ≈ 0.94 ）（第23 题）24．（8 分）已知函数y =-x2 +(m- 2)x +1 （m 为常数）．⑴求证：该函数与x 轴有两个交点．⑵当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，分别交AC、BC 于点D、E，点F 在AC 的延长线上，且∠A=2∠CBF．⑴求证：BF 与⊙O 相切．⑵若BC =CF = 4 ，求BF 的长度．（第25 题）26．（10 分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速度返回A 地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km，图中的折线OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x 之间的函数关系．⑴A、B 两地的距离是km，乙车的速度是km/h；⑵指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；⑶当两车相距150km 时，直接写出x 的值．y1 2 3 4 5 67 8 9x/h（第26 题）27．（10 分）我们知道，对于线段a、b、c，如果a2 =b ⋅c ，那么线段a 叫作线段b 和c 的比例中项．⑴观察下列图形：①如图①，在△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D；②如图②，在△ABC 中，AB=BC，∠B=36°，∠ACB 的平分线交AB 于点D；③如图③，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切，切点为C，过点A 作射线，分别于⊙O相交于点B、D．其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是（填写序号）．B①②③⑵ 如图④，直线 l 与⊙O 相切于点 A ，B 是 l 上一点，连接 OB ，C 是 OB 上一点．若⊙O 的半径 r 是 OB 与 OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点 C ．（保留作图痕迹， 不写作法）l④ ⑤⑶ 如图⑤，A 是⊙O 1 外一点，以 O 1 A 为直径的⊙ O 2 交⊙ O 1 于点 B 、C ， O 1 A 与 BC 交于点 D ，E 为直线 BC 上一点（点 E 不与点 B 、C 、D 重合），作直线 O 1 E ，与⊙ O 2 交于点F ， 若⊙ O 的半径是 r ，求证： r 是 O E 与 O F 的比例中项．。
