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2012年高考试题文科数学分类汇编：三角函数

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2012年高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】C2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)13-【答案】A4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）-B ）12-（C ）12 （D 【答案】C7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定【答案】A9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）DB（1B 10C 5D 【答案】B10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α= (A)-1 (B) 2- (C) 2(D) 1 【答案】A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

11.【2012高考江西文4】若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=A. -34B. 34C. -43D. 43【答案】B12.【2012高考江西文9】已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A 【答案】B【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容. 14.【2012高考湖北文8】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 【答案】D【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若60A ∠= ，45B ∠= ，BC =AC =A. B. C. 3 D.3【答案】B16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π【答案】C ．17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【答案】D二、填空题18.【2012高考江苏11】（5分）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为▲ ．【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

19.【2102高考北京文11】在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。

【答案】︒9020.【2102高考福建文13】在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2．21.【2012高考全国文15】当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________.【答案】65π22.【2012高考重庆文13】设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B = 【答案】415 23.【2012高考上海文3】函数sin 2()1cos x f x x=-的最小正周期是【答案】π24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= . 【答案】2.三、解答题25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。

（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值. 【答案】【解析】（1） bsinA=acosB ，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得tan B =3B π∴=.（2） sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，229422cos3a a a a π=+-⋅，解得a =2c a ∴==26.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。

（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。

【答案】 【解析】27.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 【答案】 (I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =， 所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a cb B ac +-==，sin C ==∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. 28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分） 已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.【答案】【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期11522(),21212T Tππππω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图像上，所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即. 又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+ 从而，即=6πϕ.又点0,1（）在函数图像上，所以sin 1,26A A π==，故函数f （x ）的解析式为()2s i n (2).6f x x π=+ （Ⅱ）()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2sin 22sin(2)3x x π=-+12sin 22(sin 22)22x x x =-+sin 2x x =2sin(2),3x π=- 由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212k x k k z ππππ-≤≤+∈ ()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期1152(),1212T πππ=-=从而求得22Tπω==.再利用特殊点在图像上求出,A ϕ，从而求出f（x ）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()y A x ωϕ=+的单调性求得. 29.【2012高考四川文18】(本小题满分12分)已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若()f α=sin 2α的值。

命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想. 【解析】30.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值； （2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值.【答案】（1）cos cos 312642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2A =。

（2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α=， 2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=。

因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以28cos 1sin 17αα=-=，3sin 5β==， 所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-。

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【精品解析】北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数

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精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（5）三角函数试题解析一、选择题：（7）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）函数()sin()()2f x x π=ω+ϕϕ<，其中的图象如图所示， 为了得到()sin g x x =ω的图象，则只要将()f x 的图象（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度 【答案】A【答案】D二、填空题：（10）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知sin 2cos =αα，那么tan 2α的值为 ． 【答案】43-【解析】22tan 4sin 2cos tan tan 21tan 3αα,α=2,α=α=∴∴=--α13. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若b =，4B π∠=，sin 5C =，则c = ；a = ．【答案】【解析】利用正弦定理可知2222sin 2cos ,4120, 6.sin b Cc b a c ac B a a a B===+-∴--=∴= （11）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . 45-11．(2012年4月北京市房山区高三一模理科已知函数()()ϕω+=x x f sin （ω>0,πϕ<<0）的图象如图所示，则ω=__，ϕ=__. ; 58,910π;三、解答题：15．(2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，tan tan tan A B A B +,,2=ac =.（Ⅰ）求tan()A B +的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积. 15．（本小题共13分）解：（I ）解 tan tan 33tan tan A B A B +=-3(1tan tan )A B =-tan tan tan()1tan tan A BA B A B+∴+=-3= ……………………5分（15）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3sin cos 1B B -=，1=b ．（Ⅰ）若125π=A ，求c ； （Ⅱ）若c a 2=，求A ．整理得21)6sin(=π-B ． ………………2分 因为π<<B 0，所以π<π-<π-6566B . 故66π=π-B ，解得3π=B . ……………4分 由512A π=，且π=++C B A ，得4π=C .由BbC c sin sin =，即3sin 14sin π=πc ，解得36=c . ………………7分15. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x +，π[,π]2x ∈. （Ⅰ）求()f x 的零点； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.（Ⅰ）解：令()0f x =，得sin cos )0x x x ⋅+=， ………………1分（Ⅱ）解：1π()1cos2sin 2sin(2)23f x x x x =-+=-）………………8分解法二：（Ⅰ）解：1π()1cos2sin 2sin(2)2232f x x x x =-+=-+（）………………3分令()0f x =，得 πsin(2)32x -=-. ………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，当π2π233x -=，即π2x =时，)(x f ………………11分当π3π232x -=，即11π12x =时，)(x f 的最小值为12-+. ………………13分（15）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列.（Ⅰ）若b =3a =，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为,,A B C 成等差数列， 所以2B A C =+.因为A B C ++=π， 所以3B π=. ………………………………………2分1sin sin )2A A A =+11cos22()422A A -=+ 11sin(2)426A π=+-. ………………………………………10分因为203A π<<， 所以72666A πππ-<-<.所以当262A ππ-=，即3A π=时，t 有最大值34.………………………………………13分所以π4sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭. .…………5分.15. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ……………13分 （15）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共13分） 已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值. （15）（共13分）)14x π=-+. …………10分因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤. …………11分当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1； 当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值0. …………13分解：（Ⅰ）因为22()(sin 2cos2)2sin 2f x x x x =+-sin 4cos 4x x =+)4x π=+ , …………6分所以函数()f x 的最小正周期为2π. …………8分当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值1-. …………13分 15. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=． （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若()sin +cos f x x x =，求()f A 的最大值．形． ……………………6分（法2）因为 sin cos cos a B b C c B -=， 由余弦定理可得因为△ABC 是2B π=的直角三角形， 所以02A π<<， ……………………10分 所以用心 爱心 专心 11 444A ππ3π<+<， ……………………11分 所以sin()124A π<+≤． ……………………12分 即()f A 的最大值为……………………13分。

2012年高考真题文科数学汇编4：三角函数.pdf

2012年高考真题文科数学汇编4：三角函数.pdf

一、主要内容：东胜神州傲来国有一花果山，山顶一石，产下一猴。

石猴求师学艺，得名孙悟空，学会七十二般变化，一个筋斗去可行十万八千里，自称"美猴王"。

他盗得定海神针，化作如意金箍棒，可大可小，重一万三千五百斤。

又去阴曹地府，把猴属名字从生死簿上勾销。

玉帝欲遣兵捉拿，太白金星建议，把孙悟空召入上界，做弼马温。

当猴王得知弼马温只是个管马的小官后，便打出天门，返回花果山，自称"齐天大圣"。

玉帝派天兵天将捉拿孙悟空，美猴王连败巨灵神、哪咤二将。

孙悟空又被请上天管理蟠桃园。

他偷吃了蟠桃，搅闹了王母娘娘的蟠桃宴、盗食了太上老君的金丹，逃离天宫。

玉帝又派天兵捉拿。

孙悟空与二郎神赌法斗战，不分胜负。

太上老君用暗器击中孙悟空，猴王被擒。

经刀砍斧剁，火烧雷击，丹炉锻炼，孙悟空毫发无伤。

玉帝请来佛祖如来，才把孙悟空压在五行山下。

如来派观音菩萨去东土寻一取经人，来西天取经，劝化众生。

观音点化陈玄奘去西天求取真经。

唐太宗认玄奘做御弟，赐号三藏。

唐三藏西行，在五行山，救出孙悟空。

孙悟空被带上观世音的紧箍，唐僧一念紧箍咒，悟空就头疼难忍。

师徒二人西行，在鹰愁涧收伏白龙，白龙化作唐僧的坐骑。

在高老庄，收伏猪悟能八戒，猪八戒做了唐僧的第二个徒弟；在流沙河，又收伏了沙悟净，沙和尚成了唐僧的第三个徒弟。

师徒四人跋山涉水，西去求经。

观音菩萨欲试唐僧师徒道心，和黎山老母、普贤，文殊化成美女，招四人为婿，唐僧等三人不为所动，只有八戒迷恋女色，被菩萨吊在树上。

在万寿山五庄观，孙悟空等偷吃人参果，推倒仙树。

为了赔偿，孙悟空请来观音，用甘露救活了仙树。

白骨精三次变化，欲取唐僧，都被悟空识破。

唐僧不辨真伪，又听信八戒谗言，逐走悟空，自己却被黄袍怪拿住。

八戒、沙僧斗不过黄袍怪，沙僧被擒，唐僧被变成老虎。

八戒在白龙马的苦劝下，到花果山请转孙悟空，降伏妖魔，师徒四人继续西行。

乌鸡国国王被狮精推人井内淹死，狮精变作国王。

2012——2014年文科数学高考试题分类汇编(解三角形_三角函数)[1]

2012——2014年文科数学高考试题分类汇编(解三角形_三角函数)[1]

班级 姓名一、三角函数1、若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（ ） （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π45、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）12137、若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（B ）8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=10、已知sin2a 32=，则cos2(a+4π)=( ) （A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）错误！未找到引用源。

（D ）错误！未找到引用源。

11、函数)()2cos(y πϕπϕ<≤-+=，x 的图像向右平移错误！未找到引用源。

个单位后，与函数y=sin （2x+3π）的图像重合，则ϕ=___________. 12、若0tan >α，则（ ）A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③14、函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为_________.二、解三角形1、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）52、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=错误！未找到引用源。

2012年高考试题分项解析数学(文科)——专题05三角函数(教师版)

2012年高考试题分项解析数学(文科)——专题05三角函数(教师版)

2012年高考试题分项解析数学（文科）专题05 三角函数(教师版)一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真2.(2012年高考山东卷文科8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2- (B)0 (C)－1 (D)1-3.（2012年高考辽宁卷文科6）已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) (C) (D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【考点定位】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题.4. (2012年高考广东卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝A. B. C.D.5. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π46. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 【考点定位】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。