九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式(1)课件新北师大版

一般式求二次函数的解析式的一般步骤: 1.设二次函数的表达式:y=ax²+bx+c 2.代入已知点的坐标,
得到关于二次函数系数的一次方程(组); 3.解方程(组); 4.写出二次函数的解析式。
练一练
1.已知抛物线经过点(-1,0),(3,0),且函数 有最大值5.求抛物线的函数表达式. 根据题意， 表达式可设为：y = a( x - __1_)2 +__5_
得到关于二次函数系数的一次方程(组); 3.解方程(组); 4.写出二次函数的解析式。
作业
P45
1,2,
新知探究
a-b+c =10 a+b+c =4 4a+2b+c =7
……① ……②
……③
解方程组的 基本思路
②-①得：2b=-6 ∴b=-3
将b=-3分别代入 ②和③得：
a+c =7
解得: a=2, c=5
∴二次函数的表达式为 y=-x2+2x+1
议一议
二次函数的图像过A(0,1)、B(1,2)、C(2,1)三点, 试用不同方法确定这个二次函数的表达式。
方法二： 设一般式y=ax2+bx+1，
a+b+1 =2
a=-1
根据题意; 4a+2b+1 =1 解得： b=2
∴二次函数的表达式为 y=-x2+2x+1
所以，二次函数的对称轴为
x=
3 4
顶点坐标为(
3 4
，381 )
利用顶点公式：
-
b 2a
=-
-3 4
=
3 4
4ac-b² 4a
=

x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 答：种10棵橙子树，果园橙子的总产量最多.
新知探究
做一做：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量. 在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
银行储蓄利率表
2012-7-6
项
目
利率
三个月
2.85
整
半年
3.05
存
一年
3.25
整
二年
3.75
取
三年
4.25
五年
4.75
零存整取
一年
2.85
整存零取
三年
解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a . 是函数关系且为二次函数关系.
新知探究
3.已知函数y=(m2+m) xm2-2m+2 (1)当函数是二次函数时,求m的值.
是二次函数的条件是m2-2m+2=2且m2+m≠0. (2)当函数是一次函数时,求m的值.
是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m≠0.
九年级数学北师版·下册
第二章 二次函数
2.1 二次函数
教学目标
1．探索并归纳二次函数的定义．(重点) 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.（难点）
新课导入

y=ax2+bx+c,把（－3，0），（－1，0），
1.设：
（表达式）
（0，－3）代入y=ax2+bx+c得
2.代：
a=－1，
9a
－
3b+c=0，
（坐标代入）
a－b+c=0， 解得 b=－4，
3.解：
c=－3，
c=－3.
方程（组）
4.还原：
∴所求的二次函数的表达式是
（写表达式）
y=－x2－4x－3.
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
CONTENTS
目
录
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
学习目标
1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式
2.用顶点式确定二次函数表达式
3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）
新课导入
1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?
2
(2)△ABC的面积是6.
O
B
A
C
x
随堂即练
6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G
（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系
a b c 6

9a 3b c 0
c 3

解这个方程组，得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3
当堂小练
已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最
大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。

（g为定值）
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.
这节课 你学到了什么？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
１．某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
（m为定值）
2．导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：
（R为定值）
Q=RI2
3．g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2.
开口向上
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
是，对称轴是 y 轴．
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等．
（-1，1）和（1，1）；
(3)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．
探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象．
x
…
…
y
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.
y=x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(1)你能描述图象的形状吗？