教 学 设 计
题 目 28.1锐角三角函数 总课时
学 校 红星一中 教 者 颜科华 年 级 九年级 学 科 数学
设计来源 自我设计 教学时间 2011年4月8日—4月13日
教
材
分
析 锐角三角函数属于三角学，是数学课程标准中空间与图形领域的重要内容。中学数学把所学数学三角形内容分为两个部分，在义务教育的第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容。锐角三角函数的自变量是锐角，函数值是直角三角形中边的比值，它建立了锐角与直角三角形的一一对应的关系，通过本章的学习可以使学生对函数的定义域、值域等有进一步的认识，对函数的基本概念有更深一步的了解
学情分析 学生在前面已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数，这些函数都是代数函数，锐角三角函数是一种超越函数。超越函数是在基运算中含有乘方等超越运算，学生理解起来有一定的难度，适当的分解难度引导其主动探究，加深对知识的理解。灵活运用所学知识解决问题。
教
学
目
标 知识与能力：1.使学生理解三角函数的概念，熟记特殊角的三角函数值，并能根据这些特殊的三角函数值说出相应的锐角
过程与方法：通过学习对实际问题的探究，使学生获得解决问题的方法，引导学生采用从特殊到一般的方法自己提出问题，并在探究的引导下研究。
情感态度与价值观：进一步体会变化与对应的函数思想。加深理解数学与生活的密切联系。
重
点 理解锐角三角函数的意义，并能运用它进行简单的计算。
难
点 领悟锐角三角函数值的概念。
课前准备 小黑板.课件（教师）相关学具（学生）
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
CBACBACBA教 学 流 程
分课时 环 节
与时间 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第一课时26 情境引入
5分
人教版九年级下册第二十八章“锐角三角函数”简介
课程教材研究所
本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系．主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等．本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识．通过本章的学习，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力，运算能力，数学建模能力，也为高中数学中任意角三角函数等知识的学习作准备．
本章安排了两节，第一节的内容是第二节的基础，第二节的内容是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用；此外还安排了三个选学内容．全章教学时间约需1２课时，具体分配如下（仅供参考）：
28.1 锐角三角函数 6课时
28.2 解直角三角形及应用 4课时
数学活动 2课时
小结
一、教科书内容和本章学习目标
1.本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
2.教科书内容
第28.1节 “锐角三角函数”中，教科书先研究锐角正弦的概念，然后在正弦概念的基础上给出锐角余弦、正切的概念．教科书安排了从特殊到一般给出锐角正弦概念的过程，聚焦锐角正弦概念的核心，即发现对于形状相同、大小不同的直角三角形，一个锐角的对边与斜边之比为定值的规律．具体地，先引导学生认识：无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是常数（）．接着，引导学生利用等腰三角形的性质和勾股定理，探究出无论直角三角形的大小如何，锐角所对的边与斜边的比也总是常数（）．
有了上述两个特例的铺垫，教科书自然地进入对一般情况的讨论：在直角三角形中，一个锐角取其他确定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是常数．利用相似三角形对应边成比例的性质，得到一般结论：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个定值．并由此引出正弦的概念．这样引出正弦的概念，能够使学生体会到当锐角的大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，即在直角三角形中，一个锐角的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，这样既解决了正弦定义的“合理性”问题（专业术语为“好定义的──welldefined”），也渗透了函数的思想．在引出正弦的概念之后，教科书引导学生类比正弦的定义过程，自主探究直角三角形中，当一个锐角确定时，其他边之间的比的规律，并给出余弦、正切的概念．教科书还在旁白中分析了锐角三角函数的角与数值之间的对应关系，点出了函数的思想．一些特殊角的三角函数值是经常用到的，教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究了，，角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了由特殊锐角三角函数值求特殊锐角的问题．本节最后，教科书介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的锐角等内容．
第二十八章
锐角三角函数
课题 28. 1銳角三角函數（1）
-------正弦 主备：王玉婷 副备
孙艳丽
谢学艺
教学目标 1.探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)。
2.能根据正弦概念正确进行计算。
教学重点 理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
教学难点 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定不变的。
课时 一课时
教具准备
师生活动 修改
学
习
过
程
一、板书课题。
师：同学们，今天我们学习锐角三角函数的第一课时-----正弦。。
二、出示目标。
今天的学习目标是什么呢？
学习目标
1.探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)。
2.能根据正弦概念正确进行计算。
三、自学指导。
师：怎样才能达到今天的学习目标呢？主要靠大家自学、自己去探索、追求、今天：自学的内容和要求是：
自学指导
认真看课本P74-P77练习前注意：
1、回答“思考”和“探究”中的问题；
2、理解在直角三角形中，当一个锐角固定时，不论三角 形的大小如何，它的对边与斜边的比值始终固定。
3、掌握正弦的概念，并能熟练运用概念求某一个锐角的正弦值。
4、注意例题解题的格式和步骤。
自学时，边看边想，请大家创造性地运用最佳办法，怎么干好，就怎么干。
8分钟后，比谁能正确的做出与例题类似的习题。
四、先学。
1、学生看书、思考。
教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想、最后2分钟提醒学习：确定看不懂的可以和同桌讨论、也可以举手、让老师帮助你解决，免得练习时做错。
2 检测：
（1） 指名回答上述“思考”中的问题；
（2） 举手板演“探究”中的问题。
28.1锐角函数（一）
知识点1：
当锐角A的大小确定后，它所在的直角三角形每两边所构成的角都有唯一的确定的值。
观察图的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以 ＝__________=__________.
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.
同时： ＝__________=__________； ＝__________=__________.
所以当锐角A的大小确定后，它所在的直角三角形每两边所构成的比都有唯一确定的值。
知识点2：正弦和余弦的定义：
由知识点1可知，当锐角A固定时，∠A的对边和斜边的比值是一个固定
的值，∠A的邻边与斜边的比值也是一个固定的值。
（1）在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA
( sin∠BAC ) 即 sinA= =
（2）我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA， 即
注意：
（1）正弦、余弦都是一个比值，是没有单位的数值；
（2）正弦、余弦只与角的大小有关，而与三角形的大小无关
（3）sinA，cosA是整体符号，不能写成sinA,cosA。
（4）每用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如 sin∠BAC 图19.3.2
A B
C 对边
邻边 ┌ 斜边
a
b c
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
cbAA斜边的邻边cos
