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第3讲 等比数列及其前n项和A3

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1 等比数列及其前n项和 基础梳理 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．

2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.

3．等比中项 若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项．

4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.

(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn仍是等比数列． (4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn. 5．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1；

当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.

一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋„＋a1qn－1， 同乘q得：qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋„＋a1qn，

两式相减得(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴Sn＝a11－qn1－q(q≠1)．

两个防范 (1)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误．

三种方法 等比数列的判断方法有：

(1)定义法：若an＋1an＝q(q为非零常数)或anan－1＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列． (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列． 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列．

双基自测 1．在等比数列{an}中，如果公比q＜1，那么等比数列{an}是( )． A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性

2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于( )． A．－12 B．－2 C．2 D.12

3．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于( )． A．4 B．8 C．16 D．32

4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝( )． A．－11 B．－8 C．5 D．11

5．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________. 2

考向一 等比数列基本量的计算 【例1】►设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6, 6a1＋a3＝30.求an和Sn. 【训练1】 等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝329，且公比q∈(0,1)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值． 考向二 等比数列的判定或证明 【例2】►已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋an＋12，n∈N*. (1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式． 考向三 等比数列的性质及应用 【例3】►已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，求再后面3n项的和．

【训练3】在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋„＋|an|＝________. 【示例】►成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (1)求数列{bn}的通项公式；

(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列Sn＋54是等比数列．

【试一试】 (1)已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，求a的值； (2)是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由． 3

第3讲 等比数列及其前n项和 基础梳理 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1. 3．等比中项 若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项． 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.

(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn仍是等比数列． (4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn. 5．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1；

当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.

一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋„＋a1qn－1， 同乘q得：qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋„＋a1qn，

两式相减得(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴Sn＝a11－qn1－q(q≠1)． 两个防范 (1)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误．

三种方法 等比数列的判断方法有：

(1)定义法：若an＋1an＝q(q为非零常数)或anan－1＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列． (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列． 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列． 双基自测 1．在等比数列{an}中，如果公比q＜1，那么等比数列{an}是( )． A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性 解析 当a1＞0,0＜q＜1，数列{an}为递减数列，当q＜0，数列{an}为摆动数列． 答案 D

2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于( )．

A．－12 B．－2 C．2 D.12 解析 由题意知：q3＝a5a2＝18，∴q＝12. 答案 D 3．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于( )． A．4 B．8 C．16 D．32 解析 由等比数列的性质得：a2a6＝a24＝16. 答案 C

4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝( )． A．－11 B．－8 C．5 D．11 解析 设等比数列的首项为a1，公比为q.因为8a2＋a5＝0，所以8a1q＋a1q4＝0.

∴q3＋8＝0，∴q＝－2， ∴S5S2＝a11－q51－q·1－qa11－q2 ＝1－q51－q2＝1－－251－4＝－11. 答案 A 5．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________. 解析 设{an}的公差为d，由S9＝S4及a1＝1，得9×1＋9×82d＝4×1＋4×32d，所以d＝－16.又ak＋a4

＝0，所以1＋k－1×－16＋ 1＋4－1×－16]＝0，即k＝10. 答案 10 4

考向一 等比数列基本量的计算 【例1】►设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn. [审题视点] 列方程组求首项a1和公差d.

解 设{an}的公比为q，由题设得 a1q＝6，6a1＋a1q2＝30，

解得 a1＝3，q＝2或 a1＝2，q＝3. 当a1＝3，q＝2时，an＝3·2n－1，Sn＝3·(2n－1)； 当a1＝2，q＝3时，an＝2·3n－1，Sn＝3n－1. 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．

【训练1】 等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝329，且公比q∈(0,1)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．

解 (1)∵a3·a4＝a1·a6＝329， 又a1＋a6＝11，

故a1，a6看作方程x2－11x＋329＝0的两根，又q∈(0,1)∴a1＝323，a6＝13， ∴q5＝a6a1＝132，∴q＝12， ∴an＝323·12n－1＝13·12n－6. (2)由(1)知Sn＝6431－12n＝21，解得n＝6. 考向二 等比数列的判定或证明 【例2】►已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋an＋12，n∈N*. (1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式．

[审题视点] 第(1)问把bn＝an＋1－an中an＋1换为an－1＋an2整理可证；第(2)问可用叠加法求an. (1)证明 b1＝a2－a1＝1. 当n≥2时，bn＝an＋1－an＝an－1＋an2－an＝－12(an－an－1)＝－12bn－1， ∴{bn}是以1为首项，－12为公比的等比数列．

(2)解 由(1)知bn＝an＋1－an＝－12n－1， 当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋„＋(an－an－1)＝1＋1＋－12＋„＋－12n－2＝1＋1－

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等比数列的前n项和

等比数列的前n项和


11.等比数列公比不为 1, 若a1 1, 且an2 an1 an 0, 求S5
提高练习
1.等比数列中 , Sn1 , Sn , Sn2成等差, 求公比q
2.一个等比数列的首项为 1，项数是偶数，其奇数 项的和为 85， 偶数项的和为 170 ，求此数列的公比和项 数.
分组求和法
等比数列前n项和公式
q≠1时， 当 Sn n a1 (1 q ) a1 an q 1 q 1 q
① ②
当 q＝1时，
na1
q1 q1
思考： 什么时候用公式①, 什么时候用公式②?
例1 判断正误：
1 (1 2 ) 1 2 2 2 2 × 1 2
2.分组求和法 把数列的每一项分成若 干部分，并分别把具有 共同特征的部分放在一 起 是其转化为等差或等比 数列求和（等差 等比）（等比 等比）
3.裂项相消法 把数列的通项拆成两项 之差，求和时按照所拆 写出所有项，正负相消 剩下首尾若干项 .
4.错位相减法 只适用于（等差 等比）的形式，做法唯 一：两边同时乘以公比
2.5
等比数列的前n项和
复习回顾
定义
等差数列
通项公式
前n项和公式
等比数列
an1 * q( n N ) 定义 an
通项公式
an a1q
n1
amq
n m
？
Sn a1 a2
a2 a1 1 a3 a2 2 a4 a3 3
.........
a3 an
an 为等比数列， Sn为前n项和 例2 填空：已知
a1
第 1题 第 2题 第 4题 3 8
-6
数学一轮复习第6章数列第3讲等比数列及其前n项和试题2理

数学一轮复习第6章数列第3讲等比数列及其前n项和试题2理

第六章 数 列第三讲 等比数列及其前n 项和1。

［2021陕西百校联考］已知等比数列｛a n ｝的公比为q ,前4项的和为a 1+14，且a 2,a 3+1,a 4成等差数列,则q 的值为（ ）A.12或2 B 。

1或12C.2D.32。

[2021安徽省四校联考]已知正项等比数列{a n ｝的前n 项和为S n ,若a 4=18，S 3-a 1=34,则S 4=（ )A.116B.18C 。

3116D.1583.[2020合肥三检］[数学文化题］公元前1650年左右的埃及《莱因德纸草书》上载有如下问题：“十人分十斗玉米,从第二人开始,各人所得依次比前人少八分之一,问每人各得玉米多少斗?”在上述问题中，第一人分得玉米( ） A .70×89810-1斗 B .10×810810-710斗 C 。

10×89810-710斗 D 。

10×88810-710斗4.［2020南昌市测试］公比不为1的等比数列｛a n ｝中,若a 1a 5=a m a n ，则mn 不可能为（ ) A 。

5 B .6 C 。

8 D .95。

[2020成都市高三摸底测试]已知等比数列{a n }的各项均为正数,若log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 12=12，则a 6a 7=( ） A.1 B 。

3 C 。

6 D .96.［2021四省八校联考］已知等比数列{a n ｝的公比为q ，前n 项和为S n =m —q n ,若a 5=—8a 2,则S 5= .7。

［2020大同市高三调研]已知各项均为正数的等比数列｛a n }中,a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6= .8。

[2020全国卷Ⅲ，17,12分]设等比数列｛a n }满足a 1+a 2=4,a 3—a 1=8。

(1)求{a n ｝的通项公式；（2)记S n 为数列｛log 3a n ｝的前n 项和.若S m +S m +1=S m +3，求m.9。

专题6.3 等比数列及其前n项和(讲)(解析版)

专题6.3 等比数列及其前n项和(讲)(解析版)

专题6.3 等比数列及其前n 项和1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系．知识点一 等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (q ≠0)表示．数学语言表达式：a na n －1＝q (n ≥2，q 为非零常数)，或a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)．知识点二 等比数列的通项公式及前n 项和公式(1)若等比数列{a n }的首项为a 1，公比是q ，则其通项公式为a n ＝a 1q n －1； 通项公式的推广：a n ＝a m q n －m .(2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1（1－q n ） 1－q ＝a 1－a n q1－q .知识点三 等比数列及前n 项和的性质(1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇔G 2＝ab .(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n ．(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m ． (4)当q ≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ． 【必会结论】等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n－m (n ，m ∈N *)．(2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k. (3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n (λ≠0)仍然是等比数列． (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k .(5)公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n .(6)等比数列{a n }满足⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，q >1或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1<0，0<q <1时，{a n }是递增数列；满足⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，0<q <1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1<0，q >1时，{a n }是递减数列．考点一 等比数列基本量的运算【典例1】【2019年高考全国I 卷理数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若，则S 5=____________。

等比数列及其前N项和

等比数列及其前N项和

等比数列及其前N 项和1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示(q ≠0)． 2．等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝a 1·q n －1. 3．等比中项如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项． 4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n .(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 仍是等比数列．5．等比数列的前n 项和公式等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q .6．等比数列前n 项和的性质公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n . 【知识拓展】 等比数列{a n }的单调性(1)满足⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，q >1或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1<0，0<q <1时，{a n }是递增数列．(2)满足⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，0<q <1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1<0，q >1时，{a n }是递减数列．(3)当⎩⎪⎨⎪⎧a 1≠0，q ＝1时，{a n }为常数列．(4)当q <0时，{a n }为摆动数列．1．(教材改编)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则公比q 等于( )A ．－12B ．－2C ．2 D.122．(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7等于( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．843．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6等于( ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．644．(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝________.题型一 等比数列基本量的运算例1 (1)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2等于( )A ．2B ．1 C.12 D.18(2)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S na n ＝________.(1)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( )A.152B.314C.334D.172(2)(2015·湖南)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，且3S 1,2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________.题型二 等比数列的判定与证明例2 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式． 引申探究若将本例中“S n ＋1＝4a n ＋2”改为“S n ＋1＝2S n ＋(n ＋1)”，其他不变，求数列{a n }的通项公式．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1)证明：{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)证明：1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.题型三 等比数列性质的应用例3 (1)若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________.(2)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝12，则S 9S 3＝________.(1)已知在等比数列{a n }中，a 1a 4＝10，则数列{lg a n }的前4项和等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1(2)设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3＝8，S 6＝7，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A.18 B ．－18C.578D.55813．分类讨论思想在等比数列中的应用典例 (12分)已知首项为32的等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且－2S 2，S 3,4S 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：S n ＋1S n ≤136(n ∈N *)．1．在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 3＝2－1，a 5＝2＋1，则a 23＋2a 2a 6＋a 3a 7等于( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．8－4 22．(2016·珠海模拟)在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( ) A.32 B.23 C ．－23D.23或－233．在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15*4.(2015·福建)若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p ＞0，q ＞0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里6．(2016·铜仁质检)在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5＝3π，则sin(log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7)的值为( )A.12B.32C ．1D ．－327．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2，3S 2＝a 3－2，则公比q ＝________.8．设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40＝________.9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1(n ∈N *)，则通项a n ＝________.10．已知数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列且b n ＝a n ＋1a n，若b 10·b 11＝2，则a 21＝________.11．已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和． (1)求a n 及S n ；(2)设{b n }是首项为2的等比数列，公比q 满足q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .12．(2016·全国丙卷)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．13．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ·a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫12n ，记T 2n 为{a n }的前2n 项的和，b n ＝a 2n ＋a 2n －1，n ∈N *. (1)判断数列{b n }是否为等比数列，并求出b n ； (2)求T 2n .。