北师大版数学九年级下册2.3《确定二次函数的表达式》ppt课件2

九年级数学北师大版·下册
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（1）
一、新课引入
基础回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax² +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
一、新课引入
3. 我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 y a ( x 4 ) 3 又∵图象过点（10，0） ∴ (1 0 4 ) a 3 0
2
2
解得
a
1 12
y 1 12 (x 4) 3
2
∴图象的表达式为
二、新课讲解
用心想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
常数，k≠0)的关系式时，通常需要
y 条件.确定反比例函数 k x
2 个独立的
（k≠0)关系式时，通
常需要 1 个条件.
4.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 的关系式时，通常又需要几个条件？
二、新课讲解
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，其中（4，3）为图象的顶 点，你能求出其表达式吗？
三、归纳小结
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数 表达式采用的一般方法是什么? 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.

A.y=x2﹣4x+7 B.y=x2+4x﹣1
C.y=x2﹣4x+9 D.y=x2+4x﹣3
课 后 作 业
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则函数 关系式是（ B ） A.y=x2﹣2x+3 B.y=﹣x2﹣2x+3
ห้องสมุดไป่ตู้
课 前 小 测
5.函数y= x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是 （ D ） A.y= （x﹣1）2+2 B.y= （x﹣1）2+ C.y= （x﹣1）2﹣3 D.y= （x+2）2﹣1
课 堂 精 讲
知识点1 用待定系数法求二次函数表达式的方法 【例1】已知二次函数y=ax2+bx的图象过点 （2，0），（﹣1，6）. （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标； （3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？ 【分析】（1）把点（2，0），（﹣1，6）代入 二次函数y=ax2+bx，得出关于a、b的二元一次方 程组，求得a、b即可； （2）利用（1）中解析式配方求得对称轴和顶 点坐标. （3）求得与x轴的交点坐标，即可求得.
【解答】解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代 入y=﹣2x2+bx+c， 得 ， 解得 ， 所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4； y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1） 2+6； （2）∵y=﹣2（x+1）2+6， ∴C（﹣1，6）， ∴△CAO的面积= ×4×1=2.
课 堂 精 讲

为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为
(8,9)，因此，可以设函数表达式为
y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得
1 a . 解得 8
1=a(0-8)2+9.
1 2 y ( x 8) 9. ∴所求的二次函数的表达式是 8
1 2 x
归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交 点法. 其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于
a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
三 交点法求二次函数的表达式
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函
数的表达式. 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. 所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2 为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. y 2 1 O -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5
.ห้องสมุดไป่ตู้
3 y= x2 4
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式
2+6 y =-2( x -1) 是
. 顶点坐标是（1，6）

3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点
（0，1），求这个二次函数的表达式.
课堂小结
1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函
数表达式采用的一般方法是什么? 二次函数表达式的一般形式是什么?
用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。
求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次
函数y=ax2+c中，得 3=4a+c, －3=a+c,
解这个方程组，得
a=2, c=－5. ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.
知识讲解
做一做
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，
5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?
(3)解方程（或方程组）,求出待定系数； －3=a+c,
我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.
(4)答：写出二次函数的表达式.
已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。
二次函数表达式的顶点式是什么? 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
（待定系数法）
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。
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确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。
确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常 数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐 标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时， 用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的