高一数学函数课件(精选)

在计算机科学中，指数函数和对数函数常 用于数值计算，如求解方程的近似解、计 算大数据的统计分析等。
04
三角函数及其性质
三角函数的定义与基本关系
三角函数的定义
诱导公式
正弦、余弦、正切等三角函数在直角 三角形中的定义及在各象限中的符号 。
利用周期性和对称性，将任意角的三 角函数转化为锐角三角函数进行计算 。
二次函数的图像与性质
9字
二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
9字
当$a > 0$时，抛物线开口 向上；当$a < 0$时，抛物 线开口向下
9字
图像是一条抛物线，开口方 向由$a$决定，对称轴为$x = -frac{b}{2a}$
9字
顶点坐标为$left(frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$，对 称轴与抛物线的交点即为顶 点
谢谢您的聆听
THANKS
高一数学精品课件函数的概念
汇报人：XX
20XX-01-22
CONTENTS
• 函数的基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 函数的综合应用
01
函数的基本概念与性质
函数的定义与表示方法
函数的定义
函数的表示方法
解析法
图象法
列表法
设$A$、$B$是非空的数 集，如果按照某种确定 的对应关系$f$，使对于 集合$A$中的任意一个 数$x$，在集合$B$中都 有唯一确定的数$f(x)$和 它对应，那么就称$f:A to B$为从集合$A$到集
二次函数的最值问题
当$a > 0$时，二次函数有 最小值，最小值为顶点的 纵坐标，即$c frac{b^2}{4a}$

从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
叫做自变量.
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
(3)
1 1234
2345 1234
(4)
(5)
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
设集合M=｛x| 0≤ x ≤ 2｝，N=｛y| 0≤ y ≤ 2 ｝，下面的4个图 形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是（）
h=130t－5t2
t的取值范围：
数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
y kx b
yax2 bxc
y 2 1
o 1 2x

PAtR的T变化1 范函围数是的数集概A念={t|0≤t≤24}，
问 你题认I对 都的为2有于变这唯A如化中里一图范的的确，围任空定是是一气的北数时质I京集和刻量市它Bt指，=2对0{数按I1应|60I照年<是。I曲1<时11线月5刻0所2}t3的。给日函的的数对空吗应气？关质系量，指在数B变中化图。
{x|a≤x<b}
半开半闭 区间
[a，b)
ab
{x|a<x≤b}
半开半闭 区间
(a，b]
ab
PART 4 区间
2.无穷概念及无穷区间表示
“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”。
定义
R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符号 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a)
x 1
题型五 求函数值
1.已知 f (x) 1 (x R, x 2)，g ( x) x 4( x R)
2x
(1)求f(1)，g(1)，g(f(1))的值
1；5；5
(2)求f(2x＋1) f (2x 1) 1
1 2x
(3)求f(g(x)) f (g(x)) 1
x2
由内到外
题型五 求函数值
PART 1 函数的概念
问题yA的=3{取2国0值0际6范,上20围常07是用,2数0恩0集8格,2尔00系9,2数01r0,(2r011食,总2物0支1支2出,出2总0总1额3额,201140,02%0)15}， 反映r的一取个值地范区围人是民数生集活B质={量r|0的<r高≤1低}。，恩格尔系数越低，生活质量 越高对。于下A中表的是任我一国年某份省y城，镇按居照民表恩格格中尔的系对数应变关化系情，况在，B中你都认为该 表给有出唯的一对确应定关的系r和，它恩对格应尔。系数r是年份y的函数吗？

S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.
对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确
定的路程S和它对应．
作者编号：32101
问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确
定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确
新课讲授
问题1:某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间
内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.
t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都
有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．
讨论1:有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速
函数的概念
的 任意一个数x ，按照某种 确定 的对应关系f，在集合B
中都有 唯一确定 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集
合A到集合B的一个函数
三 对应关系
作者编号：32101
y＝f(x)，x∈A
要
定义域
x 的取值范围A
素
值域
与x的值相对应的 y 的值的集合{f(x)|x∈A}
注意点
(1)A，B是非空的实数集.
(2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集
合B的子集.
(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A
中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)
4 ={2006，
问题4
2007，...，2015}
作者编号：32101
图
表
3 ={I|0＜I＜150}
4 ={r|0<r≤1}

2. 教材P35T1,2.
作业
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1), n N
求f(4).
2. 若f(x)=ax2－ 2 ,且 f f( 2) 2,
求a.
3. 已知g(x)=1－2x,
f g (x)1 x2 x2(x0 ),求 f(1 2).
；脂美 / 脂美 超刀美盾 / 超刀美盾 水光美宝 / 水光美宝 ；
(2)
求倒数111 Nhomakorabea2 A 3
2
1
B
3
41
4
(3)
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域,
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1
1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
时的函数值.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b}

的。
有界性
函数在其定义域内有最 大值和最小值。
周期性
函数在其定义域内每隔 一定周期重复出现。
对称性
函数图像关于某条直线 对称。
02
函数的分类
一次函数
01
02
03
04
一次函数是函数的一种，其图 像为一条直线。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数
，且 a ≠ 0。
一次函数的图像会根据 a 和 b 的值变化，当 a > 0 时，函 数为增函数；当 a < 0 时，
在物理学中，许多基本定律和定 理都是通过函数来表达的，如牛
顿第二定律和万有引力定律。
化学反应的动力学
在化学反应动力学中，反应速率 与反应物浓度的关系通常可以用 函数来表示，如指数函数和双曲
线函数。
生物学的生长模型
在生物学中，许多生物体的生长 和繁殖规律可以用函数来描述， 如指数增长和逻辑斯蒂增长模型
函数为减函数。
一次函数在数学、物理和工程 等领域有广泛应用。
二次函数
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像会根据 a 的值变化， 当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一个抛物线，其顶 点坐标可以通过公式 (-b/2a, cb^2/4a) 计算得出。
三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦 函数和正切函数等。
三角函数的图像是周期性的波 形曲线。
三角函数的性质包括周期性、 奇偶性和振幅等，对于不同的 函数表达式有不同的性质。
三角函数在解决实际问题如振 动、波动和交流电等方面有广 泛应用。

偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$

函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的 图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像 在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的 值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需 要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点 、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势 预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一 个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后 根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在 金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得 到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数 。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋 转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广 泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，用平滑的曲线或直线将它们

到新的函数图像。
函数的除法
总结词
函数除法是指将一个函数的值除以另一个函数的值。
详细描述
函数除法是另一种更高级的数学运算，它是指将一个函数的值除以另一个函数的值。对于任意两个函 数f(x)和g(x)，它们的商函数h(x)可以表示为h(x)=f(x)/g(x)。在函数图像上，这意味着将一个函数的图 像在相同x值上的点除以另一个函数的图像在相同x值上的点，得到新的函数图像。
函数图像的变换
平移变换
将函数图像在坐标系内上下或左右移 动，但不改变其形状和大小。平移变 换可以通过在函数表达式中加上或减 去一个常数来实现。
翻转变换
将函数图像沿垂直或水平轴进行翻转 。翻转变换可以通过取函数的反函数 来实现。
伸缩变换
将函数图像的长度或宽度进行缩放， 但不改变其形状。伸缩变换可以通过 在函数表达式中乘以或除以一个常数 来实现。
03
函数的运算
函数的加法
总结词
函数加法是指将两个函数的值一一对应相加。
详细描述
函数加法是一种基本的数学运算，它是指将两个函数的值一一对应相加。对于任 意两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数h(x)可以表示为h(x)=f(x)+g(x)。在函数图 像上，这意味着将两个函数的图像在相同x值上的点相加，得到新的函数图像。
THANKS
感谢观看
04
函数的实际应用
生活中的函数应用
01 金融计算
在投资、贷款、保险等领域，利率、复利、贴现 等计算都涉及到函数的应用。
02 统计学
在市场调查、数据分析等领域，函数被用于描述 和预测数据的变化趋势。
03 交通规划
在城市交通、高速公路、铁路运输等领域，函数 被用于描述和优化路线、时间表等。

考虑
y=x
当b＞0时, 向右平移b个单位
当b＜0时, 向左平移 b 个单位
y = x- b
y = a x- b
y = a x –b + 2
例3．一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台， 若小棱锥及棱台的体积分别是y和x，则y和x的函数图象大致形状为（ ）
分析：∵ y + x = V（定值），∴ y = V- x对应的函数简图应是（B）．
第一讲 函数
函数的高考要求：
1．理解和掌握集合、子集、交集、并集、补集、命题的四种形式与等价 命题、充要条件等概念，能掌握集合与命题的有关述语和符号，以集 合语言和集合思想为工具，能正确的表示函数的定义域、值域、方程 与不等式的解集、曲线的轨迹方程及其交点等问题．
2．掌握函数关系的建立，在此基础上理解函数及其有关概念，掌握互为反函 数的函数图象间的关系．
由AB=8，得k=8，∴ f2（x）=
8
，故 f（x）= x2 +
x
．
8 x
2） 由f（x）= f（a）得
x2 +
8
=
a2
+
8
．
x
a
即 8 = - x2 + a2 + 8
x
a
8x 在同一坐标系内作出f2（x）= 和f3（x）= - x2 + a2 +
8
的大致图象，
a
当a＞3时，f3（2）- f2（2）= a2 +
3．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的最大值、最小值的概念， 并能判定简单函数的这些性质，能利用函数的奇偶性、周期性与图象的对称性 的关系描绘函数的图象．

4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
⑵ 反比例函数f ( x) k (k 0)
x
4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
定义域问题是重点，考试常考！！
2010山西高考数学题
函数f (x) xx -1 x的定义域为（）
6.判断是否为同一函数问题
当定义域、对应法则和值域完全 一致时，两个函数才相同.
例2下列哪个函数与y = x是同一函数？
⑴ y ( x )2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
新课
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到 地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且 炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空泛 的面积从1979～2001年的变化情况.
x
（4）定义域不同，值域不同，不是同一函数
例3下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
⑴
y1
(x

上都单调递减，其值从1减小到-1.
最大值与最小值
【整理】从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：

+ ( ∈ ) 时取得最大值1，


当且仅当 = − + ( ∈ ) 时取得最小值-1；

①正弦函数当且仅当 =
②余弦函数当且仅当 = ( ∈ ) 时取得最大值1，
【1】周期性：观察正弦函数的图像，可以发现，在图像上，横坐标每隔2π个单位
长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的
变化规律.实际上，这一点既可以从定义中看出，也能从诱导公式中得到反映.即自
变量 的值加上2π的整数倍时所对应的函数值，与 所对应的函数值相等.数学
上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.
如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？
事实上，令 = + ，那么由 ∈ 得 ∈ ，且函数 = , ∈ 及函数
= , ∈ 的周期都是.
因为 + = + + = +




+ ，所以自变量增加 ，函数值




+ ,
+ ( ∈ ) 上都单调递减，其值从1减小到-1.


单调性


−
−



−



同样的道理结合余弦函数的周期性我们可以知道：
余弦函数在每一个闭区间
在每一个闭区间
− + , ( ∈ ) 上都单调递增，其值从-1增大到1；
, + ( ∈ )
关于y轴对称.所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.

函数的乘法
总结词
理解函数乘法的基本概念和性质
函数乘法的性质
函数乘法满足交换律和结合律，即 f(x)*g(x)=g(x)*f(x)和 (f(x)*g(x))*h(x)=f(x)*(g(x)*h(x))。
ABCD
函数的乘法定义
函数乘法是指将两个函数的对应点一一对应，并 取乘积的函数值。
函数乘法的几何意义
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在坐标 系中一一对应，并取乘积的纵坐标。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性 质
函数除法的性质
函数除法满足交换律和结合律， 即f(x)/g(x)=g(x)/f(x)和 ((f(x)/g(x)))/h(x)=f(x)/(g(x)*h(x) )。
函数的除法定义
函数图像的解析
极值分析：
对于连续函数，分析其导数的正负变化，确定极值点。
函数图像的解析
单调性分析：
通过分析函数的导数正负变化，确定函数的单调区间。
函数图像的解析
01
实际应用：
02
通过分析函数图像，可以解决与 现实生活相关的问题，如最优化 问题、经济问题等。
05
函数的实际应用
生活中的函数应用
高一函数课件ppt
目 录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函 数中，每一个自变量x都有唯一的因变量y与之对应。
函数的表示方法
函数减法是指将一个函数的对应点与另一 个函数的对应点一一对应，并取相同的函 数值。

02
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义和含义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。具体来说， 对于给定的集合X和Y，如果对于集合X中的每一个元素，通过某种对应关系，都 能在集合Y中找到唯一的元素与之对应，那么这种对应关系就称为函数。
函数的表示方法
总结词
周期函数与非周期函数
周期函数
存在一个非零常数T，使得对于定义域内的所有x，都有f(x+T)=f(x)。例如，正弦函数y=sinx是一个 以2π为周期的周期函数。
非周期函数
不存在满足上述条件的非零常数T。例如，函数y=x就不是周期函数。
04
函数的运算
函数的四则运算
01
02
03
04
函数的加法
表示两个函数图像上对应点之 间的距离。
高一阶段，学生将进一步学习 函数的性质、图像、单调性、 奇偶性等，为后续学习打下基 础。
教学目标
01
理解函数的概念和性质 ，掌握函数的表示方法 。
02
能够根据函数的性质判 断函数的单调性和奇偶 性。
03
通过实际问题的解决， 培养学生的数学应用意 识和解决问题的能力。
04
培养学生的数学思维能 力和创新精神，提高数 学素养。
反函数的求法
通过解方程组的方法求得反函数。
反函数的实际应用
反函数在解决实际问题中有着广泛的 应用，如解方程、优化问题等。
05
函数的实际应用
生活中的函数实例
01
02
03
人口增长模型
使用指数函数描述人口随 时间增长的情况，预测未 来人口数量。
储蓄账户复利计算