【月考试卷】广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

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耀华实验学校2018-2019学年上学期月考试卷高二文科数学本试卷共4页,21小题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3.作答填空题和解答题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列}{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( ) A .15 B .30 C .31 D .642. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若316,4S a ==,则公差d 等于( )A .1B .53C .-2D .3 3. 在等差数列{}n a 中,若686=+a a ,则数列{}n a 的前13项之和为( )A.392 B. 39 C. 1172D.784.在数列}{n a 中,满足21+=+n n a a ,11=a ,则=5S ( )A . 9B . 11C . 25D .365. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且45,60,1,B C c ===则最短边的边长等于( )A. 12 D.6.已知△ABC 中,a =4,b =4√3,∠A =30°,则∠B 等于( ) A.30º B.30º或150º C.60º或120º D.60º7.已知在△ABC 中,sinA ∶sinB ∶sinC =3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( )A.135ºB.90ºC.120ºD.150º8.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且C c B b A a s i n s i n s i n =+,则ABC ∆的形状是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形 9.设21011n a n n =-++,则数列{}n a 从首项到第几项的和最大( )A.第10项B. 第11项C. 第10项或11项D. 第12项10.在∆ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若C b a c o s =,则∆ABC 的形状为( )A .正三角形B .等腰三角形或直角三角形C .等腰直角三角形D .直角三角形11.在等差数列}{n a 中,若156=n S ,305=-n a ,9911=S ,则=n ( ) A .8 B .9 C .10 D .1112.在∆ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,A c a sin 23=,且2π<C ,则Asin 的值是( ) A .121或 B .23C . 1D .21二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且,,A B C 成等差数列,2b =,则=Aasin 14.在∆ABC 中,B A B A tan tan 33tan tan =++,则C = 15.在等差数列}{n a 中,1201210864=++++a a a a a ,则=15S 16.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,则n a =三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本题14分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且.222bc a c b =-+ (1)求角A ;(2)若2=b ,且ABC ∆的面积为32=S ,求a 的值.18. (本题14分)在等差数列}{n a 中, n S 为该数列的前n 项和。

(1)已知115=a ,58=a ,求 n a (2)已知442=+a a ,1053=+a a ,求10S在等差数列{}n a 中,若227a =,521a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和, (1)求数列的通项公式,(2)n 为何值时n S 最大?并求最大值。

20. (本题14分)在等差数列}{n a 中,n S 为数列的前n 项和,28=a ,688-=S (1)求数列}{n a 的通项公式n a (2)求数列}||{n a 的前n 项和n T 。

在∆ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知2cos cos =+A b B a(1) 求c 的值 (2) 若32π=∠C ,试写出∆ABC 的周长)(B f ,并求出)(B f 的最大值。

参考答案一、选择题1. A2. C3. B 4.C 5. D 6.C 7.C 8. B 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题3π 15. 360 16. n 241-17.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且.222bc a c b =-+ (1)求角A ;(2)若2=b ,且ABC ∆的面积为32=S ,求a 的值.解1)222c a bc +-=∵b 2221cos 222c a bc A bc bc +-∴===b又π∵0<A<, 3A π∴∠=(2)11sin sin 6022ABC bc A bc ︒∆===∵S又ABC ∆=S 且 b=2,∴c=4 222222cos 24224cos123a b c bc A a π=+-=+-⨯⨯⨯=∴=又18. 因为等差数列}{n a ,所以d n a a n )1(1-+=(1) d a a 415+= d a a 718+= 解得2191-==d a 所以 212)2)(1(19+-=--+=n n a n (2) 442311142=+=+++=+d a d a d a a a ,10624211153=+=+++=+d a d a d a a a解得341=-=d a 所以 953291010)4(10=⨯⨯+⨯-=S 19. (1)21151272729,,214212a a d a a a d d =+==⎧⎧⎧∴∴⎨⎨⎨=+==-⎩⎩⎩∵,∴29(1)(2)312n a n n =+-⨯-=-(2) 2(1)29(2)302n n n S n n -=+⨯-=-+ ∴当n =15时,n S 取得最大值, 2151530195S =-+=-20. (1)因为等差数列}{n a ,所以d n a a n )1(1-+= d n n n a S n 2)1(1-+= ⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=+=3192788711818d a d a S da a 从而2233)1(19-=⨯-+-=n n a n (2) 由0223>-=n a n 解得8≥n 所以数列}{n a 的前7项均为负值,从第8项开始才是正值。

当71≤≤n 时,n n a n 322|223|||-=-=所以n n n n T n 241232)32219(2+-=-+=当8≥n 时,n n a a a a a a T +++++++= 87321|||||||| = n a a a a a a +++----- 87321= )(2732187321a a a a a a a a a a n ++++-+++++++=2)119(722)22319(--⨯--+-n n= 140241232+-n n 综上所述⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=)8(14024123)71(2412322n n n n n n T n21. (1) 因为 2cos cos =+A b B a 由余弦定理得222222222=-+⨯+-+⨯bca cb b ac b c a a 整理解得2=c (2) 由2=c 和32π=∠C 及正弦定理知:33432sin2sin sin ====πCc sibB b A a 所以∆ABC 的周长2sin 334sin 334)(++=++=B A c b a B f由三角形内角和为π,得 B A -=3π)cos 23sin 21(33422sin 334)3sin(334)(B B B B B f ++=++-=π =2)3sin(334++πB 又因为)3,0(π∈B 所以)32,3(3πππ∈+B当23ππ=+B ,即6π=B 时,)(B f 取得最大值2334+。