【北师大版】九年级数学上册：4.2《平行线分线段成比例》ppt课件

2017年九年级数学上4.2 平行线分线段成比例（北师大版）

2 平行线分线段成比例

1．理解平行线分线段成比例定理．(重点)

2．会用平行线分线段成比例定理解决问题．(难点)

阅读教材P82～84，自学“例题”，完成下列内容：

(一)知识探究

基本事实：两条直线被一组________所截，所得的对应线段成比例．

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段________．

(二)自学反馈

如图，l1、l2分别被l3、l4、l5所截，且l3∥l4∥l5，则

(1)ABBC＝（ ）（ ）；

(2)ABDE＝（ ）（ ）＝（ ）（ ）；

(3)AB（ ）＝（ ）DF.

活动1 小组讨论

例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.

(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？ (2 )如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？

解：(1)∵EF∥BC，

∴AEEB＝AFFC.

∵AE＝7，EB＝5，FC＝4，

∴AF＝AEFCEB＝7×45＝2(2)∵EF∥BC，

∴AEAB＝AFAC.

∵AB＝10，AE＝6，AF＝5，

∴AC＝ABAFAE＝10×56＝2∴FC＝AC－AF＝253－5＝103.

本例是平行线分线段成比例的推论的简单应用，为后面证明相似三角形的判定定理做铺垫．注意对“截得的对应线段”中“截得”的理解，同时找准对应线段是关键．

活动2 跟踪训练

1．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为( )

A．18 B．12

C．9 D．3

4.2平行线分线段成比例（教案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

一、教学内容

《4.2平行线分线段成比例》选自2023-2024学年北师大版数学九年级上册。本节内容包括：

1. 探究平行线分线段成比例的性质：通过实际操作和观察，引导学生发现并理解在两条平行线之间的线段是如何被这两条平行线和一条横截线分成比例的。

2. 掌握比例线段的计算方法：学习如何根据平行线分线段成比例的性质，求解比例线段的长度。

3. 应用比例线段解决实际问题：结合实际情境，让学生运用所学的平行线分线段成比例的知识，解决一些几何问题。

4. 例题解析：分析并解答教材中的典型例题，巩固平行线分线段成比例的相关知识。

5. 课堂练习：完成教材后的练习题，检验学生对本节内容的掌握情况。

二、核心素养目标

《4.2平行线分线段成比例》一课的核心素养目标为：

1. 培养学生的几何直观能力：通过探究平行线分线段成比例的性质，使学生在解决问题的过程中，形成对几何图形及其关系的直观认识，提高几何直观能力。

2. 发展学生的逻辑推理能力：在探讨平行线分线段成比例的证明过程中，引导学生运用严密的逻辑推理，培养其逻辑思维和推理能力。

3. 增强学生的数学建模能力：通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识建立模型，提高数学建模能力。

4. 培养学生的空间观念：在本节课的学习中，使学生进一步理解几何图形在空间中的位置关系，培养其空间观念。

5. 提高学生的数学运算能力：在学习比例线段计算方法的过程中，加强学生对数学运算的熟练度和准确性。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 平行线分线段成比例的性质：理解并掌握在两条平行线之间的线段如何被这两条平行线和一条横截线分成比例。

- 举例：两条平行线l1和l2之间有一条横截线段AB，若点C、D分别位于AB上，且AC/BC

= AD/DB，则证明线段AC和AD、BC和DB成比例。

- 比例线段的计算方法：学会运用比例性质求解线段长度。

平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。

推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

1

简介

编辑

平行线分线段成比例亦称平行截割定理，平面几何术语，指三条平行线截两条直线，所得的四条线段对应成比例，如图1，，则

平行截割定理是研究相似形最常用的一个性质，它的重要特例：在一直线上截得相等线段的一组平行线，也把其他直线截成相等的线段，称其为平行线等分线段。[1]

图1

2

定理证明

编辑

设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。

连结AE、BD、BF、CE

根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。

由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

3

定理推论

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过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

定理推论：

①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

01

平行线分线段成比例的基本事实

1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2.符号表示：如图

02

平行线分线段成比例的基本事实的推论

1.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

【北师版九年级数学上册教案】4.2平行线分线段成比例

4.2 平行线分线段成比率

教课目的

【知识与能力】

1．认识平行线分线段成比率定理 .. 2．会用平行线分线段成比率定理解决实质问题 .

【过程与方法】 借助方格纸，经过察看、计算，由特别到一般地逐渐概括、猜想，从而明确平行线分线段成

比率的基本领实；而后把这一基本领实特别化（应用在三角形中） ，获得推论，为后边证明

相像三角形的判断定理做准备 .

【感情态度价值观】

掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

课前准备

课件、方格纸 .

教课过程

1.情形导入

梯子是我们生活中常有的工具 .

如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图， 经丈量，AB＝ BC＝ CD ，

AA1∥ BB1∥ CC1∥ DD 1，那么 A1B1 和 B1C1 相等吗？

2.新知研究

在图 4-6 中，小方格的边长均为 1，直线 l 1 ∥ l 2∥ l3，分别交直线 m，n 与格点 A1，A2，A3，B1，B2，B3.

图 4-6

（ 1）计算A1A2 与 B1B2 的值，你有什么发现？

A2 A3 B2B3 【北师版九年级数学上册教案】4.2平行线分线段成比例

（ 2）将 l 2 向下平移到如图 4-7 的地点，直线 m,n 与 l 2 的交点分别为 A1 , B2

你在问题（ 1）中发现结论还建立吗？假如将 l 2 平移到其余地点呢？

（ 3）在平面上随意 作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比率吗？

3.分组议论，得出结论

平行线分线段成比率定理：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率 .

4.想想

（一）假如把图

1 中

l 1 , l 2 两条直线订交，交点

A 刚落到

l 3 上，如图

2 所得的对应线段

的比会相等吗？依照是什么？

（二）假如把图 1 中 l1 , l2 两条直线订交，交点 A 刚落到 l4 上，如图 2（ 2）所得的对 应线段的比会相等吗？依照是什么？ 【北师版九年级数学上册教案】4.2平行线分线段成比例