2017年春季新版北师大版九年级数学下学期2.3、确定二次函数的表达式课件1

【例题】
【例2】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三 点，求这个函数的表达式.
解析： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，
由条件得：
a-b+c=10， a+b+c=4， 解方程组得： 4a+2b+c=7，
a=2, b=-3, c=5
因此，所求二次函数的表达式是
y=2x2-3x+5.
∴所求抛物线的表达式为
C
O
B
x
y
1 2 2 x x 1. 3 3
【议一议】
一个二次函数的图像经过A（0，-1），B（1， 2），C（2，1）三点，你能确定这个二次函 数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行 交流.
【议一议】
解析（一）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得
3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是(
ห้องสมุดไป่ตู้
1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，
y随x的增大而增大的是(
)
C
2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出
如下表格:
x y 0 3 1 0 2 2 3 0 4 3
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达 式 . y=x24x+3

九年级数学北师大版·下册
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（1）
一、新课引入
基础回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax² +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
一、新课引入
3. 我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 y a ( x 4 ) 3 又∵图象过点（10，0） ∴ (1 0 4 ) a 3 0
2
2
解得
a
1 12
y 1 12 (x 4) 3
2
∴图象的表达式为
二、新课讲解
用心想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
常数，k≠0)的关系式时，通常需要
y 条件.确定反比例函数 k x
2 个独立的
（k≠0)关系式时，通
常需要 1 个条件.
4.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 的关系式时，通常又需要几个条件？
二、新课讲解
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，其中（4，3）为图象的顶 点，你能求出其表达式吗？
三、归纳小结
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数 表达式采用的一般方法是什么? 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.

新课讲授
特殊条件的二次函数的表达式 典例精析 例1 已知二次函数 y＝ax2 ＋ c 的图象经过点 (2,3)
和 (－1,－3)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
{ { ∴ 3=4a+c，
a=2，
解得
－3=a+c，
c=－5.
关于 y 轴对称
∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.
c= -3，
c = -3.
（写表达式） ∴所求的二次函数的表达式是 y=-x2-4x-3.
典例精析 例2 已知二次函数的图象经过点(－1,10)，(1,4)，
(2,7) 三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称 轴和顶点坐标．
解: 设所求二次函数的表达式为 y = ax2+bx+c.
∵该图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)，
a 3, 2
b 3. 2
∴所求的二次函数的表达式是 y 3 x2 3 x 1.
22
当堂练习
1. 如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应
是
y 3 x2 4
.
y 5
4 3
步骤：
试求出这个二次函数的表达式.
1.设：
解： 设这个二次函数的表达式是
（表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组）
y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
（0，-3）代入 y=ax2+bx+c 得
9a-3b+c=0，
a = -1，
a-b+c=0， 解得 b = -4，
4.还原：
10 = a-b+c， ∴ 4 = a+b+c

解： 因为已知抛物线的顶点为（－1，－3）
所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3
又点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 解得a= -2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5
y
x o
2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且 当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的 解析式。
析式。
例1 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2 ）
（0，5）三点，求抛物线的解析式
பைடு நூலகம்
解：由题意可得：
｛4a+2b+c=1 a+b+c=-2
①
c=5
解之得：
｛a=5 b=-12 c=5 所以抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.
练
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的表达式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得： a=2, b=-3, c=5
所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5
y ox
二、顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数
a≠0).
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的
2.3确定二次函数表达式
用待定系数法求二次函数的解析式
一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，