三湘名校教育联盟2023届高三第一次大联考数学试卷及答案

湖南省名校2023届高考高三年级一模考试卷

数 学

注意事项：

1.

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.

回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.

回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.

已知集合 A={xyx

,x

R} ,

2,ByyxxR∣

,则 AB

等于

A.{(0,0),(1,1)}

B. {0}yy∣…

C.{}xxR∣

D.

2.

某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠,已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸Z（单位:μ

m）

服从正态分布N（60,4）.甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习,甲、乙对各自抽取的5个零件测量内径尺寸

（单位:μ

m）如下,甲同学测量数据：59,60,62,63,65;乙同学测量数据:52,53,55,57,62,则可以判断

A.

甲、乙两个同学测量都正确 B.甲、乙两个同学测量都错误

C.甲同学测量正确,乙同学测量错误 D.甲同学测量错误,乙同学测量正确

3.函数

3sin

()x

fxx

x

在[?,0)(0,]

上的大致图象为

A. B.

C. D.

4.

最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”,收录了

有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”

法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺

八寸,当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时,平地的降雨量是

第1页，共16页 2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三（上）第一次联考数学试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知全集𝑈=𝑅，集合𝐴={−1,0，1，2，3}，𝐵={𝑥|0≤𝑥<2}，则𝐴∩(∁𝑈𝐵)=( )

A. {−1,3} B. {0,1} C. {−1,2，3} D. {−1,0，3}

2. 已知复数𝑧=−1𝑖−1，则它的共轭复数𝑧−在复平面内对应的点的坐标为( )

A. (−1,−1) B. (−1,1) C. (1,2) D. (1,−2)

3. “𝑥<1”是“log2(𝑥+1)<1”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。”(“钱”是古代的一种重量单位)，则其中第二人分得的钱数是( )

A. 56 B. 1 C. 76 D. 43

5. 函数𝑓(𝑥)=𝑥33+sin𝑥的图像大致为( )

A. B.

C. D.

6. 设𝑎⃗ ，𝑏⃗ ，𝑐⃗ 为单位向量，且𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =0，则𝑐⃗ ⋅(𝑎⃗ +𝑏⃗ )的最大值为( )

A. 2 B. √2 C. 1 D. 0

7. 在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若𝑏2+𝑐2=𝑎2+𝑏𝑐，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则△𝐴𝐵𝐶的面积是( )

A. √3 B. 2√3 C. 4 D. 4√3 第2页，共16页 8. 将函数的图象向左平移𝜋4个单位得到𝑓(𝑥)的图象，则(

三湘名校教育联盟• 2019届高三第一次大联考

理科数学

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A={183|2xxx<0}，B={12|xx>1},则 =BA

A. (1,3) B. (1,6) C. (2,3) D. (2,6)

2.已知复数z满足iizi2111，则其共轭复数z的虚部为

A.-2 B.-1 C.1 D.2

3.设向量)21,21(),1,0(ba，则下列结论中正确的是

A.a//bB.(a+b)丄b C.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|

4.已知x，y满足约束条件0120301yyxyx,则的最小值为

A. 21B. 1C. 23D.2

5.“2a”是“函数)21lg()(2axxxf为奇函数”的

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.8 B.16 C.24 D.48 7.设2ln21,)1(43,310221cdxxba,则

A. a

8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

2021届湖南省三湘名校教育联盟高三上学期第一次大联考

数学（理）试题

一、单选题

1．已知全集UR，集合{|(2)0}Axxx，{1,0,1,2,3}B，则()UAB的子集个数为（）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】B

【解析】先求出UCA,再求出()UCAB,然后利用公式2n进行计算可得.

【详解】

(,0)(2,)UCA，∴{1,3}UCAB，∴子集个数为4．

故选B.

【点睛】

本题考查了集合的运算,集合子集的个数问题，属基础题.

2．若复数z满足112izi，则z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】先由复数的除法得1322zi，再求其共轭复数即可得解.

【详解】

由112izi，可得12(12)(1)1321312222iiiizii.

1322zi在复平面内对应的点为13(,)22位于第三象限.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.

3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，丙所得为（ ）

A．23钱 B．1钱 C．43钱 D．53钱

【答案】B

【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5即可得解．

【详解】

依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，